Взаимодействие частиц с веществом

    Для анализа результатов различных экспериментов, важно знать какие процессы происходят при взаимодействии частицы с веществом мишени. Регистрация частиц также происходит в результате их взаимодействия с веществом детектора.
    Взаимодействие частиц с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с частицами в веществе, передают им свою энергию, вызывая ионизацию за счет вторичных заряженных частиц. В случае гамма-квантов основными процессами, приводящими к образованию заряженных частиц являются фотоэффект, эффект Комптона и рождение электрон-позитронных пар. Взаимодействие частиц зависит от таких характеристик вещества как плотность, атомный номер вещества, средний ионизационный потенциал вещества.
    Каждое взаимодействие приводит к потере энергии частицей и изменению траектории её движения. В случае пучка заряженных частиц с кинетической энергией Е проходящих слой вещества их энергия уменьшается по мере прохождения вещества, разброс энергий увеличивается. Пучок расширяется за счет многократного рассеяния.
    Между проходящей в среде частицей и частицами вещества (электронами, атомными ядрами) могут происходить различные реакции. Как правило их вероятность заметно меньше, чем вероятность ионизации. Однако реакции важны, в тех случаях, когда взаимодействующая с веществом частица является нейтральной. Например, нейтрино можно зарегистрировать по их взаимодействию с электронами вещества детектора или в результате их взаимодействия с нуклонами ядра. Нейтроны регистрируются по протонам отдачи или по ядерным реакциям, которые они вызывают.

Тяжелые заряженные частицы - протоны,
альфа-частицы, мезоны и др.

    Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v << с, неподвижному электрону, равна
Е_макс =  2m_ev².
    Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь dE/dx. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии Е заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка х, к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис.1) и особенно резко перед ее остановкой в веществе (пик Брэгга).

Рис. 2. Зависимость тормозной способности биологической ткани для протонов с начальной энергией 400 МэВ от глубины проникновения протонов в слой вещества. Численные значения над кривой - энергия протона (в МэВ) на различной глубине проникновения. В конце пробега - пик Брэгга.

Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц описываются формулой Бете - Блоха

(1)

где
m_е - масса электрона (m_ес²= 511 кэВ - энергия покоя электрона);
с - скорость света; v - скорость частицы; β = v/c ;
Z - заряд частицы в единицах заряда позитрона;
n - плотность электронов в веществе;
- средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
= 13.5 эB∙Z', где Z' - заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона.
Удельные потери энергии пропорциональны числу электронов вещества и квадрату заряда частицы теряющей энергию на ионизацию. Удельные потери энергии не зависят от массы m проходящей через вещество частицы (при условии m >> m_e) но существенно зависят от скорости частицы. Например, мюоны гораздо тяжелее электронов, поэтому при той же энергии они теряют ее медленнее, чем электроны и проходят сквозь большие слои вещества без существенного замедления.
Для определенной среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только кинетической энергии: dE/dx = φ(E). Проинтегрировав это выражение по всем значениям Е от 0 до Е_max, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь R, который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:

(2)

Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность (г/см²). Пробеги протонов в алюминии приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Пробеги протонов в алюминии.
Энергия^: протонов, МэВ	1	3	5	10	20	40	100	1000
Пробег, см	1.3∙10^-3	7.8∙10^-3	1.8∙10^-2	6.2∙10^-2	2.7∙10^-1	7.0∙10^-1	3.6	148
Пробег, мг/см²	3.45	21	50	170	560	1.9∙10³	9.8∙10³	400∙10³

Электроны

Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина - малая масса электрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления движения электрона и как результат - электромагнитное радиационное излучение электронов.
Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона Е растут радиационные потери. Отношение К удельных радиационных и ионизационных потерь энергии зависят в основном от энергии электрона Е и заряда ядер среды Z :

К=(dЕ/dх)_рад/(dE/dx)_иониз= ZE/600,

(3)

где Е выражается в Мегаэлектронвольтах, Z - средний заряд ядер атомов среды.
Энергия электронов Е_крит, при которой величина удельных радиационных потерь равна величине удельных ионизационных потерь - называется критической. Критические энергии для различных веществ приведены в табл.2.

Таблица 2.

Критические энергии электронов Е_крит для различных веществ
Вещество	Критическая энергия, Е_крит (МэВ)
Н	340
С	103
Воздух	83
А1	47
Fe	24
Сu	21.5
Рb	6.9

Удельные потери электронов с кинетической энергией Е складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:
Ионизационные потери с небольшими поправками описываются формулой аналогичной (1)

(4)

Радиационные потери при больших энергиях электронов можно описать с помощью следующего простого соотношения:

(-dE/dx)рад = E/L, или Е = Е₀ е^-x/L

(5)

Величина L называется радиационной длиной. Радиационная длина - средняя толщина вещества, на которой энергия электрона уменьшается в е раз

1/L = 4(/mc)²nZ(Z + 1)α³ln(183/Z^1/3)

(6)

Основные диаграммы Фейнмана для тормозного излучения показаны на рис. 3.


Рис. 3. Основные диаграммы Фейнмана для тормозного излучения

Масса электронов значительно меньше массы тяжелых частиц, что сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны значительно отклоняются от первоначального направления движения и двигаются по извилистой траектории. Для электронов вводится эффективный пробег, определяемый минимальной толщиной вещества, измеряемой в направлении исходной скорости пучка и соответствующей полному поглощению электронов.
Эффективные пробеги в (г/см²) электронов с энергией Е (МэВ) в алюминии можно оценить по формулам :

R(А1) = 0.4 E^1.4 , при Е < 0.8 МэВ,
R(A1) = 0.54 Е - 0.133 , при Е > 0.8 МэВ.

(7)

Эффективный пробег электронов в веществе с зарядом Z и массовым числом А связан с эффективным пробегом в алюминии следующим образом:

R(A,Z) = R(А1) * (Z/A)_Al / (Z/A).

(8)

Эффективные пробеги электронов в различных веществах приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Эффективные пробеги (в см) электронов в различных веществах в зависимости от их энергии.
Вещество	Энергия электрона, МэВ
Вещество	0.05	0.5	5	50	500
Воздух	4.1	160	2∙10³	1.7∙10⁴	6.3∙10⁴
Вода	4.7∙10^-3	0.19	2.6	19	78
Алюминий	2∙10^-3	0.056	0.95	4.3	8.6
Свинец	5∙10^-4	0.02	0.30	1.25	2.5

Рис. 4. Каскадный ливень

    Электроны высоких энергий (Е > 100 МэВ.) образуют в результате последовательных актов испускания -квантов (которые рождают затем электрон - позитронные пары) каскадные ливни (рис. 4).
    Каскадный ливень может быть инициирован и γ-квантом высокой энергии.
    В зависимости от толщины слоя вещества число электронов в ливне вначале быстро возрастает. По мере развития каскада средняя энергия, приходящаяся на электрон, уменьшается. После того как она уменьшится на столько, что фотоны не смогут рождать электрон - позитронные пары, ливень прекращается. Число частиц в ливне для высокоэнергетичных электронов может достигать 10⁶.

Взаимодействие гамма-квантов с веществом

При прохождении через вещество гамма-кванты взаимодействуют с электронами и ядрами, в результате их интенсивность уменьшается. В области энергий до 10 МэВ наиболее существенными процессами являются фотоэффект, эффект Комптона и образование злектрон-позитронных пар. При энергии гамма-квантов больше 10 МэВ превышается порог фотоядерных реакций и в результате взаимодействия фотонов с ядрами становятся возможны реакции типа (,р), (,n), (,a). Сечения фотоядерных реакций в области энергий до 100 МэВ составляют 1% полного сечения взаимодействия гамма-квантов с атомом. Однако фотоядерные реакции необходимо учитывать в процессах преобразования фотонного излучения в веществе, так как вторичные заряженные частицы, такие как протоны и альфа-частицы, могут создавать высокую плотность ионизации.

Рис. 5. Фотоэффект

При фотоэффекте фотон поглощается атомом и высвобождается электрон. Энергетические соотношения при этом выглядят следующим образом :

E_γ = Е_е + E_i,

(9)

где E_γ - энергия первичного фотона, E_i энергия связи электрона в атоме, Е_е - кинетическая энергия вылетевшего электрона.
После вылета фотоэлектрона в атомной оболочке образуется вакансия. Переход менее связанных электронов на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек атома, что приводит к его вылету из атома (эффект Оже).

Рис.6. Эффект Комптона

    В случае эффекта Комптона, часть энергии γ-кванта преобразуется в кинетическую энергию электронов отдачи, а часть энергии уносит рассеянный фотон.
    Вероятность рассеяния γ-квантов в случае эффекта Комптона зависит от плотности атомных электронов
n_e ~ Z. C увеличением энергии число рассеянных γ-квантов уменьшается.
    В случае тяжелых ядер комптон-эффект начинает преобладать над фотоэффектом в области энергий
E_γ > 2-3 Mэв. Комптон-эффект слабее зависит от энергии E_γ по сравнению с фотоэффектом. Поэтому им можно пренебречь лишь в области энергий E_γ >10МэВ, где становится существенным эффект образования электрон-позитронных пар.

Рис.7. Эффект образования электрон-позитронных пар

В случае образования электрон-позитронных пар баланс энергии имеет следующий вид :

E_γ = 2m_ec² + E_e- + E_e+

(10)

где Е_е- и E_e+ кинетические энергии электрона и позитрона.
В случае эффекта образования электрон-позитронных пар энергия первичного фотона преобразуется в кинетическую энергию электрона и позитрона и в энергию аннгиляции 2m_ec².
В области энергий E_γ >10 МэВ основную роль в ослаблении пучка γ-квантов играет эффект образования пар.

Рис. 8. Зависимость линейных коэффициентов ослабления

-квантов от их энергии для свинца и алюминия.

Таким образом, во всех трех процессах взаимодействия первичного фотона с веществом часть энергии преобразуется в кинетические энергии электронов и позитронов, а часть - в энергию вторичного фотонного излучения.
Ослабление интенсивности ( I ) падающего пучка фотонов в зависимости от толщины слоя вещества описывается соотношением:

I(x) = I₀ e^-μx,

(11)

где μ = τ + ε + χ и
τ - линейный коэффициент ослабления в случае фотоэффекта,
ε - линейный коэффициент ослабления для комптон эффекта,
χ - линейный коэффициент ослабления в случае эффекта образования пар.
Число частиц, проходящих через слой вещества толщиной х, убывает экспоненциально, но с увеличением толщины слоя. В случае фотонов нельзя указать определённую длину пробега, но можно указать среднее расстояние, проходимое фотоном в веществе до взаимодействия. Это среднее расстояние называется средней длиной свободного пробега и согласно соотношению (8) равно 1/μ.
На рис.8 показана зависимость линейных коэффициентов ослабления γ-квантов от их энергии для свинца и алюминия.

ЗАДАЧИ

16.06.14