5. Цвет и его появление в физике частиц

    Гипотеза цвета явилась началом создания современной теории сильных взаимодействий -  квантовой хромодинамики. Мы познакомимся вначале с опытными фактами, которые натолкнули физиков на идею наличия нового квантового числа - цвета и существования глюонов - квантов цветного поля.

Проблема статистики для uuu, ddd, sss состояний c J^P =3/2⁺

     Как известно, фермионы подчиняются статистике Ферми-Дирака, вследствие чего полная волновая функция, описывающая систему с полуцелым спином, должна быть антисимметрична. Но кварки, образующие в кварковой модели резонансы Δ⁺⁺ = (uuu), и частицу , должны находиться в симметричном S-состоянии, что запрещено принципом Паули. Можно формально спасти положение, придумав новое по отношению к пространству-времени и изотопическому пространству так наз. цветное пространство. Поскольку qqq надо антисимметризовать, а простейший тензор под руками - абсолютно антисимметричный тензор 3-го ранга _abc, который преобразуется по единичному представлению группы SU(3), то свертка _abcq_aq_bq_c будет скаляром SU(3) по вновь введенному квантовому числу "цвет" (здесь a,b,c = 1,2,3 - цветные индексы), а кварки по определению образуют антисимметричную волновую функцию. Таким образом, и статистика спасена, и не появилось нового отличного от нуля квантового числа "цвет" (типа новой странности и нового изоспина) для обычных барионов, которого вовсе не требуют экспериментальные данные. В итоге кварки стали цветные, а их число утроилось.

Проблема с временем жизни π⁰-мезона

    Простая модель распада π⁰-мезона, основанная на фейнмановской диаграмме с нуклонной петлей ( Рис.4) для времени жизни пиона приводит, как ни странно, к превосходному согласию с экспериментом. При этом в вероятность распада масса протона петли входит в знаменатель в квадрате. По этой причине переход к модели конституентных кварков (переход от m_N = 0.940 ГэВ  к m_u = 0.300) увеличивает ее (и уменьшает время жизни) примерно в 10 раз. Другими словами, результат кварковой модели резко расходится с опытными данными. Как спасти ситуацию? Утроить число  кварковых диаграмм посредством введения цвета!!! Действительно, поскольку 3² = 9, то ситуация спасена.

e⁺e^- -аннигиляция в адроны

     В отсутствие цвета процессы e⁺e^--аннигиляции в адроны идут с втрое меньшей интенсивностью, чем это наблюдается на эксперименте. Это показывается измерением отношения сечений

В кварковой модели различие между сечением рождения кварк-антикварковой пары и сечением рождения мюонной пары связано только с различием зарядов кварка и мюона, как видно из приведенных диаграмм:

Рис.5

Отношение модулей квадратов этих диаграмм, равное отношению соответствующих сечений, равно квадрату заряда кварка в единицах заряда протона Q_q². Предполагается, что последующая адронизация кварков существенно не изменяет это число. В итоге R равно сумме квадратов зарядов кварков, которые могут образоваться при данной энергии  аннигиляции электрон-позитронной пары, . Эксперимент показывает, что R в области рождения обычных адронов (из кварков u,d,s) примерно равно 2 (а не = 4/9 + 1/9 + 1/9 = 2/3), в области рождения шармовых частиц (из кварков u,d,s,c)  примерно равно 10/3 (а не 4/9 + 1/9 + 1/9 + 4/9 = 10/9), и т.д., подтверждая гипотезу трех цветов.
    Ограничимся этими тремя примерами.
    Но динамическая теория возникает только тогда, когда появляется квант поля (глюон), передающий цвет от одного кварка к другому, и этот квант так или иначе воздействует на измерительные приборы. И именно эксперимент потребовал глюонов - в так наз. кварк-партонной модели импульс, уносимый всеми кварками, оказался вдвое меньше экспериментального значения. Если не отказываться от гипотезы кварков, то оставшуюся половину импульса могут уносить только глюоны!

Простые примеры проверки гипотезы о цветных кварках

    Введение цвета предсказывает вполне определенные соотношения для  многих каналов распада. Замечательно, что наличие или отсутствие цвета, который вводится в сильных взаимодействиях, можно проанализировать на примере распадов, идущих по слабому взаимодействию, если только эти распады могут идти с участием адронов. Рассмотрим некоторые из них, что одновременно позволит нам предварительно познакомиться со слабыми взаимодействиями.
   Распад τ^--лептона. В качестве первого примера рассмотрим каналы распада  τ^--лептона с массой примерно 1800 МэВ (эксп.(1777.1 + 0.4 - 0.5)МэВ).  Во многом он является тяжелым аналогом μ^--мезона, который в основном   распадается по единственно возможному для него лептонному каналу е^-_е с излучением мюонного нейтрино ν_μ.

Рис.6

Лептон τ^- при его большой массе распадается с излучением тау-нейтрино по лептонным каналам (два канала, с излучением  пары е^-_е и μ^-_μ, но может распасться и на адроны, или, принимая в качестве рабочей гипотезы кварковую модель, на кварки d, которые затем неким образом "адронизируются" (с-кварк слишком массивен, m_c1500МэВ, чтобы могла участовать пара s.)

Рис.7

Отсюда сразу следует, что в отсутствие цвета имеем два лептонных канала и один кварковый, и парциальная ширина распада по адронному каналу B_h должна составить 1/3 от полной ширины, тогда как при наличии цвета имеем два лептонных канала и три кварковых, и тогда B_h~3/5. Или, что то же, определенный лептонный канал распада составит   примерно 33 процента в отсутствие цвета и 20 процентов при его наличии. Эксперимент дает = (17.37 + 0.09)% и  = (17.8 + 0.07)% подтверждая гипотезу трех цветов.
   Распад W-бозона. Заряженный слабый промежуточный W-бозон с массой80 ГэВ распадается уже по трем лептонным каналам и двум кварковым,

  
Рис.8

это означает, что в отсутствие цвета доля его адронного канала распада B_h составила бы 40%, а при наличие цвета - 66%.  Эксперимент дает B_h ≈ (67.8 + 1.5)%, еще раз подтверждая гипотезу о трехцветных кварках.
   Распад Z - бозона. Нейтральный квант слабого поля - Z - бозон распадается уже по 6 лептонным каналам и 5 кварковым.

Это означает, что в отсутствие цвета адронные каналы распада должны составить примерно  45%, а при наличии трех цветов - примерно 71% . Эксперимент дает (69.90 + 0.15)%. Эти примеры показывают, что цветные степени свободы существуют.

Упражнения

1. Вычислить, какую долю ( в процентах) от полного распада W^--бозона составит канал распада в отсутствие цвета и при наличии трех цветов. Сравнить с экспериментом.
2. Вычислить, какую долю ( в процентах) от полного распада Z⁰-бозона составит канал распада в отсутствие цвета и при наличии трех цветов. Сравнить с экспериментом.