Покажите, что двухпионные системы π⁺π⁻, π⁰π⁰ и трехпионные системы π⁺π⁰π⁻, π⁰π⁰π⁰  при нулевом орбитальном моменте являются собственными состояниями CP-оператора с собственными значениями +1 для 2π-систем и -1 для 3π -систем.

    Вопрос о пространственной и зарядовой четности пионов рассмотрен в семинаре 7. Поскольку нейтральный пион является истинно нейтральной частицей и распадается на два фотона, то его зарядовая четность положительна: C|π⁰> = +|π⁰> . Заряженные пионы являются античастицами друг друга: C|π⁺> = +|π⁻>, C|π⁻> = +|π⁺>. Пространственная четность системы частиц P|φ₁,...φ_n> = ∏_iπ_i(-1)^L, где π_i – пространственная четность частиц (P(π⁰) = P(π^±) = -1), L – суммарный угловой момент (по условию L = 0). Таким образом:

C|π⁰π⁰> = (+)(+)(-1)^L|π⁰π⁰> = +|π⁰π⁰>;
CP|π⁺π⁻> = (-1)^L(−)(−)(-1)^L|π⁻π⁺> = +|π⁺π⁻>;
C|π⁰π⁰π⁰> = (+)³(−)³(-1)^L|π⁰π⁰π⁰> = −|π⁰π⁰π⁰>;
C|π⁺π⁻π⁰> = (+)(−)³(-1)^L|π⁺π⁻π⁰> = −|π⁺π⁻π⁰>.