1. N-Z диаграмма атомных ядер

    Атомные ядра представляют собой квантовые системы нуклонов, связанных между собой ядерным взаимодействием. Свойства атомных ядер определяются совместным действием сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий.
    Атомные ядра состоят из нейтронов (n) и протонов (p). Свойства свободных нейтронов и протонов приведены в Табл. 1.

Таблица 1.Свойства свободных нейтронов и протонов
Свойства свободных нейтронов и протонов n p
Масса, МэВ/c2 939.565 938.272
Спин, ћ = 6.58×10-22 МэВ·c 1/2 1/2
Заряд, e = (1.602176487 ± 40)×10-19 Кл (-0.4 ± 1.1)×10-21 |qe + qp|/e < 10-21
Магнитный момент,μ = eћ/2mpc = 3.15×10-18 МэВ/Гс -1.91 +2.79
Среднее время жизни 885.7 ± 0.8 с >1032 лет
Четность + +
Статистика Ферми-Дирака
Схема распада n → p + e- + антинейтриноe  

    В настоящее время обнаружено ~ 3500 атомных ядер, представляющих собой различные сочетания протонов (в количестве Z) и нейтронов (в количестве N). По существующим оценкам число атомных ядер может составлять ~ 6500.
    На Рис. 1 показана N-Z диаграмма атомных ядер. Черными квадратами отмечены стабильные ядра. Область расположения стабильных ядер обычно называют долиной стабильности. С помощью капельной модели ядра можно найти условие, связывающее число Z и массовое число А = Z + N ядер долины стабильности

Рис.1. N-Z диаграмма атомных ядер

    На диаграмме с левой стороны от стабильных ядер находятся ядра, перегруженные протонами (протоно-избыточные ядра), справа – ядра, перегруженные нейтронами (нейтроно-избыточные ядра).
    Линия Bp = 0 (Bp – энергия отделения протона) ограничивает область существования атомных ядер слева (proton drip-line). Линия Bn = 0 (Bn – энергия отделения нейтрона) ограничивает область существования атомных ядер справа (neutron drip-line). Вне этих границ атомные ядра существовать не могут, так как они распадаются за характерное ядерное время (~ 10-23 с) испускания нуклонов.
    Область экспериментально обнаруженных атомных ядер практически вплотную приблизилась к левой границе области возможного существования атомных ядер (Bp = 0), граница области экспериментально обнаруженных нейтроно-избыточных ядер (за исключением легких) проходит довольно далеко от Bn = 0.

2. Радиоактивность

    Радиоактивностью называется способность атомного ядра самопроизвольно распадаться с испусканием частиц.
    Радиоактивный распад ядра возможен тогда, когда он энергетически выгоден, т.е. сопровождается выделением энергии. Условием этого является превышение массы M исходного ядра суммы масс mi продуктов распада, которому соответствует неравенство M > ∑mi. Это условие является необходимым, но не всегда достаточным. Распад может быть запрещен другими законами сохранения – сохранения момента количества движения, электрического заряда, барионного заряда и т.д.
    Радиоактивный распад характеризуется временем жизни радиоактивного изотопа, типом испускаемых частиц, их энергиями.
    Основными видами радиоактивного распада являются:

  • α-распад – испускание атомными ядрами α-частиц;
  • β-распад – испускание атомными ядрами электрона и антинейтрино, позитрона и нейтрино, поглощение ядром атомного электрона с испусканием нейтрино;
  • γ-распад – испускание атомными ядрами γ-квантов;
  • спонтанное деление – распад атомного ядра на два осколка сравнимой массы.

    К более редким видам радиоактивного распада относятся процессы испускания ядрами двух электронов, одного или двух протонов, а также кластеров – лёгких ядер от 12C до 32S. Во всех видах радиоактивности (кроме γ-распада) изменяется состав ядра – число протонов Z, массовое число Aили и то и другое одновременно.
    На характеристики радиоактивного распада оказывает существенное влияние тип взаимодействия, вызывающего распад ядра. Так, α-распад вызывается сильным взаимодействием, β-распад - слабым, а γ-распад - электромагнитным.
    Радиоактивный распад – статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент, и закономерности распада атомного ядра наблюдаются только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
    Для характеристики скорости (вероятности) радиоактивного распада используются три взаимосвязанные величины - постоянная распада λ, среднее время жизни и период полураспада T1/2.
    Постоянная распада
λ - вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется N  радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt, пропорционально N, λ и интервалу времени dt:

dN= -λNdt.

Закон радиоактивного распада имеет вид:

N(t) = N0e-λt,

где N0 – количество радиоактивных ядер в исходный момент времени t = 0.

Среднее время жизни τ:

.

Период полураспада T1/2 – время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза:

T1/2 = ln2/λ=0.693/λ = τln2.

3. Масса атомного ядра

    Масса атомного ядра – одна из важнейших его характеристик. Измерения масс атомных ядер показали, что масса ядра отличается от суммы масс свободных протонов и нейтронов, входящих в его состав.

3.1. Энергия связи ядра

Энергия связи Eсв ядра (A,Z) - выраженная в энергетических единицах разность между массой M(A,Z) ядра и суммой масс (A- Z) нейтронов и Zпротонов:

Eсв(A,Z) = [(A - Z)Mn + ZMp) - M(A,Z)]c2.

    Энергия связи ядра Eсв определяет минимальную энергию, которую надо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны.
    Исходя из аналогии между заряженной жидкой каплей радиуса R= R0A1/3 (где R0 = 1.3 Фм) и атомным ядром, К.Вайцзеккер в 1935 г. написал полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра:


Рис. 1. Вклад различных членов в формулу для  удельной энергии связи

    Значения коэффициентов a1 - a5 были подобраны так, чтобы наилучшим образом воспроизвести экспериментальные значения масс стабильных ядер:
a1 = 15.6 МэВ, a2 = 17.2 МэВ, a3 = 0.72 МэВ, a4 = 23.6 МэВ,

    Энергия связи Eсв(A,Z) растет с ростом массового числа A, достигая величины
~ 2 ГэВ в области массовых чисел A~ 270. Поэтому гораздо более удобно использовать удельную энергию связи
ε = Eсв/A- энергию связи, приходящуюся на один нуклон (Рис. 2). Величина удельной энергии связи для большинства ядер ~ 8 МэB. Пропорциональность полной энергии связи числу нуклонов в ядре объясняется тем, что ядерные силы – короткодействующие, обладают свойством насыщения.
    В рамках капельной модели ядра удалось объяснить многие свойства атомных ядер и получить полуэмпирическую формулу для энергии связи атомных ядер, которая позволила понять некоторые закономерности α- и β-распадов, процессов деления ядер и оценивать массы и энергии связи ядер.

3.2. Атомная единица массы

    В атомной и ядерной физике для выражения масс атомов и атомных ядер используется специальная единица - атомная единица массы.
    Атомная единица массы (a.е.м. или u) это единица массы, равная 1/12 массы атома изотопа углерода 12C:

1 а.е.м (u) ≈ 1.66056×10-27 кг.

В ядерной физике вместо массы ядра М используют (в соответствии с соотношением Эйнштейна
E = Мc2) её энергетический эквивалент Мc2, причём в качестве единицы энергии используется
1 электрон-вольт (эВ) и его производные: 1 килоэлетронвольт (кэB) = 103 эB, 1 мегаэлектровольт (МэB) = 106 эВ, 1 гигаэлетронвольт (ГэВ) = 109 эВ, 1 тераэлетронвольт (ТэB) = 1012 эВ и т.д.
    1 эВ − это энергия, приобретаемая частицей, имеющей единичный электрический заряд, при прохождении в электрическом поле разности потенциалов в 1 вольт,
1 эВ= 1.6×10-12 эрг= 1.6×10-19 Дж. В энергетических единицах 1 а.е.м. = 931.494 МэВ/c2.
    Массы протона и нейтрона в энергетических единицах имеют следующие величины:
mp ≈ 1.0073u ≈ 938.272 MэВ/c2, mn ≈ 1.0087u ≈ 939.565 MэВ/c2. С точностью ~1% массы протона и нейтрона равны одной атомной единице массы (1 u).

3.3. Избыток (дефект) массы

Разность между массой атома в атомных единицах массы и массовым числом A называется избытком (дефектом) массы Δ(A,Z):

Δ(A,Z) = М(A,Z) – A.

3.4. Измерение масс атомных ядер

    Существует несколько методов измерения масс атомных ядер.

3.4.1. Масс спектрометры

    Одним из широко используемых методов определения масс атомных ядер является анализ характеристик движения ионов в электрических и магнитных полях. Если магнитное поле индукции B направлено перпендикулярно траектории движения иона с массой Mиона и зарядом Zиона, то радиус кривизны r траектории движения иона зависит от его кинетической энергии T:

где

    Из приведенного соотношения, зная радиус кривизны r траектории движения иона в магнитном поле, можно определить массу иона Mиона.
    На практике точность определения массы атомного ядра можно существенно повысить, если сравнивать массу неизвестного иона с известными массами других ионов (метод дублетов). В этом случае определяется разность масс двух ионов в долях массы известных атомов.

3.4.2. Измерение масс атомных ядер методом времени пролёта и магнитного анализа

    Определение массы ядра A~ 100 с точностью ~ 100 кэВ эквивалентно относительной точности измерения массы ~ 10-6. Для достижения такой точности используют совместное измерение времени пролета и магнитный анализ продуктов ядерной реакции. Магнитная жесткость спектрометра Br, масса ядра M, его скорость v и заряд qсвязаны соотношением

Br =Mv/q.

    Зная магнитную жесткость спектрометра Br, можно определить отношение массы ядра к его заряду M/q. Этот метод позволяет определить массы ядер с точностью 10-4. Точность измерения масс ядер можно повысить, если одновременно измерять время пролета атомного ядра между двумя реперными точками (пролетная база). В этом случае масса иона определяется из соотношения:

или Br,

где L– пролетная база, T– время пролета.
    Пролетные базы составляют от нескольких метров до 103 метров, что позволяет довести точность измерения масс ядер до 10-6. Значительному повышению точности способствует то, что массы различных ядер измеряются одновременно, и точно известные значения масс отдельных ядер могут быть использованы для повышения точности определения масс исследуемых ядер.

3.4.3. Определения масс ядер методом измерения циклотронной частоты

    Для ядра, движущегося в постоянном магнитном поле B, частота вращения ω связана с его массой M и зарядом qсоотношением:

B/ω =M/q.

    Несмотря на то, что методы 3.4.2 и 3.4.3 основаны на одном и том же принципе, точность в методе измерения циклотронной частоты выше (~10-7), т.к. он эквивалентен использованию пролетной базы гораздо большей длины.

3.4.4. Измерение масс атомных ядер в накопительном кольце

    Метод применим для определения масс ядер, имеющих время жизни > 1 мин. Метод измерения циклотронной частоты ионов в накопительном кольце применяется в комбинации с предварительной сепарацией ионов на лету.

3.4.5. Измерения масс ядер с помощью ловушки Пеннинга (Penning Trap)

    Новые экспериментальные возможности для прецизионного измерения масс атомных ядер открываются в комбинации методов сепарации ионных пучков ISOL (Isotop Separation On-Line) и ионных ловушек. Для ионов, имеющих небольшую кинетическую энергию и, следовательно, малый радиус вращения в сильном магнитном поле, используется ловушка Пеннинга.
    В основе этого метода лежит прецизионное измерение частоты вращения ω =q/Mиона×B иона, захваченного в сильное магнитное поле ловушки Пеннинга. Относительная точность измерения массы для легких ионов может достигать 10-9.

3.4.6. Измерение энергии реакции Q

    В двухчастичных реакциях A + a → B + b массы ядер связаны соотношением

MA + Ma =MB + Mb + Q.

    Если известны массы трех ядер, то масса четвертого ядра вычисляется по результатам измерения энергии реакции Q.
    В основном этот метод применим для легких и средних ядер. С тяжелыми ядрами возникают проблемы, связанные с образованием конечных ядер в возбужденном состоянии.

3.4.7. Измерение энергии β-распада Qβ

    Измерение энергии β-распада Qβ является распространенным методом определения масс ядер, расположенных вдали от долины стабильности.
    Для β-радиоактивного ядра А, распадающегося в ядро В

A → B+ e-(e+) + антинейтриноee)

неизвестная масса MA ядра Aможет быть определена из соотношения

MA = MB + me + Qβ,

где MB – масса ядра B, me – масса электрона, а Qβ – измеренная энергия β-распада.
    Часто β-распад происходит на возбужденное состояние конечного ядра, что необходимо учитывать.

3.4.8. Измерение энергииα-распада Qα

    Для α-радиоактивных ядер масса ядра определяется из данных по энергетическим спектрам α-частиц (энергиям α-частиц - Eα), образующихся в результате α-распада исходного ядра A

A → B+ α.

Массы исходного ядра MA, конечного ядра MB и α-частицыMα, образующейся в результате α-распада, связаны соотношением

MA = MB + Mα + Qα,

где Qα - энергия α-распада.
    Зная массу MB ядра B, массу Mα и энергию Eα α-частицы, легко вычислить массу исходного ядра MA. При этом следует учесть, что

Qα = Eα(MB + Mα)/MB.

    Если конечное ядро B образуется в возбужденном состоянии, необходимо учитывать его энергию возбуждения. Точность, с которой по энергии α-распада определяется масс атомного ядра, составляет ~ 50 кэВ. Этот метод широко используется для определения масс сверхтяжелых атомных ядер и их идентификации.

homenext

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru