7.4. Показать, что без введения квантового числа «цвет», принимающего три значения, кварковая структура Δ⁺⁺, Δ^-, Ω^- противоречит принципу Паули.

    Указанные частицы состоят из трех тождественных кварков: Δ⁺⁺- (uuu), Δ^- - (ddd), Ω^- - (sss). У всех частиц J^P = 3/2⁺. Орбитальный момент относительного движения кварков в них равен нулю. Кварки являются фермионами и имеют спин J  = 1/2. Для них возможны только две проекции спина на выделенное направление: +1/2 и -1/2. Таким образом, для того, чтобы образовать состояние 3/2⁺, все три кварка должны иметь одинаковые проекции спинов. Итак, в каждом из рассматриваемых барионов имеем три тождественных кварка в одном и том же квантовом состоянии. В то же время согласно принципу Паули тождественные фермионы не могут находиться в одном состоянии (иметь одинаковые квантовые числа). Чтобы выполнялся принцип Паули, необходимо ввести для кварков ещё одно квантовое число – «цвет». «Цвет» должен принимать три разных значения, чтобы восстановить принцип Паули в системе трех тождественных кварков, у которых остальные квантовые числа совпадают.