7. Электрослабые взаимодействия

    Экспериментально давно было установлено подобие электромагнитного и слабого взаимодействий в том смысле, что оба они могут быть поняты в рамках теории с векторными частицами в качестве квантов поля - фотоном и слабыми промежуточными бозонами. Соответственно, и токи частиц имеют векторный характер для электромагнитного и векторный и аксиально-векторный - для слабого взаимодействий   ( в слабых взаимодействиях нарушается четность). Электромагнитный ток для электронов уже приводился в (1):

Кварковые электромагнитные токи имеют, понятно, аналогичный вид:

Различие связано только с различиями в электрических зарядах. В то же время слабые токи, связанные с распадами частиц, заряжены. Так, распад мюона, описываемый в низшем порядке по теории возмущений диаграммой (Рис.5), содержит произведение двух заряженных токов:

.

Значок L означает, что из 4-спинора выделено левоспиральное состояние посредством матрицы (1 – γ₅). В феноменологической теории гамильтониан этого распада выбирался в виде произведения ток x ток (эффективное 4-фермионное взаимодействие):

где G_F10^-5M_p²   - знаменитая константа Ферми. В теории с обменом слабым промежуточным бозоном первичным является лагранжиан взаимодействия вида

который, кстати сказать, описывает распад W-бозона по 3 лептонным каналам в соответствии с диаграммой Рис.7 (cюда еще добавлен заряженный ток тау-лептона и его нейтрино), причем . (h.c. - оператор эрмитового сопряжения, определяется как a⁺ = a*^T, где * - комплексное сопряжение, T - транспонирование. Сгруппируем теперь лептоны по левоспиральным слабым изодублетам

поскольку именно в таких комбинациях они участвуют в слабых взаимодействиях. Правоспиральные лептоны в рамках модели Вайнберга-Салама в заряженных слабых переходах не участвуют и по определению являются слабыми изосинглетами.
    Сравнивая теперь слабые левоспиральные заряженные токи с сильными нуклонными изовекторными токами в соотношении (11), видим, что разумно ввести понятие слабого изоспина, при этом появится и нейтральный ток вида связанный с нейтральным бозоном W₃.

где (μ) и (τ) - нейтральные токи дублетов (μ^-,ν_μ) и (τ^-,ν_τ) получаются очевидным преобразованием из первого члена (нейтрального тока дублета (ν_e,e^-)). Поскольку нейтральный слабый ток - линейная комбинация векторного и аксиально-векторного токов, возникает искушение включить в такую теоретическую модель и электромагнитное взаимодействие. Но мы не можем прямо добавить к нейтральному слабому току электромагнитный ток, поскольку он не обладает слабым изоспином. Зато можно добавить еще один ток, взаимодействующий со слабым векторным  нейтральным бозоном Y_μ, приписав последнему свойства слабого изосинглета. Лагранжиан, описывающий взаимодействие нейтральных слабых токов с бозонами W_3μ,Y, запишется в виде (ограничимся сектором лептонов _e, e^-):

    От двух бозонных полей W_3μ надо перейти к двум другим бозонным полям ,, причем в связи лептонов с полем уже заложен правильный электромагнитный ток. По смыслу преобразование должно быть   ортогональным, и давайте выберем его в виде

Подставляя эти выражения в формулу для токов, получим  в левой части равенства для электромагнитного тока выражение

откуда a = -1/2, b = -1/2 , c = 1,

Тогда для нейтрального тока получаем

Введем обозначения

Теперь нейтральные векторные поля связаны между собой формулами

При этом e = g_Wsinθ_W. Окончательно слабый нейтральный ток в секторе лептонов запишется в виде

Измеряя на опыте соотношение между вкладами векторных и аксиально-векторных токов в процессах, идущих через нейтральные слабые токи, например, в процессе упругого расеяния мюонных нейтрино на электронах  ν_μ + е^- → ν_μ + е^-,

Рис. 12

или в процессе глубоко-неупругого рассеяния мюонного нейтрино на  нуклоне ν_μ + N → ν_μ + X где X - адроны в конечном состоянии,

Рис. 13

можно определить экспериментальное значение угла Вайнберга: sin²_W0.230+0.003. Электромагнитный ток в секторе лептонов _ee^- имеет правильный вид

Итак, слабое и электромагнитное взаимодействия объединены в единое электрослабое взаимодействие в достаточно простой модели для лептонов _ee^-. Она немедленно обобщается на весь лептонный и кварковый секторы.Перейти от феноменологической модели к  теории электрослабых взаимодействий оказывается возможным в рамках теории калибровочных полей.

Упражнения

1. Получить формулу слабого нейтрального тока в секторе  лептонов  ν_μ,  μ^-.
2. Исходя из величины слабой константы Ферми G_F и величины электрического заряда e оценить нижнюю   границу массы W-бозона в рамках модели электрослабых взаимодейтвий.