14. Число поколений фундаментальных фермионов

    Экспериментальное исследование Z-бозона имело особое значение в проверке Стандартной Модели и уточнении её параметров.  Z-бозоны удобно генерировать в e⁺e^--аннигиляции:

e⁺ + e^- → Z.

    Энергия столкновения в этом процессе контролируется со значительно большей точностью, чем в рождении Z-бозона в столкновении кварка и антикварка, входящих в состав протона и антипротона p-коллайдера. Наиболее прецизионные данные о Z‑бозоне были получены на двух e⁺e^--коллайдерах – SLAC (СЛАК, США) и LEP (ЦЕРН, Швейцария). Одним из наиболее существенных результатов этих исследований было определение числа лептонных поколений. Было показано, что существует только три поколения фундаментальных фермионов.
    Время жизни Z-бозона ≈ 10^-25 с и его можно наблюдать только по распаду на другие частицы. Z-бозоны распадаются на кварк-антикварковые (q) пары с образованием всех кварков, кроме t-кварка (его масса слишком велика), и пары лептон-антилептон всех поколений.
    Z-бозон наблюдается в виде резонанса в кривой зависимости числа распадов Z-бозона от энергии столкновения e⁺e^-. Максимум числа распадов приходится на энергию E_e+ + E_e- = m_Zc² ≈ 91 ГэВ. Ширина Г резонанса в сечении e⁺e^-‑взаимодействия связана с временем жизни резонанса τ соотношением

Г×τ  ≈ ћ.

    Z-бозон, образовавшийся в результате процесса e⁺ + e^- → Z, распадается одним из трех способов:

• кварковые пары Z → q + , где q = d, u, s, c, b, образующие адроны,
• пары заряженных лептонов  
• нейтринные пары .

    Каждый канал распада характеризуется своей шириной Г_hadron, Г_eμτ, Г_neutrino. Полная ширина распада Z-бозона Г_Z есть сумма парциальных ширин:

    Эффективные сечения процессов e⁺e^-  → Z → адроны и e⁺e^-  → Z →  eμτ определяются следующими соотношениями

(14.2)

(14.3)

где σ_ee -сечение образования Z-бозона в e⁺e^--столкновении в максимуме резонанса. Каждое из сечений (14.2) и (14.3) как функция энергии имеет вид характерной резонансной кривой одной и той же формы и одной и той же ширины Г_Z. Высота каждой из резонансных кривых (14.2) и (14.3) в максимуме определяется величиной соответствующей парциальной ширины − Г_hadron или Г_eμτ.
    Адронные каналы распада Z-бозона и его распада на пары заряженных лептонов можно измерить экспериментально. Поэтому величины Г_hadron и Г_eμτ известны из эксперимента. Нейтринный канал распада  ненаблюдаем из-за малого сечения взаимодействия нейтрино с веществом детектора. Парциальная ширина  ненаблюдаемых процессов, связанных с нейтрино, определяется вычитанием измеренных наблюдаемых парциальных ширин Г_hadron и Г_eμτ из полной ширины распада Z‑бозона Г_Z, определенной из энергетической формы сечений σ_h(E) (14.2) и σ_eμτ(E) (14.3):

= ГZ − Гhadron −  Гeμτ.

(14.4)

В соответствии со Стандартной Моделью заряженные лептоны всех поколений одинаково участвуют в слабых взаимодействиях. Поэтому лептоны e, μ, τ  вносят одинаковый вклад Г_ν в парциальную ширину Г_eμτ. Это свойство слабого взаимодействия подтверждено экспериментально и носит название eμτ-универсальность. В соответствии с этим можно записать

Гeμτ = 3Гν.

(14.5)

    Нейтрино всех типов также должны одинаково взаимодействовать с Z-бозоном и вносить одинаковый вклад Г_ν в ширину его распада. Если ненаблюдаемые процессы связаны только с нейтрино, то должно выполняться соотношение

Гneutrino = NνГν,

(14.6)

где N_ν -число сортов нейтрино, равное числу поколений лептонов и кварков.
    Стандартная Модель позволяет рассчитать величину Г_ν и из соотношения (14.6) найти N_ν. Стандартная Модель позволяет рассчитать также все другие парциальные ширины распада Z‑бозона - Г_hadron, Г_eμτ = 3Г_ν и полную ширину распада Z‑бозона Г_Z. Экспериментальные данные о Z-бозоне в сравнении с предсказаниями Стандартной Модели приведены в табл. 14.1. Из таблицы видно, что наблюдаемые характеристики Z-бозона хорошо описываются Стандартной Моделью, в частности, подтверждена еmt-универсальность слабого взаимодействия. Величина , рассчитанная в рамках Стандартной Модели в предположении трех типов нейтрино, практически полностью совпала с экспериментальным значением. Это доказывает, что в распаде Z-бозона участвует только три типа нейтрино.

 Таблица 14.1

Характеристики Z-бозона

Характеристика		Эксперимент	Стандартная Модель
mZc2, ГэВ		91.1876±0.0021	91.1874±0.0021
ГZ, ГэВ		2.4952±0.0023	2.4972±0.0012
Гhadron, ГэВ		1.7444±0.0020	1.7435±0.0011
Гl, МэВ	e+e-	83.91±0.12	84.024±0.025
	μ+μ-	83.99±0.18
	τ+τ-	84.08±0.22
Гeμτ, МэВ		251.95±0.26	252.072±0.075
, МэВ		499.0±1.5	501.81±0.13
Гν/Гl		-	1.991±0.001

    На рис. 14.1 показано сечение реакции σ_h(E) (3.67) в интервале энергий e⁺e^--столкновения 88–94 ГэВ.
    Экспериментальные точки описываются резонансной кривой с шириной на половине высоты Г_Z ≈ 2.5 ГэВ. Сплошная кривая, проходящая по экспериментальным точкам, соответствует числу типов нейтрино N_ν = 3. Пунктирными линиями показаны формы резонансов в случае 2‑х и 4-х поколений нейтрино.
    Данные по распаду Z-бозона устанавливают, что число легких типов нейтрино, т. е. нейтрино, масса которых m_νc² < m_Zc²/2 ≈ 45 ГэВ равно N_ν = 3. Однако полностью исключить существование нейтрино с бòльшими массами нельзя.

Рис. 14.1. Резонансная кривая образования Z-бозона в адронном канале.

    Заключение о существовании трёх поколений фундаментальных фермионов согласуется с данными о количестве поколений фундаментальных фермионов, полученными независимо из анализа распространенности водорода и гелия во Вселенной. Так как число типов нейтрино вносит существенный вклад в плотность энергии и скорость остывания Вселенной после Большого взрыва, оно определяет соотношение между количеством нейтронов и протонов, образующихся в момент дозвездного нуклеосинтеза и, следовательно, соотношение между количеством ядер ⁴He и ¹H, образующихся в первые минуты эволюции Вселенной. Наблюдаемое соотношение ядер ⁴He и водорода ¹H, равное примерно 0.1, говорит о том, что число легких типов нейтрино может быть два или три и противоречит наличию четырех и более типов нейтрино.