Из закона сохранения 4-импульса и сохранения s-инварианта:

С учетом того, что

При рассеянии фотона на неподвижном электроне γ + e → γ + e лабораторная система отсчета связана с электроном (мишенью). Подставляя 4-импульсы частиц:

P_γ = (E_γ/c,E_γ/c,0,0), P_e (m_ec,0,0,0), P'_γ = (E'_γ/c,E'_γcosθ/c,E'_γsinθ/c,0)

во второе уравнение системы, получим:

E_γm_ec² = E'_γ(E_γ + m_ec²) − E'_γE_γcosθ.

С учетом соотношения E_γ = 2πћc/λ отсюда получим выражение для изменения длины волны рентгеновских лучей, рассеянных под углом θ:

λ – λ'  = 2λ₀sin²(θ/2), 

где λ₀ = 2πћ/m_ec = 2.42·10^-10 см – комптоновская длина волны электрона.