Пространственная инверсия. Р-четность

    Операция пространственной инверсии Р заключается в следующем преобразовании координат частиц:

Такое преобразование проводится с помощью оператора четности :

ψ(x,y,z) = ψ(-x,-y,-z).

(2)

Повторная операция пространственной инверсии переводит волновую функцию ψ(х,у,z) саму в себя:

2ψ(x,y,z) = λ2ψ(x,y,z) = ψ(x,y,z).

(3)

Откуда

    В сущности это операция зеркального отражения. Операция Р изменяет знак любого полярного вектора:

x -x (координата),	(5)
- (импульс).	(6)

    Аксиальные  вектора при  пространственной инверсии не меняются.

.

(7)

    Собственные значения оператора четности , как видно из (4), равны +1 или -1.

Если λ= +1, волновая функция является четной:

ψ(x) = +ψ(x)

(8)

Если λ = -1, волновая функция является нечетной:

ψ(x) = -ψ(x)

(9)

Закон сохранения четности Eсли оператор четности коммутирует с оператором Гамильтона, то имеет место закон сохранения четности - четность системы не меняется. Если система была в четном состоянии, то она будет оставаться в этом состоянии, не переходя в нечетное. Аналогичная ситуация имеет место и для системы, находящейся в нечетном состоянии. В случае сильных и электромагнитных взаимодействий: [c,] = 0, [эм,] = 0. (10) В слабом взаимодействии четность не сохраняется. В результате слабого взаимодействия система может переходить из состояния с одной четностью в состояние противоположной четности: [слаб,] ≠ 0. (11)

Операция инверсии в сферических координатах соответствуют преобразования:

Сферические функции Y_lm, описывающие пространственную часть волновой функции, являются собственными функциями операторов ² и_z

2Ylm = l(l + 1)Ylm,	(13)
zYlm = mYlm.

В результате пространственной инверсии Y_lm меняют знак для нечетных l и остаются без изменения для четных l:

Ylm = (-1)lYlm.

(14)

Так как адроны состоят из кварков, то их структура, в основном, определяется сильным и электромагнитным взаимодействиями. Каждому адрону приписывается определенная внутренняя четность. Внутреннюю четность адрона легко получить, воспользовавшись следующими правилами.

Правило 1. Четность Р кварка равна +1 и не зависит от типа кварка.

Правило 2. Четность Р антикварка равна -1 и не зависит от типа кварка.

Правило 3. Внутренняя четность Р адрона равна произведению четностей входящих в его состав кварков, умноженному на (-l)^l, где l - орбитальный момент кварков в составе адрона,

Воспользовавшись правилами 1-3, получим

где l - орбитальный момент кварка в составе адрона.
    Закон сохранения четности - мультипликативный.
    Волновую функцию системы независимых частиц можно представить в виде произведения волновых функций этих частиц. Таким образом для четности системы независимых частиц в центральном поле можно записать

.

(18)

Для двух частиц

    Рассмотрим Р-преобразование для распада ⁰-мезона, который происходит в результате сильных взаимодействий:

ρ⁰ → π⁺ + π⁻.

P:

В результате Р-преобразования в случае сильных взаимодействий получается наблюдаемый в природе процесс.

Процесс слабого распада π⁻-мезона будет выглядеть следующим образом:

		(20)

В результате Р-преобразования изменятся знаки импульсов и не изменятся направления спинов :

P:			(21)

Из требования Р-инвариантности следует равенство сечений процессов (20) и (21). Однако в (21) должны были бы получаться мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в эксперименте не наблюдаются. Следовательно, в слабых взаимодействиях Р-инвариантность нарушается.

Последние изменения 17.11.15