4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В ГАЛАКТИКЕ

4.1 Основные параметры межзвёздной среды

    Основными особенностями межзвёздной среды являются её нестационарность и большое разнообразие физических условий (Астрофизика КЛ, 1990). Межзвёздный газ, масса которого составляет 5·10⁹ М_O, существует в нескольких модификациях. Горячий газ, образующийся в результате взрывов сверхновых, характеризуется плотностью n≈3·10^-3 /см3, температурой Т≈10⁶ К и занимает в галактическом диске долю f≈0.2-0.8. Кроме того, имеются тёплая межоблачная среда (n≈0.1 см^-3, Т≈104 К, f≈0.2-0.8), облака атомарного водорода (n≈40 см^-3, Т≈100 К, f≈0.03), молекулярные облака (n≈200 см^-3, Т≈10 К, f≈3·10^-3). Средняя концентрация ядер водорода в галактическом диске составляет ≈1 см<>-3.
    Большая часть межзвёздного газа Галактики, как и большинство молодых звёзд, сосредоточены в спиральных рукавах Галактики, ширина которых в галактической плоскости составляет несколько сотен парсек. Массы атомарного и молекулярного водорода примерно равны (~2·10⁹ МO). Горячий газ из диска должен проникать и в гало, где, возможно, содержится порядка нескольких процентов от общей массы газа; концентрация ядер водорода в гало ≈0.01 /см³.
Наблюдения, проводимые различными методами, свидетельствуют о существовании заметных случайных движений межзвёздной среды с максимальным масштабом ≈100 пк. Общая плотность энергии, связанной со случайными движениями, составляет около 1 эВ/см^-3, т.е., соизмерима с плотностью энергии космических лучей.
    Распределение сверхновых звёзд в Галактике также не является однородным, и, помимо отдельных сверхновых, существуют их скопления. В результате последовательных взрывов сверхновых в пределах ассоциации ОВ звёзд возникают гигантские горячие каверны (superbubble) размерами 10²-10³ пк и с полной выделившейся энергией порядка 10⁵⁴ эрг. Частота таких процессов в Галактике оценивается как 10^-4 в год, а время существования каверны ~10⁷ лет.
В кавернах следует ожидать повышенного уровня турбулентности, что даёт дополнительные возможности для ускорения космических лучей (Быков и Топтыгин, 1995).
    Процесс распространения космических лучей в Галактике зависит, очевидно, от структуры магнитных полей. Силовые линии регулярного поля лежат в галактической плоскости и приблизительно идут вдоль спиральных рукавов. Средняя амплитуда напряжённости поля составляет (2-3)·10^-6 Гс. Случайная составляющая магнитного поля Галактики характеризуется основным масштабом L≈100 пк и амплитудой, превышающей амплитуду регулярного поля, так что (<δB2>)^1/2/B_reg≈(1-3). Cпектр неоднородностей магнитного поля в настоящее время точно неизвестен, однако нельзя исключить, что этот спектр, как и спектр неоднородностей газа близок к колмогоровскому в интервале масштабов от 10¹² см до 100 пк. Магнитное поле существует также и в гало, причём в литературе нет единой точки зрения относительно его величины.

4.2 Диффузия КЛ в галактических магнитных полях

    Мы уже упоминали выше, что космические лучи не распространяются по прямой, а диффундируют в магнитных полях Галактики. Наблюдаемое экспериментально отношение потоков легких и средних ядер составляет (для ядер с энергией выше 2.5 ГэВ/нуклон) NL/NM=0.3±0.05, тогда как соответствующая величина для звезд составляет 10^-6. Следовательно, космические лучи экстремально обогащены легкими ядрами, и раз этих ядер практически нет в источниках, они появляются в результате взаимодействий более тяжелых ядер. Для того, чтобы это произошло, требуется, как показывают оценки, пройти в межзвездной среде количество вещества x_g=(5–10)г/см2. Эту величину следует сопоставить с количеством вещества Галактики, проходимого по прямой x_og=ρ·R_G≈0.01 г/см². Отношение xg/xog≈103, что и означает необходимость диффузии. При энергии несколько ГэВ на нуклон время жизни космических лучей составляет ≈3.10⁷ лет и затем убывает.
    Кроме того, поскольку Солнечная система находится на периферии Галактики, то при отсутствии диффузии (или слабой диффузии) поток из центра Галактики мог бы заметно превысить поток с противоположного направления. Но данные по анизотропии потока космических лучей свидетельствуют, что величина анизотропии вплоть до энергий 10¹⁴ эВ остается малой (<10^-3), что даёт ещё один аргумент в пользу наличия диффузии.
Диффузия в магнитном поле имеет не скалярный, а тензорный характер. Пусть Ni(E,r,t) – концентрация ядер группы i с энергией E, на расстоянии r (измеряемом, например, от центра Галактики) в момент времени t. Уравнение диффузии, которому удовлетворяет Ni(E,r,t), имеет вид

где Di – тензор диффузии, bi(E) описывает непрерывные энергетические потери частиц, Ti и Tk – времена жизни частиц относительно неупругого взаимодействия, Pki –коэффициенты фрагментации, задающие среднее число ядер группы i, возникающих в неупругих взаимодействиях ядер группы k, Q(E,r,t) –функция источника.
    Рассмотрим простейший случай, когда можно пренебречь ядерными взаимодействиями и непрерывными потерями энергии (последнее для космических лучей сверхвысоких энергий справедливо практически всегда, тогда как пренебрежение ядерными взаимодействиями в некоторых случаях недопустимо, как, например, при оценке потока ядер группы L).В этих условиях стационарное уравнение диффузии для какой-либо группы ядер имеет вид (Астрофизика КЛ, 1990):

    Компоненты Dij тензора диффузии определяются следующим образом:

Dij=(D_II-D_⊥ )bibj +D⊥δij+DAe_ijnb_n,

где bi=B0i/B0 - компонента единичного вектора магнитного поля; D_II,D_⊥ и DA коэффициенты параллельной, перпендикулярной и холловской диффузии соответственно, δij –символ Кронекера, e_ijn –абсолютный антисимметричный тензор, индекс, определяющий группу ядер, опущен.
    В реальных условиях нашей Галактики наиболее существенную роль играют коэффициенты диффузии D_⊥ и DА. Заметим, что холловская диффузия “на другом языке” представляет собой дрейф частиц в крупномасштабном регулярном магнитном поле Галактики (Ptuskin et al, 1993). При малых энергиях, существенно меньших энергии 3.10¹⁵ эВ, при которой наблюдается излом в энергетическом спектре ГКЛ, доминирует D_⊥, и имеет место обычная скалярная диффузия с коэффициентом диффузии D=D_⊥, где D_⊥ определено следующим образом:

D_⊥~D_⊥0(E/3 ГэВ)m, m=(0.1-0.2).

Коэффициент холловской диффузии DA пропорционален ларморовскому радиусу частицы,т.е. DA~E.
    Подчеркнем важное обстоятельство, присущее решениям уравнения диффузии: если коэффициент диффузии является функцией энергии, то энергетический спектр космических лучей у Земли I(E) будет отличен от их спектра в источниках Q(E), а именно I(E ~Q(E)/D(E).
    Информацию относительно энергетической зависимости коэффициента диффузии можно получить, изучая анизотропию δ как функцию энергии.
    Имеющиеся данные по анизотропии в области энергий 10¹²–10¹⁵ эВ (см. Рис.16) трудно согласовать с предположением о том, что D (и, следовательно, δ) растет с энергией как Е^0.6-0.7, что требуется для получения наблюдаемого экспериментально спектра ГКЛ из спектра, получаемого в модели ускорения КЛ на ударных фронтах расширяющихся оболочек сверхновых с . Можно несколько понизить требования к росту D с энергией (до D~E^0.3), рассматривая процесс доускорения частиц во время их распространения в Галактике. В то же время зависимость типа D~E^(0.6-0.7) не противоречит результатам исследования энергетической зависимости отношения L/M при энергиях до 10¹¹ эВ/нуклон.

4.3 Влияние дрейфа в регулярном магнитном поле Галактики

    Нерегулярность в первичном энергетическом спектре при E~3.10¹⁵ эВ (см. Рис.15) была обнаружена около 50 лет назад, но до сих пор вопрос о том, чем же обусловлен этот излом, окончательно не решён. Поэтому имеется возможность трактовать излом как результат распространения космических лучей в Галактике. Поскольку существование зависимости коэффициента диффузии от энергии меняет спектр космических лучей по сравнению с источником, то нужный результат может быть получен, если до 3.10¹⁵ эВ D(E) cлабо зависит от E, а затем эта зависимость усиливается. Так как величина DA пропорциональна ларморовскому радиусу частицы, то, начиная с некоторой энергии, влияние холловской диффузии будет доминировать, и произойдет смена режима распространения с переходом на более сильную зависимость D(E). В данном подходе можно правильно воспроизвести первичный энергетический спектр в диапазоне энергий вплоть до 10¹⁷ эВ. При более высоких энергиях диффузионное приближение становится неадекватным и необходимо использовать прямое моделирование движения заряженных частиц в магнитных полях Галактики.
В области относительно небольших энергий (Е≤10¹¹ эВ) вместо диффузионного приближения используется однородная модель (иначе называемая моделью leaky box), представляющая собой упрощённый вариант диффузионной (Астрофизика КЛ, 1990). В однородной модели второй член уравнения диффузии заменяется на Ni(T)/T_CR(^hom), где параметр T_CR(^hom) представляет собой характерное время выхода космических лучей из Галактики. При этом считается, что диффузия происходит достаточно быстро, и концентрация космических лучей в Галактике в целом постоянна.
Однородную модель можно формально получить как предельный случай диффузионной при условии слабой утечки частиц из системы. Расчёты в рамках однородной модели оказываются много проще, чем процесс решения диффузионных уравнений, что является причиной её широкой популярности, однако применение диффузионной модели, конечно, более предпочтительно.

4.4 Фрактальная диффузия

    В последние годы получили распространение идеи (Лагутин и Тюменцев, 2003), согласно которым диффузию в Галактике следует рассматривать скорее как диффузию в среде фрактального типа, а не как «обычную» диффузию в среде с непрерывными параметрами. Основанием для такого подхода является наличие неоднородностей в пространственном распределении вещества и, следовательно, магнитных полей в Галактике. При этом крайне существенно, что упомянутые неоднородности, обусловливающие хаотическое движение космических лучей, наблюдаются на разных масштабах. Всё это стимулирует развитие новых подходов к распространению космических лучей в Галактике. В частности, принятие допущения, что распределение неоднородностей имеет фрактальный характер, означает, что необходимо перейти от обычной диффузии в однородной или квазиоднородной среде к диффузии в среде фрактального типа (так называемой аномальной диффузии). Описанный подход успешно развивается, однако, вплоть до настоящего времени, работы в данном направлении не привели к отказу от традиционного математического аппарата.