7.2. Построить из кварков следующие частицы: p, n, Λ, Σ⁰, Ξ⁰, Ω^-. Определить их изоспин?   

    Каждая из указанных частиц является барионом, следовательно, состоит из трех кварков. Поскольку из аддитивных квантовых чисел протон и нейтрон имеют только изоспин и электрический заряд (+1e или 0), то в их состав могут входить только кварки u и d. Зная заряд кварков и заряд бариона, можно составить уравнения на числа u-кварков (x) и d-кварков (y) в протоне:

В результате получаем кварковый состав протона p – uud. Аналогичная система уравнений для нейтрона дает состав n – udd. Гипероны Λ и Σ⁰ со странностью s = -1 должны иметь в своем составе один s-кварк. Поскольку их электрический заряд равен нулю, то существует единственно возможный состав данных частиц: Λ – (uds), Σ⁰ – (uds). Исходя из значений странности для остальных гиперонов и учитывая их электрический заряд (обычно он указан правым верхним индексом в обозначении частицы), получим кварковый состав каскадного кси-гиперона Ξ⁰ – (uss) и для омега-минус-гиперона Ω^- – (sss).
    Изотопический спин частиц определяется кварками u и d, имеющими I₃(u) = +1/2 и I₃(d) = -1/2 и образующих дублет с изоспином = . В барионе проекции изоспина кварков складываются арифметически. У протона и нейтрона I₃(p) = +1/2 и I₃(n) = -1/2 и данные частицы также образуют изоспиновый дублет с изоспином =  (см. рисунок 7.6). Ξ⁰ содержит один u-кварк и поэтому имеет изоспин = , т. е. также входит в состав изоспинового дублета (другим членом этого дублета является частица Ξ^-(dss)). Ω^- имеет нулевой изоспин, так как не содержит кварки u и d. Λ и Σ⁰ имеют одинаковый кварковый состав - uds, но Λ-гиперон является синглетом, а Σ⁰ входит в триплет Σ-гиперонов (Σ^-, Σ⁰, Σ⁺), причем I₃(Σ⁺) = +1 и I₃(Σ^-) = -1. Согласно кварковому составу, у Λ и Σ⁰ проекция изоспина I₃ = 0, но в случае Λ-гиперона это соответствует нулевому вектору изотопического спина, а в случае Σ⁰-гиперона нулевую проекцию имеет вектор изоспина =.