6. Сильные взаимодействия6.1. Квантовые числа адроновИзоспин -квантовый вектор, являющися характеристикой адронов.( Впервые введен
для протонов и нейтронов - обоим нуклонам приписан одинаковый изоспин 1/2 -
вектор в пространстве изоспина). Этот вектор может иметь два значения
проекции на выделенную ось в изоспиновом
пространстве: +1/2 - протон, и -1/2 - нейтрон. Введение этой характеристики
инициировано важным свойством сильных взаимодействий - их независимостью от
проекций изоспина. (Более точная формулировка этого положения:
сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в пространстве изоспина).
Например, замена протонов на нейтроны (и обратная операция) не изменяет
эффективного сечения реакций сильного взаимодействия. Гиперзаряд адроновПроекция изоспина адрона Iz, его заряд Q и другие квантовые числа связаны правилом Накано - Нишиджимы - Гелл-Манна.:
где Y = B + S - гиперзаряд
(В-барионный заряд, S - странность). При исследовании адронов, в состав которых
входят “тяжелые” кварки, выяснлось, что формула (6.1) верна и в этом случае,
если ввести обобщенный гиперзаряд
Y = B + S + c + b + t. Спин адроновявляется результатом векторного сложения спинов всех составляющих адронов кварков + орбитального момента кварков относительно центра масс частицы. Низшие по массе адроны составлены из кварков с нулевым орбитальным моментом.
Чем выше орбитальный момент кварков в адроне, тем выше масса адрона. На ускорителях высоких энергий обнаружены уже более сотни адронов - барионов и мезонов. (См. Таблицы частиц, а. также И.М. Капитонов. Введение в физику ядра и частиц. М.УРСС, 2002, стр.373, 374), где даны таблицы характеристик некоторых, главным образом низших по массе барионов и мезонов. Четность адроновпредставляет собой произведение четностей составляющих кварков и четности орбитального движения в кварковой системе:
6.2. Реакции сильных взаимодействий и законы сохраненияАнализ законов сохранения позволяет идентифицировать неизвестную частицу, если ее рождение происходит в реакции сильного взаимодействия (см. раздел 5.2). Рассмотрим еще одну задачу, обратив главное внимание на изоспин частиц. Задача 6.1. Идентифицировать частицу X в реакции сильного взаимодействия:
В реакциях сильного взаимодействия выполняются все законы сохранения.
Определим характеристики частицы X: Искомая частица - незаряженный барион с отрицательной
странностью. Из таблицы частиц следует, что этому условию удовлетворяют две
частицы Λ,
Δ++ резонанс - частица, имеющая спин 3/2 и изоспин 3/2. Рассмотрим закон сохранения изоспина в этой реакции сильного взаимодействия = Const; + = (,). Таким образом, во взаимодействии пионов и нуклонов могут появиться частицы (резонансы) как и изоспином 1/2, так и с изоспином 3/2. 6.3. Адронные мультиплеты. Цвета кварков и глюоновСимметрии в кварковой структуре адронов
Предположение о составной природе адронов было высказано еще в середине 60-х годов, после обнаружения т.н.”странных” частиц, главной особенностью которых было их ассоциативное рождение. Ассоциативное рождение частиц с квантовыми числами s, c, b, t - следствие соответствующих законов сохранения ( см. таблицу 5.2). Например, в реакции задачи 5.1 появляются две такие частицы с противоположной странностью. Симметрия в структуре адронов очевидным образом проявляется в адронных октетах. На схемах показаны три таких октета. Первый - октет наиболее легких барионов, второй и третий - мезонные октеты. По оси ординат в этих схемах отложена сумма странности и барионного заряда, по оси абсцисс - проекция изоспина частиц. Первый - барионный - октет содержит частицы со спином 1/2. Второй (мезонный) октет - частицы со спином 0. Третий (мезонный) октет - частицы со спином 1. Изучение этих октетов привело к гипотезе о кварковой структуре всех частиц этих октетов (и далее к выводу о кварковой структуре всех адронов).
Первая строка октета барионов содержит частицы, состоящие
из кварков первого поколения u и d - это протон и нейтрон. Сумма странности и
барионного заряда для них равна 1. Вторая строка этого октета содержит барионы,
в состав которых входит один странный s кварк. Сумма странности и барионного
заряда для этой строки равна 0. В третьей строке - частицы с двумя странными s
-кварками. Их всего две. Изоспин этих Ξ-гиперонов равен 1/2,
сумма барионного заряда и странности равна -1. Схема сложения спинов кварков
этих барионов
Спины трех кварков, составляющих барионы, могут быть и параллельными друг другу, составляя в сумме спин 3/2. Эти частицы также обнаружены экспериментально, на схеме, аналогичной предыдущим, они составляют декуплет -10 частиц. Colour = цвет Частицы, расположенные по углам декуплета, составлены из
одинаковых кварков (т.е. кварков с одинаковым квантовым числом flavor = аромат).
Проекции их спинов совпадают. Противоречие с принципом Паули?! Нет,
противоречия нет потому, что кваркам присуще еще одно квантовое число,
отсутствующее у непосредственно наблюдаемых частиц - т.н. “цвет”
= colour. Три кварка в составе бариона имеют три разных квантовых числа
цвет, причем сумма этих квантовых чисел дает отсутствие цвета - барионы
“бесцветные” (иногда говорят- белые) То же относится и к мезонам, состоящим из
суперпозиции трех кварк-антикварковых пар:
красный-антикрасный + желтый-антижелтый + синий-антисиний.
Рассмотрим закон сохранения изоспина I и его проекции I3 : = Const;
+ = (0,)
= + . Законы сохранения момента импульса и четности: P: На схемах показаны диаграммы Фейнмана для реакции 1 и 2. В реакции 1 рождается пара кварк-антикварк. Поскольку “цветные” силы взаимодействия между кварками резко возрастают при увеличении расстояния между ними, разлет кварков сопровождается рождением из вакуума еще нескольких пар кварк-антикварк - т.н. “морских” кварков. Первичные кварки “одеваются” этими парами, образуя струи бесцветных адронов, движущихся в направлении вылета первичных кварков. Так образуются регистрируемые экспериментально адронные струи (jets) .
Во втором процессе рождаются мюонные пары. ( Здесь обсуждаются только два из возможных процессов аннигиляции пар e+, e-) . Пунктирной линией на рис.6.5 обозначены γ-кванты. Как обсуждалось в Разделе 5, сечение процесса пропорционально квадрату его матричного элемента σ ~ M2. Матричный элемент процесса 2 пропорционален квадрату константы взаимодействия, которая в “естественной” системе равна заряду αe1/2 = e1/2/(c) → e. Эти константы характеризуют все вершины процесса 2 и правую вершину процесса 1. В левой вершине процесса 1 стоит в качестве константы взаимодействия должен стоять заряд кварка eq. Отсюда отношение сечений исследуемых процессов есть
Результат суммирования зависит от числа кварков, которые могут рождаться в реакции1. При энергиях электрон-позитронного коллайдера PETRA возможно появление всех кварков таблицы 5.1, за исключением самого массивного t кварка. Тогда формула (6.5) имеет следующий вид: Это отношение сечений процессов 1 и 2 - результат учета 3 цветов для кварков каждого из ароматов (flavor). Именно такое отношение и получено в результате эксперимента на коллайдера PETRA. Этот результат является прямым подтверждением существования квантового числа цвет. Задание 4 (к разделам 5 и 6)
|