Эквивалентные ускорители

    Ускорители с неподвижной мишенью (система ЛСК) и на встречных пучках (система СЦИ) называются эквивалентными, если они обеспечивают одну и ту же энергию, идущую на изменение внутреннего состояния сталкивающихся частиц или рождения новых частиц одной массы.
    Рассмотрим столкновение двух одинаковых частиц массы m в СЦИ и ЛСК. Сравним пороговые энергии в этих двух системах координат, необходимые для рождения частицы массы M. Кинетические энергии сталкивающихся частиц в СЦИ обозначим T'. Кинетическую энергию частицы-снаряда в ЛСК обозначим T.

    Будем считать, что частица массы M рождается в реакции

m + m → m + m + M.

Для рождения частицы массы M в СЦИ нужна энергия

(T'_min + T'_min) = -Q = Mc² или T'_min = Mc²/2.

Соответствующая энергия в ЛСК даётся пороговой формулой

Делая в этом соотношении замену Mc² = 2T'_min, приходим к выражению

Опуская индекс «min», получаем энергию ускорителя в ЛСК, эквивалентную ускорителю в СЦИ:

В релятивистском случае T' >> 2mc² и T ≈ 2T'²/mc²