12. e⁺e^--аннигиляция. Высокие энергии

    Аннигиляция электрона и позитрона происходит в результате электромагнитного взаимодействия. В результате аннигиляции электрона и позитрона рождается виртуальный фотон. Образовавшийся виртуальный фотон может родить любые частицы, которые способны образоваться с энергией меньшей или равной сумме энергий электрона и позитрона. В частности в результате e⁺e^--аннигиляции могут рождаться пары мюонов μ⁺μ^- и кварк-антикварковая пара q. ДиаграммыФейнмана их образования показаны на рис. 12.1.
    Рассмотрим как происходит процесс рождения адронов в результате e⁺e^-‑аннигиляции. Здесь также на первом этапе происходит взаимное уничтожение электрона и позитрона с образованием виртуального фотона. Затем виртуальный фотон образует кварк-антикварковую пару (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Диаграммы рождения пар μ⁺μ^- и q 
при аннигиляции e⁺e^-.

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что образовавшаяся кварк-антикварковая (q) пара имеет ту же энергию, что и сталкивающиеся лептоны. Однако кварки являются цветными объектами и поэтому не могут существовать в свободном состоянии. Например, если первоначально образовалась пара c-кварков, то с‑кварк может, подхватив из вакуума -кварк, образовать D⁺-мезон, а -кварк, подхватив из вакуума d-кварк, может образовать D^-‑мезон (рис. 12.2). Процесс превращения кварков в адроны называется адронизацией кварков.

Рис. 12.2. Образование пары мезонов D⁺D^- в e⁺e^--аннигиляции.

Рис. 12.3. Эффективные сечения аннигиляции e⁺ + e^- с образованием μ⁺μ^-, π⁺π^-, p-пар во встречных пучках, Стрелки указывают пороги. Сечение e⁺ + e^- → 2γ уменьшено в 10 раз.

    Электрон-позитронная пара с кинетической энергией E аннигилирует, превращаясь в частицы с энергией покоя Е_пок ≤ E. Так, например, аннигиляция встречных пучков электронов и позитронов наряду с образованием пар γ-квантов приводит к образованию μ⁺μ^-‑пар, π⁺π^-‑пар, p‑пар и пар частиц более высоких энергий. На рис. 12.3 показаны сечения образования пар различных частиц в зависимости от энергии сталкивающихся e⁺e^--пучков. Стрелками отмечены пороги образования соответствующих частиц. При любой энергии преобладает аннигиляция на два γ‑кванта. При малой энергии она остаётся единственной, если не считать аннигиляцию на нейтрино e⁺e^- → ν. Аннигиляция на нейтрино возможна только в результате слабого β-взаимодействия, поэтому она маловероятна. Однако механизм e⁺e^- → ν является одним из основных при потере энергии звездой в ходе её эволюции.

Адронные струи

    При лобовом столкновении в e⁺e^--коллайдере электрона e^- и позитрона e⁺, имеющих одинаковые энергии, их суммарный импульс будет нулевым и поэтому рожденная q-пара также будет иметь нулевой импульс. Следовательно, q и  будут разлетаться в диаметрально противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Обрастая «извлеченными из вакуума» другими кварками, первичные кварк и антикварк превращаются в бесцветные адроны. Из закона сохранения импульса следует, что импульсы образовавшихся адронов должны быть направлены вдоль импульсов первоначально образовавшихся кварка и антикварка. Таким образом, результатом лобового столкновения высокоэнергичных e^- и e⁺ может быть образование двух компактных групп адронов, летящих в противоположных направлениях − так называемых адронных струй (рис. 12.4). Адронная струя − это совокупность адронов, летящих в одном направлении. Средний угол раствора адронной струи уменьшается с ростом ее энергии, т. е. адроны все сильнее группируются вокруг направления вылета первичного кварка. При энергии адронной струи ≈20 ГэВ составляющие струю адроны занимают ≈5% от полного телесного угла. В экспериментах 1975 г. на установках SLAC (США), а затем PETRA (Германия) было убедительно показано, что такие струи адронов действительно наблюдаются.

Рис. 12.4. Схема образования адронных струй e⁺e^--аннигиляции

    Образование адронных струй − одно из доказательств того, что кварки реально существуют. С увеличением энергии столкновения e⁺e^- происходит увеличение массы частиц, которые могут родиться в результате e⁺e^--аннигиляции.

Ф. Вилчек: «В поисках потери симметрии. Прошло уже четыре десятилетия с тех нор, как была сформулирована замечательная и успешная теория электрослабых взаимодействий. Центральным в этой теории было наличие механизма спонтанного нарушения симметрии. Согласно этой концепции фундаментальные физические уравнения обладают большей симметрией, чем реальный физический мир. Несмотря на то, что специфическое использование этого механизма в электрослабой теории использует гипотетическое вещество и непростую математику, основополагающая идея довольно стара. В некотором смысле она восходит к истокам современной физики, когда Ньютон постулировал изотропность пространства, несмотря на то. что ежедневный опыт ясно отличал низ и верх от горизонтальных направлений. Ньютон, конечно, приписал эту асимметрию наличию гравитации. В рамках теории электрослабых взаимодействий современные физики аналогичным образом постулировали, что физический мир описывается решением, где во всем пространстве наблюдаемой Вселенной существует одно (или более) квантовое поле, нарушающее полную симметрию исходных уравнений.
    К счастью, эта гипотеза имеет проверяемые приложения. Нарушающие симметрию поля, при должном возбуждении, рождают частицы − их кванты. Используя наиболее экономный механизм нарушения симметрии, мы получим примечательную новую частицу бозон Хиггса. Более амбициозные рассуждения предполагают наличие целого набора таких частиц. Низкоэнергетическая суперсимметрия, например, требует наличия, как минимум, пяти частиц Хиггса.
    Поиск хиггсовских частиц станет еще одной важной задачей для исследований на установке LHC. КХД и асимптотическая свобода также будут играть важную роль. Сильное взаимодействие будет ответственно за большую часть того, что произойдет во время экспериментов на установке LHC. Для того чтобы разглядеть новый эффект, происходящий в малой доле всех событий. мы должны хорошо понимать состав фона. Рождение и распад частиц Хиггса обычно происходят с испусканием кварков и глюонов. Для того чтобы распознать их след и, в конечном итоге, интерпретировать наблюдения. мы должны использовать наше понимание того, как сталкивающиеся на установке LHC прогоны собраны из кварков и глюонов, и понимать, что кварки и глюоны ведут себя в эксперименте как струи».

e⁺e^--аннигиляция. Высокие энергии

    На рис. 12.5 приведена зависимость сечения реакции

e⁺ + e^- → адроны

от полной энергии столкновения электрона и позитрона. Энергия равна инвариантной массе системы электрон-позитрон и, соответственно, -инвариантной массе резонанса. В однофотонном приближении полное сечение аннигиляции e⁺e^- в пару невзаимодействующих частиц со спинами 1/2 или 0 при больших энергиях пучка E (E >> масс частиц) пропорционально 1/s, где s = 4E².

Рис. 12.5. Зависимость сечения  реакции e⁺ + e^- → адроны  от суммарной энергии электрона и позитрона, выраженной в ГэВ. Вверху указаны наименования резонансов. R − сечение реакции
e⁺ + e^- → адроны нормировано на сечение реакции e⁺ + e^- → μ⁺ + μ^-.
R = σ(e⁺e^- → адроны)/σ(e⁺e^- → μ⁺μ^-).

   В случае аннигиляции e⁺e^- → μ⁺μ^-

а для аннигиляции e⁺e^- в пару бозонов со спином 0

    Аннигиляция e⁺e^- при энергиях E <200 ГэВ приводит к образованию большого числа резонансных состояний. Резонансы характеризуются энергией и шириной, независимо от способа возбуждения этого резонанса. Как можно видеть из рис. 12.5, ω‑мезон проявляется как резонанс с шириной, характерной для сильных адронных распадов. Однако за ним находятся резонансы с аномально малыми ширинами. Эти резонансы отвечают образованию тяжёлых кваркониев − связанных состояний c- и b-кварков − чармония (c) и боттомония (b).
    С резонансами связано явление, получившее название векторной доминантности (рис. 12.5). Это явление можно пояснить так. Каждый резонанс свидетельствует о возможности превращения виртуального фотона в соответствующую этому резонансу частицу. На диаграммном языке это соответствует наличию своеобразных узлов типа фотон − ρ-мезон, фотон − ω-мезон, фотон − ¢‑мезон (рис. 12.6).

Рис. 12.6. Диаграммный узел, описывающий превращение фотона в нейтральный векторный мезон.

    Наличие таких узлов означает, что фотон часть времени проводит в состоянии ρ-мезона или других векторных мезонов. Эта часть времени особенно велика для виртуального фотона, который имеет массу, близкую к массе соответствующего мезона. Непосредственным экспериментальным доказательством превращения ρ-мезона в γ-квант является существование канала распада

ρ → e⁺ +e^-.

    Гипотеза о векторной доминантности состоит в том, что взаимодействие реальных и виртуальных фотонов с адронами при энергиях в несколько сот МэВ и выше в основном происходит посредством узлов типа рис. 12.6. Так как ρ-мезон участвует в сильных взаимодействиях, появившись вместо фотона на короткое время, он успевает провзаимодействовать в результате сильного взаимодействия с большей вероятностью, чем фотон за тот же промежуток в результате электромагнитного взаимодействия. В частности экспериментально измеренное полное сечение поглощения фотонов в области энергии E > 1 ГэВ атомными ядрами пропорционально A^2/3, а не А. Это означает, что поглощение фотонов в результате механизма векторной доминантности происходит на поверхности ядра, а не во всем объёме, как это должно быть в реакциях под действием γ‑квантов.
    Примеры диаграмм образования векторных мезонов в e⁺e^-‑столкновении и их последующего распада приведены на рис. 12.7-12.9.

Рис. 12.7. Образование и распад ρ-мезона в e⁺e^-‑столкновении.
Масса ρ-мезона 776 МэВ, ширина распада Г =150 МэВ. Показанный  канал распада ρ-мезона является доминирующим (≈100%).

Рис. 12.8. Образование и распад ω-мезона в e⁺e^-‑столкновении. Масса ω-мезона 783 МэВ, ширина распада Г = 8.5 МэВ. Показанный канал распада ω-мезона является доминирующим (89%).

Рис. 12.9. Образование и распад ¢-мезона в e⁺e^-‑столкновении. Масса ¢-мезона 1019 МэВ, ширина распада Г = 4.3 МэВ. Показанный канал распада ¢-мезона является основным (49%).).

Таблица 12.1

Характеристики некоторых кваркониев

Кварконий	Кварковый состав	JPC	2S+1LJ	mc2, МэВ	Г	Взаимодействие, ответственное за распад
ηc(1S)	c	0-+	1S0	2980	17.3 МэВ	Сильное
J/ψ(1S)	c	1-	3S1	3097	91.0 кэВ	Сильное и электромагнитное
ψ(2S)	c	1-	3S1	3686	281 кэВ	Сильное и электромагнитное
ψ(3770)	c	1-	3S1	3770	23.6 МэВ	Сильное
(1S)	b	1-	3S1	9460	53.0 кэВ	Сильное и электромагнитное
(2S)	b	1-	3S1	10023	43 кэВ	Сильное и электромагнитное
(31S)	b	1-	3S1	10355	26.3 кэВ	Сильное и электромагнитное
(4S)	b	1-	3S1	10580	20 МэВ	Сильное

Рис. 12.10. Кварковая диаграмма распада чармония (c)
в пару D⁺D^--мезонов.

    Для J/ψ остаётся единственная возможность распада − через аннигиляцию кварков с и . Это может быть либо аннигиляция в три глюона, либо в один виртуальный фотон. В первом случае процесс описывается сильным взаимодействием, во втором − электромагнитным.

Рис. 12.11. Кварковая диаграмма распад J/ψ в адроны в результате сильного взаимодействия

Рис. 12.12. Кварковая диаграмма распада  J/ψ через виртуальный фотон

    Три глюона далее превращаются в бесцветные адроны − конечные продукты распада J/ψ. Такой распад J/ψ показан на рис. 12.11. Этот тип распада является основным для J/ψ‑частицы. На его долю приходится около 59% всех распадов J/ψ.
    Трёхглюонная аннигиляция должна происходить на относительно малых расстояниях, поскольку виртуальный кварк, выполняющий роль посредника в такой аннигиляции, из-за своей большой виртуальности может существовать только короткий промежуток времени. Характерные расстояния, на которых происходит аннигиляция частиц, примерно равны радиусу сил, обеспечивающих эту аннигиляцию, т. е. в данном случае на расстояниях, порядка комптоновской длины волны с- и b‑кварков, величина которой ≈ 0.1 Фм.
    Диаграмма аннигиляции через виртуальный фотон показана на рис. 12.12. Этот канал распада J/ψ, являясь чисто электромагнитным, уступает по вероятности глюонному распаду, но на него приходится 29% всех распадов J/ψ.
    Новые экзотические мезоны, состоящие из 4 кварков-антикварков, получены на ускорителе KEKB (рис. 12.13).

Рис. 12.13. Стандартные (а) и экзотические (б) мезоны.

    KEKB− ускоритель, представляющий собой несимметричный электрон-позитронный коллайдер. Энергия пучка электронов 8 ГэВ, позитронов −  3.5 ГэВ, что эквивалентно энергии сталкивающихся пучков в системе центра масс 10.58 ГэВ. Эта энергия соответствует энергии образования (4S)-ипсилон мезона. Ускорение электронов и позитронов происходит в одном туннеле длиной 3016 метров. Ускоритель KEKBимеет рекордную светимость для электрон-позитронных коллайдеров L = 2.11·10³⁴ см^–2с^–1, что позволяет получать в большом количестве мезоны, имеющие в своём составе b‑кварки. На ускорителе KEKBполучено большое количество стандартных мезонов, состоящих из q. Однако наряду с этим наблюдалось образование около 10 различных экзотических мезонов, состоящих из двух кварк-антикварковых пар. В частности наблюдались нейтральные состояния X(3872) и (4260), имеющие кварковый состав (cu), и заряженное состояние Z(4430), имеющее кварковый состав (cu).
    В 2011 г. в KEKB были открыты новые экзотические мезоны, названные Z_b. Z_b-мезоны имеют в своем составе b-кварки и являются заряженными частицами. Поэтому согласно утверждению авторов в их состав помимо b-кварков должна входить ещё одна кварк-антикварковая пара. Состояния были названы Z_b(10610) и Z_b(10650) в соответствии с их массами. Одна из возможных схем образования и распада экзотических мезонов Z_b показана на рис. 12.14.

Рис. 12.14. Схема образования и распада экзотического мезона Z_b.

    В результате e⁺e^--аннигиляции образуются экзотический мезон Z_b и π^--мезон. Z_b-мезон затем распадается на π⁺-мезон и -мезон. -мезон детектируется по его каналу распада на μ⁺μ^--пару. Полученные четырехкварковые состояния мезонов представляют несомненный интерес. Их образование не противоречит Стандартной модели сильных взаимодействий. Однако в настоящее время существование экзотических четырехкварковых состояний мезонов достоверно не установлено и нуждается в подтверждении в других экспериментах.