Капельная модель. Формула Вайцзеккера для энергии связи ядер

    В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса R = r₀A^1/3. То есть в энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии. Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.

E_св(A,Z) = a₁A - a₂A^2/3 - a₃Z²/A^1/3 - a₄(A/2 - Z)²/A + a₅A^-3/4.

    Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле,  пропорционально массовому числу A  и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер.
    Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.
    Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r₀A^1/3.
    Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.
    Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.
    Входящие в формулу коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄ и a₅ оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что дает

a₁ = 15.75 МэВ; a₂ = 17.8 МэВ; a₃ = 0.711 МэВ; a₄ = 23.7 МэВ;

Экспериментальные значения удельной энергии связи и расчет по формуле Вейцзеккера

    На рисунке показаны экспериментальные значения удельной энергии связи = E_св/A и расчет по формуле Вайцзеккера (плавная кривая).
    Формула Вайцзеккера позволяет по заданным значениям A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A 100 это дает относительную ошибку ~10^-2. Наибольшее расхождение между эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер.