Объединение взаимодействий

    Одной из важных особенностей физики элементарных частиц на начальном этапе было различие между различными типами взаимодействий. Оказалось, что существует всего четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.
   Интенсивность различных взаимодействий при энергиях порядка нескольких МэВ характеризуется следующими константами:
константа сильного взаимодействия α_s ~ 1,
константа электромагнитного взаимодействия α_e ~ 10^-2,
константа слабого взаимодействия α_w ~ 10^-6,
константа гравитационного взаимодействия α_G ~ 10^-38.
    В основе идеи объединения различных взаимодействий лежит зависимость констант, слабого электромагнитного и сильного взаимодействий от расстояния. Из рис.1,3 видно как появляется такая зависимость. На рис. 1 показан механизм экранировки электрического заряда электрона. Причина экранировки состоит в следующем: электрон может испускать виртуальные фотоны, которые в свою очередь могут превращаться в электрон - позитронные пары e⁺ e⁻ , пару μ⁺μ⁻, пару мезонов π⁺π⁻, K⁺K⁻ и т.д. В результате взаимодействия отрицательно заряженного электрона с виртуально образующимися парами частиц происходит их поляризация (поляризация вакуума). Притяжение между противоположно заряженными частицами приводит к экранировке отрицательного заряда исходного электрона положительно заряженными e⁺, μ⁺, π⁺-мезонами, располагающимися преимущественно ближе к электрону. Поэтому, при приближении пробного заряда к электрону, он будет чувствовать распределение поля виртуальных частиц. Т. е. величина измеренного заряда будет зависеть от расстояния между пробной частицей и электроном. Это называется в квантовой электродинамике экранировкой электрического заряда*. Теоретические расчеты показывают, что с уменьшением расстояния величина наблюдаемого заряда растет, что и приводит к увеличению константы электромагнитного взаимодействия.

Рис. 1. Механизм экранировки электрического заряда

Рис. 2. Экранировка электрического заряда

Аналогичную ситуацию можно ожидать и в кквантовой хромодинамике (КХД). Цветовой заряд кварка будет экранироваться. При экранировке цветового заряда кварка в хромодинамике вокруг цветного кварка образуется поле виртуальных глюонов и кварк - антикварковых пар (рис. 3). Однако в квантовой хромодинамике в распределении цветового поля имеются существенные отличия. Т.к. глюоны имеют цветовой заряд, они взаимодействуют не только с кварками, но и с друг другом, что существенно меняет распределение цветового заряда вокруг кварка. Цветной кварк оказывается окружен преимущественно зарядами того же цвета. Поэтому, например, при приближении пробного цветового заряда к красному кварку он проникает внутрь облака красного цвета и, следовательно, величина измеренного красного заряда уменьшается - наблюдается эффект антиэкранировки. Т.е. при уменьшении растояния между цветными кварками величина взаимодействия уменьшается. Это явление называется асимптотической свободой кварков в адроне на малых расстояниях. Зависимость константы сильного взаимодействия от расстояния показана на рис.4**. Аналогичная ситуация имеет место и для константы слабого взаимодействия, которая также зависит от расстояния.

Рис. 3. Механизм антиэкранировки цветного заряда

Рис. 4. Антиэкранировка цветового заряда

    Малость константы слабого взаимодействия при низких энергиях обусловлена тем, что слабые взаимодействия происходят в результате обмена частицами, имеющими большую массу (m_W ~ 80 ГэВ, m_Z ~ 90 ГэВ). При энергии порядка 100 ГэВ константа слабого взаимодействия возрастает до α_w ~ 1/30.
    Гипотеза о том, что слабое взаимодействие также обусловлено обменом некоторой заряженной частицей было выдвинута Юкавой еще в тридцатых годах. Завершение эта идея получила в рамках единой теории, связывающей электромагнитные и слабые взаимодействия, развитой в работах С. Вайнберга, А. Салама и Ш. Глэшоу.
    В этой теории, которая носит название "стандартная модель", предсказывается существование тяжелых заряженных бозонов W⁺ и W⁻ и нейтрального бозона Z⁰ со спином 1, обмен которыми и обуславливает слабое взаимодействие. В теории возникает также безмассовое векторное поле, отождествляемое с электромагнитным полем.
По аналогии с сильным взаимодействием члены одного семейства, порождаемые W⁻ или W⁺-бозоном объединяются в слабые левоспиральные изоспиновые дублеты

со слабым изоспином T = 1/2, которым приписываются значения T₃ = +1/2 (ν_e,u) и T₃ = -1/2 (e,d). У антифермионов проекции слабого изоспина имеют противоположные знаки.
Слабые взаимодействия с изменением заряда (заряженные токи) описываются состояниями и . Они происходят с испусканием или поглощением W⁻ или W⁺-бозонов. Слабые процессы с участием Z⁰-бозона были названы процессами с нейтральными слабыми токами.
Таким образом в модели Вайнберга - Салама W⁻, W⁺, Z⁰-бозоны и -квант являются квантами единого электрослабого поля. Стандартная модель, объединяющая электромагнитное и слабое взаимодействия, предсказывает связь между константами электромагнитного и слабого взаимодействий и соотношение между массами заряженных и нейтральных бозонов:

где θ_W - угол Вайнберга. Извлеченная из экспериментов величина sin²θ_W = 0.23.
Обнаружение в 1973 г. слабых нейтральных токов явилось ярким подтверждением правильности стандартной модели, в которой были предсказаны значения масс промежуточных бозонов –
m(Z⁰) ~ 90 ГэВ ; m(W⁺,W⁻) ~ 80 ГэВ
В стандартной модели лептоны и кварки группируются в левоспиральные дублеты - поколения.

1 поколение	2 поколение	3 поколение

Заряженные токи в лептонных процессах получаются при движении по столбцам. Переходов между поколениями лептонов до сих пор не наблюдалось, что зафиксировано в законе сохранения лептонных зарядов L_e, L_μ и L_τ. Константы этих слабых процессов одинаковы или пока не различимы. Заряженные токи в процессах с кварками возможны не только при движении по столбцам, но и между поколениями, т.е. слабое взаимодействие смешивает кварки. Но слабые константы кварковых процессов

d → u + W⁻ и s → u + W⁻

отличаются друг от друга и от констант лептонных процессов. Казалось, что универсальность слабого взаимодействия нарушается. Однако оказалось, что эти константы можно связать между собой. Это уже в 1963 году было сделано Н. Кабиббо, который для связи констант β-распада и распада странных частиц ввел параметр - угол Кабиббо (рис.5).

Рис. 5. Угол Кабиббо

Универсальность слабого взаимодействия была сохранена. Но открытие нейтральных слабых токов поставило новую проблему - теория Кабиббо в этом случае предсказывает наличие нейтральных токов с изменением странности, что резко противоречит эксперименту. Для выхода из этого затруднения Глэшоу, Илиопулос и Майани ввели 4-ый кварк с тем же зарядом, что и u-кварк .Для четырехкварковой схемы столбцы для кварков записываются следующим образом (Когда Кабибо предложил свою параметризацию кварковой модели еще не было.)

При этом предсказывается, что основными каналами распада очарованных кварков являются каналы c → seν_e и c → sμν_μ, вероятность этих распадов пропорциональна cos²θ_c, и подавлены каналы c → deν_e и c → dμν_μ, вероятность которых пропорциональна sin²θ_c. В 1973 году М. Кобаяши и Т. Маскава обобщили подход Кабиббо на шестикварковую схему. Это минимальная по числу кварков модель, в которой, наряду с тремя углами смешивания θ_12,θ_23,θ₁₃можно ввести фазу δ₁₃, описывающую нарушение СР-инвариантности. Смешивание трех поколений кварков описывается матрицей Кабиббо-Кобаяши- Маскавы

где c_ij = cosθ_ij, s_ij = sinθ_ij – элементы матрицы – комбинации синусов и косинусов углов поворота. Например, первый элемент это - произведение . Современные оценки углов: θ₁₂ ~ 13⁰, θ₂₃~ 2⁰, θ₁₃~ 0.1⁰. Так как отличается от единицы только в шестом знаке после запятой, результаты, полученные в четырехкварковой схеме, сохраняются.
    Для определенных таким образом d', s', b'-кварков константа слабого взаимодействия имеет одинаковое значение для лептонных и кварковых семейств.
    Смешивание поколений кварков стимулировало интерес к проблеме осцилляций и смешивания нейтрино. Существует ли смешивание поколений лептонов?
    До сих пор говорилось об объединении электромагнитных и слабых взаимодействий. Начав с четырех взаимодействий и создав теорию электрослабых взаимодействий, физики свели их число к трем. Нельзя ли сделать следующий шаг, объединив электрослабое взаимодействие с сильным?
    Модели, в которых рассматривается объединение электрослабого и сильного взаимодействий, называются Великим объединением. В основе Великого объединения лежит гипотеза, что сильное и электрослабое взаимодействия являются низкоэнергетичными компонентами одного и того же калибровочного взаимодействия, описываемого единой константой.
     В модели Великого Объединения (Grand Unification) показано, что все три константы будут иметь одинаковые значения при E = 10¹⁵ Гэв. Константа Великого Объединения E_GU = 1/40. При этой энергии возникает единое взаимодействие. Объединение электромагнитного и слабого взаимодействий присходит при гораздо меньших энергиях E ~ 100 Гэв. При энергии Великого Объединения должна наблюдаться симметрия между кварками и лептонами. Кванты поля, переносящие взаимодействие между кварками и лептонами, называются X и Y-бозонами. X и Y-бозоны имеют спин J = 1 и дробный электрический заряд Q(X) = +4/3 Q(Y) = +1/3.
На рис. 6 приведены прмеры диаграмм с участием X и Y-бозонов.


Рис. 6. Диаграммы с участием X и Y-бозонов

Под действием X и Y - бозонов кварки превращаются в лептоны. Диаграммы приведенные на рис. 6 показывают, что модель Великого Объединения может быть экспериментально проверена при энергиях гораздо ниже 10¹⁵ Гэв. В частности диаграммы на рис. 5 должны приводить к распаду протона и нейтрона

p → e⁺ + π⁰, n → _e + π⁰.

    Т.е. наблюдается одновременное нарушение закона сохранения барионного и лептонного чисел. Многочисленные попытки обнаружить распад протона пока не дали положительных результа. Время жизни протона по современным оценкам t_p > 10³² лет.
    Переносчиком гравитационного взаимодействия в квантовой теории гравитации считается - гравитон - безмассовая частица со спином 2. Гравитационное взаимодействие универсально. В нем участвуют все частицы.
    Предпринимаются попытки объединенного описания всех четырех фундаментальных взаимодействий, основанные на концепции суперсимметрии. Подобные схемы называются расширенной супергравитацией.
    Константа Великого Объединения сравнивается с константой гравитационного взаимодействия   при E = 10¹⁹ Гэв. Энергия, при которой происходит объединение всех черырех взаимодействий называется планковской энергией. Ее величина получается комбинацией трех мировых констант

E_Pl = (с⁵/G)^1/2 ≈10¹⁹ Гэв,

где - приведенная постоянная Планка, с - скорость света, G - гравитационная постоянная.
Планковская энергия соответствует Планковской длине

l_Pl = (G/с³)^1/2 = 1.6161·10^-33 см.

Величина

m_Pl = (с/G)^1/2 ≈ 2.17665·10^-5 г

носит название массы Планка.

Планковское время

t_Pl = (G/с⁵)^1/2 = 5.29072·10^-44 с.

    Условия для объединения взаимодействий могли существовать в самом начале образования Вселенной, сразу после Большого взрыва. Реликтами эпохи Большого взрыва являются микроволновое излучение, отвечающее температуре 2.7 K, и, возможно, монополи Дирака - гипотетические магнитные заряды.
    При объединении всех взаимодействий, которое, как предполагается происходит при 10¹⁹ ГэВ, бозоны и фермионы объединяются в один мультиплет. В теории предполагается, что к наблюдаемым частицам добавляются суперпартнеры, спины которых отличаются на +1/2 или -1/2. Например, к электрону добавляется суперпартнер со спином 0.
    В этих теориях фермионы имеют суперпартнеров, которые должны быть бозонами, а бозоны - суперпартнеров, которые должны быть фермионами. В суперсимметричных теориях постулируется существование операторов , которые переводят бозоны |b> в фермионы |f>

|b> = |f>.

Сопряженные операторы превращают фермионы в бозоны. Оператор оставляет неизменными все квантовые числа частицы, за исключением спина. На поиск суперсимметричных партнеров направлен целый ряд экспериментов на действующих и строящихся коллайдерах.

Дополнительно смотрите:

14.11.16

* Из соотношения неопределенности следует, что если неопределенность в энергии больше удвоенной массы электрона, то может возникнуть виртуальная электрон-позитронная пара, которая будет существовать в течение времени Δt = ћ/2m_ec². Виртуальные электрон-позитронные пары играют существенную роль в структуре электрона. Электрон окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, причем положительные заряды распологаются ближе к электрону (поляризация вакуума). Такой "голый" электрон, окруженный облаком вакуумной поляризации называют физическим электроном. На больших расстояниях эффекты поляризации вакуума не заметны. Характерные размеры, в которых проявляются эффекты поляризации вакуума порядка комптоновской длины волны электрона ~10^-11 см. Закон Кулона перестает выполняться, если электроны сближаются на расстояние меньше 10^-11 см. Силы взаимодействия между электронами оказываются несколько больше, чем следует из закона Кулона. Экспериментальные доказательства эффекта поляризации вакуума были получены в результате сравнения прецизионных измерений энергий уровней атома водорода (Лэмб) и магнитного момента электрона (Каш) с расчетами в рамках квантовой электродинамики (КЭД), которые учитывают виртуальные процессы.

** На малых расстояниях кварки ведут себя как квазисвободные частицы. С увеличением расстояния между кварками сила взаимодействия между ними растет и одиночный кварк не может вылететь из адрона (асимтотическая свобода). Асимптотическая свобода проявляется на расстояниях <10^-13 см.
Зависимость силы взаимодействия кварков от расстояния между ними позволяет ответить на вопрос о ядерных силах, то есть силах, которые связывают нуклоны в атомном ядре. Имеется некоторая аналогия с атомом. Атом электрически нейтрален. Когда атомы находятся на больших расстояниях (>10^-8 см) друг от друга, они не взаимодействуют. Но когда они сближаются на расстояния сравнимые с их размерами, между их электронными оболочками возникают силы отталкивания. Это причина того, почему обычное вещество довольно трудно сжать. Конечность размеров атомов и распределение в них электрического заряда приводит к силам Ван-дер-Ваальса.
Адроны являются цветовыми синглетами. Сильное взаимодействие происходит только между кварками и глюонами. Поэтому, когда два адрона сближаются на расстояние сравнимое с их размерами (~10^-13 см), между ними начинают действовать силы аналогичные силам Ван-дер-Ваальса. С увеличением расстояния взаимодействие между нуклонами быстро уменьшается. Т. е. ядерные силы не являются элементарными, а столь же вторичны по отношению к сильному взаимодействию, как и силы Ван-дер_Ваальса по отношению к электромагнитному взаимодействию.

14.11.2016