Размер и форма атомного ядра

    К числу основных характеристик атомного ядра относятся его размер и форма. Для сферических ядер, расположенных вблизи долины стабильности, плотность распределения ядерной материи ρ(r) и электрического заряда ρ_q(r) совпадают и описываются распределением Ферми

где R - радиус ядра - расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в 2 раза, ρ(0) - плотность в центре ядра, d - толщина поверхностного слоя (диффузность) ядра. Для ядер вблизи долины стабильности были установлены следующие закономерности.

1. Плотность ядерной материи в центральной части ядра примерно одинакова для всех ядер ρ(0) ≈ 0.17 нуклон/Фм³.
2. Величина радиуса ядра определяется числом нуклонов в ядре A (R1.3·A^1/3 Фм).
3. Диффузность ядра d приблизительно одинакова для всех ядер и имеет характерный размер 2.2 Фм.

Нейтронный поверхностный слой

    Однако в ядрах, удаленных от долины стабильности, ситуация качественно иная. Были обнаружены новые, неизвестные ранее особенности. В легких ядрах с большим отношением N/Z было открыто нейтронное гало. Оказалось, что в гало-ядрах наряду с кором, для которого плотность распределения протонов и нейтронов с точностью до фактора Z/A совпадают, существует довольно большая область, в которой плотность распределения нейтронов ρ_n  существенно больше плотности распределения протонов ρ_p (ρ_n>>ρ_p). Такие ядра называют гало-ядрами. Гало-ядра как бы окружены нейтронным ореолом. Недавно обнаружены также ядра, имеющие протонное гало. Для некоторых ядер, перегруженных нейтронами (протонами), наблюдается так называемый нейтронный (протонный) слой - область вблизи поверхности ядра, в которой с учетом фактора нормировки N/Z ρ_n > ρ_p (ρ_p > ρ_n).Следует иметь ввиду, что длительные поиски избытка нейтронов в поверхностном слое ядер ⁴⁸Ca и ²⁰⁸Pb, расположенных в долине стабильности, успеха не имели. Первое указание на наличие нейтронного слоя было получено для ядра ⁸He. Сравнение сечений реакций ⁸He + ¹²C, ⁶He + ¹²C, ⁴He + ¹²C показало, что внутри ядра ⁸He существует более компактное образование - ⁴He, где сосредоточены все протоны. Несмотря на то, что в этом эксперименте непосредственно не измерялись пространственные распределения протонов и нейтронов, выводы не вызывали сомнений. Впервые пространственные распределения были измерены в работе [T. Suzuki et al. Phys. Rev. Lett. 75, 1995, p.3241] для изотопов натрия от ²⁰Na до ³²Na. Наблюдалось увеличение нейтронного слоя с ростом A, в то время как протонный и нейтронный радиусы для стабильного изотопа ²³Na совпадали.

Рис. 7.1. Экспериментальная установка для измерения полных сечений на фрагмент-сепараторе в GSI (Дармштадт)

    Распределение плотностей протонов и нейтронов для изотопов Na и Mg было исследовано в экспериментах GSI. Вторичный пучок изотопов Na и Mg получался в результате фрагментации ядер ³⁶Ar и ⁴⁰Ar на бериллиевой мишени и, после прохождения первой части сепаратора, попадал на мишень из углерода (рис. 7.1).
    Полное сечение взаимодействия определялось по ослаблению пучка, который детектировался в фокальной плоскости F4. В табл. 7.1 приведены полные сечения взаимодействия _I для различных изотопов Na и Mg, вычисленные эффективные радиусы ядер.

Таблица 7.1 Полные сечения взаимодействия для различных изотопов Na и Mg

На рис. 7.2 приведена зависимость величины полного сечения взаимодействия от массового числа A для изотопов Na и Mg.

Рис. 7.2. Зависимости полного сечения взаимодействия I от массового числа A для изотопов Na и Mg (точки - эксперимент, кривые - результаты расчетов в различных приближениях)

Пунктирная кривая - результат расчета сечения по формуле

где R(C) = 2.61 Фм - радиус взаимодействия ядра ¹²C. Величина параметра λ₀ выбрана так, чтобы правильно воспроизвести величину сечения для стабильного ядра ²³Na. Видно, что экспериментальные сечения растут быстрее, чем следует из простой зависимости (7.2). Сплошная и штриховая кривые - результаты расчетов по модели Глаубера, сплошная - в предположении, что плотности распределения протонов и нейтронов с учетом фактора N/Z одинаковы, штриховая - в предположении наличия нейтронного слоя. Сравнение результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что наилучшее согласие достигается в случае, если предположить у нейтроноизбыточных изотопов Na и Mg наличие нейтронного слоя.
    Для получения оценки величины нейтронного слоя исходили из того, что протонная и нейтронная плотности описываются распределением Ферми. Для стабильного ядра ²³Na были получены следующие значения параметров для распределения плотности протонов: R_p =3.114 Фм, d_p = 0.401 Фм. Рассматривались две модели.

1. Рис. 7.3. Зависимости среднеквадратичных радиусов ядер от количества нейтронов для изотопов Na

   Изменения плотности определяются только изменениями диффузного слоя ядра
   R_n(^ANa) = r₀N^1/3,
   R_p(^ANa) = R_n(²³Na) = 3.114 Фм.

2. Изменения плотности определяются изменениями радиусов ядер
   d_p(^ANa) = d_n(^ANa) = 0.401 Фм.

    Скорее всего истина находится между этими предельными случаями. Результаты анализа - зависимость среднеквадратичных радиусов ядер от количества нейтронов для изотопов Na - показаны на рис. 7.3. Черные кружки - протонные радиусы, светлые кружки - нейтронные радиусы (модель 1), треугольники - нейтронные радиусы (модель 2), сплошная и штриховая кривые - результаты расчета по модели Глаубера.

Рис. 7.4. Разность между нейтронными и протонными радиусами для изотопов Na в зависимости от разности энергий связи протонов Sp и нейтроновSn

    На рис. 7.4 показана разность между нейтронным и протонным радиусами для изотопов Na в зависимости от разности энергий связи протонов и нейтронов (S_p - S_n).
Экспериментальные данные - квадратики, крестики - результаты расчетов, выполненных в приближении Хартри - Фока с потенциалом Скирма. В расчетах предполагалось, что форма ядра сферически-симметричная. Из рис. 7.4 видно, что модель хорошо описывает основной эффект - увеличение нейтронного радиуса по сравнению с протонным по мере роста числа нейтронов. Рост числа нейтронов приводит к увеличению разности энергий связи (отделения) (S_p  - S_n). Действительно, с ростом числа нейтронов должна увеличиваться глубина ядерного потенциала и протонные уровни смещаются вниз, соответственно энергия связи протонов S_p увеличивается, в то же время заполнение нейтронных уровней приводит к уменьшению энергии связи нейтронов S_n.

    На рис. 7.5 показана зависимость среднеквадратичного радиуса для плотности распределения ядерной материи от массового числа для изотопов Mg. Таким образом, полученные экспериментальные данные для изотопов Na и Mg однозначно указывают на увеличиение радиуса распределения нейтронов по мере увеличения нейтронного избытка для нейтроноизбыточных ядер.

Рис. 7.5. Зависимость среднеквадратичного радиуса для плотности распределения ядерной материи от массового числа для изотопов Mg

    Различие в распределении плотностей протонов и нейтронов ожидается и для более тяжелых ядер. На левой половине рис. 7.6 показаны теоретически рассчитанные плотности распределения протонов (штриховая кривая) и нейтронов (сплошная кривая) для стабильного изотопа ¹³³Cs (Z = 55, N = 78) и для "перегруженного" нейтронами изотопа ¹⁸¹Cs (Z = 55, N = 126).
    В изотопе ¹³³Cs отношение протонной и нейтронной плотностей ρ_n/ρ_p практически одинаково во всем объеме ядра. Во внутренней области (r < R₁) богатого нейтронами изотопа ¹⁸¹Cs отношение плотностей также постоянно ρ_n/ρ_p≈ 2. Однако в поверхностном слое (R₁ < r < R₂) толщиной ~ 2 Фм отношение ρ_n/ρ_p растет и в нем может находится около 10 нейтронов. На правой половине рис. 7.6 показано заполнение протонных и нейтронных уровней для изотопов ¹³³Cs и ¹⁸¹Cs. В легком изотопе ¹³³Cs протонный и нейтронный уровни Ферми практически совпадают. В тяжелом изотопе ¹⁸¹Cs вследствие n-p взаимодействия происходит "заглубление" протонной ямы и возникает сильное различие между протонным и нейтронным уровнями Ферми.

Рис. 7.6. Плотности распределения протонов и нейтронов для 133Cs и 181Cs (левый рисунок) и заполнение протонных и нейтронных уровней для этих изотопов (правый рисунок)

    Рассмотренные примеры однозначно свидетельствуют о наличии нейтронного поверхностного слоя у ядер, сильно перегруженных нейтронами. Дальнейшие эксперименты, расширяющие область исследованных ядер, представляют несомненный интерес. Следует ожидать, что у ядер, перегруженных протонами должно наблюдаться аналогичное явление - поверхностный протонный слой.

Рис. 7.7. Зависимость параметра квадрупольной деформации от Z и N

   В работе [N. Tajima et al. Nucl. Phys A588, 1995, p.215] методом Хартри - Фока вычислены параметры квадрупольной деформации и величины протонного поверхностного слоя для большого числа ядер вблизи границы протонной стабильности. На рис. 7.7 показана зависимость параметра квадрупольной деформации от Z и N для четно-четных изотопов ядер c Z от 42 до 58. Изотопы с Z = 42, 52 соединены сплошными линиями, с Z = 44, 54 - пунктирными, с Z = 46, 56 - штриховыми, с Z = 48, 58 - штрихпунктирными. Ядра вытянутой формы обозначены затемненными точками, сплюснутой - светлыми. Отчетливо проявляется увеличение параметра деформации с ростом числа частиц и дырок во внешней (валентной) оболочке. Для малых величин параметра деформации (|δ₂| < 0.2) возникает конкуренция между сплюснутой и вытянутой равновесными формами. Магическое число Z = 50 отчетливо проявляется в зависимости энергии отделения двух протонов S_2p от Z (рис. 7.8).

Рис. 7.8 Зависимости энергии отделения двух протонов S2p от Z

Ядра изотоны соединены сплошной линией. Здесь же приведены результаты расчетов по другой модели (светлые точки) и экспериментальные данные (крестики).
    Зависимость величины протонного поверхностного слоя от N и Z показана на рис. 7.9. Величина протонного поверхностного слоя определялась на основе следующих соотношений

ρ_p(r) > 4ρ_n(r), ρ_p(r) > 0.01ρ_p(0).

На рис. 7.9 ядра изотоны соединены сплошными линиями, рядом с которыми указано число нейтронов. Ядра, для которых S_2p > 0 (S_2p < 0), указаны затемненными (открытыми) кружками.

Рис. 7.9 Зависимость величины протонного поверхностного слоя от N и Z

В целом наблюдаемое согласие теоретических расчетов с экспериментальными данными свидетельствует о достаточно высокой надежности предсказываемых в развитой модели величин протонного поверхностного слоя. Согласно данным этой работы наибольших значений протонного поверхностного слоя (~ 1.5 Фм) следует ожидать для ядер с Z ~ 25 и N ~ 12.