Н. Ю. Фурсова

Ядерная хронология

 1. Введение

    Ядерная хронология — это метод определения возраста образца, основанный на явлении радиоактивного распада. Радиоактивностью называют способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы. Радиоактивный распад ядра возможен тогда, когда он энергетически выгоден, то есть сопровождается выделением энергии. Он характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
    Основными видами радиоактивного распада являются:

• α-распад – испускание атомным ядром α-частицы;
• β-распад – испускание атомным ядром электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, поглощение ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;
• γ-распад – испускание атомным ядром γ-квантов;
• спонтанное деление – распад атомного ядра на два осколка сравнимой массы.

    Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерности распада атомных ядер наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер. 
    В нашем случае радиоактивный изотоп М (материнский) превращается в радиогенный стабильный или радиоактивный изотоп D (дочерний). Уменьшение числа радиоактивных ядер N_M со временем определяется формулой:

где N_M0 – количество радиоактивных ядер в начальный момент времени, λ – постоянная распада изотопа N_M, то есть вероятность распада ядра в единицу времени. Число образовавшихся ядер радиогенного изотопа N_D равно числу распавшихся ядер изотопа N_M:

Отношение числа образовавшихся ядер N_D к числу радиоактивных ядер N_M в образце определяется соотношением:

    Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины − постоянная распада λ, среднее время жизни τ и период полураспада T_1/2. Скорость радиоактивного распада λ, а, значит, и точность геологического времени не изменяется под действием внешних факторов (например, давления и температуры) и зависит только от нестабильности ядер радиоактивных элементов.
    В качестве радиоактивных изотопов в ядерной хронологии выбираются:

• долгоживущие изотопы радиоактивных семейств;
• долгоживущие радиоактивные изотопы, образующиеся при взаимодействии космических лучей с ядрами атмосферы Земли;
• долгоживущие радиоактивные изотопы, образовавшиеся во время формирования Солнечной системы.

    Список наиболее часто используемых изотопов приведен в таблице 1.

 Таблица 1.

Изотопы, используемые в ядерной хронологии [2]

2. Общие сведения о радиоактивных методах определения возраста образца

    Все радиоактивные процессы происходят с постоянной скоростью, а значит, радиоактивные изотопы являются весьма точными идентификаторами возраста объектов, в состав которых они входят. Выделяют два метода определения возраста материалов: первичные и вторичные. Первичные методы основаны на вычислении времени по процессу распада. В данном методе в основном используются три радиоактивных ряда – распады ²³²Th → ²⁰⁸Pb, ²³⁵U → ²⁰⁷Pb и ²³⁸U → ²⁰⁶Pb. Конечными продуктами каждого ряда являются различные стабильные изотопы свинца. Вторичный метод включает в себя изучение явлений, происходящих под действием радиоактивного излучения, с последующим определением времени, исходя из оценки степени воздействия излучения. Его примером является определение степени окисленности урана. При распаде урана освобождается кислород, который окисляет уран и образующийся свинец. Однако вторичные методы являются менее точными, так как на них сильно влияют внешние факторы. Именно потому такие методы в настоящее время практически не используются.
    Правильность радиоактивного метода определяется достоверностью следующих условий:

1. радиоактивный распад протекает с постоянной скоростью, не изменяющейся в геологическое время;
2. точно известен изотопный состав материнских радиоэлементов и конечных продуктов их распада;
3. конечные продукты распада радиоактивных рядов стабильны;
4. все существовавшие и существующие радиоэлементы нам известны;
5. в геологическое время не происходило неизвестных нам ядерных реакций, приводивших к образованию элементов, которые могли бы исказить результаты определения возраста.

    Соблюдение данных условий даёт гарантию достоверности результатов, но только для идеально протекающих процессов. Однако в действительности за время своего существования породы и минералы претерпевают значительные вторичные изменения, поэтому при практическом использовании радиоактивных методов необходимо соблюдение общих для всех методов добавочных условий:

• необходимо знать точное значение констант распада радиоактивных изотопов;

• необходимо иметь возможность точно определять содержание радиоактивных изотопов и конечных продуктов распада;

• необходимо быть уверенными в отсутствии процессов, нарушавших в образце радиоактивное равновесие.

    В зависимости от конечных продуктов распада основные методы ядерной хронологии получили следующие названия:

1. уран-торий-свинцовый метод;
2. калий-аргоновый метод;
3. рубидий-стронциевый метод;
4. радиоуглеродный метод.

3. Основные методы определения возраста образца

3.1 Уран-торий-свинцовый метод

Долгое время радиоактивный распад урана и тория в стабильные изотопы свинца воспринимался в качестве стандарта, с которым сравнивались результаты, полученные другими методами. Вместе с тем данный метод является одним из наиболее сложных методов в ядерной геохронологии. Он основан на том, что изотопы ²³²Th, ²³⁵U и ²³⁸U ,  в результате цепочки последовательных α-распадов превращаются в изотопы свинца

²³²Th → ²⁰⁸Pb + 6α + 4β^–
235U → ²⁰⁷Pb + 7α + 4β^–
238U → ²⁰⁶Pb + 8α + 6β^–

Число атомов N_Pb изотопа свинца, накопившегося за время t равно:

N_Pb = N₀ – N_t,

где N₀ и N_t – число атомов материнского элемента, находящегося в минерале в начальный момент и по прошествии времени t. Согласно закону радиоактивного распада:

 N_Pb = N_t(e^λt – 1)

    Тогда для приведенных выше цепочек распада получим следующие уравнения, связывающие числа атомов радиогенных изотопов свинца с числами соответствующих материнских изотопов тория и урана:

N(²⁰⁸Pb) = N(²³²Th)(e^λ1t – 1)
N(²⁰⁷Pb) = N(²³⁵U)(e^λ2t – 1)
N(²⁰⁶Pb) = N(²³⁸U)(e^λ3t – 1)

где λ₁, λ₂, λ₃ – постоянные распада изотопов ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U.
    Решая уравнения относительно t, получаем:

    Подставляя известные величины постоянных распада, переходя к весовым количествам в граммах и учитывая, что ²³⁸U/²³⁵U ≈ 139, получаем:

• для изотопа тория ²³²Th :   ;
• для изотопа урана ²³⁵U :     ;
• для изотопа урана ²³⁸U:    

    По этим уравнениям после введения поправки на содержание первичного или примесного свинца вычисляется возраст образца. Наименее чувствительно к экспериментальным ошибкам вычисление возраста по отношению ²⁰⁶Pb/²³⁸U. Недостатком метода определения по отношению ²⁰⁷Pb/²³⁵U является относительно небольшая распространённость ²³⁵U, что особенно сказывается после введения поправки на присутствие свинца.
    При уран-свинцовом и торий-свинцовом датировании используется метод изохрон. Решение системы линейных уравнений позволяет получить уравнение изохроны. При построении изохрон используются различные системы координат. Например, строится зависимость отношений ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb от ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb. Из тангенса угла наклона изохроны получаем значение отношения ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb в радиогенном свинце, по которому и рассчитывается возраст. Такой метод применяется к породам возраста не ниже 500 млн. лет.  Есть и метод, работающий в других координатах. Изохрона, построенная в координатах ²⁰⁷Pb_радиог/²³⁵U от ²⁰⁶Pb_радиог/²³⁸U на основании экспериментальных данных, пересекает конкордию (теоретическую кривую изменения отношения изотопов ²⁰⁷Pb/²³⁵U к ²⁰⁶Pb/²³⁸U в зависимости от возраста, построенную на основании уравнения радиоактивного распада) в двух точках. Верхняя точка пересечения соответствует истинному возрасту образца, а нижняя − времени его метаморфизма.
    Таким образом, если по всем изотопным соотношениям получены одинаковые датировки, то можно считать, что возраст определён надёжно. Важно понимать, что на протяжении всего времени существования минерал оставался замкнутой системой относительно тория, урана и свинца. Нарушение замкнутости приводит к потере радио­генного свинца. Влияние потери меньше всего сказывается на соотношении ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb, поэтому возраст, определённый по такому соотношению принимается в качестве самой близкой оценки возраста образца. Такой метод называется свинцово-свинцовым и описывается уравнением:

    Из данного соотношения, измеряя относительное содержание ²⁰⁶Pb/²⁰⁷Pb и считая, что ²³⁸U/²³⁵U ≈ 139, и получают возраст минерала.
    В таблице 2 приведены значения возраста, полученные уран-свинцовым методом по урановым минералам редкометального месторождения [5]. Точность определения изотопного состава в данных измерениях равна 0.2-0.4%. Полученные значения возраста являются завышенными, но совпадают с результатом, полученным этой же группой ученых другим (калий-аргоновым) методом, что указывает на истинность возраста минералов.

Таблица 2.

Определение возраста урановых минералов [5]

    Уран-свинцовым методом также была найдена текущая оценка возраста Земли и Солнечной Системы. Она выведена свинцовым методом из соотношения различных свинцовых изотопов, найденных в метеоритах, лунных и земных скальных породах. Измерения возраста пород таким методом проводились с 1907 года, а недавно в Австралии были найдены минералы с возрастом 4.2 миллиарда лет. Возраст всех изученных на данный момент метеоритов составляет
4.5-4.6 миллиардов лет; возраст всех горных пород, собранных в девяти районах Луны американскими экспедициями "Аполлон" и советскими автоматическими станциями "Луна", также варьируется от 4 до 4.5 миллиардов лет.Среднее значение составляет 4.54 миллиарда лет, что верно отражает реальный возраст не только Земли, но и всей Солнечной системы.
    Итак, уран-торий-свинцовый метод обладает следующими преимуществами:

• возможность определения возраста породы независимо на основе анализа содержания трёх изотопов свинца;
• изменение содержания урана, тория и свинца в минералах в основном обусловлено радиоактивным распадом и в гораздо меньшей степени геологическими и температурными изменениями.

3.2 Калий-аргоновый метод

    Впервые механизм радиоактивного распада объяснил К.Ф. фон Вайцзекер в 1937 году, показав, что ⁴⁰K распадается двумя путями: в ⁴⁰Ar путём K-захвата и в ⁴⁰Ca путём β-распада. В дальнейшем
в 1940 году Эванс и независимо Томпсон и Роуланд в 1943 году предложили использовать распад калия с образованием аргона для определения возраста калиевых минералов. Томпсон и Роуланд считали, что в древних калиевых минералах в результате распада ⁴⁰K накапливается только ⁴⁰Ar в количествах, соответствующих возрасту, и практически не содержатся ³⁶Ar и ³⁸Ar. Опыты Герлинга и Титова по выделению аргона из сильвина Соликамского калиевого месторождения (возраст ~2·10⁸ лет), проведённые в 1949 году, показали, что аргон состоит только из изотопа ⁴⁰Ar и почти не содержит ³⁶Ar [9].
    Правильная схема распада была впервые предложена Зюсом в 1948 году, а впоследствии рядом учёных с помощью физических и геохимических методов уточнялись только её основные параметры.

Рис.1 Схема распада изотопа ⁴⁰K

    Соотношения, связывающие количество накопившегося  в минерале со временем, прошедшим с начала его кристаллизации, выводится на основе следующей системы дифференциальных уравнений:

d(⁴⁰K)/dt =  –λ⁴⁰K,
d(⁴⁰Ar)/dt =  –λ_e⁴⁰K,

где λ = λ_e + λ_β – сумма констант K-захвата и β-распада; ⁴⁰K – число нераспавшихся атомов ⁴⁰K, ⁴⁰Ar - число образовавшихся атомов ⁴⁰Ar.
Интегрируя, получаем при начальных условиях ⁴⁰K = ⁴⁰K₀, ⁴⁰Ar = 0:

⁴⁰Ar = (λ/λ_e)⁴⁰K(e^λt − 1)

Решения уравнения относительно t будет иметь следующий вид:

Подставляя λ_e = 0.557·10^-10 лет^-1, λ_β = 4.72·10^-10 лет^-1, получим:

    Так как различия в атомных весах ⁴⁰K и ⁴⁰Ar очень малы, то за величины ⁴⁰K и ⁴⁰Ar можно брать их весовые количества. Тогда по формуле можно вычислить возраст образца.
    Одной из первых работ по определению возраста осадочных пород аргоновым методом являются работы по определению возраста осадочных отложений в Дагестане (табл. 3). Для измерений использовались калиевые минералы, хорошо удерживающие аргон и синхронные образованию самой породы. Такими являются прежде всего глауконит, лептохлориты и реже полевые шпаты.
    Недавно аргоновый метод был применён для определения возраста образцов альпийского ледника [11]. Образцы взяты во льду ледника Chli Titlis (на высоте 3030 метров над уровнем моря) и во льду ледника Schaufelferner (на высоте 2870 метров над уровнем моря).

Таблица 3.

Абсолютный возраст осадочных отложений Дагестана по глаукониту [1]

Таблица 4.

Результаты анализа возраста образцов альпийского ледника аргоновым методом [11]

Sample Name	Concentration [pmAr]	Argon Age [years before 2018 CE]
Titlis 1-1
Titlis 1-2
Schaufelferner A
Schaufelferner B

    Образцы данных ледников ранее были датированы углеродным методом. Для обоих образцов результаты, полученные аргоновым методом (указаны в таблице 4), совпали с возрастом, основанным на радиоуглеродно м датировании и визуальной стратиграфии.
    Таким образом, калий-аргоновый метод является весьма простым, доступным и может широко применятся для практических целей. Метод имеет и недостаток, который заключается в том, что минералы относительно легко теряют радиогенный изотоп ⁴⁰Ar и это необходимо учитывать при определении возраста минералов.

3.3 Рубидий-стронциевый метод

Рис. 2. Распад изотопа 87Rb

    Рубидий-стронциевый метод определения геологического возраста основан на накоплении ⁸⁷Sr, образующегося в минералах при распаде ⁸⁷Rb:

⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr + e⁻ + ν_e

    Радиоактивность рубидия была обнаружена Томсоном в 1905 году и подтверждена Кэмпбеллом и Вудом в 1906 году, а позднее установлено, что излучение принадлежит изотопу ⁸⁷Rb.
    В 1937 году Гольдшмидт, Хан и Валлинг предложили использовать радиоактивный распад рубидия для определения геологического возраста. Возможность такого применения была доказана Ханом и Маттаухом, выделившими в 1937 году стронций из древнего лепидолита и определившими его изотопный состав.
    Большая величина периода полураспада ⁸⁷Rb действительно даёт возможность определять возраст древних пород и минералов рубидий-стронциевым методом. Пределы применимости зависят не только от величины периода полураспада, но и от чувствительности метода опре­деления радиогенного стронция. Содержание радиогенного стронция даже в самых древних образцах значительно меньше содержания рубидия, поэтому для вычисления возраста по рубидий-стронциевому методу можно использовать упрощённую формулу:

Подставив λ =  1.42·10^-11 лет^-1, получим следующее уравнение для определения геологического возраста:

    Другой вариант стронциевого метода предложил Уоллинг в 1949 году. Он предположил, что изменения в соотношении ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr могут быть использованы для классификации минералов по их возрастам. Уоллинг полагал, что если в расплаве древней породы рубиий и стронций содержались в примерно равных количествах, то впоследствии содержание ⁸⁷Sr постоянно увеличивается ввиду его образования за счёт распада ⁸⁷Rb. Следовательно, изотопный состав стронция, содержащегося в минерале, свободном от рубидия, должен соответствовать изотопному составу стронция в расплаве в момент кристаллизации минерала.
    В этом методе для расчёта используется первичное уравнение:

⁸⁷Sr = ⁸⁷Sr₀ + ⁸⁷Rb·(e^λt – 1),

где ⁸⁷Sr₀ – примесный стронций, λ – постоянная распада ⁸⁷Rb. По данной формуле нельзя определить истинную величину примесного стронция, поэтому уравнение для удобства делят на ⁸⁶Sr, поскольку отношение изотопов легче измерять на масс-спектрометре, чем число атомов стронция и рубидия. В результате получаем уравнение вида:

В данном уравнении член в левой части отражает измеренные отношения изотопов, первый член в правой части – первичное отношение изотопов в момент образования минерала, то есть при t = 0. Решение уравнения относительно t позволяет найти возраст исследуемого образца.
    Стронциевый метод определения геологического возраста имеет ряд преимуществ по сравнению с уран-торий-свинцовым и калий-аргоновым методами, так как распад рубидия происходит по простой схеме, и дочерний изотоп принадлежит нелетучему элементу, что значительно уменьшает вероятность его потери минералом в течение геологического времени. Однако на данный момент этот метод является наименее распространённым и изученным.

3.4 Радиоуглеродный метод

Рис. 3. Распад изотопа 14C

    Радиоуглеродный метод датирования был разработан У. Либби и используется для определения времени образования образца
до 50 тысяч лет. За разработку метода использования  для определения возраста в археологии, геологии, геофизике и других областях науки в 1960 году У.Либби была присуждена Нобелевская премия по химии.
    Этот метод основан на естественном распаде космогенного радио­нуклида ¹⁴C, образующегося в верхних слоях атмосферы в результате взаимодействия нейтронов и протонов космического происхождения с ядрами атмосферных газов N₂, O₂, Ar.
    Наиболее важной в образования ¹⁴C, является реакция вторичных нейтронов с ядрами стабильного изотопа ¹⁴N:

n + ¹⁴N → ¹⁴C + p.

    В атмосфере Земли устанавливается равновесие между образующимся радиоактивным изотопом  и его распадом. В живом организме концентрация радиоактивного изотопа  поддерживается на постоянном уровне (≈ 1.8·10^-10%), так как растения и животные обмениваются углеродом с атмосферой. При такой концентрации активность ¹⁴C составляет 0.23 Бк на 1 г углерода. При гибели организма поступление углерода ¹⁴C прекращается, и его активность начинает падать с периодом полураспада T_1/2 = 5700 лет. Зная начальную активность образца A₀ и измеренную активность на данный момент A, можно определить время гибели живого организма из уравнения A = A₀e^-λt:

    В табл. 5 приведены примеры определения возраста углеродным методом (А.П. Виноградов, 1956).

Таблица 5.

Данные определения возраста радиоуглеродным методом [5]

    При определении возраста образца радиоуглеродным методом необходимо учитывать изменения в природном балансе углерода, связанные с разработкой и испытанием ядерного оружия, использованием природных горючих материалов [5].
    В археологии радиоуглеродный метод считается наиболее надёжным и точным способом определения возраста различных образцов. Для зоологов и палеонтологов радиоуглеродное датирование даёт возможность судить о времени появления и распространения определённых видов растений и животных. Измерение радиоуглерода, содержащегося в определённых грунтах, помогает в изучении процессов образования почв. В метеорологических исследованиях с помощью ¹⁴C искусственного происхождения можно получить сведения о скоростях и направлениях воздушных течений в земной атмосфере. Изучение содержания радиоуглерода в океанах позволяет более глубоко познать процессы, происходящие в гидросфере: циркуляция водных масс, илообразование, седиментация осадков.

4. Малораспространённые методы определения возраста образца

4.1 Рений-осмиевый метод

Рис.4. Распад изотопа187Re

    В основе рений-осмиевого метода лежит процесс радиоактивного распада изотопа ¹⁸⁷Re:

¹⁸⁷Re → ¹⁸⁷Os + e^– + ν_e

    Накопление ¹⁸⁷Os в рений-содержащей системе, описывается уравнением:

где  и  − современные планетарные значения отношений, равные соответственно 1.06 и 3.3;  первичное значение 0.81.

    При использовании рений-осмиевой изотопной системы, совместно с другими изотопными методами, можно получить информацию, относящуюся к возрасту, происхождению различных типов пород и эволюции коры и мантии. Кроме того, это один из немногих методов, позволяющий датировать возрасты сульфидных месторождений.
    Также он успешно используется для изучения метеоритов. С помощью этого метода была построена рений-осмиевая изохрона для метеоритов, включившая все их типы – железные, железокаменные и металлическую фазу хондритов. Все экспериментальные точки легли на изохрону (в пределах погрешности эксперимента), свидетельствуя об очень коротком интервале времени образования всех типов метеоритов и газово-пылевого облака. Точка, соответствующая изотопному составу  и  в мантии Земли, также легла на эту изохрону, подтверждая предположение об одновременности образования Земли и метеоритов из одного и того же источника.

 4.2 Самарий-неодимовый метод

Рис.5. Распад изотопа 147Sm

     Предположение об использовании самарий-неодимового метода в геохронологии впервые сделал Г.Лагмайр в 1947 году, определивший возраст двух эвкритовых ахондритов и одного лунного образца. Большой вклад в разработку и внедрение в геологическую практику данного метода, а также интерпретацию полученных данных внесли американские учёные Да Паоло и Г.Вассербург. ¹⁴⁷Sm имеет большой период полураспада и испускает α-частицы, которые легко регистрировать.

В результате образуется изотоп ¹⁴³Nd:

¹⁴⁷Sm → ¹⁴³Nd + α

    При масс-спектрометрических измерениях содержание изотопов ¹⁴⁷Sm и ¹⁴³Nd относят к содержанию другого стабильного изотопа ¹⁴⁴Nd, определённому в том же образце. Медленная скорость распада приводит к очень небольшому накоплению , что требует точных и чувствительных аналитических определений.
    Самарий и неодим являются редкоземельными элементами, поэтому при метаморфизме, гидротермальном изменении и химическом выветривании они менее мобильны, чем щелочные и щелочноземельные элементы, такие как калий, рубидий, стронций. Именно поэтому самарий-неодимовый метод даёт более надёжные датировки возраста горных пород, чем рубидий-стронциевый метод.
    Также важная особенность этого метода заключается в том, что он может применяться как для датирования магматических пород, так и для метаморфических и осадочных, поскольку осадочные и метаморфические породы, генетически связанные с исходными магматическими породами, являются замкнутыми системами. Например, этим методом датированы самые древние породы в Китае – гнейсы в Хинан, имеющие возраст около 3600 млн. лет.

Заключение

    Идея о возможности точного определения геологического времени посредством радиоизотопных исследований была высказана Пьером Кюри ещё в 1902 году. На заседании Французского физического общества он отметил, что постоянство скорости радиоактивного распада даёт «эталон времени», не зависящий от процессов, происходящих в окружающей среде. Эта идея популярна и в настоящее время и является предметом рассмотрения такой области науки, как ядерная геохронология.

Таблица 6.

Данные определения возраста слюд аргоновым и стронциевым методами

Таблица 7.

Данные определения возраста пород аргоновым и свинцовым методами

    Основная задача ядерной геохронологии – определения возраста геологических событий. В таблицах 6 и 7 приведены сравнения значений определения возраста геологических образований аргоновым, стронциевым и свинцовым методами. Эти измерения были произведены в конце 50-ых годов XX века в Институте геологии и геофизики Сибирского отделения АН СССР. Данные, полученные разными методами, совпадают с хорошей точностью, что указывает на истинность возраста пород.
    Современная измерительная техника позволяет определять возраст как событий, произошедших несколько дней назад, так и, например, возраст Земли. Датирование событий и объектов основывается на процессах радиоактивного распада ряда изотопов таких элементов, как калий, рубидий, самарий, рений, уран, торий. Это долгоживущие нуклиды, которые дают информацию об истории Земли и происхождении эндогенных пород. Дочерние изотопы радиоактивных рядов ²³⁵U  и ²³⁸U позволяют определить скорость накопления осадочных пород и возраст минералов, которые образовались в течение последнего миллиона лет.
    Относительно короткоживущие космогенные радионуклиды, такие как ¹⁰Be, ¹⁴C, ²⁶Al и ³⁶Cl, дают возможность датировать события недавнего геологического прошлого, исчисляемого десятками и сотнями тысяч лет.

Литература

[1] Амирханов Х.И., Брандт С.Б. «Определение абсолютного возраста горных пород по радиоактивному превращению калия-40 в аргон-40», Махачкала, Дагест. кн. изд. 1956.

[2] Андреев Б.М., Арефьев Д.Г., Баранов В.Ю., Бедняков В.А. «Изотопы: свойства, получение, применение», М.: Физматлит, 2005.

[3]   Гамильтон Е.И. «Прикладная геохронология», Л., 1968.

[4] Герлинг Э.К. «Современное состояние аргонового метода определения возраста и его применение в геологии», М.: Изд-во АН СССР,1961.

[5] Кляровский В.М. «Определение возраста геологических образований», Новосибирск: изд-во СОАН СССР, 1960.

[6] Кузнецов В.В. «Физика Земли. Учебник-монография», Новосибирск, 2011.

[7] Морозова И.М., Шуколюков Ю.А. «Развитие и применение методов ядерной геохронологии», Л.: Наука, 1976.

[8] Ранкама К. «Изотопы в геологии», М.: Изд-во иностранной литературы, 1956.

[9] Старик И. Е., Ядерная геохронология, М. — Л., Изд-во АН СССР, 1961.

[10] Connelly, J.N., Bizzarro, M., Krot, A.N., et al. (2012). The absolute chronology and thermal processing of solids in the solar protoplanetary disk. Science, 338: 651 – 655.

[11]  Z. Feng, P. Bohleber, S. Ebser, et al «Dating glacier ice of the last millennium by quantum technology», 2018, arXiv:1811.03955.