Мертвое время

    Любое устройство затрачивает на измерение и регистрацию события конечное время, в течение которого оно не способно "правильно" обработать следующее событие. Это так называемое мертвое время (dead time). Под мертвым временем для для детекторов, предусилителей и усилителей мы будем понимать время, в течении которого информация о событиях искажается за счет наложений. Поскольку для случайных потоков вероятность появления событий за конечный интервал времени может быть отлична от нуля, то потери событий при регистрации в этом случае неизбежны.
    Различают два типа мертвого времени.

1. Непродлевающееся (nonextending or nonparalyzable) мертвое время.
Оно может быть постоянным или переменным, но оно не зависит от поступления событий в его пределах. Для непродлевающегося мертвого времени средняя скорость регистации определяется соотношением (1)

где n - средняя скорость поступления событий, τ_ne - непродлевающееся мертвое время.
2. Продлевающееся (extending or paralyzable) мертвое время. Оно возникает после любого поступившего события, не зависимо от того, регистрируется оно или нет. Для продлевающегося мертвого времени средняя скорость регистрации определяется соотношением (2)

где τ_e - продлевающееся мертвое время

Рис. 1. Счетные характеристики

    Счетные характеристики для таких регистраторов показаны на рис. 1. Временное распределение для выходных сигналов отличается от такового для входных. Качественно выходное распределение характеризуется отсутствием пар событий, разделенных интервалом, меньшим . При n << 1 скорость счета у регистраторов с продлевающимся и непродлевающимся мертвым временем практически одинаковы и могут рассчитываться по (1). Погрешности при использовании этого приближения для регистраторов продлевающегося типа составляют 1.8% для nτ = 0.2 и 0.47% для nτ = 0.1.
    Максимальная скорость на выходе регистраторов непродлевающегося типа

r_max= 1/τ_e при n → ∞.

Максимальная скорость на выходе регистраторов продлевающегося типа

r_max= 1/eτ_ne при n = 1/τ_ne.

Потери счета при этом составляют 63.2%. При n → ∞ r → 0. Отсюда английский термин paralyzable.

Мертвое время в амплитудной спектрометрии

    Рассмотрим спектрометр, состоящий из детектора, предусилителя, усилителя и АЦП. Мертвое время усилителя - мертвое время продлевающегося типа. Оно связано с наложением сигналов и равно

где T_w – длительность импульса усилителя, T_p – длительность переднего фронта импульса. Время T_p здесь учитывается дважды, так как, если второй импульс появится вслед за первым в течение этого времени, первый также не должен регистрироваться из-за наложений (см. режекция наложений). На рис. 2 показана счетная характеристика системы, когда АЦП не вносит вклада в мертвое время.

Рис. 2. Счетная характеристика спектрометра в случае, когда вклад в мертвое время вносят только наложения сигналов. Сплошные кривые - расчет,  точки - эксперимент.

    В общем случае пропускная способность системы будет определяться продлевающимся мертвым временем усилителя и непродлевающимся мертвым временем АЦП. Скорость регистрации для такой системы будет

где T_w – длительность импульса усилителя, T_r – длительность переднего фронта импульса, _ADC – мертвое время АЦП,  H - функция Хевисайда,

    Для АЦП с поразрядным взвешиванием _ADC - константа. У АЦП вилкинсоновского типа мертвое время зависит от амплитуды анализируемого импульса (см. аналого-цифровые преобразователи). При высоких скоростях счета желательно, чтобы время конверсии + время записи в память было меньше длительности анализируемого сигнала.

   Мертвое время является сложной функцией параметров измерительной установки и измеряемого распределения. Определить его a'priori, как правило, трудно или практически невозможно. На практике используются различные методы коррекции потерь за счет мертвого времени.

Некоторые методы учета мертвого времени

Простые часы живого времени

    Этот тип учета мертвого времени используется в АЦП. Он заключается в остановке часов на время обработки АЦП сигнала. Таким образом, часы измеряют так называемое живое время. Учитывая то, что АЦП часто оказывается самым медленным устройством, этот метод при относительно небольших загрузках дает удовлетворительные результаты и может применяться, когда другие факторы, в частности, наложения сигналов не вносят заметных искажений.

Метод опорного источника

    Этот метод заключается в одновременном измерении изучаемого распределения и опорного источника с известной интенсивностью. Коррекция проводится умножением количества отчетов в каналах измеренного распределения на отношение зарегистрированного количества отсчетов в опорном пике к количеству отсчетов, которые были бы зарегистрированы, если бы система не имела мертвого времени. Эта величина может быть определена отдельным измерением интенсивности радиоактивного источника в условиях пренебрежимо малых искажений за счет мертвого времени регистратора. Либо, если такие условия невыполнимы, измеренная интенсивность опорного источника должна быть откорректирована с помощью расчетов.
    Вместо радиоактивного источника может быть использован генератор. Однако из-за проблем связанных с цепями компенсации полюса нулем генератор должен быть подключен не к предусилителю, а к усилителю параллельно с предусилителем (рис. 4). Причем, чтобы обеспечить хорошую компенсацию полюса нулем, длительности заднего фронта сигнала у генератора должна быть такой же, как у предусилителя. Амплитуда сигналов генератора устанавливается большей, чем максимальная амплитуда сигналов измеряемого спектра, чтобы не вносить в него искажений

Метод Гедке-Хейла
(Gedcke-Hale livetimer)

     Этот метод позволяет компенсировать потери за счет наложений без использования специального режектора наложений.  Когда в АЦП поступает сигнал, часы живого времени Гедке-Хейла начинают обратный отсчет времени, который продолжается до достижения сигналом пикового значения. Затем они стоят в течение времени спада импульса (T_w – T_r) или времени конверсии и записи в память, в зависимости от того, какое время больше. После чего часы снова включаются.
    Так как время нарастания сигнала с наложениями больше чем одиночного, метод имеет тенденцию к перекомпенсации потерь. Режим обратного отсчета при наличии наложений продолжается слишком долго. Использовав детектор наложений, прекращая с его помощью режим обратного отсчета, можно компенсировать этот эффект.

Мертвое время во временной спектрометрии

    Рассмотрим источники мертвого времени во временном спектрометре, включающем в себя ВАК и АЦП. В рамках одного преобразования время - амплитуда ВАК способен обработать лишь одну пару сигналов старт и стоп. Ежели один сигнал старт воспринят ВАКом, все остальные стартовые сигналы будут им игнорироваться, пока не закончатся процессы конверсии и возврата в исходное состояние. Аналогично ВАК воспринимает первый сигнал стоп, который поступает на него после принятого им стартового сигнала, и игнорирует все последующие сигналы стоп, пока очередной стоповый сигнал не будет им воспринят.
    Если мертвое время АЦП больше, чем мертвое время ВАКа, АЦП также будет вносить вклад в потери счета. В этом случае для того, чтобы использовать соотношения приведенные ниже, надо сигналом занятости АЦП блокировать стартовый вход ВАКа.
    Приведенные ниже соотношения связывают измеряемые временные распределения с временными распределениями событий, регистрируемых детекторами. Они позволяют прогнозировать искажения, вносимые мертвыми временами устройств, определять пределы скорости счета, при которых искажениями можно пренебречь, использовать алгоритмы коррекции.
    Рассмотрим 4 наиболее часто встречающихся случая.

1. Периодический старт и случайный стоп, T_s > τ_ta

    Рассмотрим случай, когда период повторения стартовых сигналов T_s больше комбинированного мертвого времени ВАК/АЦП _ta. Соответственно на стартовый вход ВАКа импульсы поступают только тогда, когда он может их обработать.
    В результате квантования амплитуды сигналов ВАК в АЦП, время t связано с номером канала i соотношением

где t - ширина канала. Обозначим продлевающееся мертвое время, связанное с детектором и дискриминатором как _e. Представим его в единицах каналов, округлив до ближайшего целого числа T_e

Если временной спектр набран для заданного числа воспринятых ВАКом сигналов s₁ и количество зарегистрированных в n-ом канале событий R_i, вероятность регистрации события в i-ом канале будет

,

(8)

где H - функция Хевисайда,

(9)

Правая часть соотношения (8) - произведение трех вероятностей. Вероятность того, что событие при отсутствии потерь было бы зарегистрировано i-ом канале - N_i/s₁. Однако событие не будет зарегистрировано в i-ом канале, если стартовому сигналу не будет соответствовать стоповый сигнал. Первый экспоненциальный множитель в (8) - вероятность отсутствия импульсов стоп для номеров каналов с j = 0 до i - 1. Если нет стоп сигналов, которые появляются раньше сигналов старт, что эквивалентно тому, что скорость счета на входе стоп равна 0 для i < 0, то вторая экспонента в (8) равна 1. Однако в интервале времени от t = -T_e до t = 0 на стоповый вход могут поступить фоновые сигналы от детектора. Соответственно полезные сигналы, появившиеся на стоповом входе в промежуток времени от t = 0 до t = T_e будут проигнорированы. Второй экспоненциальный множитель учитывает этот эффект. Это вероятность непоявления стоповых импульсов в интервале времени от t = -T_e до t = 0.
    Соотношение (8) можно использовать для корректировки измеренного распределения {R_i} на потери за счет мертвого времени. Откорректированное распределение {N_i}получается следующим образом. По формуле (8) рассчитывается N₀ в предположении, что N_i = 0 для i < 0. Далее последовательно рассчитываются значения N_i, используя уже рассчитанные значения N_i-1. Для того чтобы избежать влияния произвольного допущения, сделанного для расчета N_i в первых каналах, на физические результаты можно ввести соответствующую задержку в стоп канал. Таким образом, представляющая интерес часть спектра окажется в области бОльших номеров каналов.
    Так как количество отсчетов в канале R_i являются выборкой из количества импульсов старт s₁, для дисперсии R_i  можно записать

, для  Ri/s1<< 1.

(10)

Дисперсия для суммы отсчетов в любых каналах будет

(11)

Для дисперсии N_i можно записать

(12)

Выражение в квадратных скобках в большинстве случаев практически равно 1. Представим (12) в следующем виде

(13)

Другими словами стандартное отклонение для вычисленных N_i определяется стандартным отклонением измеренных R_i.

2. Случайный старт и периодический стоп, T_s > _ta

    Такое подключение старт и стоп входов используется для уменьшения влияния мертвого времени ВАК. Периодические сигналы задерживаются на время t_d и подаются на вход стоп ВАКа. Задержка обычно составляет 90-95% выбранного диапазона конверсии. В единицах номеров каналов, округленная до ближайшего целого числа эта задержка будет равна

d = td/t.

(14)

Если пренебречь эффектом, связанным с фоновыми сигналами, физически некоррелированными с периодическими (стимулирующими) сигналами, для вероятности зарегистрировать событие в i-ом канале можно записать

,

(15)

где s₂ - количество задержанных периодических сигналов, поступивших на вход стоп АЦП, обозначения остальных величин, такое же, как и для (8). Правая часть соотношения (15) - произведение двух вероятностей. Вероятность того, что событие при отсутствии потерь было бы зарегистрировано i-ом канале - N_i/s₂. Экспоненциальный множитель в (15) - вероятность того, что в промежуток времени между незадержанным (стимулирующим) сигналом и временем появления полезного сигнала на стартовом входе на нем не появится фоновой сигнал. Реально суммируются каналы от j = i + 1 до j = d. Так как в данном случае реализуется обратное подключение, и каждому сигналу старт обязательно должен соответствовать сигнал стоп, все члены суммы в (15) с  j от d до i_max нулевые.
    Для того чтобы рассчитать откорректированное распределение {N_i} в данном случае начинают с максимального канала n_max, последовательно двигаясь к нулевому, используя для расчета N_i-1 уже полученные значения N_i.
    К сожалению, учет вклада некоррелированных сигналов, который был сделан в (8), в данном случае довольно сложен. Однако этого можно избежать, открывая стартовый вход ВАКа только на время от t_s до t_s + t_d, где t_s - время появления незадержанного периодического сигнала.
    Статистические погрешности рассчитываются так же, как в первом случае (13).

3. Случайный старт и периодический стоп, T_s < τ_ta

    Этот случай похож на предыдущий, за исключением того, что период повторения стимулирующих сигналов T_s  меньше, чем комбинированное мертвое время τ_ta ВАК/АЦП. Представим мертвое время ВАК/АЦП в виде суммы

где t_ss - время между сигналами старт и стоп, t_d - время обработки (предполагается, что используется АЦП с постоянным мертвым временем), это время отсчитывается от момента прихода стопового импульса до момента, когда ВАК/АЦП готовы принять следующий стартовый импульс. Представим отношение t_d/T_s в виде

где b_I и b_F - целая и дробная части отношения t_d/T_s соответственно.
    Если пренебречь мертвым временем детектора и дискриминатора, для вероятности зарегистрировать событие в i-ом канале можно записать

.

(18)

Здесь u - представленный в единицах каналов и округленный до ближайшего целого числа период повторения стимулирующих импульсов,

u = Ts/t.

(19)

    Левая часть соотношения (18) представляет произведение трех вероятностей. Две первые такие же, как в (15), за исключением предела суммирования. (Предполагается, что временной диапазон ВАКа немного больше периода повторения u.) Сомножитель в квадратных скобках - вероятность того, что очередной сигнал старт будет проигнорирован, т.к. ВАК/АЦП еще не обработали предыдущее событие. Второй член в квадратных скобках - вероятность того, что событие обрабатывалось в предыдущих b_I интервалах T_s, закрывая ВАК/АЦП для полезного стартового сигнала. Третий член в квадратных скобках - аналогичная вероятность, только для интервала b_I + 1, предшествующего полезному стартовому сигналу. Часть времени t_d (b_Fu) простирается на интервал, во время которого может появиться полезный стартовый сигнал. Такой стартовый сигнал будет проигнорирован. Функция Хевисайда описывает этот эффект

.

(20)

    Третий член в квадратных скобках ведет к искажениям временного спектра, которые весьма трудно откорректировать, т.к. величину b_Fu трудно измерить или предсказать. Практический выход из этого положения - ограничить скорость счета до уровня, когда ошибка за счет этого фактора была бы меньше 1%. Для этого требуется, чтобы

.

(21)

Условие (21) также гарантирует, что искажения, описываемые экспоненциальным членом в (18) будут меньше 1%, а эффекты, связанные с мертвым временем дискриминатора будут незначительными, если мертвое время дискриминатора _e будет меньше, чем период повторения стимулирующих импульсов T_s.
    Для эффективной работы потери за счет мертвого времени ВАК/АЦП должны быть ограничены 50%. Потери за счет мертвого времени в основном определяются вторым членом в квадратных скобках. Таким образом, второе ограничение можно записать следующим образом

.

(22)

Обычно для этого необходимо, чтобы b_I < 50.
    (21) и (22) лают возможность определить, позволяют ли используемые в измерительной установке параметры избежать искажений. Если это так, и интересует только форма спектра, можно использовать измеренные значения {N_n}.
    Если необходима информация об абсолютных значениях интенсивности, можно воспользоваться простыми часами живого времени. Для этого необходимо сигнал занятости ВАКа подать на часы живого времени АЦП, а сигналом занятости АЦП стробировать стартовый вход ВАКа. Часы живого времени будут корректировать основной вклад в мертвое время, который вносит второй член в квадратных скобках в соотношении (18).
    Откорректированные значения счета в каналах N_i можно получить из соотношения

где t и t_L - реальное и живое время соответственно. Статистические погрешности могут быть получены с помощью соотношения (13).

4. Случайный старт и случайный стоп

    Типичный пример таких событий - измерение времени жизни возбужденных состояний, которые образуются в результате радиоактивного распада. Например, возбужденное состояние образуется в результате альфа-распада и распадается с помощью гамма-эмиссии на основное состояние конечного ядра. Детектор альфа-частиц используется для генерации стартового сигнала для ВАК, а гамма-детектор - для стопового. Существует вероятность того, что 1) стартовое событие будет детектировано без коррелированного с ним стопового события, 2) стоповое событие будет детектировано без коррелированного с ним стартового события, 3) будет зарегистрирована некоррелированная пара старт - стоп. Эти факторы являются источником мертвого времени и некоррелированного фона в измеряемом временном спектре.
    Для скорости регистрации можно записать

,

(24)

где n - загрузка детектора, _ta - непродлевающееся мертвое время ВАК/АЦП, _e - продлевающееся мертвое время дискриминатора, H(_ta - _e) - функция Хевисайда

.

(25)

    Обычно _ta >> _e и (24) упрощается до выражения для непродлевающегося мертвого времени

.

(26)

Абсолютные значения интенсивности можно получить, воспользовавшись простыми часами живого времени.

[ОГЛАВЛЕНИЕ]