Взаимодействие частиц с веществом

    Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизуют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с частицами в веществе, передают им свою энергию, вызывая ионизацию в результате образования вторичных заряженных частиц. В случае γ-квантов основными процессами, приводящими к образованию заряженных частиц являются фотоэффект, эффект Комптона и рождение электрон-позитронных пар. Взаимодействие частиц с веществом зависит от таких характеристик вещества как его плотность, атомный номер и средний ионизационный потенциал вещества.

Ионизационные потери энергии тяжелой заряженной частицей

Рис. п.4.1. Взаимодействие частицы с веществом.

    Тяжёлая нерелятивистская заряженная частица с зарядом Ze и скоростью v пролетает вдоль оси x на расстоянии ρ от электрона (рис. 2.2). Сила взаимодействия в момент наибольшего сближения частиц F = Ze²/ρ². Время взаимодействия Δt ≈ 2ρ/v. Переданный электрону импульс Δp ≈ FΔt = 2Ze²/(ρv). Переданная энергия
ΔE ≈ (Δp)²/2m_e = 2Z²e⁴/(m_ev²ρ²). Если n – число электронов в единице объёма, то число электронов в элементе объёма
ΔN = 2πρndρdx. Суммарная энергия, переданная электронам,

(п4.1)

Для удельных ионизационных потерь энергии для тяжёлых заряженных частиц при энергиях
T_кин << (Мс)²/m_e (T_кин и M − кинетическая энергия и масса частицы) точный расчёт приводит к формуле Бете-Блоха:

(п4.2)

где m_e − масса электрона (m_eс² = 511 кэВ − энергия покоя электрона); с - скорость света; β = v/c; v − скорость частицы; Z − заряд частицы в единицах заряда позитрона; n_e - плотность электронов вещества;  − средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица:
= 13.5Z'  эВ, где Z' − заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона;
r₀ = e²/(m_ec²) = 2.818·10^-13 см −  классический радиус электрона.

Рис. п4.2. Удельные потери энергии заряженной частицы в воздухе.

Взаимодействие электронов с веществом

    Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжёлых заряженных частиц. Главная причина – малая масса электрона, что приводит к относительно большому изменению импульса электрона при каждом его столкновении с частицами вещества, вызывая заметное изменение направления движения электрона и как результат – электро­магнитное радиационное излучение.
    Удельные потери энергии электронов с кинетической энергией Te складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь энергии.

Ионизационные потери энергии электронов

(п4.3)

      В области низких энергий электронов (T_e < 1 МэВ) определяющий вклад в потери энергии дают неупругие ионизационные процессы взаимодействия с атомными электронами, включающие ионизацию атомов. Передаваемая в одном столкновении энергия в среднем мала и при движении в веществе потери складываются из очень большого числа таких малых потерь энергии.

Радиационные потери энергии электронов

    Ионизационные потери энергии электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона T_e растут радиационные потери энергии. Согласно классической электродинамике, заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию. Мощность излучения W определяется соотношением W = (2/3)e²a²/c³. Ускорение частицы с зарядом z в поле атомного ядра с зарядом Z : a ≈ Zze²/(mr²).
    Ускорение обратно пропорционально массе частицы m. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, в ~3.5·10⁶ раз. Радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не существенны при прохождении через вещество тяжёлых заряженных частиц.

	Е << meс2 = 511 кэВ,

Соотношение между радиационными и ионизационными удельными потерями энергии электронов для жидкости и твердого тела определяются соотношением:

(п4.4)

Энергия, при которой потери энергии на излучение и ионизацию становятся одинаковыми, называется критической.

Пробег заряженной частицы в веществе

    Тяжёлые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего перво­начального движения и движутся практически прямолинейно. Средняя длина пути, проходимого частицей до полного замедления, совпадает с расстоянием от точки входа частиц в вещество до точки их остановки и называется пробегом частицы. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность вещества, (г/см²).

Пробег α-частиц в различных веществах в зависимости от энергии T_α

Пробег протонов в алюминии в зависимости от энергии T_p

Взаимодействие γ-квантов с веществом

    В области энергий γ-квантов от 10 КэВ до 10 МэВ наиболее существенны три механизма взаимодействия  γ-квантов с веществом:

• фотоэффект,
• комптоновское (некогерентное) рассеяние
• образование электрон–позитронных пар.

    Фотоэффект – процесс взаимодействия g-квантов с электроном атомной оболочки. Электрон вылетает из атома с кинетической энергией T_e = E_γ – I_i, где E_γ  – энергия γ-кванта, I_i – потенциал ионизации i-той электронной оболочки атома. Комптон-эффект – процесс рассеяния фотона на свободном электроне, при котором происходит изменение длины волны рассеянного фотона. Образование электрон-позитронных пар происходит в поле атомного ядра при энергии γ-кванта E_γ  ≥ 2m_ec² или на электроне при E_γ  ≥ 4m_ec².
    В результате взаимодействий в веществе ослабляется интенсивность пучка γ‑квантов. Ослабление интенсивности моноэнергетического пучка γ‑квантов описывается соотношением

где I₀ – начальная интенсивность пучка, I – интенсивность пучка на глубине x, μ – линейный коэффициент поглощения (размерность см^-1). Коэффициент μ определяется всеми парциальными коэффициентами  в соответствии трём основным механизмам взаимодействия γ‑квантов с веществом:

Здесь N – число ядер среды в 1 см³.

Рис. п4.3. Зависимость линейного коэффициента поглощения в алюминии и свинце от энергии γ‑квантов

    Коэффициент поглощения μ зависит от энергии γ-квантов и свойств вещества. Точные соотношения для величин сечений фотоэффекта, Комптон-эффекта и эффекта образования пар могут быть получены методами квантовой электродинамики. Для оценок величин сечений используются следующие соотношения:

• Сечение фотоэффекта на ближайшей к ядру электронной K-оболочке:

(п4.7)

(п4.8)

Отношение сечений фотоэффекта на K, L и M-оболочках:

σ_фL/σ_фK  ≈ 1/5 и σ_фM/σ_фL  ≈ 1/4, т.е. σ_фM/σ_фK  ≈ 1/20

• Формула для полного сечения эффекта Комптона

,

(п4.9)

  где r_e = e²/(m_ec²), ε = E_γ/(m_ec²).

При ε << 1:		(п4.10)
При ε >> 1:		(п4.11)

• Сечение образования e⁺e⁻ пар

При mec2 << Eγ << 137mec2Z-1/3

(п4.12)

При Eγ >> 137mec2Z-1/3

(п4.13)

Черенковское излучение

Рис. п4.4. Схема возникновения излучения Черенкова. Частица, двигающаяся со скоростью v, находится в точке P'. Фронт излучаемой волны P'A направлен под углом θ к скорости частицы.

    Черенковское излучение является когерентным излучением диполей, образующихся в результате поляризации среды пролетающей заряженной частицей, и возникает при возвращении этих диполей (поляризованных атомов) в исходное неполяризованное состояние. Если частица двигается медленно, то диполи успевают поворачиваться в её направлении. Поляризация среды при этом симметрична относительно координаты частицы. Излучения отдельных диполей при возвращении в исходное состояние гасят друг друга. При движении частицы со «сверхсветовой» для данной среды скоростью за счёт запаздывающей реакции диполей они преимущественно ориентируются в направлении движения частицы. Итоговая поляризация оказывается несимметричной относительно местоположения частицы и излучение диполей некомпенсированным.
    Фронт волны черенковского излучения (рис. 2.5) является огибающей сферических волн, испущенных частицей. Фотоны испускаются под углом θ к направлению движения частицы:

cosθ = (βn)^-1,

где β = v/c, n – показатель преломления среды. Огибающая световых волн А для частицы, двигающейся со скоростью v > c/n, представляет собой конус с углом раствора 2φ, вершина которого совпадает с положением частицы в данный момент (точка P' на рисунке), а нормали  к образующим конуса показывают направление распространения черенковского излучения.

Задачи

П 4.1. Во сколько раз отличаются энергетические потери протонов и K⁺-мезонов с кинетической энергией T = 100 МэВ в алюминиевой фольге толщиной 1 мм?

П 4.2. Пучок протонов с кинетической энергией T = 500 МэВ и током I = 1 мА проходит через медную пластину толщиной D = 1 см. Рассчитайте мощность W, рассеиваемую пучком в пластине.

П 4.3.  Определите критические энергии электронов для углерода, алюминия и железа.

П 4.4.  Необходимо поглотить электрон с энергией 2 МэВ в алюминиевом поглотителе. Определите его толщину.
Ответ: D = 0.35 см

П 4.5.  Какую энергию теряет электрон с энергией 500 МэВ при прохождении алюминиевого поглотителя толщиной 1 см?

П 4.6.  Радиоактивный источник испускает γ-квант с энергией 1 МэВ. Какой должна быть толщина стенки свинцового контейнера, чтобы ослабить интенсивность излучения 1) в 10³ раз, 2) в 10⁵ раз?

П 4.7.  Как происходят передачи энергии тяжелой и легкой заряженной частицы веществу?

П 4.8.  Как зависят удельные ионизационные потери частиц от характеристик среды, в которой они движутся?

П 4.9.  Рассчитайте отношение удельных ионизационных потерь энергии α‑частиц с энергией 10 МэВ в воздухе, углероде и свинце.

П 4.10.       Рассчитайте удельные ионизационные потери энергии протонов с энергиями 1 МэВ, 10 МэВ, 100 МэВ и 1 ГэВ в свинце.

П 4.11. Протон с кинетической энергией 10 МэВ сталкивается с покоящимся электроном. Рассчитайте, какую максимальную энергию получит электрон.

П 4.12. Рассчитайте какую кинетическую энергию T приобретет первоначально покоящийся электрон при прохождении мимо него с прицельным параметром ρ частицы с массой M и зарядом Z. Скорость частицы до столкновения v << c.
Ответ:

П 4.13. Электроны и протоны с энергией 50 МэВ падают на алюминиевую пластину толщиной 2 мм. Определите энергии электронов и протонов на выходе пластины.
Ответ: T_p = 40.7 МэВ, T_e = 46.4 МэВ

П 4.14. Рассчитайте критические энергии электронов для воздуха, воды и свинца.

П 4.15. Рассчитайте удельные радиационные и ионизационные потери энергии электрона с энергией 100 МэВ при прохождении через алюминиевую и свинцовую фольгу.
Ответ: Al: (dT_e/dx)_ион = 6.2 МэВ/см, (dT_e/dx)_рад = 10.1 МэВ/см;
Pb: (dT_e/dx)_ион = 4.3 МэВ/см, (dT_e/dx)_рад = 44 МэВ/см

 П 4.16. Рассчитайте сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e⁺e^– пар при облучении Al γ-квантами с энергиями 1) 1 МэВ, 2) 5 МэВ, 3) 50 МэВ.

П 4.17. Рассчитайте сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e⁺e^– пар при облучении γ-квантами с энергией 5 МэВ мишеней из углерода, железа и свинца

П 4.18.       Как влияет заряд вещества Z на относительный вклад сечений фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рождения e⁺e^– пар в полное сечение взаимодействия γ-квантов с веществом для фотонов с энергиями 1) 1 МэВ, 2) 5 МэВ, 3) 10 МэВ и 4) 100 МэВ?