На схеме показан спектр возбужденных состояний ядра ¹⁰⁶Pd. Оценить энергию первого возбужденного состояния 2⁺.

    Для спектра квадрупольных колебаний четно-четных ядер имеющих в основном состоянии характерными особенностями являются следующие:

1. Первое возбужденное состояние имеет J^P = 2⁺.
2. При энергиях возбуждения, вдвое превышающих энергию первого возбужденного состояния, должны находиться три состояния с примерно одинаковой энергией и имеющих квантовые характеристики J^P = 0⁺, 2⁺, 4⁺, что соответствует сумме двух квадрупольных фононов 2⁺.

    Это типичный спектр квадрупольных колебаний сферически симметричного ядра, имеющего в основном состоянии J^P = 0⁺. Квадрупольные колебания атомных ядер характеризуются фононом J^P = 2⁺. Положение энергетических уровней определяется числом фононов N: E_N = (N + 5/2)ћω, где ћω – энергия квадрупольного фонона. На рисунке есть только два уровня с J^P = 2⁺, нижний (искомый) уровень имеет N = 1, а второй N = 2.
    Тогда E₀ = ⁵/₂ћω, E₁ = ⁷/₂ћω, E₂ = ⁹/₂ћω.
    Энергия второго 2⁺-состояния
E₂ - E₀ = (9/2 - 5/2)ћω = 2ћω = 1.127 МэВ.
    Энергия первого (искомого) 2⁺-состояния
E₁ - E₀ = (7/2 - 5/2)ћω = ћω = 0.564 МэВ.