Деление ядер

    В области тяжелых ядер (Z > 90) существенную роль играет деление атомных ядер. Спонтанное деление атомных ядер было открыто в 1940 году Г. Флеровым и К. Петржаком. Исходя из массовой формулы Вайцзеккера, можно оценить величину энергии Q, выделяющейся в процессе деления

(эта оценка получена для случая, когда отношение масс легкого и тяжелого осколков деления составляет 2:3). Отсюда следует, что Q > 0, если Z²/A > 17. Величина Z²/A называется параметром деления. Деление оказывается энергетически выгодным для ядер с Z > 50. Однако, потенциальный барьер препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. В процессе деления меняется форма ядра, что приводит к изменению кулоновской и поверхностной энергий. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра деления Z²/A, то есть при переходе к более тяжелым ядрам. При переходе от 92-го элемента к 104 вероятность спонтанного деления увеличивается примерно в 10²⁰ раз.
    Барьер деления играет решающую роль в стабильности тяжелых ядер. Согласно капельной модели, ядра с Z²/A > 49 не должны существовать, так как для этих ядер величина потенциального барьера равна нулю и такие ядра должны делиться в течение характерного ядерного времени (10^-22 с). Однако более детальные расчеты, учитывающие влияние оболочечных эффектов на свойства атомных ядер, указывают на качественно новые явления.

1. В области Z > 100, N > 126 можно ожидать появление следующих магических чисел по протонам и нейтронам, что приведет к дополнительной устойчивости атомных ядер и увеличению их времени жизни в этой области N-Z диаграммы. Можно ожидать повышения устойчивости атомных ядер в районе Z = 114.
2. Резкие изменения положения одночастичных уровней с изменением величины деформации ядра приводят к перераспределению плотности одночастичных состояний по сравнению со сферическими ядрами. Следствием этого является то, что в основном состоянии атомные ядра имеют форму отличную от сферически симметричной, то есть деформированы. Деформация атомных ядер является еще одной дополнительной степенью свободы, обеспечивающей повышенную устойчивость атомных ядер
3. Для тяжелых ядер барьер деления имеет двугорбую форму.
   Двугорбый барьер деления позволил объяснить такие явления как спонтанное деление изомеров, резонансы в подбарьерном делении и ряд других экспериментально наблюдаемых фактов.

    Одним из важных физических результатов, полученных в реакциях деления под действием тяжелых ионов, является обнаружение важной роли "вязкости" ядерной материи. В результате взаимодействия тяжелого иона с ядром образуется компаунд-ядро, которое затем распадается по различным каналам. Основными каналами распада компаунд-ядра являются эмиссия легких частиц (в основном нейтронов, протонов, a -частиц) и деление. Сечение подбарьерного слияния тяжелого иона и ядра-мишени плохо описывается в модели простого одномерного кулоновского барьера. Это обусловлено тем, что в модели необходимо учитывать деформации сталкивающихся ядер, а также возможность передачи частиц от одного ядра другому.

Рис. 11.18. Функция возбуждения для полного слияния (черные точки) и неполного слияния (светлые точки) в реакции 12С + 160Gd

    На рис. 11.18 показана функция возбуждения для полного слияния (черные точки) и неполного слияния (светлые точки) в реакции ¹²С + ¹⁶⁰Gd. Реакции неполного слияния сопровождаются испусканием предравновесных частиц преимущественно в направлении первичного пучка. Однако ряд принципиальных вопросов физики деления под действием тяжелых ионов остается пока не решенным. Для надежной интерпретации процесса деления необходима информация о конкуренции между процессом деления и процессом испарения легких фрагментом из компаунд-ядра. Необходимо исследовать массовые и зарядовые распределения осколков деления, знать их кинетические энергии, множественности нейтронов и протонов, испускаемых до деления из компаунд-ядра. Так как деление под действием тяжелых ионов связано с большим угловым моментом образующейся системы, простая модель жидкой капли не применима. Угловой момент образующейся составной системы приводит к уменьшению барьера деления. Барьер деления E_f (J) определяется как разность энергий состояний в равновесной и седловой точках.

где J_седл, J_равн - моменты инерции седловой и равновесной конфигурации, J₁ - угловой момент в седловой точке, J₂ - угловой момент в равновесной точке.

Рис. 11.19. Зависимость отношения делительной Гf и нейтронной Гn ширин от энергии возбуждения E* и величины углового момента J компаунд-ядра 168Yb

    Величина барьера деления E_f(J) уменьшается с увеличением J, кроме того надо учесть, что J_седл > J_равн. На рис. 11.19 показана зависимость отношения делительной Г_f и нейтронной Г_n ширин от энергии возбуждения E^* и величины углового момента J компаунд-ядра ¹⁶⁸Yb. Кривые соответствуют постоянным значениям отношения Г_f/Г_n, указанных цифрами. Отчетливо проявляется эффект увеличения этого отношения с ростом величины вращательного момента. Толстая сплошная кривая в нижней части рисунка соответствует суммарной энергии барьера деления и вращательной энергии.

На рис. 11.20 показаны сечения реакции слияния (светлые кружки) и реакции деления (темные кружки) в зависимости от энергии в системе центра масс сталкивающихся ионов. Здесь же показаны результаты расчетов, выполненных по программе ALERT1, достаточно хорошо описывающие экспериментальные данные. Пунктирная кривая соответствует различным вращательным моментам образующейся компаунд-системы.
    Информацию о времени жизни компаунд-системы от момента образования до ее развала на два осколка можно извлечь из измерений множественности нейтронов предшествующих делению.

Рис. 11.20. Сечения реакции слияния (светлые кружки) и реакции деления (темные кружки) в зависимости от энергии в системе центра масс сталкивающихся ионов

    На рис. 11.21 и 11.22 показаны полная множественность и множественности предделительных нейтронов в зависимости от энергии возбуждения ядра. Из приведенных данных были получены оценки времени перехода от седловой точки к точке разрыва, составляющие величину ~(14-40)·10^-21c. По сравнению с делением слабовозбужденного компаунд-ядра процесс деления под действием тяжелых ионов, когда образуется сильно возбужденное вращающееся ядро, происходит гораздо быстрее.

Рис. 11.21. Полная множественность нейтронов в зависимости от энергии возбуждения, реализующейся при делении

Рис. 11.22. Множественность предделительных нейтронов в зависимости от энергии возбуждения компаунд-системы

    Энергетические спектры нейтронов также сильно зависят от энергии возбуждения и момента испускания нейтронов из компаунд-системы. На рис. 11.23 показаны спектры нейтронов вылетающих под разными углами относительно направления первичного пучка ¹²С падающего на мишень ¹⁷⁵Lu. Сплошная кривая аппроксимирует суммарный спектр нейтронов, короткие штрихи - долю спектра нейтронов, испущенных из компаунд-ядра до разрыва, штрих-пунктирные и пунктирные кривые показывают долю спектра нейтронов, испущенных из обоих осколков, длинные штрихи - предравновесная составляющая части спектра.

Рис. 11.23. Спектры нейтронов, вылетающих под разными углами относительно направления первичного пучка 12С, падающего на мишень 175Lu

    Наряду с нейтронами из компаунд-ядра и осколков деления испускаются -кванты. На рис. 11.24 показан спектр γ-квантов, образующихся в реакции ¹⁶O + ²⁰⁸Pb при энергии налетающих ионов ¹⁶O: а - 100, б - 120 и в - 140 Мэв. Наряду с малоэнергетическими фотонами наблюдаются фотоны с энергией >10Мэв от распада гигантского дипольного резонанса, который возбуждается как в компаунд-ядре, так и в осколках деления. Энергии ГДР для компаунд-систем ниже, чем для осколков деления, что находится в хорошем согласии с данными, полученными в реакциях под действием γ-квантов.
    Динамика деления атомных ядер связана с поведением сверхплотной среды, каковой является ядерная материя. Другой особенностью атомных ядер является то, что число частиц в ядре относительно невелико. Поэтому взаимодействие нуклонов с ядерной поверхностью оказывается существенным. Обусловлено это тем, что среднее ядерное поле формируется самими нуклонами (в отличие от атома, где кулоновское поле формируется центральным ядром), поэтому в ядре возможны различные виды коллективных движений: вращение, колебание, возбуждение гигантских резонансов.

Рис. 11.25. Влияние диссипации на формы в точке разрыва для делящихся ядер с различными Z2/A

    Характеристики ядерной материи и, в частности, вязкость ядерной среды оказывают существенное влияние, например, на динамику процесса деления и, в частности, на форму ядра в точке разрыва. На рис. 11.25 показана эта зависимость для различных ядер в двух случаях - нулевой и бесконечной вязкости.
    На рис. 11.26 показана зависимость средней множественности предделительных нейтронов для реакции ¹⁶O + ¹⁴²Nd от коэффициента , описывающего затухание в ядерной среде. Видно, что простая статическая модель (SM), показанная прямыми пунктирными линиями, не описывает экспериментальные данные (заштрихованный участок). Для описания экспериментальных данных необходимо дополнительно учесть влияние затухания в ядерной среде (пунктирная линия Т) и испускание нейтронов при переходе от седловой точки к точке разрыва (сплошная линия SST). Приведенные результаты показывают как меняются характеристики и поведение ядерной системы в промежуточной области между образованием низкоэнергетической компаунд-системы и системы, образующейся в результате глубоконеупругого взаимодействия.

Запаздывающее деление

    В тяжелых ядрах, удаленных от полосы β^--стабильности, энергия β-распада может быть сравнима с величиной барьера деления дочернего ядра. Для таких ядер β-распад на возбужденные состояния может сопровождаться делением. Для того, чтобы наблюдалось запаздывающее деление, необходимо выполнение соотношение Q_bQ_f. Если это условие выполняется, собственное время деления из возбужденного состояния будет составлять ~10^-14 c. При таких временах деление оказывается вполне конкурентноспособным с γ-распадом из возбужденных состояний. Наиболее благоприятная область, в которой можно наблюдать запаздывающее деление, будет определяться условиями

T_1/2(β) < T_1/2(); T_1/2(β) < T_1/2(спонтанное деление).

    То есть период полураспада ядра по отношению к β-распаду должен быть меньше, чем период a -распада и спонтанного деления. Явление запаздывающего деления было обнаружено в Дубне [В.И. Кузнецов, Н.К. Скобелев, Г.Н. Флеров. Я.Ф. 1967 Т5, с.1136] при облучении мишеней из ²⁰⁹Bi ускоренными ионами ²²Ne и ²³⁰Th ионами ¹⁰B.
    Наблюдалось деление ядер с аномально малыми для данных ядер периодами полураспада ~1-3 мин. Этот результат противоречил оценкам периода полураспада ~10⁸-10¹⁰ лет, которые получались при делении нечетно-нечетных ядер и , исходя из высоты барьера деления. В то же время из оценок, полученных на основе масс атомных ядер, следовало, что энергии возбуждения ядер и , образующихся в результате e-захвата, сравнимы с высотой барьера и в некоторых случаях превышают его. Наблюдаемое на эксперименте увеличение вероятности деления примерно в 10¹⁵раз было интерпретировано как запаздывающее деление четно-четных ядер и из возбужденных состояний, образующихся в результате предшествующего e-захвата.
    Последующие эксперименты подтвердили этот вывод. В табл. 11.3 приведены некоторые изотопы, для которых наблюдалось запаздывающее деление.

Таблица 11.3. Излучатели запаздывающего деления

    Так же, как и α-распад, запаздывающее деление возможно как для нейтронодефицитных ядер (делящееся ядро получается в результате e-захвата), так и для нейтроноизбыточных ядер (делящееся ядро получается в результате β^--распада). Исходя из особенностей процесса запаздывающего деления, следует ожидать наибольшую вероятность запаздывающего деления для нечетно-нечетных ядер, так как в этих случаях энергия -перехода увеличивается по сравнению с соседними ядрами. Большинство обнаруженных в настоящее время источников запаздывающего деления является нечетнонечетными изотопами. На вероятность запаздывающего деления существенное влияние оказывают как величина  (Q_b - Q_f), так и форма барьера деления.
    Капельная модель соответствует усредненному описанию масс атомных ядер и их формы в зависимости от числа нейтронов и протонов в ядре и от деформации ядра. Оболочечные эффекты обычно рассматривались для сферических ядер. Считалось, что с ростом деформации ядра из-за расщепления состояний по квантовым числам j и m происходит существенное увеличение числа состояний (снятие вырождения по j и m) и оболочечные эффекты исчезают.
    В работах В. Струтинского было показано, что при изменениях формы ядра происходит перераспределение плотности уровней, приводящее к появлению новых оболочек. При этом некоторые формы ядра могут обладать повышенной стабильностью. Было показано также, что изменение полной энергии ядра вокруг усредненной величины, даваемой капельной моделью, можно связать с вариацией суммы одночастичных энергий вблизи границы Ферми. То есть полная энергия ядра может быть представлена в виде V = V_кап + V_обол. В то время как V_кап плавно меняется от ядра к ядру V_обол может испытывать сильные флуктуации при небольших изменениях числа нуклонов в ядре.

Рис. 11.27. Изменение полной энергии ядра в зависимости от деформации в модели жидкой капли (штриховая кривая) и с учетом оболочечных эффектов (сплошная кривая): 1 - быстрое деление; 2 - запаздывающее деление; 3 - деление из изомерного состояния; 4 - спонтанное деление

    На рис.11.27 показано, как изменяется полная энергия ядра в зависимости от деформации в модели жидкой капли (штриховая кривая) и с учетом оболочечных эффектов (сплошная кривая). Существенным является то, что появляются две потенциальные ямы, разделенные барьером.
    Рассмотрим разные случаи, приводящие к запаздывающему делению.

1. Энергия уровня E_i меньше энергии отделения нейтрона B_n (E_i < B_n). В этом случае произойдет деление ядра, так как ширина радиационных переходов в низшие свободные состояния Г_γ   значительно меньше делительной ширины Г_f (Г_γ << Г_f).
2. В случае если E_i > B_n, то вероятность деления с уровня E_i будет определяться конкуренцией между испусканием запаздывающих нейтронов и запаздывающим делением
   W_f(E_i) = Г_f(E_i)/(Г_γ(E_i) + Г_f(E_i)).
3. Энергия уровня E_i расположена между энергией второго барьера E_b и энергией второго минимума E_min. В этом случае деление происходит из состояний во второй потенциальной яме. При этом если ядро в результате β-распада сразу оказывается в состояниях второй потенциальной ямы, то вероятность запаздывающего деления будут зависеть от вероятности прохождения через барьер второй потенциальной ямы. Если ядро после β-распада оказывается в состоянии первой потенциальной ямы, то вначале оно должно в результате γ-перехода перейти в состояние второй потенциальной ямы и затем только происходит деление. В результате исследований механизма запаздывающего деления сформировалось современное представление о двугорбом барьере деления, зависимости его параметров от N и Z, существенном влиянии ядерных оболочек на энергию деформации ядра.

    Смешивание состояний, находящихся в двух потенциальных ямах, проявляется при энергиях близких к высоте внутреннего барьера и при тех энергиях, когда совпадают уровни внешней и внутренней ямы. Барьер, разделяющий потенциальные ямы, вызывает сильную заторможенность γ-переходов из нижних состояний внешней потенциальной ямы на более низкорасположенные по энергии состояния во внутренней потенциальной яме. Заторможенность составляет 10¹⁰-10¹² по сравнению с обычными переходами с той же энергией (2-5 МэВ). Для тяжелых ядер деление из второй потенциальной ямы в некоторых случаях может оказаться более вероятностным процессом по сравнению с радиационным распадом.

   На рис. 11.28 показаны характеристики барьеров деления E_a и E_b изотопов плутония, полученные из анализа данных мгновенного и запаздывающего делений. Из этих данных видно, что высота внешнего барьера E_b изотопов Pu с массовым числом A < 235 должна быть меньше 4 МэB.
   Изучение вероятностей запаздывающего деления и деления из изомерного состояния позволило сделать следующие выводы об изменении формы барьера деления.

1. Высота внутреннего барьера E_a и энергия минимума E_i слабо меняются в области ядер от Th до Bk и составляют, соответственно 5.5-6.5 МэВ и 2-3 МэВ.
2. Высота внешнего барьера E_b уменьшается с ростом Z от 6.5 МэВ для Th (Z = 90) до 4 МэВ для Bk (Z = 97).

Спонтанное деление изомеров обнаружено в 1961 году, когда был открыт первый спонтанно делящийся изомер ²⁴²Am с периодом полураспада 14 мс. В табл. 11.4 приведены периоды полураспада некоторых обнаруженных в настоящее время спонтанноделящихся изомеров.

Таблица 11.4. Периоды полураспада спонтанно делящихся изомеров

    На рис. 11.29 показаны периоды полураспада спонтанного деления изомерных (нижняя группа точек) и основных состояний (верхняя группа точек) различных изотопов ядер от U до Cm. Для спонтанно делящихся изомеров характерно увеличение вероятности деления в 10^20-25 раз. Этот результат не связан просто с увеличением проницаемости барьера деления с ростом энергии возбуждения ядра. Наблюдаемые особенности были объяснены на основе модели двугорбого барьера деления, развитой в работах В. Струтинского. Основные закономерности деления атомных ядер достаточно хорошо описываются в рамках капельной модели с учетом оболочечных поправок.