Известно, что электрический заряд строго сохраняется, т.е.
имеет место соответствующий закон сохранения. С каким типом симметрии (с
инвариантностью к каким преобразованиям) связан этот закон сохранения? В
квантовой механике - это инвариантность к так называемым
локальным калибровочным преобразованиям, меняющим фазы волновых
функций произвольно в различных точках пространства и времени.
Но к сохранению заряда можно прийти и с помощью более простых
рассуждений. Этот закон - следствие того, что не имеет смысла говорить об
абсолютном значении электрического потенциала и во всех соотношениях он является
относительной величиной . Не возникает никаких новых физических явлений, если
этот потенциал изменить (сдвинуть) на одно и то же значение во всех точках
пространства, т.е. имеет место инвариантность нашего мира к таким сдвигам. Проще
всего это доказывается с помощью аргументов
Э. Вигнера (1949 г.). Они сводятся
к следующему:
В электростатике потенциал системы φ является относительной
величиной. Уравнения всегда содержат изменение потенциала и не зависят от
абсолютной величины φ в любой точке пространства. Предположим, что заряд не
сохраняется и может быть создан или уничтожен
неким магическим процессом. Чтобы создать заряд Q,
требуется работа A, которая при его уничтожении
возвращается. Пусть заряд создается в точке, где потенциал
в некой выбранной шкале есть φ1. Работа по его созданию
A не зависит от φ поскольку
по условию нет физических процессов, зависящих от
абсолютной шкалы потенциала. Если теперь передвинуть
заряд в точку с потенциалом φ2, изменение
энергии будет Q(φ1- φ2). Если затем заряд
исчезнет, мы вернемся к системе с энергией, измененной
на величину A - A + Q(φ1- φ2). Таким образом,
сохранение энергии не позволяет создать и уничтожить
заряд, если шкала электростатического потенциала является
относительной. Другими словами, только сохранение заряда
позволяет нам произвольно выбирать шкалу потенциала.
