Изоспин частиц. Изоспиновые мультиплеты

    Вскоре после открытия нейтрона стало ясно, что протон и нейтрон очень похожи по своим свойствам. Исключение составляют их электрические заряды. Спины обеих частиц 1/2, барионное число B = 1, массы отличаются всего на 0.1%, нейтрон и протон одинаково участвуют в сильных взаимодействиях. Сильное взаимодействие не различает протоны и нейтроны, оно инвариантно относительно замены протона на нейтрон, т.е. оно является зарядовонезависимым. Адроны с одинаковыми относительно сильного взаимодействия свойствами (одинаковый спин, четность, барионное число, странность, очарование, bottom, top и почти одинаковая масса) могут быть объединены в группы (мультиплеты), причем отдельные члены каждого мультиплета можно рассматривать как различные зарядовые состояния одной и той же частицы.  Мультиплет частиц характеризуется вектором изоспина , различные направления которого в специальном трехмерном изоспиновом (зарядовом) пространстве отвечают различным зарядовым состояниям членов мультиплета, то есть отдельным частицам. Зарядовая независимость сильного взаимодействия означает, что оно не меняется при поворотах в изопространстве, то есть одинаково для всех членов изомультиплета. 
    Из квантовой механики известно, что вырождение состояний всегда связано с тем или иным свойством инвариантности, а сама инвариантность связана с законом сохранения, и, в этом случае, появляется новое сохраняющееся квантовое число изоспин. Наличие выделенной оси следует из того факта, что члены одного изоспинового мультиплета отличаются друг от друга величиной электрического заряда Q. Электрический заряд, проекция изоспина и гиперзаряд связаны соотношением Гелл-Мана - Нишиджимы.

Q = I_z + Y/2,
Y = B + s + c + b + t,

где Y - гиперзаряд, B - барионное число, s - странность, c - очарование, b - bottom,  t - top.
    Величина I определяется числом частиц в изоспиновом мультиплете. Частицы с I = 0 не имеют изоспиновых партнеров и называются изоспиновыми синглетами. Примерами изоспиновых синглетов являются Λ и Ω^- гипероны. Изоспиновым дублетом является нуклон (I  = 1/2), две возможные проекции изоспина которого на ось z зарядового пространства (I_z = +1/2 и -1/2) соответствуют протону и нейтрону. Примером изотриплета является  π-мезоны (π⁰, π⁺ и π⁻). Изоспин  π-мезона  I  = 1 и, соответственно имеет 3 проекции (2I + 1 = 3).  Семейство нуклонных резонансов Δ⁺⁺, Δ⁺, Δ⁰, Δ⁻ образуют изотопический квадруплет (I = 3/2).
Δ⁺⁺(I = 3/2, I_z = +3/2), Δ⁺(I = 3/2, I_z = +1/2), Δ⁰(I = 3/2, I_z = -1/2), Δ⁻(I = 3/2, I_z = -3/2).

    Какова природа изотопической инвариантности? Сильное взаимодействие между кварками присходит в результате обмена глюонами. При этом взаимодействие между кварками создаваемое глюонами не зависит от типа кварка. Глюон одинаково взаимодействует с u и d кварками. Он не может их различить. Токовые u и d кварки имеют почти одинаковые массы (m(u) = 1-5 МэВ,
m(d) = 3-9 МэВ), что значительно меньше их энергии взаимодействия с глюонами, которая приводит к существенно бо'льшим массам этих кварков в составе адронов (m(u) = 350 МэВ,
m(d) = 350 МэВ). Поэтому наблюдать эффекты, обусловленные различием масс u и d кварков в сильных взаимодействиях практически невозможно. Все результаты экспериментов будут одинаковы, если заменить u кварк на d кварк и наоборот. Это приводит к тому, что протон и нейтрон оказываются одинаковыми с точки зрения сильных взаимодействий. В то же время различие электрических зарядов u и d кварков (q(u) = +2/3, q(d) = -1/3) приводит к тому, что электромагнитные взаимодействия легко отличают протон от нейтрона.
    Массы остальных четырех кварков s, c, b, t существенно различаются

m(u) ~ m(d) << m(s) << m(c) << m(b) << m(t).

Поэтому массы адронов, в состав которых входят эти кварки, также сильно различаются между собой, что сказывается на наблюдаемом спектре мезонных и барионных состояний. Все это позволяет сделать и более сильное утверждение - изоспиновая инвариантность сильных взаимодействий является доказательством того, что взаимодейтсвие, обусловленное обменом глюонов не зависит от типа (аромата) кварков. На основе изоспиновой инвариантности были предсказаны новые частицы, их массы, заряды. Так на основе характеристик π⁺ и π^- мезонов был предсказан π⁰-мезон, по известным характеристикам Σ⁺ и Σ⁻ гиперонов был предсказан Σ⁰- гиперон.

16.11.15