Б. С. Ишханов

Двойной бета-распад

1. Энергетические условия двойного бета-распада

    В природе существует большое число стабильных четно-четных ядер-изобар с зарядом, отличающимся на две единицы (A,Z)) и (A,Z±2). Существование таких ядер обусловлено двумя причинами.

  • Силы спаривания между двумя протонами или двумя нейтронами в ядре приводят к увеличению энергии связи четно-четного ядра по сравнению с четно-нечетным ядром (A,Z±1).
  • Промежуточное ядро-изобар (A,Z±1) обладает большей массой, чем ядра (A,Z)) и (A,Z±2), поэтому превращение ядра (A,Z) в более лёгкое ядро (A,Z±2) не может происходить путём двух последовательных β-распадов (рис. 2)


Рис. 2. Энергетическая диаграмма, поясняющая процесс
двойного β-распада.

    В этих случаях превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z±2) может происходить с одновременным испусканием двух электронов или двух позитронов. Впервые на это обратила внимание М. Гепперт-Майер в 1935 г. [Goeppert-Mayer M., Phys. Rev. 48, 512 (1935)]. Согласно сделанным в этой работе расчетам период полураспада ядра относительно двойного β-распада должен составлять 1023 лет.
    При двойном β-распаде атомное ядро (A,Z) испускает два электрона и два антинейтрино или два позитрона и два нейтрино, превращаясь в ядро с тем же массовым числом A (ядро-изобар) и электрическим зарядом больше или меньше на две единицы.

-распад: (A,Z) → (A,Z+2) + 2e + 2антинейтриноe,

(2)

+-распад: (A,Z) → (A,Z−2) + 2e+ + 2νe.

(3)

История двойного β-распада

1871 г. Д. И. Менделеев открыл периодическую систему химических элементов.
1896 г. А. Беккерель открыл явление радиоактивности.
1897 г. Дж. Дж. Томсон открыл электрон и предложил первую модель атома.
1899 г. Э. Резерфорд открыл, что уран излучает положительно заряженные α-частицы и отрицательно заряженные β-частицы.
1911 г. Э. Резерфорд предложил модель атома с центральным положительно заряженным ядром.
1928 г. П. Дирак получил релятивистское квантовое уравнение для электрона, названное его именем.
1930 г. В. Паули выдвинул гипотезу о существовании новой элементарной частицы нейтрино для объяснения спектра электронов β-распада.
1932 г. В. Гейзенберг, Д. Иваненко, Э. Майорана предложили протон-нейтронную модель атомного ядра.
1935 г. Э. Ферми сформулировал теорию β-распада и ввел новое понятие − слабое взаимодействие.
1935 г. М. Гепперт-Майер предложила модель двойного β-распада.
1937 г. Э. Майорана предложил модель тождественности нейтрино и антинейтрино.
1939 г. В. Фарри впервые рассмотрел возможность безнейтринного двойного β-распада.

    К процессам двойного β-распада относятся также е-захват на ядре (A,Z) с последующим образованием в конечном состоянии позитрона и двух нейтрино

e + (A,Z) → (A,Z−2) + e+ + 2νe,

(4)

а также процесс двойного электронного захвата

(A,Z) + 2e → (A,Z−2) + 2νe.

(5)

    В случае (2) двойной β-распад сопровождается увеличением заряда ядра на две единицы
(A,Z) → (A,Z+2) и излучением двух электронов и двух электронных антинейтрино 2антинейтриноe. В других видах двойного β-распада (3, 4, 5) заряд ядра уменьшается на две единицы (A,Z) → (A,Z−2) и сопровождается испусканием двух электронных нейтрино 2νe. Диаграммы Фейнмана двойного β-распада показаны на рис. 3.

(A,Z) → (A,Z+2) + 2e + 2антинейтриноe
(A,Z) → (A,Z−2) + 2e+ + 2νe
e + (A,Z) → (A,Z−2) + e+ + 2νe
(A,Z) + 2e → (A,Z−2) + 2νe
Рис. 3. Диаграммы Фейнмана двойного β- распада.

    Обычно процессы двойного β-распада сопровождаются испусканием двух нейтрино 2νe или двух антинейтрино 2антинейтриноe, что следует из закона сохранения лептонного числа Le.
    Для того, чтобы наблюдался процесс двойного β-распада, необходимо, чтобы масса начального ядра M(A,Z) была больше масс M(A,Z+2) + 2me или M(A,Z−2) + 2me, образующихся в результате двойного β-распада.
    Двойной β-распад очень редкий процесс. Для того, чтобы его наблюдать необходимо, чтобы цепочка двух последовательных β-распадов

(A,Z) → (A,Z+1) + e + антинейтриноe → (A,Z+2) + 2e + 2антинейтриноe,
(A,Z) → (A,Z−1) + e+ + νe → (A,Z−2) + 2e+ + 2νe.

была запрещена по энергии или сильно подавлена законом сохранения полного момента количества движения J. Двойной β+-распад может наблюдаться для лёгких изотопов химического элемента, в то время как для тяжелых изотопов может наблюдаться двойной β-распад.


Рис. 4. Двойной β+-распад изотопа 108Cd.


Рис. 5. Ядра-изобары A = 116
116Cd, 116In, 116Sn.

    В качестве примера можно привести два изотопа кадмия 108Cd и 116Cd. В то время, как для изотопа 116Cd возможен двойной β-распад, в изотопе 108Cd возможен двойной β+-распад.
    Двойной β-распад наблюдался в изотопе 116Cd. Энергия 2β-распада
116Cd → 116Sn + 2e + 2антинейтриноe Q = 2.8 МэВ. Усредненное значение измеренного периода полураспада изотопа 116Cd по каналу 2β2антинейтриноe составляет по данным различных авторов (2.87±0.13)·1019 лет.
    Двойной β+-распад 108Cd до сих пор не обнаружен.

Таблица 1

Двойной β-распад изотопа 116Cd

Изотоп

Число распадов

Период полураспада, лет

Ссылка

116Cd

~180

H. Ejiri et al., J. Phys. Soc. of Japan 64 (1995) 339.

 

176,6

R. Arnold et al., Z. Phys. C 72 (1996) 239.

 

9850

F.A. Danevich et al., Phys. Rev.
C 68 (2003) 035501.

 

7000

A.S. Barabash, Phys. Part. Nucl. 42 (2011) 613.

 

34927

D. Poda et al., EPJ Web of Conf. 65 (2014) 01005.

Среднее значение: (2.87±0.13)·1019

 

Энергии двойного β-распада

    Энергетическое условие 2β-распада

Mядра(A,Z) > Mядра(A,Z+2) + 2me

или, переходя к массам атомов,

Mатома(A,Z) > Mатома(A,Z+2).

    Энергия, выделяющаяся при 2β-распаде

Q(2β) = Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z+2).

    Энергетическое условие 2β+-распада

Mядра(A,Z) > Mядра(A,Z−2) + 2me
Mатома(A,Z) > Mатома(A,Z−2).

    Энергия, выделяющаяся при 2β+-распаде

Q(2β+) = Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 4me

    Энергетическое условие 2e-захвата

Mядра(A,Z) + 2me > Mядра(A,Z−2),
Mатома(A,Z) > Mатома(A,Z−2).

    Энергия, выделяющаяся при 2e-захвате

Q(2e) = Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 2ε.

ε − энергия связи орбитального электрона.

    Энергетическое условие е-захвата e + (A,Z) → (A,Z−2) + e+ + 2ν

Mядра(A,Z) + me > Mядра(A,Z−2) + me,
Mатома(A,Z) > Mатома(A,Z−2) + 2me.

Энергия, выделяющаяся при е-захвате e + (A,Z) → (A,Z−2) + e+ + 2ν

Q(e,e+2ν) = Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 2me − 2ε.

    В таблице 2 приводятся энергии, выделяющиеся при различных типах β-распада и двойного β-распада.

Таблица 2

Типы и энергии β-распада и двойного β-распада

Тип распада

Энергия распада

β-распад

(A,Z) → (A,Z+1) + e + антинейтриноe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z+1)

(A,Z) → (A,Z−1) + e+ + νe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−1) − 2me

(A,Z) + e → (A,Z−1) + νe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−1)

2β-распад

(A,Z) → (A,Z+2) + 2e + 2антинейтриноe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z+2)

(A,Z) → (A,Z−2) + 2e+ + 2νe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 4me

A,Z) + 2e → (A,Z−2) + 2νe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 2ε

(A,Z) + e → (A,Z−2) + e+ + 2νe

Mатома(A,Z) − Mатома(A,Z−2) − 2me − 2ε

ε − энергия связи орбитального электрона.

    Двойной β-распад может происходить не только на основное, но и на возбужденные состояния конечного ядра. В этом случае он сопровождается излучением γ-квантов и (или) конверсионных электронов.
    Известно ~70 природных радиоизотопов, которые могут распадаться в результате 2β-распада. Некоторые изотопы, для которых возможен двойной β-распад приведены в таблице 3.

Таблица 3

Некоторые четно-четные изотопы, для которых возможен двойной β-распад

Распад
(A,Z)→(A,Z+2)

A

Z

Содержание изотопа (A,Z) в естественной смеси изотопов, %

Энергия
2β-распада, кэВ

Энергия β-перехода (A,Z)→(A,Z+1),
кэВ

1

Ca → Ti

46

20

0.0033

984.5 ± 5.1

–1382.6 ± 3.7

2

Ca → Ti

48

20

0.185

4271.7 ± 5.4

+281 ± 6

3

Zn → Ge

70

30

0.62

1001.5 ± 5.2

–654.8 ± 1.6

4

Ge → Se

76

32

7.67

2045.7 ± 5

–922.9 ± 2.7

5

Se → Kr

80

34

49.82

135.7 ± 14.5

–1870.3 ± 2

6

Se → Kr

82

34

9.19

3005 ± 16

–88 ± 12

7

Kr → Sr

86

36

17.37

1249.1 ± 7.8

–526 ± 5

8

Zr → Mo

94

40

2.80

1148.4 ±6.5

–896.8 ± 2.6

9

Zr → Mo

96

40

17.40

3350.2 ± 6.1

+163.0 ± 5

10

Mo → Ru

98

42

23.75

110.6 ± 8.4

–1682 ±5

11

Mo → Ru

100

42

9.62

3032.6 ± 8.6

–170 ± 6

12

Ru → Pd

104

44

18.5

1301 ± 11

–1147 ± 7

13

Pd → Cd

110

46

12.7

2014 ± 24

–879 ± 20

14

Cd → Sn

114

48

28.86

540.4 ±7.3

–1444 ± 5

15

Cd → Sn

116

48

7.58

2808.5 ±7.3

–464 ± 8

16

Sn → Te

122

50

4.71

358 ± 8

–1622.7 ± 3.6

17

Sn → Te

124

50

5.98

2278б3 ± 8б8

–627 ± 5

18

Te → Xe

128

52

31.79

868.9 ± 5.5

–1258 ± 5

19

Te → Xe

130

52

34.49

2533.1 ± 6.6

–451 ± 11

20

Xe → Ba

134

54

10.44

843 ± 15

–1215 ± 11

21

Xe → Ba

136

54

8.87

2481 ± 15

–67 ± 11

22

Ce → Nd

142

58

11.07

1414 ± 11

–745.1 ± 3.5

23

Nd → Sm

148

60

5.71

1928 ± 10

–536 ± 9

24

Nd → Sm

150

60

5.60

3367 ± 11

–130 ± 80

25

Sm → Gd

154

62

22.61

1250 ± 10

–728 ± 5

26

Gd → Dy

160

64

21.75

1731 ± 11

–102.3 ± 1.4

27

Yb → Hf

176

70

12.23

1077 ± 12

–109.6 ± 21

28

W → Os

186

74

28.41

489 ± 14

–587.8 ± 2.6

29

Pt → Hg

198

78

7.23

1043 ± 26

–330 ± 19

30

Hg → Pb

204

80

6.85

414 ± 12

–349 ± 5

31

U → Pu

238

92

99.275

1146.2 ± 4.6

–145.6 ± 1.3

    Во всех случаях β-распада кроме двух изотопов и энергии β-переходов отрицательные. В изотопах 48Ca и 90Zr, несмотря на положительную энергию, β-распад сильно подавлен в связи с малой энергией β-распада и большой разницей спинов начального и конечного ядер (ΔJ ≥ 5).
    Прямым доказательством двойного β-распада является непосредственная регистрация двух электронов и измерение особенностей их энергетических спектров. Для регистрации электронов используются различные детекторы − фотоэмульсии, магнитные спектрометры, сцинтилляционные и кремниевые детекторы, камеры Вильсона.

 

2. Период полураспада 2β-распада

    Двойной β-распад − довольно редкий процесс, который происходит в результате слабого взаимодействия, что приводит к превращению двух нейтронов в исходном ядре (A,Z) с образованием дочернего ядра (A,Z−2), двух электронов и двух электронных антинейтрино. Оценку вероятности двойного β-распада можно получить, основываясь на вероятности β-распада. Вероятность λ
β-распада, в результате которого в ядре (A,Z) один нейтрон превращается в протон с образованием ядра (A,Z−1), электрона и антинейтрино, записывается в виде

ψi − волновая функция начального ядра (A,Z), ψf  − волновая функция конечного состояния, которую можно записать в виде произведения волновой функции дочернего ядра ψ(A,Z−1), волновой функции электрона ψe и волновой функции электронного антинейтрино ψν

ψf  = ψ(A,Z−1)·ψe·ψν,

Hint − оператор взаимодействия, под действием которого осуществляется переход ψi → ψf, − плотность конечных состояний фазового пространства электрона и антинейтрино.
    В случае двойного β-распада прямой переход (A,Z) → (A,Z−2) должен быть подавлен, так как превращение протона в нейтрон описывается одночастичным оператором. Двойной β-распад − процесс второго порядка малости. Матричный элемент перехода из начального состояния i в конечное состояние f имеет вид

в котором необходимо проинтегрировать по всем виртуальным состояниям, которые могут возбуждаться в ядре (A,Z−1) (рис. 6).


Рис. 6. Диаграмма, описывающая 2β-распад ядра (A,Z) через виртуальные состояния ядра (A,Z−1).

    Так как начальное ядро (A,Z) и конечное ядро (A,Z−2) являются четно-четными, они имеют в основном состоянии спин-четность 0+, поэтому в промежуточном ядре (A,Z−1) будут преимущественно возбуждаться состояния J = 1.
    Вероятность 2β-распада с учетом вышесказанного записывается в виде

,

где Qββ − энергия 2β-распада, G рассчитывается в результате интегрирования по всему фазовому пространству 4 лептонов распада, |M|2 − ядерный матричный элемент описывающий структуру атомных ядер (A,Z), (A,Z−2).
    Наибольшую проблему составляет расчет ядерного матричного элемента |M|. Обычно ядерный матричный элемент рассчитывается на основе различных ядерных моделей. Наиболее часто используются расчеты на основе модели ядерных оболочек или на основе модели квазичастиц.
    В таблице 5, составленной на основе данных, приведенных в работе [R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529], для некоторых изотопов приведены периоды полураспада T1/2, энергии
2β-распада Qββ, величины фазового пространства 4-лептонного распада G и величины ядерного матричного элемента 2β-перехода |M|.

Таблица 5

Периоды полураспада T1/2, энергии Qββ, фазовое пространство G, матричный элемент |M| двойного β-распада
[R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529]

Изотоп

T1/2, лет

Qββ, МэВ

G, 10-18 лет-1

|M|

48Ca

4.263

15.6

0.0236±0.0015

76Ge

2.039

0.0482

82Se

(0.92±0.07)·1020

2.998

1.60

96Zr

(2.35±0.21)·1019

3.348

7.83

100Mo

(7.1±0.4)·1018

3.035

4.13

116Cd

(2.8±0.2)·1019

2.813

3.18

130Te

(7.0±1.4)·1020

2.527

1.53

136Xe

(2.30±0.12)·1021

2.459

1.43

0.0107±0.0003

150Nd

(9.11±0.68)·1018

3.371

36.4

previous home next

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru