1. Мультипольные гигантские резонансы

          Гигантские резонансы это высокоэнергичные коллективные возбуждения ядер, в которых согласованно участвует значительное число (подчас, большинство) нуклонов ядра и которые проявляются в виде мощных и широких (порядка нескольких МэВ) максимумов, доминирующих в сечениях взаимодействия частиц (фотонов, электронов, протонов и др.) с ядрами. Гигантские резонансы различают по типу коллективного движения внутриядерных нуклонов. Несмотря на большую ширину, гигантский резонанс каждого типа в основном сконцентрирован в ограниченной энергетической области. Для каждого типа коллективного возбуждения существует некая полная (предельная) вероятность возбуждения, распределенная в реальном ядре по различным его состояниям. Эта полная (интегральная) вероятность оценивается соответствующим правилом сумм (ниже мы его приведем для ГДР). Гигантский резонанс характерен тем, что в энергетической области своей концентрации содержит основную часть этого правила сумм. Та средняя энергия, при которой находится гигантский резонанс каждого типа, отвечает средней резонансной частоте, с которой осуществляется данный тип коллективного движения нуклонов в ядре. В дальнейшем (табл. 1) мы укажем энергии этих колебаний. Частота их огромна - 10²¹-10²² Гц.
         Классификация гигантских резонансов основана на фундаментальных характеристиках электромагнитного излучения (фотонов) - их полном угловом моменте J = 1 (дипольный, 2 (квадрупольный), 3 (октупольный),…  (виртуальные фотоны могут быть также и монопольными, т.е. иметь J = 0) и чётности Р = ±1. Такой подход приводит к простой и очевидной физической картине коллективных ядерных колебаний различного типа и автоматически обеспечивает преимущества, связанные с реализацией законов сохранения момента количества движения и чётности в ядерных переходах. Напомним, что существует электромагнитное излучение (фотоны) двух типов - электрические (ЕJ) и магнитные (МJ). Их четности связаны с мультипольностью J следующими соотношениями

Названия «электрический» и «магнитный» происходят от типа систем зарядов и токов, излучающих соответствующие фотоны. Так, при колебании электрического диполя испускается электромагнитное излучение, с квантовой точки зрения состоящее из Е1-фотонов. Колеблющийся магнитный диполь испускает М1-фотоны и т.д. И, наоборот, поглощение системой зарядов и токов (например, ядром) Е1-, М1-, Е2- и т.д. фотонов возбуждает в них соответственно электрические дипольные (Е1), магнитные дипольные (М1), электрические квадрупольные (Е2) и т.д. колебания. Таким образом, знание типа и мультипольности поглощаемого ядром фотона, в том числе и виртуального, обеспечивает нас пониманием характера внутриядерного возбуждения. Для дальнейшего нам потребуется также знание изоспина T_γ фотона. Напомним, что он может быть либо нулевым, либо единичным (T_γ = 0,1).

Рис. 2. Типы гигантских резонансов наименьшей мультипольности

         С учётом спинов нуклонов легко выстроить набор основных мультипольных осцилляций (мод колебаний) в ядре. Он показан на рис. 2 для наименьших мультипольностей J = 0, 1, 2. Показаны два крайних, различающихся половиной периода колебаний, положения протонной (р) и нейтронной (n) составляющих ядра. Верхний ряд отвечает монопольным колебаниям (J = 0) и не может быть вызван поглощением ядром реальных фотонов, для которых J > 1. Однако, при рассеянии электронов ядрами виртуальным фотонам «разрешено» иметь J = 0 и монопольные колебания становятся возможными.
         Осцилляции электрического типа показаны на рис 2 слева, а магнитного - справа. Из двух электрических колебаний каждой мультипольности левая отвечает случаю синхронного (совместного, т.е. в фазе, движения в одном направлении) протонов и нейтронов и называется изоскалярной. Правая электрическая мода отвечает противофазным движениям протонов относительно нейтронов и носит название изовекторной, или поляризационной. Электрический дипольный (Е1) резонанс (второй ряд, вторая слева мода) в такой картине относится к изовекторным возбуждениям, т.е. представляет собой колебание всех протонов относительно всех нейтронов. Изоскалярные возбуждения генерируются при поглощении ядром фотонов с T_γ = 0, а изовекторные - фотонов с T_γ = 1. В первом случае изоспин ядра не меняется (ΔТ = 0), во втором изоспин ядра может увеличиться на единицу (ΔТ = 0, 1). Используя ядерную модель жидкой капли, Е1-колебания можно рассматривать как противофазное колебание протонной ядерной жидкости относительно нейтронной.
         С учетом двух возможных ориентаций спинов нуклонов в ядре появляется четыре типа нуклонных жидкостей:

нейтроны со спином вверх (n^↑),
нейтроны со спином вниз  (n^↓),
протоны со спином вверх  (p^↑),
протоны со спином вниз    (p^↓).

При этом возникают колебания, представленные в правой половине рис. 2. Это моды магнитного типа, обусловленные взаимодействием налетающей электромагнитной волны с намагниченностью ядра, в значительной степени обусловленной нуклонными спинами. За счет этих новых степеней свободы дипольные колебания, например, обогащаются такой изощренной модой, которая отвечает противофазным движениям протонов со спином вверх и нейтронов со спином вниз относительно протонов со спином вниз и нейтронов со спином вверх (самая правая ветвь дипольных колебаний). С учетом всего сказанного принята следующая терминология мультипольных резонансов:

pn pn	изоскалярные,
рp nn	изовекторные (изоспиновые),
p↑n↑   p↓n↓	спиновые,
p↑n↓   p↓n↑	спин-изоспиновые.

          На рис. 2 и в таблице 1, о которой говорится ниже, изоскалярные возбуждения отмечаются нижним индексом 0, а изовекторные (изоспиновые) - нижним индексом 1. Например, электрические монопольные изоскалярные колебания обозначаются Е0₀, а изоспиновые - Е0₁.
         Сделаем два замечания к рис. 2. Верхняя левая (изоскалярная) мода колебаний Е0 отвечает периодическим сжатиям и растяжениям ядра с сохранением формы (компрессионная или «дыхательная» мода). Первый тип коллективного движения во втором (дипольном) ряду отвечает перемещению ядра как целого влево-вправо под действием электромагнитной волны. Эта мода не относится к ядерным возбуждениям и отвечает просто рассеянию электромагнитной волны на ядре как на целом заряженном объекте, т.е. томсоновскому рассеянию.

Таблица 1. Квантовые числа и энергии МГР (ядро-мишень имеет = 0+ и Ti = 0 )

Мультиполь- ность J	Квантовые числа конечного ядра		Тип МГР	Энергия Δnћω в осцилляторном потенциале	Энергия, МэВ
		Tf
0	0+	0	E00-изоскалярный	Δn = 0,2	(65-80)А-1/3
0	0+	1	E01-изовекторный	0,2	(150-170)А-1/3
0	0-	0	M00-спиновый	1
0	0-	1	M01-спин-изоспиновый	1
1	1-	1	E11-изовекторный	1	(70-80)А-1/3
1	1+	0	M10-спиновый	0	} (26-40)А-1/3
1	1+	1	M11-спин-изоспиновый	0
2	2+	0	E20-изоскалярный	0,2	65А-1/3
2	2+	1	E21-изовекторный	0,2	120А-1/3
2	2-	0	M20-спиновый	1	} (40-50)А-1/3
2	2-	1	M21-спин-изоспиновый	1
3	3-	0	E30-изоскалярный	1	30А-1/3
				3	110А-1/3

         В таблице 1 дана сводка характеристик гигантских резонансов наименьшей мультипольности. Мы рассматриваем наиболее часто встречающийся случай, когда происходит возбуждение ядра-мишени, которое в основном, начальном (i-ом) состоянии имеет квантовые характеристики = 0⁺, T_i = 0. Даны квантовые характеристики (,T_f) конечного возбуждаемого состояния для каждого типа колебаний, а также средние энергии (центры тяжести) этих колебаний. Все энергетические зависимости энергий (частот) МГР от массового числа А имеют вид

Величину константы в этом соотношении даёт эксперимент или теоретический расчёт.
         В табл. 1 даются также энергии МГР, предсказываемые в ядерном потенциале гармонического осциллятора. Напомним, что в этом потенциале ядерные уровни с одной стороны характеризуются предельным вырождением по энергии, а с другой - расстояние между соседними вырожденными системами уровней (оболочками) всегда одно и то же и равно

В осцилляторном потенциале переходы между соседними оболочками имеют энергию ≈1ћω, переходы через две оболочки - энергию 2ћω, через три - 3ћω и т.д. Самыми низкоэнергичными переходами являются переходы между уровнями в пределах одной оболочки, обозначаемые 0ћω (для реальных ядерных уровней вырождение в пределах одной оболочки снимается). Таким образом, все ядерные переходы, в том числе и МГР, в осцилляторном потенциале можно классифицировать по энергии с помощью записи Δn×ћω, где Δn = 0, 1, 2, … . «Оболочечная структура» МГР иллюстрируется рис. 3.
         Мы уже отмечали, что одним из признаков гигантских резонансов любого типа является близость интегрального сечения переходов, по которым разбросан данный МГР, к так называемому правилу сумм. Для переходов электрического типа мультипольности J это правило, называемое энергетически взвешенным правилом сумм (EWSR), может быть записано в виде

(4)

где - оператор, генерирующий электрическое возбуждение мультипольности J в ядре, const - некая числовая константа и суммирование ведется по всем конечным состояниям f. Правая часть выражения, содержащая ядерный гамильтониан Н, записана через двойной коммутатор.

Рис. 3. Переходы, отвечающие различным МГР, в осцилляторном  потенциале (вырождение уровней в пределах одной оболочки снимается остаточным взаимодействием)

         Для наблюдаемых МГР степень исчерпывания правила сумм колеблется в интервале 20-100% и в среднем она достаточно высока, чтобы обсуждаемые электрические и магнитные возбуждения квалифицировались как МГР.
         Чтобы данный тип МГР наблюдать, необходимо подобрать реакцию, в которой этот резонанс эффективно бы (с наибольшей относительной вероятностью) возбуждался. Например, ГДР лучше всего возбуждается в фотоядерных реакциях, где с ним не может конкурировать никакой другой МГР. Вместе с тем ГДР трудно, например, обнаружить в неупругом рассеянии α-частиц. Основные данные об МГР, отличных от ГДР, получают с помощью нефотонных проб - реакций (е,е'), (р,р'), (α,α'), (р,n), (π⁺,π^-), (³He,t), (μ,ν_μ) и др. Так для возбуждения электрических мультиполей хорошо подходит реакция (е,е'). Для возбуждения магнитных мультиполей подходят реакции с сильно взаимодействующими частицами.
         Отметим, что табл. 1 не является полной сводкой всех типов наблюдаемых МГР. Так, например, в ней не представлены низколежащие М1-состояния, коллективные по орбитальному моменту, возбуждаемые в деформированных ядрах и называемые «ножничными» (sciccors). Что касается других МГР, то данные о коллективных возбуждениях с J > 4 пока отсутствуют. За более детальной информацией о МГР, отличных от ГДР, мы отсылаем читателя к обзору [1].
         В заключение данного раздела кратко обсудим возможности возбуждения МГР в реакциях с фотонами.
        В реакциях с фотонами при энергиях, превышающих нуклонный порог, происходит преимущественное поглощение ядром электрических дипольных (Е1) фотонов и поскольку именно при этих энергиях находится резонанс ядерных электрических дипольных колебаний - (70-80)А^-1/3 МэВ (см. табл. 1), то ГДР доминирует в этой энергетической области. То, что поглощение Е1-фотонов в обсуждаемой энергетической области (области II на рис. 1) является наиболее вероятным, объясняется тем, что длина волны λ фотона в этой области остается существенно больше радиуса ядра R (λ >> R). В этом случае, как известно, при отсутствии специальных эффектов структуры микрообъекта, взаимодействующего с фотонами, имеют место следующие соотношения для вероятностей поглощения им фотонов разного типа и мультипольности [2]:

(5)

Отсюда непосредственно следует, что поглощение Е1-фотонов будет превалировать. Фотоны более высокой мультипольности будут поглощаться с существенно меньшей вероятностью, убывающей в порядке возрастания мультипольности в соответствии с последовательностью М1, Е2, М2, Е3, М3, Е4 и т.д.
         Более детальный учет специфики ядерной структуры [3] приводит как для электрических, так и магнитных переходов к следующей оценке отношений вероятностей переходов мультипольности J+1 к вероятности переходов мультипольности J при поглощении фотона с λ >> R (или kR << 1, где k = 2π/λ): 

(6)

Численная оценка приведена для фотона с энергией ћω = 20 МэВ, соответствующей максимуму ГДР, и ядра с А = 100.
    Отношение вероятностей (скоростей) магнитных и электрических переходов одной мультипольности оценивается [3] выражением

(7)

где численная оценка также дана для ћω = 20 МэВ и ядра с А = 100. Таким образом, мы видим, что скорость, например, квадрупольных переходов заторможена по сравнению с дипольными на 2-3 порядка, а скорость магнитных переходов составляет лишь проценты от скорости электрических переходов той же мультипольности. Следовательно при прочих равных условиях в реакциях с фотонами должны доминировать Е1-переходы и лишь небольшая доля фотовозбуждения останется за М1- и Е2-фотонами. Более высокими мультипольностями в фотоядерных реакциях практически можно пренебречь. Конечно, результаты такого рассмотрения применимы в некотором усредненном, статистическом смысле, когда изучается много ядерных переходов и ширина энергетической области велика. Для более узких энергетических интервалов эффекты ядерной структуры могут существенно деформировать приведенные выше оценки и даже изменить иерархию мультипольных переходов, но в интегральных сечениях, относящихся к полной энергетической области ядерных возбуждений, изложенные выше выводы, безусловно, останутся теми же.
    В пользу того, что фотоядерный гигантский резонанс имеет электрическую дипольную природу, свидетельствует и рис. 4а, демонстрирующий совпадение энергии его максимума Е_m с величиной (70-80)А^-1/3 МэВ (табл. 1), даваемой коллективными моделями (о них мы расскажем в §2).
    Но пожалуй самым убедительным, аргументом в пользу того, что гигантский резонанс в сечениях ядерного фоторасщепления обусловлен Е1-фотонами, дает сравнение интегрального сечения фотопоглощения с так называемым классическим электрическим дипольным правилом сумм 60NZ/A МэВ×мб, где N – число нейтронов, Z – число протонов в ядре и A = N + Z. Оказалось, что , где интеграл взят по области гигантского резонанса, полностью исчерпывает это правило сумм (см., например, рис. 4б). Если бы гигантский резонанс не был вызван преимущественным поглощением Е1-фотонов, то его интегральное сечение в силу критерия λ >> R было бы во много раз меньше величины 60NZ/A МэВ×мб. Выражение для электрического дипольного правила сумм имеет следующий вид [1] (сравни с (4))

(8)

где роль коллективного оператора, генерирующего электрические дипольные колебания, выполняет

,

(9)

т.е. z-компонента электрического дипольного момента системы А зарядов, пронумерованных индексом . Предполагается, что вектор поляризации электромагнитной волны, вдоль которого выстроена напряженность её электрического поля , направлен вдоль оси z.

 
Рис. 4. Зависимость положения максимума гигантского резонанса (а) и интегрального сечения поглощения фотонов (б) от массового числа А

    Для атома выражение (8) сводится к хорошо известному правилу сумм Томаса-Райха-Куна:

,

(10)

где e_α ≡ e  и m - заряд и масса электрона, а Z - заряд ядра атома.
         Выражение (10) легко модифицировать для ядра [4]. Для этого в нём нужно заменить массу электрона m на массу нуклона М, а истинные заряды частиц e_α на их эффективные заряды ε_α. Переход к эффективным зарядам позволяет в случае ядра, являющегося системой А частиц с примерно одинаковыми массами, отделить внутренние Е1-возбуждения от движения ядра как целого под действием электромагнитной волны - томсоновского рассеяния (для атома эффективные заряды электронов совпадают с их истинными зарядами). Таким образом, для ядра переписываем электрическое дипольное правило сумм (10) в виде

,

(11)

и учтём, что ε_α = eN/A для протонов и -eZ/A для нейтронов [4]. Тогда получаем

,

(12)

          В случае ядра необходимо в правиле сумм учесть также особенности межнуклонных сил (это видно уже из записи правила сумм через двойной коммутатор, который содержит ядерный гамильтониан). Учёт специфики межнуклонных сил, которые в отличие от кулоновских сил в атоме  зависят от скорости и имеют обменный характер, приводит к увеличению оценки (12) на некоторую величину, которая привязана к конкретному виду межнуклонных сил. Так Левинджер и Бете [5] оценили это увеличение примерно в 1+0.8(x+y/2) раза, где x и y - доли обменных сил Майорана и Гейзенберга в двухчастичном потенциале ядерных сил. Для типичной примеси обменных сил величина (x+y/2)0.5, что дает возрастание значения (12) примерно на 40%.
         В заключение этого параграфа резюмируем ситуацию с возбуждением различных коллективных мод в ядерном фоторасщеплении. Для наглядности мы сделаем это в виде схематического рис. 5, на котором показаны те МГР, которые со сколько-нибудь заметной вероятностью могут возбуждаться в районе фотоядерного гигантского резонанса. Указаны типы МГР в соответствии с классификацией табл. 1 и центроиды их энергий для ядра с А = 100. Примерно воспроизведены ширины МГР. Что касается относительных сечений фотопоглощения, то сечение для доминирующего Е1-резонанса для удобства восприятия рисунка уменьшено в несколько раз по сравнению с реальным.

Рис. 5. Схематическая ситуация с возбуждением различных МГР в ядерном фоторасщеплении

24.04.2014