Энергия реакции, порог реакции

    Напишем закон сохранения энергии для ядерной реакции в следующем виде:

,          (2.1)

где m_i, m_f - массы, а T_i, T_f -кинетические энергии в начальном и конечном состояниях.
    Энергией реакции называется разность масс начального и конечного состояний системы.

.                (2.2)

Реакция может идти с образованием в конечном состоянии возбужденных ядер. Таким образом массы их m больше, чем в основном состоянии, m = m + Е_возб/c², где Е_возб - энергия возбуждения ядра, что необходимо учитывать при расчетах по формуле (2.2).
    Если Q > 0, реакция называется экзотермической и сопровождается увеличением суммарной кинетической энергии.
    Если Q < 0, то реакция называется эндотермической и сопровождается уменьшением суммарной кинетической энергии. Для реализации эндотермической реакции необходимо, чтобы энергия сталкивающихся частиц была больше некоторой величины, которая в системе центра инерции (с.ц.и.) тождественно равняется Q. Суммарная кинетическая энергия частиц в конечном состоянии при этом равна нулю. В лабораторной системе (л.с.) энергия, необходимая для реализации эндотермической реакции должна быть больше Q, так как часть энергии расходуется на движение центра инерции.
    Минимальная кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе координат, при которой реакция становится возможной, называется порогом реакции.
    Получим формулу для расчета порога реакции. Рассмотрим реакцию A(a,b)B. Законы сохранения энергии и импульса в лабораторной системе:

E_a + m_Ac² = E_b + E_B = ε,           (2.3)
_a = _b + _B = .                    (2.4)

В системе центра инерции

E'_a + E'_A = E'_b + E'_B = ε',              (2.5)
^'_a + ^'_A = ^'_b + ^'_B = '.               (2.6)

В выражениях (2.3, 2.5) E - полная энергия. Кинетическая энергия налетающей частицы в л.с. равна пороговой, когда в с.ц.и. кинетические энергии продуктов реакции равны 0, т.е.

E'_b = m_bc²; E'_B = m_Bc²; ^'_b = ^'_B = 0;        (2.7)
ε' = (m_b + m_B)c²; ' = 0.                (2.8)

Выпишем релятивистский инвариант в с.ц.и.

(ε')² − c²(')² = (m_b + m_B)²c⁴.               (2.9)

В лабораторной системе, учитывая, что E_a = m_ac² +T_пор,

ε² − c²² = (m_ac² + m_Ac² + T_пор)² − с²p_a².        (2.10)

Подставив в (2.10) вместо импульса его выражение через кинетическую энергию

,     (2.11)

получим

ε² − c²² = (m_a + m_A)²c⁴ + T_порm_Ac².                      (2.12)

Учитывая, что

ε² − c²² = (ε')² − c²(')² = inv.,                            (2.13)

получим

или

                  (2.14)

где Q -энергия реакции, m_a - масса налетающей частицы, m_A - масса ядра мишени.
В нерелятивистском приближении (Q<< 2m_Ac²)

                               (2.14a)

Отметим, что выражения (2.14) и (2.14а) справедливы и для реакций с любым количеством частиц в конечном состоянии.