Калориметры

     Калориметры предназначены главным образом для измерения полной энергии высокоэнергичных (в том числе и нейтральных) частиц. Попав в вещество калориметра частица рождает ливень вторичных частиц, передавая им свою энергию. Ливень поглощается в объеме калориметра и его энергия измеряется.
     Преимущества калориметров.

• Калориметры позволяют измерять энергии частиц в диапазоне от нескольких МэВ до максимально достижимой.
• Относительное энергетическое разрешение калориметров увеличивается с ростом энергии как Е^-1/2, где Е − энергия падающей частицы, в то время как у магнитных спектрометров разрешение по импульсу линейно падает с увеличением импульса. Размеры калориметра увеличиваются с энергией логарифмически, в то время как размеры магнитного спектрометра растут с импульсом линейно.
• Калориметры чувствительны как к заряженным, так и к нейтральным частицам.
• При сегментации калориметра можно получить информацию о координатах частиц и струй. Точность измерения координат оси ливня частиц повышается с ростом энергии и может быть лучше, чем 1мм. Возможно измерение как продольной, так и поперечной составляющих импульсов частиц.
• Калориметры также можно использовать как триггеры для селективного отбора событий (длительность сигналов на выводах ячеек калориметра ~10 и менее)
• Калориметры позволяют идентифицировать частицы. Например, различать электроны и фотоны от пионов и мюонов.

    По типу детектируемых частиц калориметры делятся на электромагнитные и адронные.
    Конструктивно калориметры подразделяются на гомогенные и гетерогенные (сэмплинг-калориметры).

Электромагнитные ливни

Рис. 1. Схема электромагнитного ливня.

    Электроны, позитроны и гамма-кванты в рождают в веществе калориметра электромагнитные ливни (рис. 1). При энергии > 1 ГэВ основной процесс для фотона –рождение электрон-позитронной пары, для электрона (позитрона) – рождение тормозного фотона. При этом оба процесса уже мало зависят от энергии частицы.
    Рассмотрим формирование электромагнитного ливня на примере влетающего в калориметр фотона. Влетающий в калориметр фотон рождает электрон-позитронную пару. В свою очередь, если энергия электронов (позитронов) больше критической* E_c, они производят тормозное излучение (фотоны). Количество частиц в ливне будет быстро расти, пока средняя энергия не понизится до критической и основным механизмом для заряженных частиц не станет ионизация. Удельные потери на тормозное излучение

(dE/dx)_рад ≈ -E/X₀,
 E = E₀exp(-x/X₀),

где X₀ – радиационная длина**, E₀ – энергия первичной частицы.
    Толщина вещества, на которой образуется максимальное количество вторичных частиц

t_max ≈ ln(E₀/E_c) + t₀,

где t_max = x/X₀ измеряется в единицах радиационной длины,  = -0.5 (+0.5) для электронов (фотонов).
Толщина калориметра, где поглощается 95% энергии ливня

t_95% ≈ t_max + 0.08Z + 9.6

    В калориметрах с толщиной ~25X₀ регистрируется более 99% энергии ливня вплоть до энергии первичных электронов ~300 ГэВ. Таким образом электромагнитные калориметры весьма компактны.

Рис. 2. Монте-Карло симулирование электронного ливня в кристалле.

    Поперечный размер электромагнитного ливня в основном определяется многократным рассеянием электронов и позитронов. Тормозные фотоны, испускаемые этими электронами и позитронами также вносят свой вклад. Поперечные размеры по всей глубине ливня даются радиусом Мольер*** (R_M)

R_M (г/cм²) ~ 21 МэВ(X₀/E_c МэВ).

В цилиндре с радиусом 2R_M поглощается 95% энергии ливня.
    В табл. 1 приведены плотности, радиационные длины и мольеровские радиусы некоторых веществ.

Гомогенные калориметры

     В гомогенных калориметрах поглощающий  материал одновременно является и детектирующим.
    Основное преимущество гомогенных детекторов – хорошее энергетическое разрешение, что связано с тем, что вся энергия падающей частицы поглощается в активной (детектирующей) среде. С другой стороны, гомогенные калориметры труднее сегментировать в поперечном и продольном направлениях, что является недостатком, когда требуется координатная информация. Кроме того, толщины, необходимые для поглощения ливней от высокоэнергетичных частиц, могут превосходить разумные пределы. Это особенно критично для адронных калориметров, поэтому гомогенные калориметры редко используются для регистрации  адронных ливней в экспериментах на ускорителях. С другой стороны, они используются в нейтринных эксперименты, в которых для обнаружения редких событий необходимы большие объемы и используются недорогие материалы, например, вода или воздух.
    Гомогенные калориметры  могут быть разделены на четыре класса: Полупроводниковые калориметры, черенковские калориметры, сцинтилляционные калориметры, калориметры с жидкими благородными газами.
    У полупроводниковых (Si, Ge) калориметров прекрасное энергетическое разрешение. Однако они дороги и гомогенные полупроводниковые калориметры в физике высоких энергий практически не используются.
    У черенковских калориметров, как правило, худшее энергетическое разрешение по сравнению с другими гомогенными калориметрами. В основном это связано с  малым световыходом (как правило он в10⁴ меньше, чем у сцинтилляторов). В качестве радиаторов обычно используются свинцовые стекла и свинцовые фториды. Черенковские калориметры со свинцовыми стеклами, например, работали на установке OPAL (LEP).
    В сцинтилляционных калориметрах используются как органические, так и кристаллические сцинтилляторы. Органические сцинтилляторы обладают хорошими временными характеристиками, но имеют малый световыход. Органические сцинтилляторы из-за из малой плотности в гомогенных калориметрах практически не используются. Они используются гетерогенных калориметрах. У кристаллических сцинтилляторов (BGO, CsI и PbWO₄) бóльший световыход, хорошая линейность, но они медленные.
    Калориметры жидкими благородными газами (Ar, Кг, Хе) работают при криогенных температурах. Когда заряженная частица попадает в жидкий благородный газ, приблизительно половина ее энергии уходит на ионизацию, а половина на сцинтилляцию. Однако из-за технических трудностей одновременно использовать оба эти эффекта не удается. Тем не менее в гомогенных жидкостных калориметрах удается получить хорошее энергетическое разрешение, используя только ионизацию.
     Из-за низкой стоимости и высокой чистоты жидкий аргон обычно используется в гетерогенных калориметрах. Для гомогенных калориметров используется криптон, в основном из-за его намного меньшей радиационной длины, что позволяет строить более компактные детекторы. Еще лучше было бы использовать ксенон, однако он очень редко встречается в природе и, следовательно, дорогой.
    Как правило электромагнитные калориметры гомогенные.

Рис. 3. Кристалл PbW04 с вакуумным фототриодом.

   Гомогенный электромагнитный калориметр детекторного комплекса CMS  содержит около 80000 кристаллов вольфрамата свинца (PbW0₄). Размеры кристаллов 2.2×2.2×23 см в цилиндрической части и 3×3×22 см на торцах калориметра. Учитывая малую радиационную длину (0.89 см) и малый мольеровский радиус (2.19 см) PbW0₄, электромагнитные ливни неплохо умещаются в пределах одного кристалла. Калориметр находится в магнитном поле 4 Тс. Свет регистрируется лавинными фотодиодами (цилиндрическая часть калориметра) и вакуумными фототриодами (торцевая часть калориметра), устойчивыми к магнитному полю.

Гетерогенные калориметры

     В гетерогенных калориметрах функции поглощения и детектрирования разделены. Это позволяет оптимальным образом выбрать поглотитель. Гетерогенные калориметры обычно имеет структуру сэндвичей – слои поглотителя чередуются с детектирующими слоями. Они также могут представлять собой сцинтилляционные волокна, включенные в свинцовую матрицу. Раздельное считывание отдельных сцинтилляционных волокон обеспечивает прекрасное пространственное разрешение.  Такие сцинтилляционные волоконные калориметры могут рассматриваться как трековые детекторы. В гетерогенных калориметрах детектируется только часть энергии ливня.
     В калориметрах большая часть поглощаемой энергии приходится на низкоэнергетичные частицы . В частности фото и комптоновские электроны вносят значительный вклад в отклик калориметра. У них изотропное угловое распределение и они "забывают" направление входящих частиц. В результате, не имеет значения как ориентированы детектирующие (активные) слои калориметра. Ранее считалось, что только структура "сэндвич" будет работать. В настоящее время используются  различные геометрии, например, волоконные структуры с детектирующими волокнами, расположенными в том же направлении, что и ось ливня.
     Типичной частицы в электромагнитном ливне – электрон с энергией ливня~1 МэВ. Пробег таких частиц очень короткий, менее 1 мм в типичных материалов поглотителя, таких как железо или свинец. Это задает масштаб для дискретизации электромагнитного калориметра.
   Гетерогенные калориметры могут быть классифицированы в зависимости от типа активной среды: сцинтилляционные калориметры, газовые калориметры, твердотельные калориметры, жидкостные калориметры. В первом случае собирается световой сигнал, в трех других случаях – электрический заряд. В качестве поглотителей часто используют свинец, железо, медь, уран.
    В гетерогенных калориметрах часто используются органические сцинтилляторы, которые фомируются в виде волокон или пластин. Такие детекторы относительно дешевы, легко сегментируются, имеют хорошие временные характеристики и приемлемый световыход. Однако они страдают от радиационных повреждений и старения.
    Газовые калориметры широко применялись до последнего времени, в основном из-за их низкой стоимости и гибкости сегментации, например, в экспериментах на LEP. Тем не менее, они не очень хорошо подходят для современных экспериментов из-за их скромного энергетического разрешения. Из-за низкой плотности доля поглощаемой в них энергии мала (<< 1%). Поэтому, для получения приемлемого отношения сигнал-шум, они должны работать в пропорциональном режиме с коэффициентом умножения 10³-10⁵. В этих условиях трудно добиться стабильности и однородности отклика детектора из-за нестабильности давления газа, температуры высокого напряжения и др. факторов.
    В большинстве случаев детектирующей средой твердотельных гетерогенных калориметров является кремний. Основное преимущество этих детекторов является то, что плотность кремния примерно в 1000 больше, чем газов, что позволяет строить более компактные устройства с хорошим отношением сигнал-шум. Основными недостатками этого метода являются высокая стоимость, которая препятствует их использованию в крупных детекторах, а также плохая радиационная стойкость. Компактные кремниевые гетерогенные калориметры с вольфрамовыми поглотителями использовались в качестве мониторов светимости на LEP.
    Криогенные жидкостные гетерогенные калориметры до сих пор широко используются в экспериментах физики высоких энергий, В качестве детектирующей среды в основном используется аргон. Это устоявшаяся технология имеет ряд преимуществ. Плотность жидкости достаточна, чтобы работь в режиме ионизационной камеры, что обеспечивает лучшую стабильность и однородность отклика, чем в калориметрах с электронным умножением. Они обеспечивают хорошее энергетическое разрешение и стабильность во времени. У них хорошая радиационная стойкость. Конечно, необходимость использования криогенной техники привносит свои проблемы. Другая трудность при использовании жидкостных гетерогенных калориметров связана с их относительно невысокими временными характеристиками, что ставило под вопрос использование этих устройств в условиях высокой светимости. Однако эту трудность удалось преодолеть.

Рис. 4. Схемы гетерогенных калориметров: а) традиционная схема, б) аккордеон.

    В стандартном гетерогенном калориметре поглощающие и детектирующие слои расположены перпендикулярно к направлению падающей частицы (рис. 4а). Ионизационный сигнал собирается электродами, расположенными в середине детектирующего объема. На этих электродах высокое напряжение, в то время как поглотители заземлены. Между электродом и поглотителем  приблизительно ~2 мм и напряжение ~ 2кВ, соответственно время дрейфа электрона составит ~ 400 нс. Это время, которое необходимо чтобы собрать полный заряд, слишком велико для работы на LHC. Можно интегрировать не весь сигнал, а только его часть (за время t_p ~ 40 нс). Однако, при этом возрастут шумы и нормальная работа будет возможна, только, если время прохождения токового сигнала к регистрирующей электронике будет заметно меньше, чем t_p. В традиционной геометрии для передачи сигнала необходимы длинные кабели, соответственно велики паразитные емкости и индуктивности и время прохождения сигнала сравнимо с t_p. Решение было найдено в использовании геометрии "аккордеона" (рис. 4б). В этом случае сигнал снимается с электродов на лицевой и задней стороне калориметра и длины кабелей и соединений существенно сокращаются.
    Использование геометрии типа "аккордеон" в жидкоаргоновых (LAr) электромагнитных калориметрах детекторного комплекса ATLAS позволило обеспечить высокую  гранулированность детектора (суммарное количество каналов электроники считывания калориметра –190000), а также и увеличить быстродействие за счет существенного уменьшения зазоров между пластинами. Такая форма обеспечивает полную симметрию калориметра по азимутальному углу. Толщина электромагнитного калориметра составляет более 24 радиационных длин (Х₀) в барреле и более 26 Х₀ в торцевых частях (~45 см).

Адронные ливни и адронные калориметры

Рис. 5. Формирование адронного ливня.

    При поглощении сильно взаимодействующих частиц (адронов) в веществе, как и в случае электронов и гамма-квантов образуются ливни. Однако в случае адронных ливней механизмы значительно сложнее.
    Когда высокоэнергетичный адрон попадает в ядро, он взаимодействует с его нуклонами, передавая им часть своей энергии. Получившие энергию нуклоны, в свою очередь взаимодействуют с другими нуклонами. В результате такого внутриядерного каскада, энергия налетевшего протона перераспределяется по все большему количеству нуклонов ядра и через некоторое время образуется составное ядро. Часть нуклонов в процессе развития внутриядерного каскада вылетает из ядра.  Кроме нуклонов из ядра могут вылетать кластеры (альфа-частицы, дейтроны, ...) и гамма-кванты. Если в качестве поглотителя используется уран, возможен процесс деления. Вылетают также π и η-мезоны, если энергия выше порога их образования. Частицы вылетают ("испаряются") также на стадии составного ядра.  Формируется также внешний каскад, когда высокоэнергетические частицы из реакции скалывания в свою очередь попадают в другие ядра.
    В результате реакций частиц ливня с ядрами вещества вылетают нуклоны. При этом часть энергии ливня тратится на энергию связи нуклонов (~8 МэВ). Эти потери вносят вклад в так называемую невидимую энергию. Это часть энергии ливня, которая не фиксируется калориметром.
    Кроме того в калориметре не фиксируется энергия нейтрино и бóльшая часть энергии мюонов.

Рис. 6. Адронный ливень.

    Некоторые из частиц (например, π⁰, η), произведенные в этом каскадном процессе, распадаются с помощью электромагнитного взаимодействия. Таким образом, в адронном ливне обычно есть примесь электромагнитного ливня. Доля энергии первичного адрона, которая передается образующимся π⁰ и η, сильно меняется от случая к случаю, в зависимости от деталей процессов, происходящие на ранних стадиях развития ливня, то есть периода, когда производство этих частиц является энергетически возможным.
    В среднем, примерно треть мезонов, образующихся в первом взаимодействии будет π⁰. Во втором поколении каскада, адроны, если они достаточно энергичны, также могут вызвать образование π⁰ и так далее. А поскольку образование π⁰ является необратимым процессом, средняя доля начальной энергии передаваемая пи-нулям примерно логарифмически увеличивается с энергией.
    Электромагнитный ливень, инициированый нейтральными π-мезонами, развиваться так же, как ливень, инициированный высокоэнергетичными электронами или фотонами. Доля энергия, переносимая  таким электромагнитным ливнем (ƒ_em) сильно меняется от случая к случаю. В среднем, ƒ_em растет с энергией, так как π⁰ могут образовываться и в последующих поколениях ливня. Как правило, ƒ_em возрастает от ~ 30% при 10 ГэВ до ~ 50% при 100 ГэВ. В типичной адронном ливне, который развивается в свинце, остальная (не ЭМ) энергия распределяется следующим образом: от ионизирующих частиц (56%, две трети от протонов), от нейтронов (10%), на невидимую энергию приходится 34%. Нейтроны очень мягкие (обычно ~3 МэВ). Протоны, которые образуются в основном в ядерных реакциях скалывания, имеют энергию 50-100 МэВ. Они пролетают в калориметре около 1 см. Это задает масштаб для дискретизации в адронном калориметре. Нейтроны вносят вклад в отклик калориметра, если они имеют достаточно большую вероятность взаимодействия в активном материале. Таким образом, подавляющая часть энергии не ЭМ ливня приходится на нуклоны, а не на релятивистские частицы, такие как пионы. Из-за наличия невидимой энергии, калорометрический сигнал для адронов как правило меньше чем для электронов той же энергии (недокомпенсация). Так как ƒ_em зависит от энергии, отклик калориметра на адроны не  линеен по энергии.

Рис. 7. Сравнение радиационных длин и длин ядерного взаимодействия.

    Аналогично радиационной длине можно ввести длину ядерного взаимодействия λ_h. Однако масштабы другие. Так для поглощения 95% ливня, вызванного π^--мезоном с энергией 300 ГэВ в уране, требуется около 80 см, в то время как для электрона той же энергии 10 см будет достаточно. Длина ядерного взаимодействия приблизительно пропорциональна ядерному радиусу

λ_h ≈ 35A^1/3 [г/см²].

    Сравнение радиационных и ядерных длин для некоторых веществ приведено на рис. 7 и в табл. 2.

    Так же, как для электромагнитного калориметра, тощина адронного калориметра, необходимая для поглощения адронного ливня приблизительно логарифмически растет с увеличением энергии. Из-за больших флуктуации в развитии ливня, последствия утечки по-прежнему могут играть важную роль. В поперечном направлении высокоэнергетичный ливень занимает меньше места, чем низкоэнергетичный. Это является следствием того, что доля электромагнитной компоненты, вызванной нейтральными  π-мезонами и имеющей тенденцию развиваться близко к оси ливня, растет с энергией. Величины λ_t и X₀ сильно различаются, особенно в материалах с большим Z. Этот факт можно успешно использовать для  различения электромагнитных и адронных ливней. Достаточно куска свинца (0.5 см толщиной) и листа пластика (preshower детектор).

(*****)

Тем не менее, для электромагнитного ливня эта доля составляет всего 8.2%.
    Причина этой разницы (e/mip = 8.2/13.7 = 0.6) является следствием того, что в отклике от электромагнитного ливня доминируют сигналы от очень мягких частиц. Гамма-кванты с энергией меньше 1 МэВ крайне неэффективно фиксируются в этот типе детектора, из-за подавляющего доминирования фотоэффекта. Из-за Z⁵ зависимости сечения фотоэффекта, практически все мягкие γ-кванты ливня поглощаются в пассивных слоях урана и вклад в сигнал можно ожидать, только если взаимодействие происходит так близко к границе с активным слоем, что фотоэлектроны (чей пролет составляет менее 1 мм) смогут выйти из урана в жидкий аргон. Из-за важной роли фотоэффекта отношение e/mip зависит от значений Z пассивных и активных материалов и от толщины пластин поглотителя. Если они будут достаточно тонкими, e/mip в конечном итоге станет 1.0.
    Из-за энергетической зависимости доли электромагнитной компоненты в адронном ливне, отношение e/π зависит от энергии. Из-за наличия невидимой энергии, это отношение также > 1. Для того чтобы охарактеризовать степень "нескомпенсированости" энергонезависимым образом было введено соотношение е/h. Это отношение, которое связывает отклик калориметра на электромагнитную и адронную компоненты ливня, не может быть непосредственно измерена.  Однако, она может быть получена из соотношения е/π, измеренного при различных энергиях. При энергии около 10 ГэВ разница между e/π и e/h мала и исчезает при e/h ~ 1. Отношения между е/π и е/h выглядит следующим образом:

где  f_em  – доля электромагнитной компоненты. Калориметры с e/h > 1, e/h = 1 and e/h < 1 называются  соответственно нескомпенсированными, скомпенсированными и перекомпенсированными. Так как  f_em зависит от энергии нескомпенсированные калориметры не линейны при детектировании адронов. У нескомпенсированных калориметров e/h растет с энергией, так как растет с энергией  f_em. Гомогенный адронный калориметр не может быть скомпенсированным.
    Доля "видимой" энергии, оставленной в калориметре определяется очевидным соотношением:

где E_vis(i) и E_inv(i) – видимая и невидимая энергия частицы i. Для электромагнитной компоненты e/mip = α_e/α_mip, для адронной компоненты h/mip = α_h/α_mip. Для детектируемых сигналов можно записать

	электронный сигнал,
	адронный сигнал,

где S – сигнал детектора, k – коэффициент, который определяется калибровкой, ƒ_em ~ ln E – доля электромагнитной компоненты . Для нескомпенсированных калориметров e/mip ≠ h/mip. Задача компенсации получить e/mip = h/mip и соответственно S(e)/S(h) = 1.

Компенсация

    Компенсация может быть достигнута

• увеличением отклика от адронной компоненты;
• подавлением отклика от электромагнитной компоненты;
• компенсацией of-line.

    Соотношение h/mip может быть записано в виде

где ƒ_ion − доля адронной компоненты, осажденной заряженными частицами (ионизация), ƒ_n − доля адронной компоненты, осажденной нейтронами, ƒ_γ − доля адронной компоненты, осажденной гамма-квантами из ядерных реакций.
    Адроны, пока их энергия не снизится до значений, когда начинают доминировать ядерные реакции, вносят относительно небольшой вклад в отклик калориметра. Таким образом, наиболее важный вклад в отклик вносят нейтроны и γ-кванты как в активном (детектирующем), так пассивном веществе калориметра.
    Нейтроны переносят, как правило, не более чем  ~10% от неэлектромагнитной энергии ливня. Тем не менее, их вклад в отклик калориметра может быть гораздо бóльшим, так как нейтроны теряют свою энергию только в результате ядерных реакций (n,n'), (n,2n), (n,3n), (n, fission).
    Низкоэнергетичные нейтроны, с энергиями > 1-2 МэВ, характерные для адронного ливня, испытывают упругое рассеяние. Термализованные нейтроны рождают гамма-кванты в реакциях (n,γ). Сечение упругого рассеяния большое (~барны). Длина свободного пробега небольшая (несколько сантиметров). Переданная энергия при этом составляет в среднем

где А – атомный номер ядра-мишени.
     В водороде из-за большого сечения n-p упругого рассеяния в среднем 50% кинетической энергии нейтронов передается протонам, в свинце – в 100 раз меньше. Поэтому мэвные нейтроны в Pb/Н структуре (50/50 по количеству ядер), передают 98% своей энергии ядрам водорода и 2% ядрам свинца. Протоны, рассеянные в содержащем водород активном веществе калориметра, вносят непосредственный вклад в отклик калориметра.
    Поскольку доли отклика для минимально ионизирующих частиц (mip)  в этой структуре составляет 2.2%, возможность увеличения сигнала за счет нейтронов велика, потому что возникающие протоны отдачи непосредственно ее увеличивают. Оказалось, что путем изменения содержания водорода в газовой смеси, используемой в проволочных камерах, может увеличить соотношение π/е раза в два. При выборе надлежащего смеси, можно достигнуть компенсации (получить соотношение h/e ~ 1). Компенсация может быть достигнута в других видах калориметров, при условии, что активное вещество содержится водород. Для этого необходим тщательный выбор относительного количество водорода в структуре калориметра.
    Относительный вклад нейтронов в сигнал калориметра и отношение e/h можно изменять варьируя долю выборки. Малая доля выборки увеличивает относительный вклад нейтронов. Оптимальная доля выборки для калориметров с U/пластиковыми сцинтилляторами составляет ~10% и ~3% для с Pb/пластиковыми сцинтилляторами. В скомпенсированных калориметрах, с U или Pb в качестве поглотителей, нейтроны определяют около 40% неэлектромагнитного сигнала.
    Увеличение отклика от адронной компоненты может быть также достигнут использованием ²³⁸U в качестве поглотителя. Деление ²³⁸U, вызванное неэлектромагнитной компонента ливня, вносит дополнительную энергию, в основном за счет гамма-квантов и нейтронов. Энергия выделяемая в результате деления компенсирует потери за счет энергии связи нуклонов.
    Отклик от электромагнитной компоненты может быть подавлен используя особенности низкоэнергетической фотонной компоненты электромагнитного ливня. Основным механизмом взаимодействия фотонов с энергией меньшей 1 МэВ является фотоэффект, сечение которого пропорционально Z⁵. Энергия таких фотонов практически полностью  поглощается в пассивном веществе поглотителя калориметра. Энергия такого фотона может внести вклад в отклик калориметра, только если взаимодействие произошло на границе между поглотителем и активным веществом, так что фотоэлектрону удалось проникнуть в активный слой. Таким образом отклик от электромагнитной компоненты может быть сильно подавлен. Эффект подавления может быть усилен экранировкой активных слоев тонкими слоями пассивного материала с небольшим Z. Так в детекторного комплекса ZEUS (DESY) урановые блоки были обвернуты тонкими листами нержавеющей стали.

Рис. 8. Временная структура сигналов в калориметре ZEUS (U/пластик).

    Характерное время отклика детектора на нейтроны через протоны отдачи около 10 нс, а для тепловых нейтронов, которые осаждают свою энергию через радиационный захват, около 1мкс (см. рис. 8). Таким образом при малых константах интегрирования тепловые нейтроны будут вносить вклад в невидимую энергию. Если задача использования калориметра как быстрого триггера не стоит, компенсацию можно улучшить увеличив константу интегрирования. тогда вклад энергии гамма-квантов радиационного захвата будет учтен в отклике детектора.

    Обычно в калорометрии используют сочетание электромагнитного и адронного калориметров. Так как длина ядерного взаимодействия заметно больше радиационной длины, адроны проходят относительно тонкий электромагнитный калориметр, оставляя там незначительную часть своей энергии. Основная потеря энергии адронов происходит в более толстом адронном калориметре, который устанавливается за электромагнитным калориметром.

Энергетическое разрешение калориметров

    Так как калориметры основаны на физических процессах имеющих статистический характер, точность калориметрических измерений определяется флуктуациями. В электромагнитном калориметры на энергетическое разрешение влияют:

• статистические флуктуации числа частиц в ливне,
• флуктуации утечки ливня из объема калориметра,
• шумы электроники, структурных неоднородности и т.п.,
• "сэмплинг" флуктуации.

    Энергетическое разрешение идеального гомогенного электромагнитного калориметра бесконечных размеров определяется лишь статистическими флуктуациями числа частиц и пропорционально E^1/2. На практике энергетическое разрешение конкретного калориметра зависит от флуктуаций различного типа с различными энергетическими зависимостями. Как правило, эти эффекты нескоррелированы, и, поэтому, они должны быть добавлены в квадратуре. В общем разрешении калориметра при разных энергиях могут доминировать различные эффекты. Сэмплинг-флуктуации характерны только для гетерогенных калориметров (сэмплинг-калориметров). В гетерогенных калориметрах энергия, осаждаемая в активных слоях флуктуирует. Эти флуктуации связаны с вариацией количества частиц N, пересекающих активный слой. Количество частиц N пропорционально Е₀/t, где t – толщина активного слоя в единицах радиационной длинны. Сэмплинг флуктуации определяются флуктуациями N:

Чем меньше толщина, тем больше выборка и лучше энергетическое разрешение. В хорошо разработанном гетерогенном калориметре, эти флуктуации доминируют.

    Факторы, перечисленные выше, также влияют на энергетическое разрешение адронных калориметров. Сэмплинг флуктуации для адронных ливней больше, чем для электромагнитных, как правило, раза в два. Это связано с тем, что в откликах адронных калориметров преобладают вклады от протонов из реакций скалывания, которые обычно несут несколько сотен МэВ энергии. В отличие от комптоновских и фотоэлектронов, которые доминируют в отклике электромагнитного калориметра, эти  протоны могут пройти несколько активных слоев калориметра, средняя энергия, которую отдельные частицы оставляют в активном слое больше и, кроме того у них больший разброс в удельных потерях. Таким образом, число различных частиц ливня, которые вносят свой вклад в отклик калориметра у адронных ливней меньше. Флуктуации этого числа являются доминирующим источником сэмплинг-флуктуаций и, таким образом, они больше для адронного ливня, чем для электромагнитного.
    Тем не менее, существуют некоторые дополнительные эффекты, которые, как правило, вносят существенный вклад в энергетическое разрешение адронного калориметра. Это флуктуации невидимой энергии. Они накладывают ограничение на энергетическое разрешение, достижимое в адронных калориметрах. Для энергетического разрешения в скомпенсированных калориметрах имеет значение способ, с помощью которого компенсация достигается. В калориметрах с пластиковыми сцинтилляторами отклик от нейтронов коррелирует с потерями на энергию связи. Соответственно уменьшаются флуктуации. Этот эффект сильнее в свинце, чем в уране, где многие нейтроны появляются в процессе деления, который не коррелирует с потерями на энергию связи. В результате, достижимое энергетическое разрешение калориметра со свинцом в качестве поглотителя лучше – 13%/√E против 20%/√E у урана.
    В табл. 3 приведены энергетические разрешения калориметров Большого адронного коллайдера.

* Критическая энергия – энергия, при которой удельные потери на тормозное излучение становятся равными ионизационным удельным потерям.

(dE/dx(E=E_c))_рад = (dE/dx(E=E_c))_ион.

При E > E_c доминируют потери на тормозное излучение.
Масса мюонов приблизительно в 200 раз больше массы электронов, а интенсивность тормозного излучения пропорционально квадрату ускорения заряженной частицы, и, соответственно, обратно пропорционально квадрату массы. Соответственно, критическая энергия для мюонов, то есть энергия, при которой удельные радиационные и ионизационные потери равны существенно больше. Так в меди критическая энергия мюонов около 400 ГэВ, а для электронов всего около 20 МэВ.

** Радиационная длина - средняя толщина вещества, на которой энергия электрона уменьшается в е раз.

X₀ = 180А/Z² [г/см²]

*** Радиус Мольер или мольеровский радиус − радиус цилиндра, в пределах которого поглощается около 90% энергии электромагнитного ливня.

**** Minimum ionizing particles (mip) – минимально ионизирующие частицы. Так называют релятивистские частицы с энергией E > Mc², их удельные потери dE/dx почти не зависят от энергии. Минимальные удельные потери dE/d(ρx) для разных веществ от углерода до свинца практически одинаковы и приблизительно равны 1.5 МэВ/(г/см²). Минимально ионизирующие частицы это идеализация. Любая минимально ионизирующая частица, пролетев небольшое расстояние в веществе, перестанет ей быть. Наиболее "похожи" на mip мюоны.
Если, например, в данном калориметре высаженная энергия от mip α ГэВ, а высаженная энергия от электрона β ГэВ генерирует сигнал  β/α, то у калориметра e/mip = 1.

***** Выражение для определения доли энергии ливня которая поглощается активным материалом понять не сложно, однако его связь с экспериментальными данными не тривиальна. Сложность в том, что отклик на mip'ы не может быть непосредственно измерена. Для оценки отклика калориметра на на mip'ы обычно используют мюоны.

Литература

• Richard Wigmans. Calorimetry. Scientifica Acta 2. No. 1. 18-55 (2008)
• Richard Wigmans. Advances in Hadron Calorimetry. Annu Rev Nucl Part Sci. 1991.41: 133-185
• Richard Wigmans. Calorimetry.
• Е.М. Плотникова. Калориметрия в экспериментах по физике высоких энергий и астрофизике.
• К. Клайнкнехт. Детекторы корпускулярных излучений.
• К. Групен.  Детекторы элементарных частиц: Справочное издание. 1999 год. 
• Christian W. Fabjan and Fabiola Gianotti. Calorimetry for Particle Physics
• Hans-Christian Schultz-Coulon. The Physics of Particle Detectors Lecture 9, Lecture 10
• Valerie Lang. Compensating Calorimeters.
• Frank Simon. Particle Showers in a Highly Granular Hadron Calorimeter
• Peter R. Hobson. Calorimeters in HEP, I
• Peter R. Hobson. Calorimeters in HEP, II
• Zhaoxia Meng. Performance of the ATLAS liquid argon calorimeter.
• Peter Krieger. ATLAS Calorimetry at the Large Hadron Collider.
• Peter Krieger. The ATLAS Liquid Argon Calorimeter.
• Spatial Reconstruction of Electrons with an Accordion Geometry Electromagnetic Calorimeter
• Ph. Schwemling. The ATLAS Liquid Argon Calorimeter: Construction, Integration, Commissioning.