8. Векторные бозоны

 Векторные бозоны в распадах с участием мюонов и электронов

    Достигнутые энергии соударений протонов на БАК обеспечивает рождение большого количества векторных бозонов W^± и Z. Регистрация векторных бозонов указывает на присутствие в событии жесткого рассеяния и позволяет исследовать физику электрослабых взаимодействий. Напомним, что масса  W бозона составляет m_W = 80.385±0.015 ГэВ, масса  Z бозона равна m_Z = 91.1876±0.0021 ГэВ (PDG2012, http://pdg.lbl.gov), их значения связаны соотношением m_W = m_Z∙cosθ_W, θ_W – угол слабого смешивания. Как заряженные W^±, так и нейтральный Z бозон впервые наблюдались в ЦЕРН при столкновениях протонов и антипротонов на SPS в 1985г. и электронов и позитронов на LEP в 1989г., соответственно.  Прецизионное измерение масс и парциальных ширин векторных бозонов важно для уточнения констант Стандартной модели.
    Наибольшая часть рожденных векторных бозонов (~70%) распадается с образованием струй адронов, образованными кварками и антикварками. Выделение этих распадов затруднено фоном инклюзивного рождения струй. Наиболее благоприятны для наблюдения лептонные моды распадов векторных бозонов. Для Z-бозона это распады на пару заряженных лептонов (е⁺е^-, μ⁺μ^-, τ⁺τ^-). Для W-бозона это распады на заряженный лептон и нейтрино. Нейтрино регистрируется путем измерения дисбаланса поперечных  энергии и импульса в событии, или иначе недостающих, потерянных энергии и импульса. Измерения характеристик инклюзивного рождения векторных бозонов и совместно с тяжелыми кварками дает информацию о структурных функциях протона. Их рождение в сопровождении струй позволяет исследовать процессы более высокого порядка квантовой хромодинамики. Для электрослабых взаимодействий важны исследования лептонной универсальности, поляризации τ-лептона в распадах W → τν_τ , угла электрослабого смешивания, парного рождения бозонов.

Рис.8.1. Спектр инвариантных масс пар мюонов с противоположными электрическими зарядами, зарегистрированных в эксперименте ATLAS в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ в 2010г.

    Мюонный спектрометр установки позволяет регистрировать пары мюонов с противоположными электрическими зарядами. Спектр инвариантных масс таких пар, полученный в самом начале эксперимента, показан на рис.8.1. На нем хорошо видны резонансные состояния мезонов ρ/ω, φ, J/ψ, ψ', и сигнал Z бозона на конце спектра. Рисунок интересен тем, что все эти состояния наблюдаются в одном эксперименте, тогда как ранее для открытия части из них строились новые ускорители. 
    Инклюзивные сечения рождения векторных бозонов были измерены на первых данных БАК при 7 ТэВ с интегральной светимостью ~320 нб^-1[1]. Всего было зарегистрировано 2250 кандидатов в распады W→ℓν и 179 кандидатов в Z→ℓℓ, где ℓ обозначает электрон или мюон (е,μ). Сечения, измеренные для эффективного объема установки, были экстраполированы на всю доступную кинематическую область с использованием моделирования методом Монте Карло.
    Регистрация распада Z бозона на два электрона в установке ATLAS в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ показана на рис.8.2. Сигналы от электронов, вылетающих в противоположных направлениях, хорошо видны в трековом детекторе, электромагнитном калориметре и на диаграмме  псевдобыстроты и азимутального угла (η,φ). Кандидат распада Z бозона на два мюона приведен на рис.8.3. Видны положения сработавших мюонных камер. Один из мюонов вылетает близко к оси пучков в переднюю область и регистрируется двумя торцевыми (end-cap) слоями мюонных детекторов.
    На рис.8.4 показано как выглядит событие с рождением Wбозона в эксперименте ATLAS. Отчетливо виден мюон с большим поперечным импульсом. На схеме внутреннего трекового детектора показано азимутальное направление недостающей поперечной энергии в событии.

Рис.8.2. Изображение события – кандидата распада Z бозона на два электрона в установке ATLAS в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ, инвариантная масса электронов составляет 89 ГэВ, энергии электронов Е_Т(е^-) = 45 ГэВ, Е_Т(е⁺) = 40 ГэВ, η(е^-) = 0.21,  η(е⁺) = 0.38.

 
Рис.8.3. Изображение события – кандидата распада Z бозона на два мюона в установке ATLAS в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ, инвариантная масса мюонов составляет 87 ГэВ, поперечные импульсы мюонов р_Т(μ^-) = 27 ГэВ, р_Т(μ⁺) = 45 ГэВ, η(μ^-) = 0.7,  η(μ⁺) = 2.2.

Рис.8.4. Изображение события – кандидата распада W→ μν в установке ATLAS в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ, поперечный импульс мюона р_Т(μ⁺) = 29 ГэВ,   η(μ⁺) = 0.66, недостающая энергия Е_Т^нед = 24 ГэВ, инвариантная поперечная масса масса μν составляет М_Т = 53 ГэВ. Пунктирной линией обозначено направление недостающей поперечной энергии.

    Полное сечение рождения Z бозонов, умноженное на парциальную ширину распада в электроны и мюоны, σ_Z/γ* ∙ Вr(Z/γ*→ℓℓ), ℓ = е,μ, составило 0.82±0.06(стат.)±0.05(сист.)нб для  массы Z бозона в интервале 66-116 ГэВ. Полное сечение рождения W→ℓν, ℓ = е,μ, измерено равным
9.96±0.23(стат.)±0.50(сист.) нб [1].  Отношение этих величин составляет 11.7±0.09±0.04. Измерения были повторены на статистике в 100 раз больше (~35 пб^-1) [3].   Сравнение уже уточненных измеренных сечений с данными при других энергиях показано на рис.5. Они хорошо согласуются как с теоретическими предсказаниями, так и данными эксперимента CMS.

Рис.8.5. Сечения рождения, умноженные на парциальную ширину распада в лептоны, σ_Z/γ* х Вr(Z/γ*→ℓ) (слева) и σ_W хВr(W→ℓν), ℓ = е,μ (справа) в зависимости от энергии рр и р  соударений √s. Кривыми показаны предсказания NNLOQCD как для рр, так и р соударений [3].

    Распределения векторных бозонов, рожденных на адронных коллайдерах, являются важной проверкой Стандартной модели, где они определяются структурными функциями сталкивающихся адронов (PDF) и величиной констант связи бозонов с партонами. Кроме того, для этого процесса существенны поправки высших порядков теории возмущений КХД (NLO+NNLO). Инклюзивное дифференциальное сечение Z бозонов по быстроте dσ_z/d׀y_z׀ приведено на рис.6 слева. Большая масса Z бозона и жесткость процесса рождения обеспечивает большую величину поперечной массы Z бозона и, соответственно, относительно небольшие значения быстроты. Видно, что спектр Z бозона практически сосредоточен в пределах эффективной области установки ATLAS ׀y_z׀≤3.5. Светлыми точками показаны предсказания NNLO с использованием разных структурных функций протона. Расчетные точки смещены в стороны для упрощения представления. Темные области соответствуют экспериментальным неопределенностям. Видно, что отклонения предсказаний для разных  PDF достигают 10%. Спектры заряженных W бозонов, очевидно, подобны спектрам  Z бозонов. Однако, спектры W⁺ и W^- различаются вследствие положительного заряда протонов. Влияние валентных кварков протона проявляется заметнее при увеличении быстроты. На рис.6 справа показано распределение зарядовой асимметрии спектров лептонов от распада W→ℓν. Параметр асимметрии А_l =  (dσ(W⁺)/dη_l - dσ(W^-)/dη_l)/ (dσ(W⁺)/dη_l + dσ(W^-)/dη_l) приведен на рис.6 справа в зависимости от псевдобыстроты заряженного лептона от распада W бозона η_l. Использовались события, в которых поперечный импульс лептона был выше 20 ГэВ/с, нейтрино выше 25 ГэВ/с и значение их общей поперечной массы m_T > 40 ГэВ. Видно увеличение асимметрии А_l при больших η_l и степень согласия с расчетными предсказаниями при разных PDF[3,4].

Рис.8.6. Дифференциальное сечение Z бозонов по быстроте dσ_z/d׀y_z׀ в рр взаимодействиях при энергии 7 ТэВ в сравнении с расчетами  NNLO для разных PDF – слева. Значения р_Т лептонов выше 20 ГэВ/с, 66< m_ℓℓ <116 ГэВ. В нижней части рисунка показано отношение расчетных значений к эксперименту. Справа – асимметрия лептонов от распада W→ℓν  
А_l =  (dσ(W⁺)/dη_l - dσ(W^-)/dη_l)/ (dσ(W⁺)/dη_l + dσ(W^-)/dη_l) от псевдобыстроты лептона |η_l| [3].

    На рис.8.6а показаны объединенные данные по зарядовой асимметрии лептонов от распада W из трех экспериментов. Хорошо видно согласие данных и взаимодополнение измерений.

Рис.8.6а. Зарядовая асимметрия лептонов от распада  W для экспериментов ATLAS+CMS+LHCb ( ATLAS-CONF-2011-129).

    Соотношение сечений рождения W⁺ и W^- , умноженных на относительную парциальную ширину распадов (бренчинг), в объеме установки ATLAS показано на рис.8.7 слева в сравнении с предсказаниями разных PDF. Темная область соответствует 68% области достоверности. Аналогичное сравнение для распадов заряженных и нейтральных бозонов приведено на рис.8.7 справа.

Рис.8.7. Сечения рождения W⁺ и W^-  бозонов, умноженных на относительную парциальную ширину распадов (Br), в объеме установки ATLAS – слева. Сравнение тех же величин для распадов заряженных и нейтральных бозонов приведено справа. Показаны предсказания разных PDF. Темная область соответствует 68% области достоверности.

    Инвариантность распадов векторных бозонов по отношению к электронам и мюонам показана путем сравнения отношений сечений, умноженных на бренчинг, для W и Z в сравнении с предсказаниями Стандартной модели на рис.8.8.

Рис.8.8. Отношения сечений рождения W и Z, умноженных на бренчинги распадов в электроны и мюоны, в рр соударениях при 7 ТэВ в сравнении с предсказаниями Стандартной модели  и  данным PDG.

    Рождение векторных бозонов сопровождается рождением струй. Характеристики такого совместного рождения тщательно исследуются и сопоставляются с расчетами [5,6]. В качестве примера на рис.8.9 слева приведены сечения рождения Z бозонов в событиях с числом струй  N_jet  больше или равным заданному числу, т.е.  ≥ N_jet. Струи определялись алгоритмом анти-к_Т с радиусом R = 0.4. В распределении учитывались струи с р_Т> 30 ГэВ. Сравнение данных с предсказаниями различных генераторов NLO QCD показано в нижней части рисунка и на самом рисунке. В работах [5,6] детально анализируются зависимости от поперечного импульса струй, углового расстояния между ними. На рис.8.9 справа показаны распределения разности азимутальных углов Δφ между двумя лидирующими струями в событиях с рождением Z бозона, когда в событии имеется по крайней мере две струи с р_Т> 30 ГэВ/с и |y| < 4.4. Видно, это распределение очень широкое, хотя и имеет максимум при ׀Δφ׀  ~ π. Отдельно выполнены измерения рождения векторных бозонов со струями b-кварков [7,8].

 
Рис.8.9. Сечения рождения Z бозонов в событиях с числом струй  ≥ N_jet, учитывались струи с
р_Т> 30 ГэВ, выделенные анти-к_Т алгоритмом с R = 0.4 − слева. Угол Δφ между двумя лидирующими струями в событиях с рождением Z бозона, в событии имеется по крайней мере две струи с
р_Т > 30 ГэВ/с и |y| < 4.4 − справа.

Поляризация W бозонов

    В распадах W бозонов с участием мюонов и электронов в рр взаимодействиях при 7 ТэВ на интегральной светимости 35 пб^-1 была измерена поляризация W бозонов [9]. Измерения поляризации особенно чувствительны к механизму рождения частицы. На адронных коллайдерах при малых поперечных импульсах рождение W бозонов описывается преимущественно электрослабыми механизмами в лидирующем порядке

ud → W⁺  и  du → W^- .

    В протонных соударениях на БАК кварки несут большую долю импульса начального протона, чем антикварки. Это приводит к тому, что распределения Wбозонов в продольном направлении сдвинуты в сторону движения кварка. В безмассовом приближении кварки имеют левые спиральности (left-handed), антикварки – правые (right-handed). В итоге в областях фрагментации протона (больших значениях быстроты ׀y_W ׀) W-бозоны должны иметь преимущественно левые спиральности.
    В центральной области увеличивается вероятность того, что антикварк несет долю начального импульса большую, чем кварк. Это означает, что W-бозоны, рожденные в центральной области, могут иметь как право, так и лево-направленные спиральности в  пропорциях, обозначаемых соответственно ƒ_R и ƒ_L.
    В рождение W бозонов с большими поперечными импульсами дают вклад три основных процесса, представленные в качестве примера для рождения  W⁺, как

ug → W⁺d, ud → W⁺g  и   gd → W⁺ u.

    Поскольку во всех трех реакциях участвует глюон  g со спином 1, то простой анализ, использованный в предыдущем случае для небольших р_Т^W , неприменим. Требуется точный расчет спиральности конечного состояния. В лидирующем (LO) и следующим за лидирующем (NLO) порядке теории возмущения КХД такие расчеты выполнены в работах [10] для р и рр взаимодействий. Из-за более сложных механизмов рождения W бозонов с большими поперечными импульсами появляется вклад состояний с продольной поляризацией. Вклад такого состояния модно обозначить как ƒ₀. Измерение этой величины в эксперименте представляет особый интерес, поскольку этот эффект напрямую связан с массивной природой калибровочных бозонов.
    Спиральность определяется из анализа распределения по косинусу угла спиральности cosθ_3D, угол θ_3D является углом между направлением W бозона в лабораторной системе и направлением заряженного лептона от распада W  в собственной системе W бозона. Практически измерялся угол попереречной спиральности θ_2D, определяемый из направлений поперечных импульсов бозона и лептона cosθ_2D = (р_T^l* ∙ р_T^W)/׀ р_T^l*  ׀∙׀р_T^l*׀, р_T^l* - поперечный импульс лептона в поперечной собственной системе W бозона,   р_T^W – поперечный импульс  W бозона в лабораторной системе. Очевидно, что угол θ_2D является двухмерной проекцией угла спиральности θ_3D . На рис.8.10 приведены распределения по  cosθ_2D  W⁺ и W^- бозонов с р_T^W> 50 ГэВ/с в распадах с образованием мюонов. Аналогичные распределения получены для распадов с электронами, а также для
р_T^W> 35 ГэВ/с, но меньше 50 ГэВ/с. Гистограммы на рис.8.10 соответствуют предсказаниям генератора событий MC@NLO  для левой, правой и продольной спиральностей.  Результаты, приведенные на рис.8.11, показывают итоговые значения для ƒ₀ и  разности ƒ_L - ƒ_R для  двух интервалов поперечных импульсов Wбозона: с 35 < р_T^W< 50 ГэВ/с слева и с р_T^W> 50 ГэВ/с справа в сравнении с расчетными значениями для генераторов MC@NLO  и POWHEG. Затемненная область вокруг экспериментального значения соответствует одному стандартному отклонению. Видно, что расчетные значения согласуются с результатами эксперимента.

Рис.8.10. Распределения по  cosθ_2D  для W⁺ (слева) и W^- бозонов (справа) с р_T^W > 50 ГэВ/с в распадах с образованием мюонов. Гистограммы соответствуют предсказаниям генератора событий MC@NLO  для левой, правой и продольной спиральностей. 

Рис.8.11. Значения вклада продольной поляризации ƒ₀ и разности ƒ_L − ƒ_R для  двух интервалов поперечных импульсов Wбозона: с 35 < р_Т^W< 50 ГэВ/с слева и с р_Т^W> 50 ГэВ/с справа в сравнении с расчетными значениями для генераторов MC@NLO  и POWHEG.  

 Векторные бозоны в распадах с участием τ-лептонов.

    Тау (τ) лептоны играют важную роль при поиске новой физики на БАК. Для её обнаружения необходимо понимать роль фоновых по отношению к новым процессам распадов векторных бозонов Z → ττ  и W → τν. Сами по себе эти распады важны для сравнения с распадами Z  и W в электроны и мюоны для проверки лептонной инвариантности. Методика измерений  тау лептонов включает несколько этапов, и важно быть уверенными в достоверности результатов.
        Измерения распадов Z → ττ  и W → τν выполнены в [11,12]  на данных 2010г. с интегральной светимостью 36 пб^-1. Отбор событий для анализа следовал стандартным правилам по числу треков в первичной вершине ≥3. Триггером отбирались события с электроном или мюоном с р_Т выше
10 -20 ГэВ/с, в зависимости от текущей светимости. При измерении распадов Z → ττ  события имели статус двух полулептонных распадов, когда один из τ распадался на мюон или электрон (по лептонному каналу), а другой распадался по адронному каналу с образованием в детекторе очень узкой струи, состоящей из нечетного числа заряженных треков и сигнала калориметра от возможного присутствия π⁰- мезонов. В случае двух лептонных мод, когда оба τ распадались на мюон или электрон, требовалось наличие двух изолированных лептонов с порогами ниже, чем при регистрации распадов Z → μμ/ее.   Во всех четырех модах наблюдения предусматривалось наличие недостающей энергии вследствие присутствия нейтрино в распадах τ. Для ее измерения использовались данные всех детекторов установки.
    Эффективный объем установки, использованный при измерении распадов Z → ττ , имеет сложную структуру и приведен в ниже следующей таблице 1. Указаны пороговые значения поперечных импульсов р_Т, области псевдобыстроты η, дискриминационных для фона переменных ΣcosΔφ  и m_T. Значения ΣcosΔφ, положительные или близкие к нулю, соответствуют взаимно компенсирующим направлениям недостающей энергии или по направлению одного из продуктов распада τ (в случае
W → τν).

где ℓ – лептон.

Таблица 1. Эффективные области наблюдения распада Z→ττ  для различных мод регистрации τ-лептона: с образованием мюона τ_μ, электрона τ_е или адронов τ_h.

 Таблица 2. Измеренные сечения распадов Z→ττ  для различных мод распада τ-лептона для эффективного объема установки (fiducial cross section) в верхней части таблицы и полных сечений в нижней части.

    Сравнение измеренных сечений для распадов  Zв ее, μμ и ττ представлено на рис. 8.12. Сравнение сечений для распадов W на еν, μν и τν приведено на рис.8.13.

Рис.8.12. Измеренные сечения для распадов  Z в ее, μμ и ττ в рр взаимодействиях при 7 ТэВ.

Рис.8.13. Измеренные сечения для распадов W в еν, μν и τν в рр взаимодействиях при 7 ТэВ.

Литература к разделу 8

1. Measurement of the W→ lν and Z/γ^*→ ll production cross sections in proton-proton collisions at
   √s = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration JHEP 1012 (2010)060.
2. Measurement of the transverse momentum distribution of Z/ γ^* bosons in proton-proton collisions at
   √s = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B705 (2011) 415.
3. Measurement of the inclusive W+- and Z/gamma cross sections in the electron and muon decay channels in pp collisions at √s = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Rev.D85, 072004 (2012).
4. Measurement of the Muon Charge Asymmetry from W Bosons Produced in pp Collisions at √s = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration Phys.Lett. B701 (2011).
5. Measurement of the production cross section for Z//γ^* in association with jets in pp collisions at ps = 7 TeV with the ATLAS detector, Phys.Rev.D85 (2012) 032009.
6. Measurement of the production cross section of jets in association with a Z boson in pp collisions at
   √s = 7 TeV with the ATLAS detector,  ATLAS Collaboration, JHEP 07 (2013)032.
7. Measurement of the cross-section for W boson production in association with b-jets in pp collisions at  
   √s  = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, JHEP 06 (2013)084.
8. Measurement of the cross-section for b-jets produced in association with a Z boson at
   √s = 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B706 (2012) 295.
9. Measurement of the polarisation of W bosons produced with large transverse momentum in pp collisions at
   √s = 7 TeV with the ATLAS experiment, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C72 (2012)2001.
10. E.Mirkes, Nucl.Phys.B387 (1992) 3; Z.Bern et al., Phys.Rev.D84(2011)034008.
11. Measurement of the W->tau Cross Section in pp Collisions at √s =   7 TeV with the ATLAS Experiment, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B706 (2012) 276.
12. Measurement of the Z->tautau Cross-Section with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Rev. D84 (2011) 112006.

13. Measurement of Tau Polarization in W->tau nu Decays with the ATLAS Detector in pp Collisions at
    √s = 7 TeV, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C72 (2012)2062.