Энергия реакции, порог реакции

    Напишем закон сохранения энергии для ядерной реакции в следующем виде:

,          (2.1)

где mi, mf - массы, а Ti, Tf -кинетические энергии в начальном и конечном состояниях.
    Энергией реакции называется разность масс начального и конечного состояний системы.

.                (2.2)

Реакция может идти с образованием в конечном состоянии возбужденных ядер. Таким образом массы их m больше, чем в основном состоянии, m = m + Евозб/c2, где Евозб - энергия возбуждения ядра, что необходимо учитывать при расчетах по формуле (2.2).
    Если Q > 0, реакция называется экзотермической и сопровождается увеличением суммарной кинетической энергии.
    Если Q < 0, то реакция называется эндотермической и сопровождается уменьшением суммарной кинетической энергии. Для реализации эндотермической реакции необходимо, чтобы энергия сталкивающихся частиц была больше некоторой величины, которая в системе центра инерции (с.ц.и.) тождественно равняется Q. Суммарная кинетическая энергия частиц в конечном состоянии при этом равна нулю. В лабораторной системе (л.с.) энергия, необходимая для реализации эндотермической реакции должна быть больше Q, так как часть энергии расходуется на движение центра инерции.
    Минимальная кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе координат, при которой реакция становится возможной, называется порогом реакции.
    Получим формулу для расчета порога реакции. Рассмотрим реакцию A(a,b)B. Законы сохранения энергии и импульса в лабораторной системе:

Ea + mAc2 = Eb + EB = ε,           (2.3)
vec_pa = vec_pb + vec_pB = .                    (2.4)

В системе центра инерции

E'a + E'A = E'b + E'B = ε',              (2.5)
vec_p'a + vec_p'A = vec_p'b + vec_p'B = '.               (2.6)

В выражениях (2.3, 2.5) E - полная энергия. Кинетическая энергия налетающей частицы в л.с. равна пороговой, когда в с.ц.и. кинетические энергии продуктов реакции равны 0, т.е.

E'b = mbc2; E'B = mBc2; vec_p'b = vec_p'B = 0;        (2.7)
ε' = (mb + mB)c2; ' = 0.                (2.8)

Выпишем релятивистский инвариант в с.ц.и.

')2 c2(')2 = (mb + mB)2c4.               (2.9)

В лабораторной системе, учитывая, что Ea = mac2 +Tпор,

ε2 c22 = (mac2 + mAc2 + Tпор)2 с2pa2.        (2.10)

Подставив в (2.10) вместо импульса его выражение через кинетическую энергию

,     (2.11)

получим

ε2 c22 = (ma + mA)2c4 + TпорmAc2.                      (2.12)

Учитывая, что

ε2 c22 = (ε')2 c2(')2 = inv.,                            (2.13)

получим

 

или

                  (2.14)

где Q -энергия реакции, ma - масса налетающей частицы, mA - масса ядра мишени.
В нерелятивистском приближении (Q<< 2mAc2)

                               (2.14a)

Отметим, что выражения (2.14) и (2.14а) справедливы и для реакций с любым количеством частиц в конечном состоянии.

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru