Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад  - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени.
    Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

N₀ - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни τ -

.

(3)

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

где N₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а λ₁ иλ₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

,	(7a)
.	(7б)

Количество ядер 2 достигает максимального значения при .

Если λ₂ < λ₁ (>), суммарная активность N₁(t)λ₁ + N₂(t)λ₂ будет монотонно уменьшаться.
Если λ₂ >λ₁ (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если λ₂ >>λ₁, при достаточно больших временах  вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и  активности второго A₂ = λ₂N₂ и первого изотопов A₁ = λ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A1(t) = N10λ1= N1(t)λ1 = A2(t) = N2(t)λ2.

(8)

  То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(9)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.
    В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→...n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N_i(0) = 0 будет

(11)

где

(12)

Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.

11.05.2017