7.1. Энергия связи ядра Eсв(A,Z)

    Энергия связи ядра Eсв(A,Z) может быть выражена через массу ядра M(A,Z), массу протона Mp и массу нейтрона Mn:

Eсв(A,Z) = [Zmp + (A – Z)Mn – M(A,Z)]c2,

    Сравнение удельных энергий связи лёгких и тяжёлых ядер показывает энергетическую выгодность слияния легких ядер и деления тяжелых ядер. Эта информация даёт прекрасный иллюстративный материал при изучении вопросов деления тяжёлых ядер и ядерного нуклеосинтеза лёгких ядер. Более точные представления о величине энергии связи ядер можно получить, сравнивая различные сечения энергетической зависимости удельной энергии связи ядра ε(A,Z) = Eсв(A,Z)/A от массового числа A, числа нейтронов N в различных изотопах (ядрах с одинаковым значением Z) или числа протонов Z в различных изотонах (ядрах с одинаковым значением N).
    Для нахождения энергии связи ядра разработана 1-я поисковая форма калькулятора – «Энергии связи ядер». Она позволяет рассчитывать для произвольного ядра или группы ядер следующие параметры:

  • энергия связи ядра Eсв(A,Z);
  • удельная энергия связи ε(A,Z);
  • разность δ между энергией связи Eсв(A,Z)exp, полученной экспериментально, и энергией связи Eсв(A,Z)theor, полученной с помощью формулы Вайцзеккера (см. п. 3.1):

δ(A,Z) = Eсв(A,Z)exp - Eсв(A,Z)theor.

    На Рис. 9 представлена поисковая форма «Энергии связи ядер» калькулятора с примером ее заполнения для формирования предписания по запросу «Определить энергии связи ядер в области значений Z= 80 – 82».


Рис. 9. Пример заполнения поисковой формы калькулятора «Энергии связи ядер»: формирование запросного предписания для получения энергии связи Eсв (подробности см. в тексте) различных ядер в области
Z = 80 - 82

    Формирование этого запросного предписания осуществлено путем внесения конкретных данных в соответствующие разделы поисковой формы следующим образом:

  • «Входные параметры» – в раздел «Z» введен диапазон значений «80 - 82», разделы «N» и «A» оставлены пустыми;
  • «Варианты расчета» – выбран вариант «Энергия связи»;
  • «На оси абсцисс» – по умолчанию оставлен вариант «A».

    Нажатие кнопки «Вычислить» позволяет рассчитать и получить в виде таблицы соответствующие числовые данные. Фрагмент соответствующей таблицы приведен на Рис. 10.


Рис. 10. Результат работы поисковой формы калькулятора «Энергии связи ядер»: в таблице – соответствующие числовые значения энергии связи Eсв в зависимости от массового числа A для ядер с Z = 80 – 82

Нажатие кнопки «Построить график» позволяет получить графическое изображение рассчитанных зависимостей Eсв(A,Z) от массового числа ядра A для изотопов c Z = 80 – 82. Графические представления этих зависимостей приведены на Рис. 11 вместе с обозначениями использованных программой символов.


Рис. 11. Результат работы поисковой формы калькулятора «Энергии связи ядер»: на графике представлены зависимости энергий связи Eсв от массового числа A для ядер с Z = 80 – 82

    Созданный интерактивный калькулятор позволяет также получать разности значений энергии связи ядер, рассчитываемых по экспериментальным значениям масс и по классической формуле Вайцзеккера.
    Кроме того, возможен и расчет значений удельной энергии связи ε. Эти возможности иллюстрируются с помощью Рис. 12 и 13.
    На Рис. 12 представлен пример формирования с помощью той же поисковой формы «Энергии связи ядер» калькулятора предписания для запроса на определение удельной энергии связи и разности экспериментальных и теоретических значений для энергии связи:


Рис. 12. Пример заполнения поисковой формы калькулятора «Энергии связи ядер»: формирование запросного предписания для получения величин удельной энергии связи ε(A,Z) и разности δ(A,Z) между экспериментальным и теоретическим значениями энергии связи (подробности см. в тексте) для различных ядер с Z = 30 – 70

  • «Входные параметры» – в раздел «Z» введен диапазон значений 30 – 70;

  • «Варианты расчета» – одновременно выбраны варианты:

  • «Удельная энергия связи» и

  • «Разность энергий связи (Эксперимент – Вайцзеккер)»;

  • «На оси абсцисс» – выбран вариант «N».

    На Рис. 13 представлены полученные в результате обработки запроса зависимости величин ε(A,Z) и δ(A,Z) = Eсв(A,Z)exp – Eсв(A,Z)theor. (Эксперимент - Вайцзеккер) от числа нейтронов N для изотопов Z = 30 – 70. Хорошо видны характерные максимумы величины δ(A,Z), проявляющиеся для магических чисел N = 50 и N = 82.


Рис. 13. Результат работы поисковой формы калькулятора – «Энергии связи ядер». Представлены зависимости величин ε(A,Z) и δ(A,Z) от числа нейтронов N

Следует отметить, что данный рисунок представляет собой по существу «зеркальное отражение» данных для зависимости Δ = Eсв.theor(A,Z) – Eсв.exp(A,Z), приведенных на Рис. 4.

previoushomenext

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru