Введение

Фундаментальные частицы и фундаментальные взаимодействия

    В физике микромира все частицы делятся на два класса: фермионы и бозоны. Фермионы - частицы с полуцелыми значениями спина, бозоны - частицы с целыми значениями спина. Спином называется минимальное значение момента количества движения, которое может иметь частица. Спины и другие моменты импульсов измеряются в единицах . Для частиц с ненулевой массой спин равен моменту импульса частицы в системе координат, связанной с ней самой. Значение J спина частиц, указываемое в таблицах, представляет собой максимальное значение проекции вектора момента количества движения на выделенную ось, деленное на .
    Фундаментальными называют частицы, которые по современным представлениям не имеют внутренней структуры. В природе существует 12 фундаментальных фермионов (со спином 1/2 в единицах ) приведены в табл.1. Последний столбец табл.1 – электрические заряды фундаментальных фермионов в единицах величины заряда электрона e.

Фундаментальные фермионы
Взаимодействия				Поколения			Заряд Q/e
				1	2	3
			лептоны	νе	νμ	ντ	0
				e	μ	τ	-1
			кварки	u	c	t	+2/3
				d	s	b	-1/3

    12 фундаментальным фермионам соответствуют 12 антифермионов.
      Взаимодействие частиц осуществляется за счет 4 типов взаимодействий: сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного. Квантами соответствующих полей являются фундаментальные бозоны: глюоны; гамма-квант; W⁺, W^-, Z -бозоны и гравитон.

Фундаментальные взаимодействия
Взаимодействие	Квант поля	Радиус, см	Порядок константы	Пример проявления
Сильное	глюон	10-13	1	ядро, адроны
Электромагнитн.	γ	∞	10-2	атом, гамма-переходы
Слабое	W,Z	10-16	10-6	слабые распады частиц, -распад
Гравитационное	гравитон	∞	10-40	Сила тяжести

    Квантами сильного взаимодействия являются нейтральные безмассовые глюоны. Фундаментальные фермионы, между которыми реализуется сильное взаимодействие – кварки – характеризуются квантовым числом “цвет”, которое может принимать 3 значения. Глюоны имеют 8 разновидностей “цветных” зарядов.
    Квантами электромагнитного взаимодействия являются гамма-кванты. γ-кванты имеют нулевую массу покоя. В электромагнитных взаимодействиях участвуют фундаментальные частицы, занимающие последние три строки в таблице 1, т.е. заряженные лептоны и кварки. Поскольку кварки в свободном состоянии не наблюдаются, а входят в состав адронов, т.е. барионов и мезонов, все адроны, наряду с сильными взаимодействиями, участвуют и в электромагнитных взаимодействиях.
    Квантами слабого взаимодействия, в котором принимают участие все лептоны и все кварки, являются W и Z бозоны. Существуют как положительные W⁺ бозоны, так и отрицательные W^-; Z-бозоны электрически нейтральны. Массы W и Z бозонов велики – больше 80 ГэВ/с². Следствием больших масс промежуточных бозонов слабого взаимодействия является малая – по сравнению с электромагнитной константой – константа слабого взаимодействия. Нейтрино участвует только в слабых взаимодействиях.
    Глюоны, γ-квант, W и Z бозоны являются фундаментальными бозонами. Спины всех фундаментальных бозонов равны 1.
    Гравитационные взаимодействия практически не проявляются в физике частиц. например, интенсивность гравитационного взаимодействия двух протонов составляет ~10^-38 от интенсивности их электромагнитного взаимодействия.
    Разделение табл. 1 на поколения оправдано тем фактом, что окружающий нас мир практически полностью построен из частиц т.н. первого поколения (наименее массивных). Частицы второго и, тем более, третьего поколений могут быть обнаружены только при высоких энергиях взаимодействия. Например, t-кварк открыт на ускорителе-коллайдере FNAL, при столкновении протонов и антипротонов с энергиями 1000 ГэВ.
    Первые две строки в таблице 5.1 занимают лептоны - фермионы, не принимающие участия в сильных взаимодействиях. Лептонами являются электрически нейтральные нейтрино (и антинейтрино) трех типов - частицы с массами, много меньшими, чем масса электрона. Нейтрино участвуют лишь в слабых взаимодействиях. Вторую строку занимают электрон, мюон и таон - заряженные бесструктурные частицы, участвующие как в слабом, так и электромагнитном взаимодействиях.
    Третья и четвертая строки содержат 6 кварков (q) - бесструктурных частиц с дробными значениями электрического заряда. В свободном состоянии эти частицы не наблюдаются, они входят в состав наблюдаемых частиц - адронов.
    Явления природы, проявляющиеся при энергиях частиц <100 МэВ, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при энергиях порядка сотен МэВ. Для исследования 3-го поколения фундаментальных частиц строят ускорители высоких энергий (E > 100 ГэВ).

Длины волн и энергии частиц

    Объекты, которые изучает физика ядра и частиц («субатомная физика») имеют гораздо меньшие характерные размеры, чем атомы и молекулы. (Этот факт также является следствием того, что структура объектов субатомной физики определена сильными взаимодействиями)
    Изучение структуры любого тела требует «микроскопов» с длинами волн, меньшими, чем размеры исследуемых объектов.
    Длина волны как электромагнитного излучения, так и любой частицы связана с импульсом известным соотношением ( для частиц с ненулевой массой покоя введенным де-Бройлем):

где p - импульс частицы, h - константа Планка.
    Характерные линейные размеры даже самых «крупных» объектов субатомной физики – атомных ядер с большим количеством нуклонов А - имеют порядок около 10^-12 см. Экспериментальное исследование объектов с такими размерами требует создания пучков частиц больших энергий.
    Одной из целей данного семинара является расчет энергий ускоренных частиц, которые можно использовать для исследования структуры ядер и нуклонов. Прежде, чем приступить к таким расчетам, необходимо ознакомиться с основными константами, которые будут часто употребляться в дальнейших расчетах, а также с единицами измерения физических величин, принятыми в субатомной физике.

Единицы субатомной физики

Энергия - 1 МэВ =1 МэВ = 10⁶ эВ = 10^-3 ГэВ = 1.6^.10^-13 Дж.
Масса - 1 МэВ/c² и 1u = M^ат(¹²С)/12 = 1.66^.10^-24 г.
Длина - 1Фм =1 fm= 10^-13 см =10^-15 м.

Важные формулы релятивистской физики

Здесь Т- кинетическая энергия частицы с массой покоя m и модулем импульса р.
Отсюда для импульса частицы получаем

(1.3)

В субатомной физике, особенно в физике высоких энергий, в настоящее время все более широко используется система единиц (система Хевисайда), в которой ћ = 1 и с = 1. В этой системе формулы релятивистской физики имеют более простую и удобную форму:

В системе ћ = с = 1 энергия, импульс и масса измеряются в одних и тех же энергетических единицах – МэВ (MeV) или ГэВ (GeV). Значительное упрощение в решении задач может быть достигнуто за счет использования константы конверсии ћc ≈ 200 МэВ·Фм.

    Длина волны электрона равна

Отсюда T² + 2T^.mc² = (2π)²(200 МэВ)². Поскольку энергия покоя электрона составляет всего около 0.5 МэВ, второй член в предыдущем выражении меньше первого на три порядка, отсюда кинетическая энергия электрона с длиной волны де-Бройля в 1 Фм составляет T 1260 МэВ = 1.26 ГэВ.

Задача 1.2. Сравнить приведенные длины волн электрона и протона с одинаковыми кинетическими энергиями 100 МэВ.

    Для электрона

Для протона

Длина волны протона с той же кинетической энергией, что и у электрона, почти в 5 раз меньше!
    Проведенные нами расчеты доказывают, что для исследования структуры ядер и частиц необходимо использовать пучки частиц высоких энергий, что и определяет необходимость создания ускорителей.

Задача 1.3. Определить полную E и кинетическую энергию T электрона, приведенная длина волны которого равна 10-2 Фм.

    Приведенная длина волны частицы выражается как:

откуда

Поскольку энергия покоя электрона mc² всего 0.511 МэВ, то при высоких энергиях (E > 500 МэВ) его полная и кинетическая энергии практически совпадают (их разность при условиях задачи меньше 0.1%.) Поэтому окончательный ответ имеет вид:

E ≈ T ≈ 20 ГэВ.

    Энергии электронов 20 ГэВ и выше достижимы в настоящее время на ряде электронных ускорителей высоких энергий. Например, на ускорителе LEP в Европейском центре ядерных исследований (CERN) энергии электронов и позитронов, движущихся навстречу друг другу на встречных пучках, составляли около 100 Гэв. (В настоящее время в туннеле ускорителя LEP сооружается новый ускоритель LHC).

Задание 1

1. Определить приведенную длину волны электрона с кинетической энергией 10 МэВ. Рассчитать полную энергию электрона.
2. Определить приведенную длину волны и полную энергию протона с кинетической энергией 10 МэВ.
3. Скорость ускоренного электрона составляет 1/5 скорости света с. Определить (в МэВ) полную и кинетическую энергии электрона.
4. Рассчитать минимальную энергию (в МэВ) и длину волны (в Фм) гамма-кванта в реакции расщепления дейтрона + d → p + n. Энергия связи дейтрона 2.23 МэВ.
5. В результате ядерной реакции в нейтронном генераторе рождается 1000 нейтронов в секунду. Оценить, сколько нейтронов из этого количества распадется за 1 час.
6. Вывести формулу, связывающую среднее время жизни, вероятность распада и период полураспада нестабильного квантового объекта.
7. Оценить % от количества радиоактивного изотопа ¹³⁷Cs, распавшегося с 1986 года по настоящее время.
8. Доказать невозможность поглощения гамма-кванта любой свободной частицей.
9. Почему при аннигиляции электрона и позитрона не может возникнуть один гамма-квант?
10. Определить минимальную кинетическую энергию протонов (пороговую энергию ) в реакции рождения нейтрального пиона p + p → p + p + π⁰.
11. Определить минимальную энергию фотона в реакции γ + p → n + π⁺.
12. Изобразить диаграммы Фейнмана для процессов двухфотонной и трехфотонной аннигиляции пары электрон-позитрон. Дать оценку отношения вероятностей этих процессов..