17. Соударения релятивистских ядер

    Помимо пучков протонов, на Большом адронном коллайдере в первом сеансе были ускорены ионы (ядра) свинца Pb до релятивистских энергий. Были проведены соударения пучков ионов и протонов с ядрами. Энергия пучка ядер выражается в величине энергии, приходящейся на один нуклон ядра. Это позволяет сопоставить соударения ядер с протонными соударениями в картине, где движущееся ядро представляет собой пучок нуклонов, а столкновение ядер представляется комбинацией парных столкновений нуклонов от разных ядер. В первом сеансе работы коллайдера осуществлены столкновения ионов свинца при энергии парных нуклонных соударений в системе центра масс √s_NN  = 2.76 ТэВ. Для прямого сопоставления характеристик протонных и ядерных соударений проведены столкновения протонов при той же энергии 2.76 ТэВ в системе центра масс с небольшой интегральной светимостью ~0,1µб^-1, достаточной для измерения инклюзивных характеристик заряженных частиц. Основное сравнение проводится с результатами измерений множественности заряженных частиц в рр соударениях при энергиях 0.9, 2.36 и 7 ТэВ [1].
    Обнаружение неожиданных эффектов подобия в характеристиках протонных и ядерных соударений стимулировали проведение столкновений пучков протонов и ядер. Они осуществлены при энергии нуклонного соударения √s_NN  = 5.02 ТэВ. Сталкивались протоны с энергией 4 ТэВ и ядра с энергией 2.76 ТэВ.  Собраны события с интегральной светимостью ~1µб^-1 .  Свойства таких соударений призваны помочь отделить особенности коллективных эффектов в ядерной среде от эффектов наложения нескольких нуклонных соударений, преобладающих в столкновениях протона с ядром. При оценке светимости соударений использовались значения сечений взаимодействий σ_PbPb = 7,65 б при √s_NN  = 2.76 ТэВ и   σ_рPb = 2,12 б при √s_NN  = 5.0 ТэВ.
    Исследования ядерных и адрон-ядерных взаимодействий имеют большую историю и практическую значимость. Космические лучи имеют в составе протоны и ядра высоких энергий. Взаимодействия космических лучей в атмосфере происходят преимущественно с ядрами в составе воздуха. При расчете прохождения космических лучей через атмосферу необходимо знать особенности адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействий. В лабораторных условиях взаимодействия релятивистских ядер исследовались, например, в Объединенном институте ядерных исследований, г. Дубна, еще в 1970-х годах на 2-х метровой пропановой камере. Новый этап исследований связан с работой коллайдера RHIC в Брукхейвенской национальной лаборатории США с 2000г., где сталкивали ядра золота, меди и дейтрона с золотом при энергиях  √s_NN  от нескольких десятков до сотен ГэВ. Основные данные относятся к энергии столкновений ядер золота при √s_NN  = 200 ГэВ. Как видно, энергии соударений на Большом адроном коллайдере на порядок превышают энергии исследовавшихся ранее ядерных взаимодействий. Практическое применение ускоренных ядер состоит в исследовании свойств ядер, получении пучков различной природы для решения технических и медицинских задач.
    Эксперимент ATLAS имеет возможность в ядро-ядерных взаимодействиях измерять рождение частиц с большими поперечными импульсами в широкой области псевдобыстрот │η│< 2.5 в дополнение к возможностям эксперимента ALICE, предназначенного для прецизионного измерения в ядро-ядерных взаимодействиях характеристик адронов различной природы при не слишком высоких поперечных импульсах для центральных значений быстроты│η│< 0.9.

Множественности заряженных частиц и центральность соударений ядер

    Важным свойством соударений ядер свинца на БАК явилось значительное увеличение множественности заряженных частиц по отношению к множественности нуклонных взаимодействий. На верхней части Рис.17.1 показаны плотности заряженных частиц по псевдобыстроте при η = 0  для этих реакций. Результаты при √s_NN  = 2.76 ТэВ совпадают по данным трех экспериментов ATLAS, CMS и ALICE. Данные ATLAS включают заряженные частицы с поперечными импульсами от ~30 МэВ.  Кривые показывают различные экстраполяции результатов для взаимодействий нуклонов. Точечной кривой показаны результаты расчетов по гидродинамической модели Ландау. Штриховая линия соответствует экстраполяции  данных RHIC и SPS в виде s^0.15, предложенной коллаборацией  ALICE. Логарифмическая экстраполяция тех же данных показана сплошной линией.  Открытые значки соответствуют нуклонным соударениям. Видно, что результаты измерений БАК существенно отклоняются от логарифмической зависимости. Они показывают значительно большее увеличение множественности, нормированной на число парных нуклонных взаимодействий, но не дотягивают до ожиданий гидродинамической теории. Напротив, данные на нижней части рисунка показывают подобие в характере зависимости плотности рожденных частиц от количества взаимодействовавших нуклонных пар для соударений ядер свинца с различной степенью центральности на БАК и соударений ядер золота на RHIC. На врезке нижнего рисунка более детально показано это подобие для чисел сталкивающихся нуклонных пар менее 60. Характер распределения заряженных частиц по псевдобыстроте также не показывает изменений в зависимости от степени центральности соударений ядер свинца. А в пределах
│η│< 2.5 эти распределения подобны и похожи на плотность распределений заряженных частиц всоударениях протонов БАК.

Рис.17.1. Верх: Зависимость плотности заряженных частиц по псевдобыстроте dN_ch/dη/(N_part/2), отнесенная к числу сталкивающихся пар нуклонов N_part/2, в зависимости от энергии соударения пары √s_NN  и плотности   dN_ch/dη (η=0) для столкновений протонов и антипротонов с протонами в неупругих соударениях и неупругих с исключением одновершинной дифракции, и для центральных соударений ядер свинца [2]. Описание кривых приведено в тексте. Низ: Зависимость той же величины dN_ch/dη/(N_part/2) в зависимости от количества взаимодействовавших пар нуклонов для разных типов соударений ядер свинца на БАК и соударений ядер золота на RHIC.

    Количество провзаимодействовавших нуклонных пар при соударении ядер соответствует  понятию центральности соударения. Оно определяет объем области перекрытия сталкивающихся ядер и связано с прицельным параметром соударения. Объем перекрытия, в свою очередь, связан с количеством нуклонов-участников взаимодействия  N_part, находящихся в этом объеме и испытавших неупругое рассеяние. Для каждого события их количество не может быть определено. Однако ранее данные RHIC и SPS показали, что множественность частиц и их суммарная поперечная энергия прямо пропорциональны N_part. Это означает, что для выделенных значений множественности или поперечной энергии  может быть определена средняя величина  N_part. В эксперименте ATLAS центральность Pb+Pb соударений определяется по величине поперечной энергии ∑Е_Т, выделившейся в переднем калориметре FCal, в области 3.2<│η│< 4.9.Измеренная величина энергии при этом сравнивается с модельным распределением ∑Е_Т. Модельное распределение получается усреднением протон-протонных соударений в соответствии с эффективным числом парных взаимодействий, определяемым по модели Глаубера. Анализ показывает, что по данным FCal регистрируется (98±2)% неупругих (неэлектромагнитных) рассеяний. Условлено, что интервал центральности (0-10)% соответствует 10% наиболее центральных столкновений с максимальными значениями ∑Е_Т  в FCal. Увеличение значения % означает уменьшение величины ∑Е_Т  в FCal. Величина нуклонного неупругого сечения принималась в расчетах равной 64±5 мб. Таким образом, интервалы центральности определяются в соответствии с долей полного сечения Pb+Pb соударений, отбираемой триггером и выраженных в интервалах процентов, где 0% соответствует верхней границе распределения ∑Е_Т  в FCal. На рис.17.2 приведены распределения событий по величине центральности взаимодействий, определенной по данным FCal и корреляция энергии FCal с энергией, выделенной в центральной области события │η│ < 3.2 [3]. Видно, что энерговыделение в FCalи центральной области прямо пропорциональны друг другу.

Рис.17.2. Определение центральности Pb+Pb соударений. Рис. слева показывает распределение измеренных значений ∑Е_Т  в переднем калориметре FCal. Бины центральности на этом распределении отмечены границами, для которых указаны % сечения Pb+Pb соударений с возрастанием этой доли при движении от верхней границы распределения ∑Е_Т. На  рисунке справа показано соотношение поперечной энергии, выделенной в области 3.2<│η│ < 4.9 , и суммарной поперечной энергии, выделенной в центральной области │η│ < 3.2 [3].

    В Таблице 1 приведены значения числа взаимодействующих нуклонов и полной и нормированной плотности заряженных частиц dN_ch/dηи dN_ch/dη/(N_part/2) при η=0, определенной интегрированием по области  │η│≤ 0.5, для разных значений параметра центральности соударения ядер свинца [2]. В наиболее центральных соударениях с числом нуклонов-участников ~400 плотность заряженных частиц достигает 1738. При этом на пару взаимодействующих нуклонов в среднем приходится плотность 8.8 частиц, что в два раза превышает плотность частиц в наиболее периферических соударениях ядер.

 
Таблица 1. Значения чисел нуклонов-участников соударений ядер свинца при √s_NN  = 2.76 ТэВ для разных значений параметра центральности соударения и плотности dN_ch/dη и нормированной плотности dN_ch/dη/(N_part/2) заряженных частиц при η = 0, определенных по области  │η│≤ 0.5 [2].

    На рис.17.3 приведены измеренные распределения плотности заряженных частиц по псевдобыстроте для соударений ядер свинца при разных значениях центральности. Видно, что распределения имеют плоский характер для всех типов соударений. Такой же характер имеют распределения плотности заряженных части в рр соударениях на БАК [1].   Для сравнения на рисунке 17.3 справа показаны эти распределения для столкновений протонов с ядрами свинца при разных значениях центральности. Хорошо видно увеличение плотности частиц в направлении движения ядра [3].

Рис.17.3. Распределения плотности заряженных частиц по псевдобыстроте для соударений ядер свинца при разных значениях центральности. Справа такие же распределения для соударений протонов с ядрами свинца при  √s_NN  = 5.02 ТэВ. В нижней части обозначены направления движения протонов и ядер.

Азимутальный разлет частиц

    В случаях, когда центральность соударений ядер отлична от нулевой, область соударения не обладает свойством азимутальной симметрии. Это видно на схеме столкновения ядер на рис.17.4 слева. Плоскость xz  является плоскостью события. Распределения заряженных частиц с поперечными импульсами от 1 до 2 ГэВ/с в азимутальной плоскости xy относительно плоскости события показаны на рис.17.4 справа для разных значений центральности соударений. Все они отличаются от плоского распределения, показывают анизотропию вылета частиц. Максимальная анизотропия наблюдается для промежуточных значений центральности.

Рис.17.4. Слева − схема соударений ядер; справа − азимутальные распределения заряженных частиц с р_Т = 1-2 ГэВ/с относительно плоскости события для разных интервалов значений центральности Pb+Pb соударений при энергии  √s_NN  = 2.76 ТэВ для интервала  │η│<2.5 [4].

    Анизотропия при разлете частиц в азимутальной плоскости в отдельных событиях определяется    распределением энергии нуклонных соударений в области перекрытия сталкивающихся ядер.  Анизотропия распределения начальной энергии нуклонных взаимодействий переходит в анизотропию импульсов частиц конечного состояния через перерассеяния частиц в результате сильного взаимодействия, создавая градиент давления вследствие законов релятивистской гидродинамики.  Таким образом, анизотропия азимутального разлета частиц чувствительна к начальному состоянию при столкновении ядер  и последующей динамике его эволюции. Она позволяет осуществить анализ коллективных явлений при соударениях тяжелых ионов, которые являются предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований.
    Поток анизотропии исследуется путем измерения коэффициентов Фурье (v_n)  азимутального распределения вторичных заряженных частиц. Вторая гармоника  v₂  именуется эллиптическим потоком. Эллиптический поток измерялся в большом числе экспериментов при меньших энергиях ядерных соударении, с различными наборами ядер и параметрами центральности. Теоретические предсказания для v₂ при энергии БАК имели широкий разброс значений, поэтому эти  измерения были важны.
    Дифференциальный спектр вторичных частиц с разложением азимутального распределения в ряд Фурье имеет вид:

где р_Т,  y и φ – поперечный импульс, быстрота и азимутальный угол частицы, а ψ_n – азимутальный угол плоскости события n-го порядка. В наиболее периферических событиях угол  ψ₂ близок к углу ψ_RP плоскости события, определяемой прицельным параметром b (вектор между центрами сталкивающихся ядер) и направлением пучка  z. В центральных событиях  угол ψ₂  отражает флуктуации в конфигурации начальных нуклонов для области соударений ядер. Величина ψ₂ в эксперименте определялась для каждого события по измерениям энергии, выделяемой в ячейках (tower) переднего калориметра Е_Т,i, w_i и φ_i  – поправочный коэффициент для энерговыделения и  азимутальный угол частицы i:

.

    Величина эллиптического потока v₂ зависит от поперечного импульса частиц. Эта зависимость приведена на рис.17.5 для разных значений центральности соударений ядер свинца. Анизотропия сначала увеличивается с ростом поперечного импульса частиц, а затем для р_Т > 10 ГэВ/с становится постоянной и минимальной по величине.   Аналогичная зависимость наблюдается и для псевдобыстрот │η│ > 1. Измеренная зависимость  v₂ на БАК согласуются с измерениями в экспериментах при меньших энергиях (рис.17.6).

Рис.17.5. Зависимость эллиптического потока v₂ в зависимости от поперечного импульса частиц для разных значений центральности соударений ядер свинца для частиц с │η│<1 [4].

Рис.17.6.  Зависимость величины эллиптического потока v₂ в зависимости от поперечного импульса частиц для центральности 40-50%  в соударениях ядер свинца при энергии  √s_NN  = 2.76 ТэВ и ядер золота при энергии  √s_NN  = 200 ГэВ [4].

    Азимутальные распределения на рис.17.4 (справа) показывают максимальную анизотропию для центральности 20-50%. Это распределение по форме отличается от идеального вида (1+αcos(2φ)) из-за присутствия гармоник высшего порядка. Анализ гармоник высшего порядка выполнен в [5]. На рис.17.7 слева показана зависимость величины потоков гармоник v_n в зависимости от поперечного импульса частиц для соударений свинца разной центральности. Обе эти зависимости, и от р_Т, и от центральности, в целом повторяют вид  зависимостей для эллиптического потока v₂. Величины потоков уменьшаются с ростом порядка. Этот характер зависимостей соответствует тому, что они определяются флуктуациями геометрии начальной конфигурации парных столкновений нуклонов. Для большинства значений центральности доминирует величина эллиптического потока. Однако для наиболее центральных событий потоки v₃   и v₄  в некоторых интервалах р_Т становятся преобладающими. При высоких р_Т (> 4 ГэВ/с) поток v₂возрастает при переходе к более периферическим соударениям, что отражает эффект азимутальной антикорреляции при парном образовании струй.
    Для идеальной гидродинамической картины поведение v_n при малых поперечных импульсах частиц является степенной функцией  скорости радиального расширения жидкости. Это позволяет предположить, что зависимость v_n (р_Т) имеет вид степенной функции от р_Т. Результаты RHIC показали, что отношение v₄/ v₂² (или v₄^1/4/ v₂^1/2) практически не зависит от р_Т. Измеренные в эксперименте ATLAS зависимости v_n^1/n/ v₂^1/2 при разных центральностях соударений свинца показаны на рис.17.7 справа. Большинство данных, по аналогии с RHIC, показывает слабую зависимость от р_Т, кроме наиболее центральных соударений. Подобие наблюдается и для зависимости v_n^1/n/ v₂^1/2 от псевдобыстроты и центральности. Это поведение отражает зависимость флуктуаций начальной геометрии нуклонов от центральности соударения.

Рис.17.7. Слева – зависимости v_n , справа – отношений v_n^1/n/ v₂^1/2 от р_Т заряженных частиц при разной центральности Pb+Pb соударений [5].

 Корреляции в рождении заряженных частиц

Двухчастичная корреляционная функция может быть определена как отношение распределения для пар частиц из одного события к распределению для комбинаторных пар,  или пар частиц из разных событий в двухчастичном фазовом пространстве (φ_а, φ_b,  η_а, η_b):

.

На практике удобно перейти к относительным переменным пары Δφ = φ_а − φ_b  и Δη = η_а − η_bи усреднять по области аксептанса детектора. В этом случае имеем корреляционную функцию вида:

а δ_аb =  δ(φ_а – φ_b – Δφ) δ(η_а – η_b – Δη). Для идеального детектора распределение комбинаторных пар по Δφ  равномерное, а по Δη практически треугольное, отражая  плоский характер распределения частиц по η. В реальности детектор неидеален, оба парных распределения искажены. Эти искажения сокращаются в отношении при определении корреляционной функции. Функцию
В(Δφ, Δη) называют также аксептансом детектора для пар частиц. Пары частиц можно выбирать с разными р_Т, η, φ, электрическим зарядом.  На рис.17.8 слева показан вид корреляционной функции С(Δφ, Δη) для заряженных частиц, измеренных во внутреннем детекторе ATLAS при │η│< 2.5 и
Δη < 5  с поперечными импульсами в интервале 2-3 ГэВ/с для центральных соударений ядер свинца. Она представляет собой длинный “хребет” вдоль оси Δη при Δφ = 0, т.н. ближний “хребет” (near-side “ridge”),  и двойную структуру небольших максимумов в противоположном направлении по φ (away-side), наблюдавшуюся ранее на RHIC. Узкий максимум короткодействующих корреляций, в основном обусловленный фрагментацией струй и распадом резонансов, наблюдается при
(Δφ, Δη) ~ (0,0).

Рис.17.8. Корреляционная функция С(Δφ, Δη) для заряженных частиц при │η│< 2.5 с поперечными импульсами 2-3 ГэВ/с для соударений ядер свинца с центральностью 0-5% – слева; справа – компоненты v_n,n  ряда Фурье аппроксимации функции С(Δφ) для  этих же частиц, но с расстоянием в паре по псевдобыстроте 2 < Δη <5, в нижней части рисунка показаны среднеквадратичные отклонения экспериментальных значений и суммарной аппроксимации [5]. 

    Функция С(Δφ, Δη) может быть представлена в виде С(Δφ), если провести интегрирование по заданному Δη интервалу. Одномерный вид С(Δφ) можно аппроксимировать рядом Фурье, как это делалось для азимутального распределения в предыдущем разделе. На рис.17.8 справа приведены результаты такой аппроксимации при интегрировании Δη от 2 до 5, т.е. для дальних по η частиц. Значения v_n,n  определялись из выражения

где n= 1-15, N=200 есть число интервалов Δφ  при аппроксимации.  Видно, что форма распределения хорошо описывается суммой первых шести гармоник v_n,n .
    Если парные корреляции v_n,n обусловлены коллективным расширением частиц и потерями энергии струй, зависящими от длины пути в ядерной среде (т.е. геометрией области соударения), то  они описываются одночастичными потоками v_n  и выполняется соотношение v_n,n= v_n^a ·v_n^b,  где a и b сталкивающиеся частицы.  При этом используется также условие независимости v_n от η, выполняющееся на БАК. Близкие корреляции при (Δφ, Δη) ~ (0,0) нарушают факторизационное соотношение v_n,n= v_n^a ·v_n^b, поэтому область Δη < 2 исключается при проверке этого соотношения.
    В эксперименте ATLAS впервые измерена компонента v₁, которая содержит большой дипольный вклад, меняющий знак при η = 0,  вследствие закона сохранения импульса и нарушающая условия факторизации. Поэтому ее учет очень важен. Компонента v₁ присутствует на рис.17.8.
    Результаты эволюции двухмерной корреляционной функции при фиксированном значении р_Т частиц с изменением центральности показаны на рис.17.9. Для центральных соударений характерны широкие по Δη “хребты” как в ближней, так и в противоположной по углу φ области.  С приближением к периферическим соударениям более отчетливо проявляется структура максимумов для обеих областей, связанная с образованием струй. Результаты Фурье-разложения корреляционной функции для соударений ядер с центральностью 0-10%  показаны на рис.17.10.

Рис.17.9. Корреляционные функции  С(Δφ, Δη) для заряженных частиц при фиксированном значении р_Т частиц 2-3 ГэВ/с при разных значениях центральности соударений ядер свинца с энергией  √s_NN  = 2.76 ТэВ [5].

    Рис.17.10. Зависимость от центральности соударений функции С(Δφ) для частиц с р_Т = 3-4 ГэВ/с при интервале псевдобыстроты Δη>2 с вкладом гармоник разложения Фурье с  n =1-6 [5].

    Вид корреляционной функции зависит и от значений поперечных импульсов частиц. Для пар заряженных частиц с большим промежутком Δη>2 и одной из частиц с р_Т < 3 ГэВ/с для параметров v_2,2 - v_6,6 наблюдается факторизация v_n,n(р_Т^а, p_T^b) ≈ v_n(р_Т^а)·v_n(p_T^b ) для центральных и средних по центральности соударений ядер свинца. Она предполагает, что величины v_2,2 - v_6,6  конечного состояния ядерной материи обусловлены флуктуациями геометрии начального состояния. В других областях по центральности и бо′льших р_Т частиц факторизация нарушается в основном за счет азимутальных антикорреляций при парном образовании струй.
   При малых р_Т, где в одночастичных распределениях доминирует вклад коллективного движения частиц, вид двухчастичной корреляционной функции хорошо воспроизводится комбинацией компонент v₂ - v₆, определенных относительно плоскости реакции, и компонентой v_1,1 . Это означает, что основные особенности корреляционной функции для частиц с малыми р_Т при Δη>2 отражают одночастичные коллективные потоки высокого порядка (n≥2)  совместно с cosΔφ зависимостью, определяемой компонентой v_1,1  и глобальным условием сохранения поперечного импульса. Они не показывают заметного вклада от реакции ядерной среды на образование струй. Значения v_n,n определяются флуктуациями начальной геометрии совместно с условием малой вязкости образованной ядерной материи.

Корреляции в соударениях протонов с ядрами свинца

    Корреляционные функции С(Δφ, Δη)  были измерены и для взаимодействий протонов со свинцом при энергии √s_NN =5.02 ТэВ [6]. Результаты показаны на рис.17.11 для центральных и периферических р+Pb соударений для заряженных частиц с р_Т от 0.5 до 4 ГэВ/с. Корреляции показывают острый максимум (удаленный на рисунке) при (Δφ, Δη) = (0,0), обусловленный частицами от одной струи, Бозе-Эйнштейновскими корреляциями и распадами резонансов c большимир_Т, и широкую структуру при  Δφ ~ π, связанную с парным рождением струй, распадами резонансов с малымир_Т и сохранением импульса. В центральных событиях (рисунок справа) присутствует структура “хребта”   при  Δφ ~ 0 и уширенная структура при Δφ ~ π по сравнению с периферическими событиями (рисунок справа). Это указывает на наличие дополнительной дальнодействующей компоненты в распределении. Анализ пар с  интервалами псевдобыстроты 2 < Δη <5 показал, что при увеличении поперечной энергии возрастают значения корреляционной функции в обеих областях при Δφ ~ π и Δφ ~ 0, аналогично другим результатам БАК для событий большой множественности в рр взаимодействиях, р+Pb, Pb+Pb для присутствия структуры “хребта”   при  Δφ ~ 0. Однако здесь подчеркивается эффект связи для  областей  Δφ ~ π и Δφ ~ 0. Имеется компонента, симметричная относительно Δφ ~ π/2 и соответствующая функции вида С(Δφ) ~ а₀+ 2а₂cos (2Δφ). Эти и другие черты корреляций описываются в модели цветового стекла (Color Glass Condensate approach [7]), предполагающее партонное насыщение в ядре Pb. Однако полученные результаты показали, что наблюдаемые эффекты, как и ранее, могут быть описаны в модели расширения горячей плотной материи [5].

Рис.17.11. Корреляционные функции С(Δφ, Δη) дляр+Pb соударений при энергии √s_NN =5.02 ТэВ для заряженных частиц с р_Т от 0.5 до 4 ГэВ/с для центральных (справа) и периферических соударений [6].

    Измерения многочастичных корреляций в р+Pb соударениях [8] показали значительную величину азимутальной анизотропии, характеризуемую параметром v₂, где дает вклад не только компонента эллиптического потока. Результаты согласуются с расчетами в гидродинамической модели для р+Pb соударений и демонстрируют важность взаимодействий в конечном состоянии в событиях большой множественности для этих соударений. Эффекты конечного состояния могут приводить к образованию потока, аналогичного наблюдаемому для горячей плотной системы, возникающей в Pb+Pb соударениях.

Образование струй в Pb+Pb соударениях

    Ожидается, что в соударениях ультрарелятивистских ядер возникает состояние горячей очень плотной материи, где отсутствуют адронные состояния и элементами системы являются кварки и глюоны. Температура такого состояния может превышать триллионы градусов Кельвина. Кварки и глюоны высокой энергии могут эффективно передавать свою энергию такой среде за счет множественных соударений в окружающей плазме. В результате быстрой потери энергии струя кварков и глюонов может исчезнуть, погаситься. На опыте это проявится как подавление числа струй в конечном состоянии, изменение структуры струи, а также появлении несбалансированных струй. Пример такого процесса показан на рис.17.12. При столкновении партонов на периферии ядра одна из струй проходит большой путь в ядерной среде и может потерять свою энергию за счет взаимодействия с горячей плазмой. Это приведет к появлению несбалансированной струи. Пример такого события, зарегистрированного в детекторе ATLAS, также показан на рис.17.12 [9]. В нем струя высокой энергии Е_Т>100 ГэВ балансируется широким распределением частиц с не очень большими значениями поперечных импульсов, а балансирующая струя не наблюдается. Эксперименты при меньших энергиях указывали на присутствие таких событий, но не могли  их зарегистрировать.

Рис.17.12. Слева направо показаны: схема рождения пары струй в соударениях протонов и ядер; рождение несбалансированной струи с Е_Т>100 ГэВ в Pb+Pb соударениях с энергией
√s_NN  = 2.76 ТэВ в детекторе ATLAS: треки во внутреннем детекторе с р_Т > 2.6 ГэВ/с, энергии (Е) в ячейках калориметров с Е > 700 МэВ в электромагнитном калориметре и Е > 1 ГэВ в адроном калориметре[9].

    Количественно явление несбалансированности струй можно характеризовать измерением параметра энергетической асимметрии наиболее энергичных струй в событии A_J, определяемого как   A_J = (Е_Т1 – Е_Т2)/ (Е_Т1 + Е_Т2) для струй с Δφ > π/2. Двухструйные события должны иметь значения A_J близкие к нулю. Отклонения возможны за счет излучения глюонов, не попавших в конус струи, и детекторных эффектов. Для несбалансированных струй значения A_J  должны стремиться к единице. На рис.17.13 приведены распределения параметра асимметрии A_J в Pb+Pb соударениях с разной центральностью, а также распределения разности азимутальных углов между струями Δφ. Гистограммой показаны модельные распределения  Pb+Pb соударений без учета потерь энергии струями. Видно, что с увеличением центральности в Pb+Pb соударениях проявляется недостаток событий вблизи A_J =0 и избыток для больших значений A_J и малых Δφ. Это было первое наблюдение большого дисбаланса энергий струй в ядерных столкновениях, отсутствующего в рр соударениях [9].Оно свидетельствовало о существовании явления значительных потерь энергии струй в горячей плотной среде, образующейся при соударениях ультрарелятивистских тяжелых ядер, а следовательно, указывало на образование такой среды.

Рис.17.13.Распределения асимметрии A_J  и угла между струями Δφ в Pb+Pb соударениях с разной центральностью. Гистограммой показаны модельные распределения  Pb+Pb соударений без учета потерь энергии струями, светлыми точками показаны данные для рр соударений при 7 ТэВ.

    Подавление инклюзивного рождения струй в Pb+Pb соударениях дает прямые указания на механизм этого явления. В эксперименте ATLAS с помощью системы калориметров были выполнены измерения струй для значений псевдобыстроты │η│ < 2.1 и поперечных импульсов р_Т в интервале от 38 до 210 ГэВ[10]. Струи реконструировались с помощью анти-к_t алгоритма с дистанционным параметром, определяющим радиус струи с  значениями R = 0.2, 0.3, 0.4 и 0.5. Зависимость выхода струй от центральности соударения характеризовалась отношением “центральных” струй  к ”периферическим”  R_СР. Было найдено, что выход струй подавлен практически вдвое для 10% наиболее центральных Pb+Pb соударений по отношению к периферическим. Величина  R_СР  плавно меняется в зависимости от центральности в соответствии с количеством нуклонов, участвующих в соударении N_part, и почти не зависит от р_Т струй. Оказалось, однако, что она существенно зависит от радиуса струи.
    Эти результаты приведены на рис.17.14-17.16. На рис.17.14 слева показан инклюзивный спектр струй, реконструированных с радиусом 0.2, в зависимости от поперечного импульса струи для соударений с разной центральности. Справа на этом рисунке показано отношение спектров этих струй к спектру в наиболее периферических событиях с центральностью 60-80%. Эти отношения хорошо показывают слабую зависимость коэффициента подавления R_СР от р_Т и возрастание степени подавления для центральных соударений.

Рис.17.14. Инклюзивные спектры струй в соударениях ядер свинца разной центральности – слева, отношения спектров к спектру наиболее периферических соударений справа [10].

    Зависимости R_СР непосредственно от числа нуклонов, участников соударения, N_part показаны на рис.17.15. Они выходят на плато при увеличении N_part.

Рис.17.15. Зависимость параметра подавления выхода струй R_СР от числа участников соударения N_part для разных р_Т струй в соударениях ядер свинца на БАК.

    Использование радиуса реконструкции струи оправдано для струй с большими р_Т. Для струй с меньшими р_Т правильнее использовать большие радиусы реконструкции и результат измерений R_СР для таких струй может быть иным. На рис.17.16 показано, как зависит коэффициент подавления R_СР  от радиуса R, с которым реконструирована струя. Видно, что степень подавления оказывается выше при радиусах реконструкции 0.4 и 0.6, но особенности в характере зависимости наблюдаются лишь при поперечных импульсах струй, меньших 100 ГэВ/с.

Рис.17.16. Зависимость подавления струй от радиуса R реконструкции струи R_СР^R/ R_СР^0.2 .

    Эффект подавления струй, вызываемый прохождением через ядерную среду, должен иметь азимутальную модуляцию. Это следует из различия пути в ядерной среде в зависимости от азимутального угла φ, как это показано на рис.17.17 справа. Угол Δφ отсчитывается от азимутального угла плоскости события ψ₂. Очевидно, что различия пути минимальны для центральных соударений и самых периферических, т.к. в них само подавление мало. Распределение струй по углу φ в событиях разной центральности показано на рис.17.17 слева. Видно, что минимальная зависимость от Δφ наблюдается для наиболее центральных (5-10)% и наиболее периферических (50-60)% соударений, как и ожидалось. Однако в эту зависимость дает вклад как процесс гашения струй, связанный с общим размером системы и плотности энергии в ней, так и анизотропия начального состояния.  Сплошные линии соответствуют аппроксимации вида
~ 1+2 ν₂ ^jetcos2 Δφ.

Рис.17.17. Распределения струй с р_Т  в интервале 60-80 ГэВ/с по углу Δφ в соударения свинца с разной центральности – слева; начальный эллипс состояния в нецентральных столкновениях ядер свинца и обозначения переменных Δφ и  ψ₂.

    Значения ν₂ ^jet проявляют слабую зависимость от р_Т струи и показаны на рис.17.18 в зависимости от числа нуклонов <N_part> [11].
    Азимутальную зависимость можно охарактеризовать также отношением выхода струй R_Δφ^max в плоскости события и перпендикулярном этой плоскости направлении:

    Эту величину можно представить, как отношение факторов ядерной модификации R_АА,
R_Δφ^max = R_АА^out / R_ААⁱⁿ , характеризующих эффект гашения струй при жестком рассеянии партонов. Значения f₂ = 1- R_Δφ^max показывают 20% разницу в выходе струй при Δφ = 0 и Δφ = π/2. Определенное на опыте значение f₂  имеет поправки, связанные c размерами областей усреднения данных, и обозначается как f₂^corr. Значения f₂^corr приведены на рис.17.18. Результаты для струй с
р_Т = 60-80 ГэВ/с наиболее обеспечены статистически. Совпадение значений f₂^corr и отношения
4ν₂ ^jet/(1+2 ν₂ ^jet) на рисунке показывает, что азимутальная зависимость относительного подавления струй, измеряемая от плоскости события, определяется Фурье-гармоникой 2-го порядка. Это показывает связь между эффектом гашения струй и начальной геометрией области соударения и устанавливает ограничения для моделей, в которых эффект гашения струй зависит от пути партона в ядерной среде[11].

 
Рис.17.18. Коэффициенты азимутальной анизотропии струй с РТ 60-80 ГэВ/с, реконструированных с R = 0.2.

Ядерные эффекты при рождении J/ψ-мезонов и Z-бозонов

    Измерение ядерных эффектов в рождении J/ψ-мезонов может дать сведения об образовании горячей и плотной ядерной среды при столкновении ультрарелятивистских ядер.  В возникшей среде свободных кварков и глюонов должно наблюдаться экранирование цвета, что может препятствовать объединению кварков и антикварков в связанные состояния кваркониев, если длина экранирования  меньше размера кваркония. Поскольку длина экранирования  прямо связана с температурой среды, измерение подавления кваркониев дает информацию о температуре возникшей при соударении среды. Измерения при меньших энергиях соударения ядер дают противоречивую информацию о модификации выхода J/ψ-мезонов в соударениях ядер, что делает важным получение данных при энергиях БАК.
    На рис.17.19 слева показаны первые результаты измерения выхода J/ψ-мезонов в соударениях ядер свинца по отношению к выходу в нуклонных взаимодействиях в эксперименте ATLAS. Видно, что для центральных соударений в правой части рисунка наблюдается уменьшение относительного выхода J/ψ-мезонов почти до 50%.

Рис.17.19. Относительный выход J/ψ-мезонов(слева), спектры Z-бозонов (середина), отношение экспериментальных и модельных спектров Z-бозонов (справа) для соударений ядер свинца при 2.76 ТэВ.

    Другой результат получен для рождения Z-бозонов [13]. Распределения по поперечным импульсам Z-бозонов показано на среднем рис.17.19. Сплошными линиями на рисунке показаны модельные предсказания, полученные с помощью генератора PYTHIAи нормированные на расчетное NNLOсечение для рр соударений с учетом среднего количества  <N_part>. Отношения измеренных и модельных спектров показаны на рис.17.19 справа. В пределах погрешностей не наблюдается подавления выхода Z-бозонов для всех центральностей  соударений ядер свинца. Измерена величина эллиптического потока ν₂ для азимутального распределения Z-бозонов. Значение ν₂  оказалось сопоставимо с нулем (ν₂=-0.015±0.018(стат.)±0.014(сист.) [13]), что свидетельствует об изотропном рождении  Z-бозонов.

Литература к разделу 17

1. Charged-particle multiplicities in pp interactions measured with the ATLAS detector at the LHC, ATLAS Collaboration, New J.Phys. 13(2011) 053033, arXiv:1012.5104
2. Measurement of the centrality dependence of the charged particle pseudorapidity distribution in lead-lead collisions at √s_NN = 2.76 TeV with the ATLAS detector,ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B 710(2012)363-382
3. Measurement of the centrality dependence of the charged particle pseudorapidity distribution in proton-lead collisions at √s_NN = 5.02  TeV with the ATLAS detector, ATLAS-CONF-2013-096.
4. Measurement of the pseudorapidity and transverse momentum dependence of the elliptic flow of charged particles in lead-lead collisions at at √s_NN = 2.76 TeV with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B 707(2012)330-348.
5. Measurement of the azimuthal anisotropy for charged particle production in √s_NN = 2.76 TeV lead-lead collisions with the ATLAS detector, ATLAS Collaboration, Phys.Rev.C86 (2012) 014907.
6. Observation of Associated Near-side and Away-side Long-range Correlations in √s_NN = 5.02 TeV Proton–lead Collisions with the ATLAS Detector,ATLAS Collaboration, Phys.Rev.Lett.110, 182302 (2013), arXiv:1212.5198
7. K.Dusling and R.Venugopalan, Phys.Rev.D 87, 054014 (2013).
8. Measurement with the ATLAS detector of multi-particle azimuthal correlations in p+Pb collisions at √s_NN=5.02 TeV, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B 725 (2013) 60
9. Observation of a centrality-dependent dijet asymmetry in lead-lead collisions at sqrt(sNN) = 2.76 TeV with the ATLAS detector at the LHC, ATLAS Collaboration, Phys.Rev.Lett.105 (2010) 252303; arXiv:1011.6182.
10. Jet size dependence of single jet suppression in lead-lead collisions at sqrt(s(NN)) = 2.76 TeV with the ATLAS detector at the LHC, ATLAS Collaboration, Phys.Lett.B719 (2013)220
11. Measurement of the azimuthal angle dependence of inclusive jet yields in Pb+Pb collisions at √s_NN=2.76 TeV with the ATLAS detector ATLAS Collaboration, Phys.Rev.Lett.111, 152301 (2013)
12. Measurement of the centrality dependence of J/psi yields and observation of Z production in lead-lead collisions with the ATLAS detector at the LHC, ATLAS Collaboration, Phys.Lett. B697 (2011) 294.
13. Measurement of Z boson Production in Pb+Pb Collisions at sqrt(s_NN)=2.76 TeV with the ATLAS Detector, ATLAS Collaboration, Phys.Rev.Lett. 110, 022301 (2013)