Операторы
Каждой физической величине F в
квантовой теории сопоставляется линейный
оператор , действующий
на волновую функцию (r,t).
Под оператором понимается правило, по которому одной
функции (r,t)
переменных r,t сопоставляется другая функция U(r,t)
тех же переменных.
U(r,t) = ![op_f](../simages/op_f.gif) (r,t).
Спектр собственных значений оператора представляет собой спектр
возможных (измеряемых) значений этой величины. С
результатами экспериментов сопоставляются
средние значения физических величин, которые
вычисляются по формуле
![a23_0.gif (232 bytes)](images/a23_0.gif)
Например: оператор может означать дифференцирование по
какой-либо переменной.
U(r,t) = ![op_f](../simages/op_f.gif) (r,t) = ![d](../simages/d.gif) (r,t)/ r.
= / r.
Правила построения операторов в
координатном представлении заключаются в
следующем.
- Оператор координаты
равен
самой координате x
= x.
- Операторами проекций импульсов являются
операторы
x =
-i![splank.gif (65 bytes)](../simages/splank.gif) / x, y = -i![splank.gif (65 bytes)](../simages/splank.gif) / y, z = -i![splank.gif (65 bytes)](../simages/splank.gif) / z,
Оператор кинетической энергии ![op_t.gif (71 bytes)](../simages/op_t.gif)
![](images/a23_1.gif)
Оператор Гамильтона - оператор полной энергии . Если частица
движется в потенциальном поле U(x,y,z).
![](images/a23_2.gif)
Оператор момента количества движения ![op_l](../simages/oplsm.gif)
x = y z -z y = ( /i)(y / z - z / y),
y = z x -x z = ( /i)(z / x - x / z),
z = x y -y x = ( /i)(x / y - y / x).
Оператор квадрата момента количества движения.
2 = x2 + y2 + z2.
22.02.2010
|