Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова
Физический факультет
Кафедра Общей Ядерной Физики

"Тяжелый" электрон и судьба Вселенной

Романов В.В., Томс К.С.

Москва 2002г.

   Часто приходится слышать о том, что наша Вселенная обладает очень точно "подогнанным" друг к другу набором фундаментальных констант - например константы взаимодействий, скорость света, массы частиц. Иногда, такие рассуждения приводят к выводам о "божественном вмешательстве" в развитие нашего мира. Однако ничто не мешает нам считать, что Вселенных рождалось и умирало бесконечное множество - с самыми различными комбинациями начальных параметров, пока не появилась наша, а вместе с ней, через некоторое время, и мы.
   Представим себе, что в одной из таких "неудачных" с нашей точки зрения Вселенных масса электрона оказалась в три раза больше существующего значения (0.511 МэВ), и составила m_e = 1.5331.5 МэВ. Мы не будем касаться сейчас вопроса о механизмах генерации этих масс, тем более, что в современной физике высоких энергий нет единой модели для этого механизма. Разумеется, мы считаем, что массы электрона и позитрона равны.
   Начнем наше рассмотрение с момента рождения новой Вселенной и проследим ее эволюцию до момента, соответствующего настоящему времени (15-20 млрд. лет).

1. Начало эволюции Вселенной и лептонная эра

    Мы не будем подробно останавливаться на этапах развития Вселенной до момента времени t = 10^-10 с, когда разрушается Великое Объединение, и частицы приобретают массы. Начиная 10^-10 с и до 10^-6 с средняя температура еще слишком высока для существования адронов и все вещество существует в виде излучения и кварков. С 10^-6 с начинается т.н. адронная эра эволюции Вселенной, когда кварки начинают образовывать связанные состояния - адроны и антиадроны. Во время адронной эры также происходят процессы рождения -квантами пар частица-античастица и аннигиляции этих пар. Адронная эра продолжается до 10^-4 с, когда энергия -квантов становится недостаточной для рождения самого легкого из адронов - -мезона.
    После адронной начинается лептонная эра, когда энергия -квантов еще достаточна для рождения пар лептон-антилептон. Очевидно, она заканчивается, когда энергии -квантов перестает хватать на рождение пары легчайших лептонов: электрона и позитрона. В случае с "тяжелым" электроном суммарная энергия двух фотонов E должна превышать 3 МэВ (тогда как в нашей Вселенной - только 1 МэВ). Мы подошли к первому важному расхождению в развитии двух Вселенных - в новой Вселенной лептонная эра закончится раньше. Оценим это время. Из уравнений Эйнштейна следует простое соотношение между температурой Вселенной Т и временем t, прошедшим с момента Большого Взрыва:

T = 10¹⁰t^-1/2.

Время t здесь выражается в секундах, а температура Т - в Кельвинах. Постоянная имеет величину порядка единицы и зависит от состояния вещества и излучения.
    Энергии E=3 МэВ соответствует температура Т = 3*10¹⁰ К, значит t = 0.1 c. В нашей же Вселенной та же оценка дает время около 1 с, то есть лептонная эра в случае "тяжелого" электрона заканчивается в 100 раз быстрее (см. также рис.1).

     В условиях термодинамического равновесия, которое наблюдалось в течение лептонной эры, можно рассматривать вероятность образования электрон-позитронной пары как вероятность образования системы с энергией E, равной энергии покоя пары (в нашем случае E=3 МэВ).
    Вероятность образования системы с энергией E описывается распределением Гиббса:

W(E) = Aexp(-E/kT)

Пусть n₁ = Am₁c ²/kT₁ - число лептонов в случае "нормального" электрона (m₁ = 0.5 МэВ, T₁ = 10¹⁰ К), а n₂ = Am₂c ²/kT₂ - соответственно число лептонов для "тяжелого" электрона (m₁ = 1.5 МэВ, T₁ = 3*10¹⁰ К). Видно, что n₁ = n₂ и, таким образом "утяжеление" электрона не повлечет за собой существенного уменьшения числа нуклонов к концу лептонной эры.

2. После лептонной эры. Первичный нуклеосинтез.

    Итак, с окончанием лептонной эры прекращается образование электрон-позитронных пар и Вселенная становится прозрачной для излучения. В числе прочего, это означает, что отношение числа нейтронов к числу протонов n=(N_n/N_p) становится фиксированным. Это соотношение описывается формулой:

n = exp{-(m_n -m _p)c²/kT}

В нашей Вселенной n приблизительно равно 1/5, тогда как при температуре окончания лептонной эры Т=3*10¹⁰ К   n = 3/5. Как мы увидим дальше, это окажет существенное влияние на первичный нуклеосинтез.
    Необходимо заметить, что первичные ядра начинают образовываться несколько раньше, однако за счет того, что энергия реликтовых фотонов высока эти ядра сразу разваливаются во взаимодействиях с фотонами. Поэтому началом первичного нуклеосинтеза следует считать момент, когда средняя температура падает ниже энергии связи, например дейтрона.
    Рассмотрим основные реакции первичного нуклеосинтеза:

1. Реакции образования дейтерия

n + p d + ,

реакция идет за счет сильного взаимодействия

p + p + e^- d + n,

реакция идет за счет слабого взаимодействия

2. Реакции образования трития и гелия-3

d + n 3H +
d + p ³He +
d + d ³H + p
d + d ³He + n

3. Реакции образования гелия

    Распространенность гелия определяется формулой Y(He) = 2*n/(1+n) и при обычном соотношении между нейтронами и протонами будет равна 0,25. В нашем же случае - Y = 0,75 v то есть распространенность гелия существенно выше. Это, а также повышенная температура сделает возможным первичный нуклеосинтез более тяжелых элементов.

⁴H + ³H ⁷Li +
⁴He + ³He ⁷Be +

Образование ¹²С, ¹⁶O, ²⁰Ne, ²⁴Mg, ³²Si происходит с помощью e-захвата.

3. Нестабильность водорода.

    По-видимому, самым интересным эффектом в нашем рассмотрении станет распад атома водорода - основного "строительного материала" Вселенной. Действительно, в случае m_e=1,5 МэВ для атома водорода выполнится условие e-захвата:

p + e^-n + ,

процесс идет за счет слабого взаимодействия
    Атом водорода становится нестабильным, с периодом жизни около суток, а затем распадается на нейтрон и нейтрино. Таким образом, следует ожидать появление огромного количества реликтовых нейтрино и нейтронной материи - например, нейтронных звезд (см. далее).

4. Стабильность нейтрона.

    Другим интересным эффектом станет стабильность нейтрона. Как известно, нейтрон в свободном состоянии распадается по каналу:

n p + e^- +

Разность масс протона и нейтрона (данные Particle Date Group, 2000г.) составляет 1.20933318¦0.0000005 МэВ - то есть меньше массы нашего "тяжелого" электрона и нейтрон становится стабильной частицей. На космологическом уровне это будет означать появление огромного количества нейтронного вещества - нейтронных звезд, планет.

5. Дальнейшая эволюция. Плотность вещества, звездообразование и отсутствие водорода во Вселенной.

    Этап первичного нуклеосинтеза заканчивается, когда падение плотности и остывание вещества Вселенной делают невозможным преодоление кулоновского барьера между взаимодействующими ядрами и нуклонами. При средней энергии E = kT =1 эВ начинается образование атомов. Классический (боровский) радиус атома водорода в случае в нашем случае становится меньше в 3 раза. (Боровский радиус стационарной орбиты
r_n = n²h²/4 m_eZe²).
    Дальнейшая эволюция, это уже этапы образования звезд, галактик и звездного нуклеосинтеза.
    Рассмотрим вопрос звездообразования. Основным изменением станет невозможность протекания реакции синтеза дейтерия:

p + p d + e⁺ + _e + Q,

где Q = 0.42567 МэВ - выделяющаяся энергия.
    В случае "тяжелого" электрона на его рождение энергии, очевидно, не хватает, и эта реакция может идти лишь с поглощением энергии. Однако, реакция слияния дейтерия (который в малых количествах образуется на дозвездном этапе) выделяет Q = 3.26 МэВ и, таким образом может поддерживать синтез дейтерия. Возможно, увеличенная почти в 30 раз плотность вещества сыграет свою роль и звезда "загорится", в противном случае весь первичный дейтерий выгорит и никаких звезд, а, следовательно, и разнообразия химических элементов образовываться не будет.
    Однако в звездах будет протекать другой процесс (в обычных условиях довольно слабый):

p + p + e^- d + _e

Это дает дополнительный источник дейтерия для первой реакции.

6. Образование тяжелых ядер.

    Кратко остановимся на процессах синтеза ядер тяжелее ⁵⁸Fe, то есть тех, которые не могут образовываться в процессе звездной эволюции. Образование таких ядер происходит с помощью медленного захвата нейтронов. Увеличение массы электрона приведет к появлению новых стабильных элементов и изотопов, которые ранее были -радиоактивными. Например, ⁹⁹Tc станет стабильным, у многих других элементов увеличится время жизни.

7. Увеличение массы электрона в нашей Вселенной.

    В заключение, рассмотрим вариант, когда масса электрона неожиданно возрастет в уже существующей Вселенной. По-видимому, это приведет к катастрофическим последствиям для нашего мира. Разумеется, останутся в силе все эффекты, которые мы рассматривали выше - нестабильность водорода, уменьшение радиусов атомов и увеличение плотности вещества. Из "явно наблюдаемых" эффектов отметим быстрый распад воды - молекула H₂O связана ковалентными связями, очень слабыми (порядка 5 эВ на связь) по сравнению со слабым взаимодействием. Для человеческого организма, состоящего на 70% из воды это будет иметь самые печальные последствия

Список литературы:

1. Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, И.А. Тутынь "Нуклеосинтез во Вселенной"
2. А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович, М.В. Сажин. "Космология ранней Вселенной"
3. С. Вайнберг. "Первые три минуты"
4. Particle Data Group, "Particle Data Book"
5. Internet