Ферромагнитные домены

    В ферромагнетике при T < T_C все спиновые моменты атомов с недостроенными d- или f-оболочками ориентируются параллельно друг другу. В результате этого намагниченность макроскопического образца должна быть ~ M_s. На опыте же мы знаем, что намагниченность случайно взятого куска ферромагнетика часто 0. При помещении этого образца в магнитное поле, результирующий магнитный момент возрастает и в дотаточно слабых магнитных полях достигает M_s.
1910г. - гипотеза Вейса о существовании областей спонтанной намагниченности - доменов.
1935 г. - Ландау и Лифшиц - теоретическое обоснование гипотезы Вейса. Макроскопический образец равен сумме доменов, каждый из которых намагничен до насыщения, но .

Методы наблюдения

-Акулов (1934г.) Биттер (1931) - метод коллоидных растворов.
-Метод Фарадея
-Метод Керра

    Намагничение ферромагнитного образца, имеющего М = 0 при Н = 0, происходит за счет изменения формы и ориентации доменов. Уже в слабых полях наблюдается увеличение объема "выгодно" расположенных относительно внешнего поля доменов, за счет доменов с "невыгодной" ориентацией, т.е. происходит процесс смещения (движения) границ доменов (рис.14.1). Процесс смещения обратим (при малых Н). Если внешнее поле снять, то домены восстановят исходную форму и размеры. Увеличение поля Н приводит к тому, что рост выгодно ориентирванных доменов осуществляется за счет необратимых процессов. Обратимому смещению границ доменов могут, например, препятствовать дефекты кристаллической структуры. Чтобы преодолеть их действие, граница домена должна получить от внешнего полядостаточно большую энергию. Это приводит к эффекту Баркгаузена (1919г.) - при плавном увеличении Н намагниченность М изменяется скачкообразно (рис.14.1г). Если снять намагничивающее поле, то дефекты помешают границам доменов вернуться в исходное положение.

     Можно выделить следующие фазы в кривой намагничивания: I - область линейного намагничивания (обратимого смещения), II - необратимых смещений, III- технического насыщения (рис.14.1в), когда происходят процессы разворота вектров намагниченностей доменов вдоль поля Н, IV - очень медленный рост намагничения за счет разворота по полю тех спинов внутри доменов, которые были разупорядочены благодаря конечной температуре. Теория процессов смещения была разработана Кондорским Е.И. (1938г.), а теория вращения Акуловым Н.С.

Параметры кривой намагничивания:
Намагничение насыщения - M_s, B_s;
Остаточная (remanence) намагниченность (индукция) - M_r, B_r;

Коэрциативная сила - H_с; Потери энергии -

Характеристики материалов:
Магнитомягкие материалы (H_c < 800A/m 10Oe).
Магнитожесткие материалы (H_c >~ 800A/m10Oe).

Причины образования доменов

    Ландау и Лифшиц показали, что образование доменной структуры является следствием конкуренции нескольких вкладов в полную энергию ферромагнетика. А именно, 1) - обменной энергии - U_обм, 2) - энергии кристаллографической анизртропии - U_K, 3) - энергия магнитострикционной деформации - , 4) - магнитоупругой энергии , 5) - магнитостатической энергии - U₀, 6) - магнитной энергии - U_M.

1) Обменная энергия. Этот вкдад определяется выражением

где J_ij - обменный интеграл
Минимуму U_обм в ферромагнетике соответствует состояние однородной намагниченности.

Рис.14.2. Анизотропия намагничения в -Fe, Ni, Co

2) Энергия кристаллической магнитной анизотропии (или магнитокристальная энергия) - U_K. В кристаллах могут быть направления легкого и трудного намагничения.Например, в оцк -Fe [100] - направление легкого, а [111] - трудного намагничения, однако в гцк Ni - ситуация обратная (рис. 14.2). Для гексагонального Со ось "легкая" ось совпвдает с с-осью [1000] (кривая а), а "трудное" направление лежит в базовой плоскости (кривая б)

Рис.14.3. Асимметрия перекрытия распределений электронов

    Причина - анизотропия в перекрытии электронных орбит (рис.14.3). Вследствие спин-орбитального взаимодействия, распределение заряда - сфероид, а не сфера. Асимметрия в зарядовом распределении обусловлена симметрией кристалла, но также "отслеживает" ориентацию спина за счет L-S-взаимодействия. Вращение направления спина относительно кристаллографических осей изменяет обменную энергию, а также энергию электростатического взаимодействия зарядов в соседних парах атомов. Оба эффекта дают вклад в энергию анизотропии.
    Энергия анизотропии в одноосном кристалле может быть представлена в виде ряда

где = cos - направляющий косинус магнитного момента М относительно выделенной оси. Нечетные степени по не включаются, т.к. направления и - эквивалентны, К_n - константы кристаллографической анизотропии, не зависят от и определяются из эксперимента. В большинстве случаев достаточно взять три члена:

При К₁ < 0, K₂ = 0 получаем ферромагнетик с легкой осью, поскольку min (U_K) соответствует = 0.
Для кубического кристалла, энергия анизотропии (комбинация ₁² + ₂² + ₃² 1)

Константы магнитоупругой анизотропии (в эрг/см³):
Fe - K₁ = 4.6·10⁵, K₂ = 1.5·10⁵
Ni - K₁ = -5·10⁴, K₂ = 2.3·10⁴
Co - K₁ = 4.1·10⁶, K₂ = 1.0·10⁶

Наведенная или ориентационная анизотропия создается искусственно с помощью особой технологии обработки исходного материала, например, при холодной прокатке, отжиге в магнитном поле или в поле внешних упругих напряжений, перекристаллизации в магнитном поле, напылении пленок в присутствии магнитного поля, напылении пленок под углом и т.п. Один из механизмов формирования - направленное уполядочение дефектов, роль которых могут выполнять атомы замещения и внедрения в сплаве, вакансии, дислокации и т.п. Суть явления - диффузия примесных центров и их упорядочение вдоль таких направлений в кристалле, чтобы возникшая анизотропия стабилизировала имеющуюся ориентацию вектора намагниченности. Например, при отжиге в магнитном поле дефекты упорядочиваются и т.о. образуют одноосную анизотропию с направлением легкой оси, совпадающей с направлением магнитного поля.
Обменная или однонаправленная анизотропия - за счет обменных сил на границе двух магнитных фаз: ферромагнетика и антферромагнетика.
Поверхностная анизотропия - поскольку молекулярное поле для ионов в объеме и на поверхности различается, то возникает поверхностная анизотропия, которая важна для тонких пленок. Неель показал, что,

где - угол между вектором спонтанной намагниченности и нормалью к поверхности. Для Fe и Ni U_K,пов ~ 0.1 - 1 эрг/см².

3) Энергия магнитострикционной деформации - U_λ. Магнитострикция - это изменение размеров тела при намагничении. Так Ni - сжимается в направлении намагничения и увеличивается в размерах в поперечном направлениии, а Fe - в слабых полях увеличивается в направлении намагничения. Величина Δl/l = λ_S - константа магнитострикции. Вообще говоря, константа магнитострикции и, соответственно, магнитострикционная деформация, ε_ij^M_, являются тензорами:

В случае кубической симметрии тензор λ_ijkl сводится к двум независимым константам λ_[100] и λ_[111]. В этом случае λ можно представить в виде матрицы

Если λ_[100] =λ_[111] =λ, то магнитострикция изотропна, что характерно для полиметаллов. В этом случае можно считать, что

Для Fe λ_[100] = 19.5·10⁶ и λ_[111] = -18.8·10^-6, соответственно, → λ = -3.48·10^-6.

Энергия магнитострикционной деформации

где Е_λ - модуль Юнга. Магнитострикционный эффект является обратимым.

Рис. 14.4. Формирование доменной структуры

    Два соседних домена с противоположными векторами намагниченности [100] и [-100] не обладают упругой энергией, т.к. у них λ_S одинаковы (рис. 14.4а). Энергия ферромагнитного образца понижается при образовании домена в форме 3-х гранной призмы, замыкающей магнитный поток (рис.14.4б). Замыкающий домен намагничен в направлении, перпендикулярном намагниченности 2-х доменов, т.е. по оси [010]. Поэтому он стремится удлиниться в напралении [010], компенсируя сжатие в этом направлении, обусловленное расширением вдоль [100]. Т.о в замыкающем домене сосредоточен некоторый запас магнитоупругой энергии. Эта энергия пропорциональна объему замыкающего домена. Если остальные факторы не препятствуют, то обазуется такое число доменов, при котором достигается минимум суммы этих двух энергий (рис.14.4в) .

4) Магнитоупругая энергия - U_σ. Магнитострикция - частный случай магнитоупругих взаимодействий. При наличии внешнего напряжения σ_ij эта энергия равна

Рис. 14.5. Некоторые типы магнитных доменов и их магнитостатическая энергия

5) Магнитостатическая энергия - U₀.
    Появление магнитостатической энергии U₀ связано с тем, что при наличии свободных полюсов возникает размагничивающее поле. Если мы имеем однодоменный кристалл, то сформированные на поверхности этого домена полюса будут иметь большую магнитостатическую энергию равную (1/8)B²dV ~ M_s² 10⁶ эрг/см³, где M_s - намагниченность насыщения. Более точно

где N_P - размагничивающий фактор. Магнитостатическая энергия уменьшается, если образец разбивается на антипараллельные намагниченные домены. В частности, для доменов с формой, изображенной на рис. 14.5а, б, в энергии будут, соответственно, равны

Магнитостатическая энергия может быть уменьшена до нуля при образовании доменов, замыкающих магнитные потоки внутри ферромагнитного вещества, как изображено на рис. 14.4.
При M_S = 1.7·10³ ГсU ~ 0.85d3·10⁶ эрг/см³.

 6) Магнитная энергия - U_M. Это энергия внешнего магнитного поля Н.

Минимуму полной энергии ферромагнетика соответстыует не насыщенная конфигурация , а некоторая доменная структура.

Уравнение Ландау-Лифшица: Изменение намагниченности со временем с учетом различных видов взаимодействия, путем введения эффективного поля Н_эфф.:

где = eg/2mc

Стенки Блоха

Домены отделены друг от друга границами, в которых осуществляется изменение ориентации спина. Если поворот вектора намагничения при этом не выходят из плоскости yz (см. рис 14.5а), то эти границы называют стенками Блоха. На рис. 14.6а поворот спинов на 180⁰ происходит скачком, т.е. в одной плоскости. Для этого требуется энергия:

Рис. 14.6. Стенки Блоха

Во втором случае (рис. 14.6б) поворот происходит в стенке, состоящей из n-плоскостей, в каждой из которых спин поворачивается на угол /n. Тогда обменная энергия между соседними спинами равна E = -Js²cos(/n), а полная энергия равна

E_обм = n[-JS²cos(/n)-(-JS²)] = nJS²[1-cos(/n)].

При n >>1 получаем

Согласно (14.18) тощина стенки могла бы расти бесконечно, но этому препятствует энергия анизотропии: спин в стенке Блоха не ориентирован в направлении легкого намагничения. Поэтому, доля энергии анизотропии E_K ~ n. Баланс между обменной энергией и энергией анизотрпии достигается в Fe на толщине ~ 300a (а - период решетки):

Оценки показывают, что полная энергия стенки составляет W_WALL ~ 1 эрг/см².

Толщина стенки Блоха может быть определена из условия W/n = -²/2n²a²JS² + Ka = 0. Отсюда,

и, соответственно, толщина

где

- плотность обменной энергии, а плотность энергии границы

Итак, повотот спина на 180⁰ в блоховских границах происходит без выхода из плоскости намагничения. При этом магнитостатическая энергия (энергия свободных полюсов) отсутствовала в объеме, а на поверхности пренебрегалась из-за малости отношения (пл. пов.)/(объем) 0. В тонких пленках поверхностью пренебрегать можно не всегда. Впервые на значение магнитостатической энергии в тонких пленках указал Неель.

Рис. 14.7. Блоховские (а) и неелевские (б) границы

   Неель, в частности, показал, что поворот вектора М может осуществляться в плоскости пленки даже если векторы намагничения лежат в плоскости пленки (рис.14.7б).
    При каких условиях неелевские стенки становятся более выгодными, чем блоховские? Блоховские границы выгоднее, когда мал вклад магнитостатической энергии. В тонких пленках отношение (пл. пов-ти)/(объем) для доменов перестает быть пренебрежимо малым, поэтому вклад магнитостатической энергии в блоховской границе возрастает. Аппроксимируя границу циллиндром эллиптического сечения, для магнитостатической энергии получаем

где M_эфф - эффективная (средняя) намагниченность, изображенная вектором в стенке на рис. 14.7. Размагничивающий фактор в таком приближении будет равен для стенки Блоха:

для стенки Нееля:

где h толщина пленки. В обоих случаях M_эфф² примерно совпадают и равны M_эфф M_s/2^1/2, поэтому вклад магнитостатической энергии стенок в поверхностную плотность энергии ₀ = U₀ равен

Из сопоставления этих выражений мы видим, что при h < плотность энергии неелевской границы меньше блоховской. В пленках Fe, Ni, пермаллоя неелевские границы появляются при h < 10³.

Справка: Пермаллоу = perm(eabiliti)+alloy - общее название группы сплавов Ni-Fe+Cu/Cr/Mo/Mn. Обладает большой . Сендаст (sendust):-Fe+9.5%Si+5.5%Al

    Все выше рассмотренные структуры, в том числе доменная структура Ландау-Лифшица с замкнутым магнитны потоком, имеют сверу вид параллельных полос равной толщины. Данные структуры такого типа называют полосовыми доменными структурами или страйп-структурами. Некоторые результаты.

1. При K/2M_s² >1 ориентация M_s в отделных доменах не зависит от толщины пленки и вектор M_s направлен вдоль оси легкого намагничивания, т.е. перпендикулярно поверхности пленки.

2. При K/2M_s² < 1, если h < h_кр., вектор M_s лежит в плоскости и домены разделены гранцами Нееля или типа колючей проволоки.

3. При K/2M_s² < 1, если h > h_кр., возникает страйп-структуры с блоховскими границами, причем при h h_кр. выход M_s из плоскости пленки в страйп-доменах очень мал.

4. При K/2M_s² << 1 расчет h_кр. удается провести точно [Holz A., Kronmuller H., - Phys.Stat.Sol., 1969, v.32, p.2797].

где A = JS²/2a - плотность обменной энергии.
Влияние магнитного поля учитывается соотношением

где x = HM_s/2K, Т.о. появление страйп-структуры можно наблюдать при изменении магнитного поля, либо толщину образца.

5. Равновесная ширина домена страйп-структуры d h. Эксперимент и теория дают зависимость типа d ~ h^1/2.

Рис. 14.8 Формирование доменной структуры в страйп-структуре

6. При дальнейшем увеличении толщины пленки наблюдается тенденция к переходу к доменным структурам замкнутого типа. Промежуточным этапом при переходе к доменной структуре Ландау-Лифшица является структура, изображенная на рис. 14.8. При 0 и 0 структура переходит в структуру Ландау-Лифшица. При /2 и /2 имеется возможность перейти в страйп-структуру с незамкнутым магнитным контуром.

Рис. 14.9. Циллиндрические магнитные домены

   При малом магнитном поле, таком что K/2M_s²>1 намагниченность перпендикулярна плоскости, параллельно оси легкого намагничения, обычно в плоскости пленки. Возникает структура с незамкнутым потоком, относящаяся к разряду полосковых, однако полосковые домены сильно изгибаются и образуют структуру серпантинного типа (рис.14.9а). При возрастании поля длина доменов уменьшается и при H > H_min домены преобразуются в циллиндрические (bubble) (рис.14.9б).

(73%Ni,20%Fe,5%Cu,2%Cr andor Mo)