3. КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ У ЗЕМЛИ

3.1 Область модуляционных эффектов

    Частицы самых низких энергий не могут наблюдаться непосредственно у Земли, поскольку солнечный ветер препятствует вхождению этих частиц в нашу Гелиосферу. Эта гелиосферная модуляция уменьшается с увеличением энергии и приводит к солнечному циклу вариации интенсивности КЛ при низких энергиях. В интенсивности и спектре ГКЛ, попадающих в Гелиосферу, происходят заметные изменения. Эти изменения, прежде всего, связаны с взаимодействием потока космических лучей с солнечным ветром и вмороженными в этот ветер магнитными полями. В результате энергетический спектр галактических космических лучей, измеренный у Земли, заметно отличается от спектра ГКЛ в межзвёздной среде. На Рис.9 представлены результаты измерений спектра галактических космических лучей в периоды времени, соответствующие различным фазам солнечной активности (Heber, 2001).

Рис. 9 Энергетический спектр различных элементов, измеренный вблизи Земли в год минимума солнечной активности (верхние кривые) и в год максимума (нижние).

    Видно, что при энергиях более 10 ГэВ/нуклон интенсивности ГКЛ в различные фазы солнечной активности отличаются незначительно. В то же время при энергиях ~ 10 МэВ интенсивности спектров могут отличаться на порядок.
    При рассмотрении различных явлений в гелиосфере на протяжении нескольких десятилетий определяющим их фактором является 11-летняя и 22-летняя цикличность солнечного процесса, характеризующегося рядом чётко установленных закономерностей, касающихся уровня активности Солнца, расположения активных областей на фотосфере, а также магнитного поля активных образований. Граница области модуляции находится на расстояниях ~100 а.е.
    На Рис.10 показана модуляция интенсивности КЛ в 11-летнем солнечном цикле (Базилевская и др., 2005). Интенсивность ГКЛ меняется в противофазе с числом солнечных пятен. Однако процессы солнечной модуляции оказываются довольно сложными и не сводятся только к антикорреляции с числом солнечных пятен.

Рис. 10 Интенсивность КЛ с энергией > 100 МэВ на границе атмосферы в Мурманской области по данным стратосферных измерений. Сплошной линией обозначена интенсивность КЛ, пунктиром – число солнечных пятен.

    Теоретической основой транспорта ГКЛ в гелиосфере является уравнение переноса Паркера (Parker, 1965):

где – функция распределения космических лучей, R–жёсткость, r и t– соответственно расстояние от Солнца и время. V – скорость солнечного ветра. В правой части уравнения записаны члены, описывающие конвекцию частиц, продольный и поперечный дрейф, диффузию, адиабатические изменения энергии и источник частиц соответственно. Источником частиц может быть любой гелиосферный источник. K– тензор, симметричная часть которого описывает диффузию, а антисимметричная часть тензора описывает дрейф частиц в гелиосферном магнитном поле со средней скоростью V_D. В последние годы особенно важным становится учёт диффузии в направлении, перпендикулярном магнитному полю.
    Уравнение (1) решают, как правило, численно. Его решение, в принципе, позволяет получить значения модуляции внутри гелиосферы. Однако, многообразие природных процессов и связей, в которые вовлечены КЛ, так велико, что при решении этого уравнения возникает проблема – необходимость детального знания пространственных, временных и энергетических зависимостей основных параметров уравнения от размеров и геометрии области модуляции.
    В связи со сложностью проблемы в последнее время очень активно совершенствуются модели модуляции, основанные на трёхмерном, зависящем от энергии численном моделировании. Результаты расчётов могут быть сопоставлены с экспериментальными данными, полученными на аэростатах и космических аппаратах. В работе (Bonino et al, 2001) с использованием приближённого решения транспортного уравнения представлен дифференциальный по энергии спектр протонов, зависящий от параметра солнечной модуляции М:

Здесь Т – кинетическая энергия на нуклон, а Е0 – энергия покоя нуклона. В этой же работе проанализированы экспериментальные данные наблюдений спектра галактических космических лучей на баллонах и космических аппаратах. Рассмотрено 29 различных экспериментов. Путём сопоставления результатов расчётов по формуле (2) с этими данными были определены параметры солнечной модуляции М, наилучшим образом описывающие значения экспериментальной интенсивности. (Рис.11)

 
Рис. 11 Дифференциальные спектры космических лучей, полученные на основе уравнения (2) для различных значений солнечной модуляции М = 390, 600, 820, 1080 МэВ (соответственно кривые 1,2,3,4) в сопоставлении с экспериментальными данными, полученными на баллонах и космических аппаратах в течение 1965, 1968, 1980 и 1989 гг. соответственно.

    Существует полуэмпирическая динамическая модель (Ныммик, 2005), позволяющая описывать потоки частиц ГКЛ с Z от 1 до 92 и с энергиями от 5 до 10⁵ МэВ/нуклон. В модели учтена зависимость потоков от уровня солнечной активности, а также величина и направление магнитного поля Солнца.

3.2 Область энергий 10¹¹–10¹⁷ эВ

3.2.1 Прямые эксперименты

    Выше энергий ~10.Z ГэВ модуляция, обусловленная магнитным полем гелиосферы, пренебрежимо мала и можно считать, в первом приближении, что спектры отдельных элементов, входящих в ГКЛ следуют степенному закону. То же замечание справедливо и относительно всех частиц ГКЛ. Показатель спектра меняется при энергии 3-4 ПэВ приблизительно с –2.7 на –3.1, и этот излом спектра часто называется «коленом». Происхождение колена,открытого почти 50 лет назад (Куликов и Христиансен, 1958), все еще является предметом обсуждения. Различные возможности возникновения излома вследствие либо изменения характера распространения ГКЛ в нашей Галактике, либо изменения процесса ускорения частиц, рассмотрены далее в разделах 4 и 5. Надо, однако, подчеркнуть, что в обоих вариантах энергия, при которой должен иметь место излом для ядер с зарядом Z, оказывается пропорциональной Z.
    На рис. 12, 13, 14 приведены результаты прямых экспериментов по исследованию потоков протонов, ядер гелия и ядер железа (Horandel, 2003), а также аппроксимации, построенные согласно таблице из той же работы.

Рис.12-14 Спектры протонов,ядер гелия и железа

3.2.2 Методика определения энергетического спектра и массового состава ГКЛ по данным ШАЛ

    При использовании ШАЛ в качестве инструмента для изучения КЛ сверхвысоких энергий определение первичной энергии и массового состава оказываются, вообще говоря, взаимосвязанными. Действительно, применяемые методики основываются либо на одновременном измерении нескольких компонент индивидуального ШАЛ на данном уровне наблюдения, либо на информации о его продольном развитии. Развитие ШАЛ зависит как от энергии первичной частицы, генерировавшей ливень, так и от ее массового числа. Наиболее широко применяемым методом получения информации о массовом числе первичной частицы является изучение зависимости между числом электронов Ne и числом мюонов Nμ. В среднем, ШАЛ от первичных ядер развиваются быстрее в атмосфере и имеют большее число мюонов.
    Пространственные распределения различных компонент ШАЛ и, в частности, черенковского излучения, несут информацию о форме каскадной кривой и, следовательно, о том, как быстро ливень развивается в атмосфере. Изучение распределений времен прихода различных компонент ШАЛ на уровень наблюдения (черенковского или флуоресцентного света, мюонов) также несет информацию о реальном развитии ШАЛ и используется в экспериментальной практике.
    Извлечение физических выводов из анализа экспериментально наблюдаемых ШАЛ представляет собой достаточно сложный процесс в связи с тем, что существуют флуктуации, связанные со случайным характером каскадных процессов, а также различного рода систематические неопределенности, возникающие при регистрации ШАЛ. В общем случае интересующие нас характеристики первичной частицы должны определяться с максимально точным учетом как внутренне присущих каскадным процессам флуктуаций, так и всех необходимых деталей процесса измерения.
Для целей моделирования процесса развития ШАЛ разработан ряд монте- карловских программ: CORSIKA (Heck et al, 1998), MOCCA (Hillas, 1981), AIRES (Sciutto, 1999) и продолжают развиваться новые. Поскольку прямое использование метода Монте-Карло от энергии первичной частицы до пороговой энергии непосредственно регистрируемых частиц требует значительного машинного времени, при первичных энергиях >10¹⁶ эВ, как правило, используются схемы с введением статистических весов (Hillas, 1997), что может приводить к искусственным флуктуациям. Использование численных методов позволяет существенным образом сократить время вычислений средних характеристик процесса, но оказывается значительно менее удобным инструментом, если требуется учитывать флуктуации и моделировать процесс регистрации ШАЛ. Поэтому наиболее перспективным направлением развития вычислительных методик представляется синтез монте-карловских подходов и численных методов (Kalmykov et al, 1997).
    Для определения энергетического спектра ГКЛ в области первого излома (10¹⁵–10¹⁷ эВ) необходимо иметь оценку энергии ШАЛ, причем наилучшим образом поставленной задаче соответствовала бы оценка калориметрического типа, по возможности, не зависящая от массового числа частицы, генерировавшей данный ливень. К сожалению, это возможно далеко не всегда, так что различные установки используют разнообразные методы перехода от наблюдаемых спектров к спектрам по энергии.
    Оценка энергии и массового числа первичной частицы по результатам регистрации потоков вторичных компонент ШАЛ сводится к решению обратной задачи. Применяемые методы разделяются на два существенно различных класса: использование процедуры деконволюции (развертывания), в которой энергетический спектр и массовый состав извлекаются из экспериментально измеренных спектров по Ne, Nμ и т.д., и применение различных методов теории распознавания образов, где путем сравнения с теоретическими распределениями осуществляется отнесение индивидуальных зарегистрированных ШАЛ к тому или иному массовому числу.
Метод деконволюции применяется для решения интегрального уравнеия Фредгольма 1 рода, которое, применительно к поставленной задаче, может быть записано следующим образом:

где F(Ne(μ)) – экспериментально измеренный установкой спектр электронов (или мюонов), Ii(E) – энергетический спектр первичных частиц, относящихся к группе i (протоны, ядра гелия, ядра группы CNO и т. д. вплоть до ядер железа), – вероятность того, что первичная частица с энергией E и массовым числом, соответствующим группе ядер i создаст ливень с требуемым числом электронов или мюонов.
    Для повышения точности решения задачи желательно рассматривать одновременно как можно большее число данных, например, при анализе данных KASCADE были использованы спектры электронов и мюонов в нескольких диапазонах зенитных углов (Roth et al, 2003). В качестве оценки энергии в эксперименте KASCADE применяется так называемое «усеченное» (truncated) число мюонов, равное интегралу от плотности мюонов в пределах от 40 до 200 м от оси ШАЛ. Как известно, требуются специальные дополнительные меры, чтобы получить однозначное решение интегрального уравнения Фредгольма 1 рода (регуляризация (Blobel, 1985), положительность передаточной функции (Gold, 1964) или требование гладкости решения (D’Agostini, 1995)). Следует также отметить, что расчет вероятности требует больших вычислительных затрат, и пока что статистика теоретического банка событий уступает экспериментальной. Преодоление такой ситуации требует развития комбинированных методик расчета.
    Распознавание образов можно рассматривать как задачу оценки плотности распределений в многомерном пространстве с последующим разбиением исследуемой области на участки, попадание в которые интерпретируется как отнесение первичной частицы, генерировавшей данный ШАЛ, к той или иной группе ядер. Теоретически наилучшим является так называемый Байесовский классификатор, минимизирующий вероятность ошибки классификации (Fukunaga, 1972). Однако применяются и другие методы, в частности, метод нейронных сетей (Bishop, 1995). Применение классификации индивидуальных событий (Glasmacher et al, 1999) наилучшим образом работает в том случае, когда исследуемая выборка априори содержит только два различных типа частиц (например, разбиение на легкие и тяжелые ядра). При большем количестве групп эффективность метода снижается в связи с ростом ошибки классификации.

3.2.3 Энергетический спектр ГКЛ по данным ШАЛ

    Поскольку природа излома энергетического спектра ГКЛ при энергии ~ 3·10¹⁵ эВ ещё не понята до конца, поэтому в настоящее время трудно предложить расчётную модель, которая позволила бы описать спектры индивидуальных ядер, включая область излома, и при этом не вызывала бы сомнений. Спектры индивидуальных групп ядер, полученные в эксперименте KASCADE (Horandel, 2003), демонстрируют наличие изломов, причём энергия излома оказывается пропорциональной заряду ядра. Однако интенсивности индивидуальных спектров зависят от принимаемой модели взаимодействия, которая в настоящее время не может быть окончательно установлена. Тем не менее, анализ данных прямых экспериментов и установок для исследования ШАЛ позволил предложить феноменологическую модель излома (Horandel, 2003), удачно описывающую имеющиеся экспериментальные данные.
    Энергетическая зависимость потока частиц с зарядом Z принимается в следующей форме:

Ниже энергии излома E_Z спектры имеют обычный степенной вид, причём γZ зависит от Z. Эта зависимость определяется по данным прямых измерений. При энергиях много выше EZ спектр определяется показателем γc, причем |γc|>|γZ|. Величина εc определяет, насколько резко происходит переход от одного режима к другому. Параметры EZ, γc и εc определяются по результатам анализа данных установки KASCADE.
    Наиболее интересным результатом этого анализа представляется следующий. Несмотря на наличие модельной зависимости величин I_0Z, спектр всех частиц практически не обнаруживает такой зависимости. Более того, экстраполяция данных прямых измерений в соответствии с предполагаемым видом энергетических спектров I_Z(Е) хорошо сшивается с результатами, полученными при анализе данных большого числа установок ШАЛ, в особенности, если осуществить некоторую перенормировку энергетических спектров ГКЛ, восстанавливаемых по данным ШАЛ (см. рис.15). При этом, как правило, достаточно изменения энергии всего на несколько процентов. Оптимальные значения EZ, γc и εc равны: EZ=Z Ep, где Eр=(4.51±0.52) ПэВ; γc=–4.68±0.23; εc=1.87±0.18.

Рис. 15 Дифференциальные энергетические спектры всех частиц.

    Таким образом, показатели парциальных спектров после излома увеличиваются почти на 2.0. Величине εc≈2 соответствует область перехода от γZ к γc, занимающая примерно полпорядка. С учетом наличия в ГКЛ элементов вплоть до урана, испытывающего излом при энергии ~4.10¹⁷эВ, предложенная феноменологическая модель позволяет описать энергетический спектр ГКЛ, примерно, до указанной энергии. При больших энергиях надо допускать, что космические лучи имеют иное, скорее всего, экстрагалактическое происхождение.

3.3 Результаты исследования анизотропии КЛ

    Одной из основных характеристик КЛ является их возможная анизотропия. Измерения анизотропии важны с точки зрения выявления пространственного распределения источников в Галактике и характера движения релятивистских заряженных частиц. Информация об анизотропии представляет особый интерес для интерпретации излома в энергетическом спектре ГКЛ при Е₀≈ 3·10¹⁵ эВ.
Одним из источников анизотропии является анизотропия, связанная с пекулярным движением солнечной системы относительно общей массы звёзд, межзвёздного газа и крупномасштабного магнитного поля Галактики (эффект Комптона-Геттинга). Возникающая при этом анизотропия порядкаσ ≈3·10^-4. Другие причины появления анизотропии обусловлены общим вытеканием космических лучей, генерируемых в нашей Галактике, в метагалактическое пространство без существенной роли обратного потока и вкладом отдельных близких источников (пульсаров, остатков сверхновых).
    Надёжные сведения об анизотропии космических лучей в Галактике с помощью наземных измерений можно получить лишь для частиц с энергиями более 5·10¹¹–10¹²эВ, так как движение частиц меньших энергий сильно искажается магнитным полем солнечной системы.
    Изучение анизотропии КЛ обычно основывается на анализе зависимости их интенсивности I(t) от звёздного времени t. Интенсивность можно представить в виде ряда Фурье:

где A₀ - изотропная составляющая, ω = 2π/T, T – длительность звёздных суток, An – амплитуда, а φn - фаза n-ой гармоники. Обычно ограничиваются отысканием A1 и φ1, разбивая весь период измерений на отдельные интервалы, на протяжении которых температурные и барометрические перепады относительно малы.
(Барометрический коэффициент составляет 1% на 1 мм Hg, а температурный около 1% на 10С. Поэтому при исследовании нарушения анизотропии с погрешностью порядка процента точный учёт барометрического и температурного эффектов необходим.)
    Из определения анизотропии

и выражения для I(t), пренебрегая гармониками второго и более высокого порядка, получаем

    Использование диффузионных моделей для вычисления анизотропии носит ограниченный характер, так как анизотропия во многом может определяться локальной структурой магнитного поля вблизи солнечной системы.
    Связь между величиной анизотропии δ и градиентом концентрации КЛ

возникающая в модели изотропной диффузии, нарушается из-за тензорного характера диффузии, связанного с «замагниченностью» релятивистского газа КЛ.
    Результаты измерений анизотропии: амплитуда первой гармоники A и её фаза φ, то-есть направление на максимум интенсивности, приведены на рисунке 16 (Ambrosio et al, 2003).

Рис.16 – Анизотропия КЛ. Амплитуда первой гармоники (а) и её фаза (б)

    Представлены только наиболее надёжные данные, для которых A/σ≥3, где σ– среднеквадратичная ошибка. Как видно из рисунка, амплитуда и фаза анизотропии не показывают заметной зависимости от энергии до энергии Е0≤10¹⁵эВ.
    При больших энергиях имеющияся в настоящее время данные по анизотропии КЛ весьма неопределённые, в основном, из-за недостатка статистики, и позволяют оценить только верхнюю границу анизотропии. Однако, по-видимому, можно говорить о тенденции к росту анизотропии и к изменению её направления.
    При энергиях Е ≥ 10¹⁵ эВ анизотропия в основном обусловлена вытеканием ГКЛ из Галактики за счёт диффузии, причём коэффициент диффузии зависит от энергии как D~E₀^0.6. При этих энергиях может быть существенен вклад в анизотропию за счёт дрейфа частиц в регулярном магнитном поле Галактики. За счёт эффекта дрейфа (холловской диффузии) ГКЛ (Зиракашвили и др., 1991) в общем регулярном магнитном поле Галактики анизотропия δ~D(E) и допустима анизотропия ~10^-2 при Е0≈10¹⁷эВ.

3.4 Космические лучи при энергии выше 10¹⁷ эВ

    Выделение КЛ с энергиями более 10¹⁷ эВ в отдельный пункт целесообразно по двум причинам. Во-первых, энергия 10¹⁷ эВ является граничной энергией удержания частиц такой энергии в Галактике магнитными неоднородностями, имеющими характерный масштаб ~100пк. Во-вторых, с экспериментальной точки зрения при этих энергиях происходит переход от компактных установок ШАЛ, позволяющих определять полное число частиц в ливне на уровне наблюдения, отражающее энергию первичной частицы, к раздвинутым установкам, в которых для нахождения первичной энергии используется тот или иной классификационный параметр.
Большинство данных при энергии более 10¹⁷ эВ получено на установках ШАЛ: Havera Park, Якутск, AGASA и с помощью детекторов, регистрирующих флуоресцентный свет от возбужденных в атмосфере атомов азота: Fly’s Eye и HiRes. К сожалению, прекращена работа установок Havera Park, AGASA и Fly’s Eye.

Рис.17 Дифференциальный энергетический спектр КЛ с энергиями более 10¹⁷ эВ.

    На рисунке 17 представлены дифференциальные энергетические спектры ПКЛ при энергиях более 10¹⁷ эВ, измеренные в Якутске (Glushkov et al, 2003), в экспериментах AGASA (Sakaki et al, 2001) и HiRes (Abbasi et al, 2005).
    Из рисунка видно, что интенсивность КЛ по данным Якутской группы заметно выше (по сравнению с HiRes в 2.5 раза), а спектр несколько круче.
По всей совокупности эскпериментальных данных энергетический спектр характеризуется следующими особенностями: спектр укручается до E-3..3 выше 10^17.7 эВ (dip), а затем уполаживается до E^-2.7 при 10^18.5 эВ (ancle). Наиболее распространенная интерпретация лодыжки состоит в том, что выше 10^18.5 эВ новая популяция КЛ внегалактического происхождения начинает доминировать над галактической компонентой (Cocconi, 1996).
    В поддержку этой гипотезы указывают данные об анизотропии. При энергии около 10¹⁷ эВ отклонения от изотропии невелики. Согласно данным Havera Park (Lloyd-Evans and Watson, 1983) и Якутска (Михайлов и Правдин, 1997) возможная анизотропия равна: (1.52±0.44)% и (1.35±0.36)% соответственно. Однако фазы анизотропии отличаются на 90º (212º±17º и 123º), так что к результатам следует относиться осторожно. При энергии около 10¹⁸эВ угловое распределение ШАЛ в эксперименте AGASA (Hayashida et al, 1999) коррелирует с Галактическим центром (анизотропия ~4%), в то время как при более высоких энергиях (>410¹⁹эВ) анизотропия исчезает.
    Для выбора из возможных моделей происхождения важна также информация о массовом составе. Имеющиеся результаты весьма неопределенны. При энергиях 10¹⁷ –3?10¹⁷ эВ по данным установок ШАЛ МГУ (Khristiansen et al, 1994) и Fly’s Eye (Bird et al, 1993) наблюдается обогащение КЛ тяжелыми ядрами, обусловленное изломом в спектре КЛ при энергии ~3.10¹⁵ эВ. При энергиях более 10¹⁸ эВ (Abbasi et al, 2005) и более 10¹⁹эВ (Shinozaki et al, 2003) данные не противоречат предположению о протонном составе КЛ.
Переходя к предельно высоким энергиям, отметим, по-видимому, установленный факт существования в КЛ частиц с энергией более 10²⁰эВ, что значительно выше обрезания спектра за счет эффекта GZK (Greisen, 1966; Зацепин и Кузьмин, 1966), обусловленного взаимодействием КЛ с реликтовыми фотонами. К настоящему времени зарегистрировано по разным оценкам от 10 до 20 событий, при этом максимальная энергия равна ~3.10²⁰ эВ.
    Для разрешения парадокса GZK высказываются различные идеи, которые будут обсуждаться в разделе «Происхождение КЛ». Здесь отметим одну из гипотез, связанную с возможным нарушением лоренцевской инвариантности при сверхвысоких энергиях (Киржниц и Чечин, 1971), в рамках которой (Coleman and Glashow, 1999) нейтральные и заряженные пионы могут быть стабильными частицами при энергиях выше 1019эВ и входить в состав первичных КЛ.