7. Рождение струй

    Струи являются продуктом фрагментации партона (кварка или глюона), испытавшего жесткое рассеяние или рожденного в жестком взаимодействии. Такими взаимодействиями могут быть столкновения е⁺е^-, ер, рр и р на современных коллайдерах, взаимодействия нейтрино и антинейтрино высоких энергий.  На рис. 7.1 и 7.2 приведены два события с образованием двух струй очень высокой энергии в установке ATLAS. Первое зарегистрировано в 2010 г., второе в 2012 г. Условия регистрации различаются большим числом одновременных (наложенных) рр соударений в 2012 г. вследствие большей светимости. На рис.7.1 показаны треки с р_Т >2.5 ГэВ/с, на рис.2 треки с р_Т >0.5 ГэВ/с. Оба события имеют очень высокую инвариантную массу двух струй 2.8 ТэВ и 3.62 ТэВ, соответственно. На рис.7.1 более подробно показаны треки от струй, реконструированные во внутреннем детекторе, имеется третья струя с меньшим р_Т = 14 ГэВ/с. Хорошо видны сигналы трекового детектора переходного излучения TRT и окружности цилиндров с полупроводниковыми детекторами. Сигналы калориметров не приведены. На рис.7.2 хорошо видны продолжения струй в калориметрах и мюонной системе. Присутствует значительная недостающая поперечная энергия Е_Т.  События показаны при поперечном и продольном разрезе установки. Сигналы струй приведены на плоскости η, φ псевдобыстроты и азимутального угла. Видно, что струи являются надежно наблюдаемыми объектами.

Рис.7.1. Две струи большой массы 2.8 ТэВ в рр столкновении при энергии 7 ТэВ: Струя с максимальным р_Т имеет параметры р_Т = 310 ГэВ, y = -2.0,φ = -0.2;  у второй струи p_T = 280 ГэВ,
y = 2.5, φ = 2.9; третья струя: p_T = 14 ГэВ, y = -0.9, φ = -1.0. Показаны треки с р_Т >2.5 ГэВ/с.Событие зарегистрировано 5 августа 2010 г.

Рис.7.2. Две струи большой массы 3.62 ТэВ в рр столкновении при энергии 8 ТэВ: Струя с максимальным р_Т имеет параметры р_Т = 1.96 ТэВ, y =-0.07,φ = -2.68;  у второй струи p_T = 1.65 ТэВ,
y = 0.17, φ = 0.48; недостающая поперечная энергия составляет: Е_T = 318 ГэВ, φ = 0.48, суммарная
Е_T = 3.81 ТэВ.Показаны треки с р_Т >0.5 ГэВ/с.Событие зарегистрировано 9 апреля 2012г.

    Энергии соударений на БАК с помощью измерений струй позволяют исследовать новую область кинематических переменных жестких процессов, на порядок превышающую область, доступную в предыдущих коллайдерных экспериментах. Области исследования расширяются для процессов, описываемых пертурбативной квантовой хромодинамикой, и открывают более глубокую структуру протона, или структурную функцию протона (parton distribution function, PDF), до х ~10^-5  и
Q² ~ 10⁸  ГэВ².
    Выделение струй является сложной методической задачей. Указателем на существование струю является трек с высоким поперечным импульсом. Затем происходит процедура объединения близко расположенных треков в единый объект. Современный алгоритм создания струи на БАК именуется «анти-к_Т» алгоритмом [1].  Для пары частиц i, j  определяется величина  d_ij = min(p_ti^-2,p_tj^-2) ΔR_ij²/R²,  где ΔR_ij² = (y_i-y_j)² + (φ_i – φ_j)² расстояние между частицами в пространстве быстроты и азимутального угла. Если расстояние по величине  d_ij меньше заданного, частицы объединяются с один объект, если нет, то формируется новый объект. Значение R является заданным параметром алгоритма и указывается для конкретной струи.  «Анти-к_Т» алгоритм может использоваться в расчетах в следующем за лидирующим порядке теории возмущений КХД (NLOpQCD), свободен от расходимости при малых переданных импульсах и выделяет струи в рамках хорошо определенного углового конуса. Энергии струй содержат методические поправки, связанные с энергией струи, в том числе выходящей за пределы калориметра, (jet energy scale, JES) и имеют поправки, обусловленные точностью измерения энергии (jet energy resolution, JER) [2]. Моделирование струй предполагает использование генераторов жестких процессов  (NLOJET++, POWHEG) в сочетании с генераторами, включающими механизмы адронизации цветных объектов и сопутствующие события (PYTHIA, HERWIG).

Pис.7.3. Кинематическая область измерения инклюзивных распределений струй в эксперименте ATLAS с R = 0.6.

Pис.7.4. Двойные дифференциальные спектры струй d²σ/dp_Тdy (пб/ГэВ), измеренные в рр соударениях при 7 ТэВ с R = 0.4, в зависимости от поперечного импульса струи p_Т  в интервалах быстроты y, в сравнении с модельными расчетами.

Pис.7.5. Двухструйные инклюзивные спектры d²σ/dm₁₂dy* (пб/TэВ) в сравнении с предсказаниями генераторов событий.

     Кинематическая область измерения инклюзивных распределений струй по р_Т и быстроте y в эксперименте ATLAS для струй с R = 0.6 при переходе от результатов первого к результатам  второго измерения  [2] приведена на рис.7.3. Измерения выполнены для R= 0.4 и 0.6.
    На рис.7.4 приведены двойные дифференциальные инклюзивные спектры струй d²σ/dp_Тdy (пб/ГэВ), измеренные в рр соударениях при 7 ТэВ с R = 0.4, в зависимости от поперечного импульса струи p_Т  в интервалах быстроты y, начиная от поперечной энергии струи 20 ГэВ. Термин инклюзивные означает, что в распределение входят все струи, реконструированные в событии. На рисунке показаны предсказания, полученные с использованием генераторов событий для расчетов NLOpQCD. Видно хорошее согласие расчетов и эксперимента.
    Кроме инклюзивных, проведены измерения двухструйных инклюзивных спектров d²σ/dm₁₂dy (пб/TэВ), где рассчитывается величина инвариантной массы двух струй m₁₂= √(Е₁+Е₂)² – (р₁ +р₂)² , где Е₁,Е₂ и р₁, р₂ – энергии и импульсы двух лидирующих струй в событии. Она приводится в зависимости от средней быстроты этих двух струй  y*=│y₁ – y₂│/2. Величина  y* есть быстрота в системе центра масс двух партонного рассеяния в безмассовом пределе, определяемая углом рассеяния партонов в этой системе по отношению к направлению пучка
θ* : y*= ½ ln((1+│cosθ*│)/(1-│cosθ*│)). Измеренные спектры приведены на рис.7.5 вместе с предсказаниями расчетов, хорошо согласующихся в экспериментальными данными.
    Рассеяния составляющих протоны партонов в низшем порядке КХД представляют собой струи от пар кварков qq, глюонов gg и пары кварка и глюона qg. Особый интерес при рождении струй представляют струи, образованные тяжелыми кварками b и c. Массы этих кварков превышают постоянную квантовой хромодинамики Λ_QCD, поэтому можно ожидать, что процессы адронизации с малыми передачами импульса не влияют на сечения рождения и дифференциальные спектры адронов с b и c-кварками. Это означает, что характеристики струй от b и c-кварков могут быть описаны в  NLOpQCD. Тип струи определяется природой адрона с максимальным р_Т в струе. Кварковый состав пар струй в двух струйном рождении дает дополнительную информацию о динамике жестких процессов. С помощью моделирования струй разной природы и сравнения с экспериментом были определены относительные доли пар струй следующего состава: ВВ, СС, UU, BU, CU и ВС, где В и С-струи от b и c-кварков, соответственно, U – струя от легких кварков (u, d, s). Результаты приведены в Таблице 1. Они показывают, что наибольший вклад имеют пары легких кварков на уровне 80%. Около 10% составляют пары CU и 4-6% BU комбинации кварков.  Приблизительно одинаковые вклады от пар ВВ и ВС на уровне 0.5%. Парное рождение с-кварков составляет около 1%. Эти доли слабо меняются в зависимости от р_Т лидирующей струи.

Таблица 1. Вклады струй разной природы в выборку двух струйных событий в % [3]. 

Рис.7.6. Распределения по переменной τ┴, равной 1 - Т┴, где Т┴  результат минимизации проекций рТ частиц на ось траста в событиях с рождением двух струй высокох энергии.

    По аналогии с анализом формы инклюзивных событий были измерены коллективные параметры событий, в которых присутствует жесткое рассеяние с образованием двух струй [4].  На рис. 7.6 показаны распределения событий по переменной τ_┴, равной 1 - Т_┴, где Т_┴  результат минимизации проекций р_Т частиц на ось траста в событии, в сравнении с модельными предсказаниями генераторов.
    Две струи, рожденные в жестком рассеянии, вылетают в противоположных направлениях и при разности азимутальных углов струй Δφ ≈ π. Если струй в событии больше двух, то значения Δφ будут меньше. Распределение по Δφ в событиях с разным числом струй в рр соударениях при 7 ТэВ показано на рис.7.7 слева, а распределение по количеству струй в событии справа [6]. Число струй меняется от ≥2 до ≥5. Если в первой группе распределение по Δφ имеет максимум при  Δφ = π, то в последней группе распределение практически равномерное от π до π/2. На рис.8 слева показаны распределения по Δφ для струй в разных интервалах поперечного импульса лидирующей струи. Видно, как с ростом р_Т струи распределения сильнее стремятся к Δφ = π. На рис. 7.8 слева для сравнения показаны расчетные распределения по Δφ в событиях с двумя, тремя, четырьмя и  ≥5 партонами. Отчетливо виден эффект выполаживания распределений с увеличением числа партонов. Расчеты выполнены с помощью генератора ALPGEN. 

  
Рис.7.7. Слева - Распределения по разности азимутальных углов Δφ между струями в событиях с разным числом струй с R= 0.6, р_Т струй > 100 ГэВ/с и │y│<2.8. Две лидирующие струи имеют  р_Т струй > 110 ГэВ/с и │y│<0.8 [5].  Справа – распределение событий по числу струй с R= 0.4 [6].  

Рис.7.8. Распределения по углам Δφ межде струями с разными попречными импульсами лидирующей струи – слева, модельные расчеты с генератором ALPGEN распределений  по углам Δφ в событиях с разным числом партонов – справа [6].  

    Все приведенные результаты измерения струй показывают хорошее согласие в целом с расчетами в пертурбативной КХД в следующем за лидирующем порядке (NLOpQCD). Кроме этого, показано, что свойства самих струй, их внутренняя структура также согласуются с предсказаниями генераторов событий. Такое сравнение выполнено в [7]. Испытавший жесткое рассеяние партон переходит в струю адронов в результате процесса фрагментации. Этот процесс описывает взаимодействие между рассеянными партонами и другими составляющими протонов, т.к. все эти объекты являются цветными, а регистрируемые струи состоят из безцветных адронов. Процессы адронизации происходят при малых переданных импульсах, когда значение константы связи КХД велико  и невозможно проведение расчетов с помощью теории возмущений (pQCD). Для описания фрагментации используются модели на основе представлений КХД. Модельное описание процесcа фрагментации осуществляется  путем применения функции фрагментации D_i^h(z,Q). Эта функция определяется как вероятность образования адрона типа h, несущего долю z  продольного импульса р_i партона i,  z = р_i∙р_h/│ р_i│² . Функция D_i^h(z,Q) зависит от z и Q – шкалы жесткого рассеяния, в котором образованы фрагментирующие партоны. Сама функция D_i^h(z,Q) не может быть рассчитана, но ее эволюция с изменением Q при достаточно больших их значениях предсказывается pQCD. В эксперименте измерен аналог функции D_i^h(z,Q).
    Струи с заданным интервалом значений поперечного импульса объединяются в группы. Для заряженных частиц cимпульсом p_ch в струе вычисляется проекция импульса на направление струи p_jet , величина z = p_jet∙p_ch/ │p_jet│² . Вычисляется функция F(z, p_Tjet) = (1/N_jet)dN_ch/dz, N_jet– количество струй с заданным р_Т, N_ch – количество заряженных частиц в таких струях. Функция F(z, p_Tjet) является суммой функций D_i^h(z,Q), взвешенных в соответствии с вероятностью рождения партона i в жестком процессе, вместо адрона hрассматриваются все заряженные частицы. Порядок величины Q определяется значением p_Tjet. При малых величинах p_Tjet преимущественный вклад составляют струи глюонов gвследствие высокой плотности глюонов в протоне и большой величины сечения рассеяния   gg→gg. Предсказания генератора PYTHIA6 показывают, что для струй с │η_jet│<1.2, используемых в анализе, доля глюонных струй составляет 80% при p_Tjet ~ 25 ГэВ уменьшается до 50% при p_Tjet ~ 300 ГэВ. Измеряемые на опыте характеристики струй с неизбежностью содержат вклад от сопутствующих событий, фрагментов протонов. Интеграл функции F(z, p_Tjet) по z представляет множественность заряженных частиц в струе. Из представленных измерений  F(z, p_Tjet) нельзя непосредственно определить фрагментационные функции D_i^h(z,Q), но их можно сравнить с предсказаниями  генераторов, в которых представлено модельное описание непертурбативных процессов. Это и выполнено в [7]. На рис. 7.9 приведены функции F(z), проинтегрированные для интервалов  p_Tjet  25-40 ГэВ слева и 400-500 ГэВ справа в сравнении с расчетами разных генераторов событий. В нижней части рисунков показаны отклонения этих предсказаний от измерений с учетом их экспериментальных неопределенностей. При малых p_Tjet эти функции чувствительны к описанию непертурбативных процессов и сопутствующих событий. При больших p_Tjet они практически определяются расчетами  pQCD. Видно удовлетворительное согласие расчетов с экспериментальными данными в широком интервале значений  p_Tjet.  

Рис.7.9. Функции F(z), проинтегрированные для интервалов  p_Tjet  25-40 ГэВ слева и 400-500 ГэВ справа, в сравнении с расчетами разных генераторов событий для рр соударений при 7 ТэВ.

    Измерялись и другие характеристики поперечной структуры струй. Одной из них является плотность заряженных частиц в пространстве y, φ, определяемая как ρ_ch(r, p_{Tjet) =} (1/N_jet)dN_ch/2πrdr, где радиус r = ΔR(ch, jet) = √((y_ch-y_jet)² + (φ_ch – φ_jet)²). Поперечные характеристики струи чувствительны к тем же процессам, что и продольные. Непертурбативные процессы обеспечивают рождение частиц с небольшими р_Т в сотни МэВ относительно направления струи. Поэтому при увеличении p_Tjet струя уменьшается в размерах. Однако  при больших p_Tjet  появляется излучение партонов, описываемое pQCD, что увеличивает размер струи. Плотности струй приведены на рис.7.10 для тех же диапазонов  p_Tjet, что и на рис.7.9.  На рисунке отчетливо видно изменение поперечной плотности струи с увеличением p_Tjet.

Рис.7.10. Плотности заряженных частиц ρ_ch(r₎ в струях с разными поперечными импульсами струй p_Tjet, аналогичных интервалам p_Tjet рис.9, для рр соударений при 7 ТэВ.

Литература к разделу 7

1. M. Cacciari, G. Salam, and G. Soyez, JHEP 0804, 063 (2008)
2. Measurement of inclusive jet and dijet production in pp collisions at √s = 7 TeV using the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C71(2011) 1512; Phys.Rev.D8 (2012) 014022.
3. Measurement of the flavour composition of dijet events in pp collisions at √s =7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C73(2013) 2301.
4. Measurement of event shapes at large momentum transfer with the ATLAS detector in pp collisions at √s = 7 TeV, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C72(2012) 2211.
5. Measurement of Dijet Azimuthal Decorrelations in pp Collisions at √s = 7 TeV, ATLAS Collaboration, Phys.Rev.Lett. 106 (2011) 172002.
6. Measurement of multi-jet cross sections in proton-proton collisions at a 7 TeV center-of-mass energy, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C71(2011) 1763.
7. Measurement of the jet fragmentation function and transverse profile in proton-proton collisions at a center-of-mass energy of 7 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Eur.Phys.J. C71(2011) 1795.