Толстая мишень

    Формула N(L) = jnSLσ для числа частиц, испытавших в единицу времени взаимодействие с ядрами мишени и изменивших траекторию, справедлива для тонкой мишени (критерий тонкости будет сформулирован ниже). В случае мишени любой толщины (назовём её «толстой») эта формула должна быть изменена, так как плотность потока j падающих частиц уменьшается по мере их продвижения вглубь мишени.
    Рассмотрим схему опыта:

    Частицы, испытавшие рассеяние внутри мишени, отклоняются от своей первоначальной траектории и не попадают в счётчик, имеющий малый поперечный размер. В тонком слое dx в мишени на глубине х произойдёт число рассеяний dN(x), определяемое выражением

dN(x) = –j(x)·n·S·dx·σ,                           (1)

являющимся очевидной модификацией приведённого в начале данного Приложения соотношения (знак «минус» указывает на уменьшение частиц в пучке). Разделим обе части выражения (1) на S:

dN(x)/S = –j(x)·n·dx·σ.                              (2)

В то же время левая часть (2) это изменение плотности потока частиц при прохождении тонкого слоя, т. е. dN(x)/S = dj(x). Получаем

dj(x) =  –j(x)·n·σ·dx

и, интегрируя с условием x = L, имеем

j(L) = j(0)e^–nσL.                                   (3)

Количество частиц N(L), испытавших рассеяние при прохождении ими мишени толщиной L, даётся соотношением N(L) = [j(()) – j(L)]S. Откуда, обозначая j(0) ≡ j, приходим к формуле

N(L) = jS(1 – e^–nσL).                        (4)

Она справедлива при любой толщине мишени. Если nσL << 1 (критерий тонкой мишени), то
1 – e^–nσL ≈ nσL и приходим к уже приведённому в начале Приложения соотношению N(L) ≈ jnSLσ.