9. Изоспиновое расщепление гигантского дипольного резонанса

Введение

    Состояния атомных ядер характеризуются квантовым числом изоспином. Это является следствием инвариантности (нечувствительности) нуклон-нуклонных сил к замене нейтрона на протон и наоборот. Специфика квантового числа изоспина ярко проявляется в процессе возбуждения и распада гигантского дипольного резонанса и цель данного параграфа кратко рассмотреть её.
    Как известно, нейтрон и протон образуют изодублет - частицу с изоспином t = 1/2, называемую нуклоном и имеющую в трехмерном эвклидовом изоспиновом (или зарядовом) пространстве две возможные проекции на ось 3 (аналог оси z в обычном пространстве), равные 1/2 или -1/2 [2]. Одна из этих проекций приписывается протону, другая - нейтрону. Этот выбор произволен. Мы наделим положительной проекцией нейтрон, а отрицательной протон: (t₃)_n = 1/2, (t₃)_p = -1/2.
    Состояния атомных ядер могут иметь изоспин Т в интервале от T₀ = |(N-Z)/2| до A/2, причем изоспин основного состояния всегда наименее возможный, т.е. T₀. Низколежащие ядерные состояния обычно тоже имеют наименьший изоспин T₀. По мере роста энергии возбуждения к последовательности уровней с изоспином T₀ вначале присоединяется последовательность уровней с T₀ + 1, затем с T₀ + 2 и т.д. Поскольку в ядре имеются кулоновские силы, нарушающие изоспиновую симметрию, то ядерные состояния не являются абсолютно чистыми по изоспину. Когда имеют ввиду уровни, возбуждаемые при поглощении ядром Е1-фотона и в частности уровни гигантского резонанса, то, как мы покажем ниже, достаточно ограничиться уровнями с T₀ и T₀ + 1. Закономерен вопрос о том, являются ли возбуждаемые Е1-фотоном ядерные уровни чистыми по изоспину (т.е. T₀ или T₀ + 1) или они являются смесью двух этих изоспиновых состояний:

(83)

где
    Краткий ответ таков. Основные и низколежащие (до нескольких МэВ) состояния ядер имеют высокую степень чистоты по изоспину. Так для основных состояний |α₁|² = 10^-4-10^-8. По мере увеличения энергии возбуждения ядра чистота по изоспину его состояний ухудшается. Для состояний в области ГДР примесь состояния с «посторонним» изоспином может оказаться существенной. Тем не менее, в большинстве случаев уровни ГДР можно продолжать характеризовать определенным изоспином и специфика этого квантового числа оказывает очевидное влияние на характеристики гигантского резонанса.

Правила отбора по изоспину для электромагнитных переходов

    Рассмотрим правила отбора по изоспину для электромагнитных переходов. Введём в выражение (9) для оператора электрического дипольного момента ядра изоспиновые характеристики нуклонов. Для этого используем формулу для электрического заряда нуклона, записанную через третью проекцию его изоспина:

(84)

где е - единичный положительный электрический заряд, а α = р или n. Тогда Е1-оператор ядра приобретает вид

(85)

Мы видим, что Е1-оператор в произвольной системе координат содержит как слагаемое, вообще не зависящее от изоспина (изоскаляр), так и слагаемое, являющееся третьей проекцией вектора в изоспиновом пространстве (изовектор). Изоскалярную часть оператора, связанную с движением ядра как целого и ответственную за Томсоновское рассеяние, мы убрали, переходя в систему центра масс ядра, в которой
    Пользуясь полученным «изоспиновым» видом Е1-оператора, легко установить правила отбора по изоспину для Е1-переходов. Формально это можно сделать, используя теорему Вигнера-Эккарта [4]. Однако, можно поступить проще, рассуждая следующим образом. Из выражения (85) видно, что пространственные и изоспиновые характеристики нуклона входят в это выражение абсолютно одинаково. Дипольный оператор выражается через проекции пространственного и изоспинового векторов нуклона на одну из координатных осей (причём одну и ту же в своём пространстве). Мы уже знаем, что подобная структура Е1-оператора в обычном пространстве адекватна следующим правилам отбора по полному моменту количества движения ядра:

Поэтому по аналогии получаем правила отбора по изоспиновому моменту количества движения (т.е. изоспину) ядра при поглощении им Е1-фотона:

При этом, как и в случае обычного момента количества движения, переходы T_i = 0 → T_f = 0 запрещены (00). Иными словами Е1-фотон ведет себя как частица с изоспином 1 и проекцией изоспина 0 (t = 1, t₃ = 0). Отметим, что фотон любого другого типа и мультипольности может вести себя и как частица с изоспином 1 и как частица с изоспином 0 (естественно, при t₃ = 0), поскольку для таких фотонов оператор в любой системе координат будет содержать изоскалярную (фотон с t = 0) и изовекторную (фотон с t = 1) части.
    Правила отбора по изоспину (86) для Е1-переходов позволяют определить изоспины состояний гигантского дипольного резонанса. В зависимости от того, рассматриваем ли мы немногочисленные ядра с N = Z (так называемые самосопряженные ядра, имеющие в основном состоянии изоспин T₀ = 0) или ядра с N ≠ Z, имеющие в основном состоянии изоспин 
T₀ = |(N–Z)/2| ≠ 0 (их подавляющее большинство), мы получаем следующее (см. также рис. 52):

Мы видим, что в случае самосопряженных ядер Е1-фотоны возбуждают состояния лишь с одним изоспином 1, а в случае несамосопряженных ядер могут возбуждаться состояния с двумя изоспинами: T₀ или T₀ + 1. В этом последнем случае часто используют обозначение Т_< = T₀ и Т_> = T₀ + 1.

Рис. 52. Возможные типы Е1-переходов в ядрах с N = Z и N ≠ Z

Итак, мы видим, что при поглощении Е1-фотонов возбуждаются состояния с определенными изоспинами, определяемыми правилами (87). В связи с этим возникает четыре вопроса:

• Сохраняют ли состояния ГДР тот изоспин, который у них возникает при поглощении ядром Е1-фотона или они могут изменить его до распада ГДР?
• Какова вероятность возбуждения состояний ГДР с различным изоспином?
• Раздвинуты ли по энергии центры тяжестей Е1-переходов на уровни с Т_< = T₀и Т_> = T₀ + 1 и, если раздвинуты, то насколько?
• Как влияет специфика изоспина на распад ГДР?

    На все эти вопросы будет дан ответ в настоящем параграфе. Начнём с первого из них.

Чистота по изоспину состояний гигантского дипольного резонанса

    При поглощении ядром Е1-фотона из основного состояния, являющегося практически чистым по изоспину, возникают состояния ГДР, также характеризующиеся определенным изоспином, определяемым правилами отбора (87). Эти состояния живут некоторое время в условиях окружающего фона ядерных состояний с другим изоспином и могут за счет кулоновского взаимодействия, нарушающего изоспиновую симметрию нуклон-нуклонных сил, получить примесь состояния с «посторонним» изоспином. Это касается главным образом Т_> = T₀ + 1 состояний, плотность которых существенно ниже плотности окружающих Т_< = T₀ состояний, что способствует получению примеси T₀-состояний к состояниям T₀ + 1. Если Т_>-состояния живут достаточно долго, то они могут получить существенную примесь Т_<-состояний. В этой связи удобно рассматривать самосопряженные ядра, у которых Е1-фотоном возбуждаются лишь состояния с изоспином 1. К ним кулоновскими силами могут подмешаться состояния с изоспином 0 и волновая функция дипольного состояния будет иметь вид (83): ψ_D = α₀ψ₀ + α₁ψ₁, где индексы 0 и 1 совпадают с возможными изоспинами. Самосопряженные ядра особенно удобны для исследования степени сохранения изоспина у состояний ГДР. Они имеют одинаковое число протонов и нейтронов. Поскольку распад ГДР происходит в основном с вылетом протонов и нейтронов, то в данном случае конечные ядра являются зеркальными и имеют совпадающие последовательности уровней, попарно образующих изоспиновые дублеты. Поэтому, если пренебречь кулоновскими силами, нарушающими чистоту изоспина, то распад состояний с Т = 1, возникших при поглощении Е1-фотона, с испусканием протона и нейтрона будет полностью симметричным, если конечные ядра образуются в одинаковых состояниях. Следовательно, отношение сечений парциальных реакций (γ,p_i) и (γ,n_i), где i нумерует уровни конечного ядра, при равенстве порогов должно быть равно единице, т.е. σ(γ,p_i)/σ(γ,n_i) = 1. Более реальная величина этого отношения должна учитывать примесь состояний с Т = 0 к состояниям с Т = 1, различие в порогах реакций (γ,р) и (γ,n) и разницу в потоках вылетающих протонов и нейтронов на границе ядра. Окончательное выражение имеет вид

(88)

где P_p и P_n - протонные и нейтронные проницаемости кулоновского и центробежного барьеров, E_p и E_n и  - кинетические энергии протона и нейтрона (множитель учитывает отношение протонных и нейтронных потоков на границе ядра, равное отношению их импульсов). Множитель учитывает примесь состояний с Т = 0 к состояниям с Т = 1 и был вычислен в работе [69]. Приведём упрощённый вывод этого множителя [70].
    Рассмотрим потенциал, содержащий два одночастичных состояния ψ и φ, причем первое из них связанное, а второе несвязанное. Если нейтрон и протон помещены в этот потенциал, то можно образовать два состояния - симметричное к их обмену и антисимметричное:

Действительное состояние будет линейной комбинацией этих двух состояний:

Вероятность протонного или нейтронного распада будет пропорциональной квадрату коэффициентов при функциях их несвязанных состояний φ(p) и φ(n), т.е. соответственно (α₀ + α₁)² или (α₀ - α₁)², что и приводит к множителю в выражении (88).
    Итак, вероятность примеси состояний с Т = 0 к состояниям с Т = 1 в области ГДР, равная |α₀ /α₁|², может быть найдена из отношений парциальных фотопротонных сечений заселения совпадающих уровней конечных зеркальных ядер с помощью выражения (88). Данные о степени смешивания состояний гигантского резонанса самосопряженных ядер с А = 12-40 приведены в табл. 7. Расчет проводился для орбитального момента доминирующей нуклонной волны, который определялся из экспериментальных угловых распределений. Величина |α₀ /α₁|² находилась в районе максимума гигантского резонанса, где отношение парциальных сечений известно с наилучшей точностью. Вся совокупность приведенных экспериментальных данных свидетельствует о довольно высокой чистоте по изоспину состояний легких ядер, расположенных в области гигантского дипольного резонанса. Примесь состояний с Т = 0 к состояниям с Т = 1, определяемая величиной |α₀ /α₁|², в области максимума ГДР во всех случаях не превышает 5%.

i = 0 отвечает основному состоянию конечного ядра

Рис. 53. Сечения фотонейтронной реакции для ядер 12С, 16О и 40Са. Сплошные линии - данные непосредственных измерений, пунктир - результат пересчета из экспериментальных парциальных фотопротонных сечений (рисунок из [60, 63])

    О сравнительно высокой чистоте по изоспину состояний ГДР обсуждаемых самосопряженных ядер свидетельствует также процедура пересчета экспериментальных фотопротонных сечений в фотонейтронные. Суть процедуры состоит в следующем. Фотопротонное сечение σ(γ,p_i) пересчитывается с учетом информации об орбитальном моменте вылетающих нуклонов в соответствующее фотонейтронное сечение σ(γ,n_i) в предположении отсутствия смешивания по изоспину. Это осуществляется с помощью соотношения (88), в котором полагается α₀ = 0. Далее полученные таким образом парциальные фотонейтронные сечения суммируются и сравниваются с измеренными полными сечениями реакции (γ,n). Хорошее совпадение как по форме, так и по абсолютной величине сравниваемых сечений возможно лишь при незначительной примеси Т = 0 состояний к Т = 1 состояниям. Результаты процедуры пересчета
σ(γ,p)→σ(γ,n) для ¹²С, ¹⁶О и ⁴⁰Са [60, 63] представлены на рис. 53, где они сравниваются с экспериментально полученными сечениями реакции σ(γ,n). Хорошее согласие пересчитанных из σ(γ,p) фотонейтронных сечений с экспериментальными подтверждает вывод о высокой чистоте по изоспину состояний ГДР ядер ¹²С, ¹⁶О и ⁴⁰Са.
    То что состояния ГДР легких ядер сохраняют высокую чистоту по изоспину объясняется тем, что для этих ядер доминирует полупрямой распад ГДР. Время такого распада мало (≈ 10^-21 с) и оно существенно меньше характерного времени действия кулоновских сил t_кул ≈ ћ/<V_кул> ≈ 10^-15-10^-20 с, необходимого для смешивания по изоспину (здесь <V_кул> – среднее значение матричного элемента кулоновского взаимодействия между состояниями с различным изоспином, меняющееся для разных ядер и энергий возбуждения в широких пределах 1 эВ - 100 кэВ [71, 72]). У тяжелых ядер доминирующей формой распада ГДР становится статистический. Его время достаточно велико
(≈ 10^-19–10^-18 с), чтобы смешивание по изоспину стало значительным, достигающим 50-60% [73]. При этом часть состояний ГДР, образовавшихся как Т_>, смешивается с Т_< состояниями и распадается будучи наделённым именно этим последним изоспином. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе фоторасщепления массивных ядер. Вместе с тем нужно помнить, что при поглощении такими ядрами Е1-фотонов возбуждаемые состояния получают изоспины в соответствии с правилами отбора (87б) и, несмотря на значительное дальнейшее смешивание по изоспину, они остаются в тех же энергетических областях, в которых первоначально возникли. Это означает, что анализируя реакции (γ,n) и (γ,р) можно получить информацию об энергетическом положении входных Т_< и Т_> состояний.
    Перейдем теперь к вопросу о вероятности возбуждения Т_< и Т_> состояний.

Вероятность возбуждений состояний гигантского резонанса с различным изоспином

    На рис. 54. показаны возможные типы частично-дырочных конфигураций, образующихся при поглощении ядром фотона

Рис. 54. Типы частично-дырочных конфигураций, образование которых возможно в результате поглощения ядром фотона

    Конфигурации а и b могут давать вклад как в Т_<, так и в Т_> состояния. Конфигурации c и d дают вклад только в Т_< состояния. Действительно, Т_> состояния в ядре А(N, Z) являются аналогами состояний в ядре А(N+1, Z-1). Значит любое состояние в ядре А(N+1, Z-1) может быть получено поворотом соответствующего Т_> состояния ядра А(N, Z) в изоспиновом пространстве, преобразующим протон в нейтрон или нейтронную дырку в протонную дырку. Для конфигураций c и d такие преобразования запрещены принципом Паули, следовательно, они не могут давать вклад в Т_> состояния.
    В легких ядрах N ≈ Z и по существу остаются только переходы типа а и b, которые дают вклад как в Т_<, так и в Т_> состояния. Получим оценку вероятности возбуждения Т_< и Т_> состояний в переходах этого типа. Для этого мы воспользуемся техникой изоспиновых коэффициентов Клебша-Гордана. Пусть мы имеем два квантовых объекта (например, две частицы, два ядра или ядро и частицу), описываемые волновыми функциями φ(T',T'₃) и φ(t,t₃), где T', t и T'₃, t₃ - изоспины объектов и их проекции. Волновая функция системы, состоящей из двух этих объектов, может быть записана в следующем виде:

(91)

где - изоспиновые коэффициенты Клебша-Гордана. Они не равны нулю лишь в том случае, когда выполняются обычные правила векторного сложения моментов

Соотношение (92) сводит суммирование в формуле (91) к одной сумме

(93)

Преобразование, обратное (93), имеет вид

(94)

    В соответствии с общими принципами квантовой механики квадраты коэффициентов Клебша-Гордана определяют вероятности системы, волновая функция которой представляется в виде разложения, иметь то или иное значение изоспина. Их знание позволяет оценивать в первом приближении вероятности различных ядерных процессов, идущих с сохранением изоспина.

    Рассмотрим теперь поглощение ядром Е1-фотона. Ядро из А нуклонов (Z протонов, N нейтронов) имеет в основном состоянии изоспин T₀ = |(N-Z)/2|. Е1-фотону, как мы уже знаем, можно приписать изоспин 1 и проекцию изоспина 0. Поэтому, используя выражение (94), в котором T' = T'₃ = T₀, t = 1 и t₃ = 0, получаем

Следовательно, вероятности возбуждения Т_> = T₀+1 и Т_< = T₀ состояний в первом приближении находятся из соотношений соответственно

Эти вероятности указаны нами и на рис. 55.

Рис. 55. Изоспиновая схема возбуждения и нуклонного распада Т_< и Т_> состояний гигантского дипольного резонанса ядра (N,Z). Указаны вероятности возбуждения и распада, определяемые квадратами изоспиновых коэффициентов Клебша-Гордана

    На рис. 55 даны также вероятности различных нуклонных ветвей распада Т_< и Т_> состояний ГДР ядра (N,Z), даваемые квадратами изоспиновых коэффициентов Клебша-Гордана. Конечными ядерными состояниями являются состояния ядер (N,Z-1) и (N-1,Z) с различными изоспинами (указаны два нижайших по изоспину состояния каждого ядра). Рассмотрим в качестве примера распад Т_< = T₀ состояний с вылетом протона или нейтрона на уровни конечных ядер с изоспином T₀ + 1/2. Воспользуемся соотношением (93), в котором Т = T₃ = T₀, T' = T₀ + 1/2, t = 1/2 и t₃ = ±1/2:

    Первый член выражения соответствует нейтронному распаду, второй - протонному. Вероятности этих распадов определяются квадратами соответствующих коэффициентов Клебша-Гордана:

    Продолжим рассмотрение вопроса о вероятности возбуждения состояний ГДР с изоспинами Т_< и Т_>. Эти вероятности в первом приближении даются величинами T₀/(T₀+1) и 1/(T₀+1). Вспомним выражение (8) для интегрального сечения поглощения квантовой системой Е1-фотона:

Здесь мы переобозначили основное состояние исходного ядра |i> ≡ |0> и положили его энергию нулевой (E_i ≡ 0). Энергия E_f становится энергией возбуждения f-го уровня и её мы перенесём в левую часть выражения под интеграл (индекс f при этом становится ненужным). Тогда для каждой изоспиновой ветви сечения фотопоглощения σ_<(E) и σ_>(E) получаем следующие первые моменты интегральных сечений, обозначаемые S_< и S_> (эти величины называют также взвешенными по тормозному излучению интегральными сечениями, имея в виду энергетический спектр тормозного излучения, аппроксимируемый зависимостью 1/E):

	(97а)
	(97б)

Здесь f_< и f_> - совокупность квантовых чисел, характеризующих Т_< и Т_> состояния, в том числе и, конечно, их изоспины T₀ и T₀+1. В выражениях для S_< и S_> мы выделили уже знакомые нам изоспиновые множители (квадраты изоспиновых коэффициентов Клебша-Гордана), непосредственно определяющие «изоспиновую часть» вероятности Е1-переходов, а всю оставшуюся часть каждого выражения (сумму квадратов матричных элементов переходов между основным и возбужденными состояниями с изоспинами Т_< иди Т_>, включая константу 4π²/ћc), обозначили соответственно и . Эти последние величины называют приведёнными интенсивностями Е1-переходов с образованием Т_< и Т_> состояний. Окончательно имеем

S = S< + S> = T0/(T0+1) + /(T0+1).

(98)

    Напомним, что полученные нами оценки вероятностей возбуждения Т_< и Т_> состояний относятся только к частично-дырочным конфигурациям типа a и b (рис. 54). Поэтому они предсказывают соотношение между интесивностями Т_< и Т_> ветвей ГДР в легких ядрах, имеющих N ≈ Z. В этом случае, если бы было ≈ , то мы имели бы

На самом деле, поскольку число переходов, образующих Т_< состояния, больше, следует ожидать выполнения соотношения > , уменьшающего величину S_>/S_< . В средних и тяжелых стабильных ядрах оценка (99) будет ещё более завышенной и по другой причине. По мере роста массы ядра увеличивается величина нейтронного избытка N-Z. В соответствии с этим возрастает число возможных частично-дырочных конфигураций типа c и d, дающих вклад только в Т_< состояния. Наоборот, число конфигураций a и b, дающих вклад в Т_> состояния, быстро уменьшается, так как Е1-переходы идут в соседнюю оболочку, а она при увеличении избытка нейтронов заполняется. В том случае, когда нейтронный избыток заполняет целиком дополнительную по сравнению с протонами оболочку, возбуждение конфигураций типа a и b становится невозможным и остаются только конфигурации типа c и d. Это имеет место для ядер тяжелее ²⁰⁸Pb (Z = 82, N = 126).
    В работе [74] было показано, что отношение величин и определяется выражением (1 - α)/(1 + α/T₀), где α ≈ (3/2)T₀A^-2/3. Таким образом, окончательно имеем

(100)

Для ядер ²⁷Al (T₀ = 1/2), ⁹⁰Zr (T₀ = 5) и ²⁰⁸Pb (T₀ = 22) это выражение даёт: 2×0.78 = 1.56; ) 0.58/5 ≈ 0.12 и 5.8·10^-2/22 ≈ 2.6·10^-3, соответственно, т.е. с увеличением массового числа интенсивность Т_> компоненты ГДР быстро падает.
    Главные предположения, которые были сделаны при выводе соотношения (100) следующие: основное состояние ядра описывается одночастичной моделью оболочек с потенциалом гармонического осциллятора; отсутствует смешивание Т_< и Т_> состояний кулоновскими силами. Поэтому от соотношения (100) можно требовать лишь описания усреднённых по совокупности ядер интенсивностей Т_< и Т_> компонент. Для отдельных ядер предсказание (100) может давать заметные отклонения.
    Перейдём к рассмотрению вопроса о положении центров тяжести Т_< и Т_> компонент сечений фотопоглощения.

Расщепление по энергии состояний гигантского резонанса с различным изоспином

    Обратимся к рис. 56. Слева для ядра с N > Z показана величина ΔE_T искомого изоспинового расщепления ГДР для него, равная E_> - E_< (по прежнему рассматриваем по одному дипольному уровню с T_< = T₀ и T_> = T₀ +1). Состояние с T_> = T₀ +1 в ядре (N, Z) имеет изобар-аналог в соседнем ядре (N+1,Z-1)), который в этом ядре является уже Т_< состоянием и поэтому его энергия возбуждения E_<,если пренебречь кулоновскими силами, та же, что и энергия Т_> состояния в ядре (N, Z).

Рис. 56. К оценке величины ΔE_T изоспинового расщепления гигантского дипольного резонанса

    Если пренебречь кулоновскими силами и разницей в массах протона и нейтрона, то, как следует из полуэмпирической формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра [2], энергии всех состояний ядра (N+1,Z-1) будут сдвинуты вверх по энергии относительно состояний ядра (N, Z) за счёт возрастания энергии симметрии E_симм ≈ 24(N - Z)²/A МэВ. При переходе от ядра (N, Z) к ядру (N+1,Z-1) это увеличение энергии симметрии, как легко убедиться, составит

и эта же величина будет давать значение изоспинового расщепления ΔE_T, т.е. приближенно имеем

Учет кулоновского взаимодействия и разности масс протона и нейтрона приведет к дополнительному понижению уровней ядра (N+1,Z-1) на величину ΔE_кул + (m_n - m_p)c², где ΔE_кул - уменьшение кулоновской энергии ядра (N+1,Z-1)) по сравнению с ядром (N, Z), что, однако, не скажется на величине ΔE_T. Заметим, что ΔE_кул хорошо аппроксимируется выражением
ΔE_кул = (1.44Z/A^1/3 - 1.13) МэВ.
    Для оценки ΔE_T используют обычно другой подход, основаный на непосредственном применении принципа изобарической инвариантности к двум сильно взаимодействующим объектам. Из этой инвариантности следует, что потенциал такого взаимодействия, например, частицы а и ядра А не должен зависеть от поворотов в изоспиновом пространстве, т.е. должен быть скаляром в этом пространстве (изоскаляром). Обозначим вектор изоспина частицы а через _a, а вектор изоспина ядра А через _A. Простейшим изоскаляром, сконструированным из этих величин, является их скалярное произведение (_a×_A). Поэтому потенциал сильного взаимодействия частицы а и ядра А можно представить в виде

VaA = const(a×A)

(103)

В качестве константы в этом выражении, определяющей масштаб взаимодействия, возьмём величину ≈100/A МэВ, фигурирующую в соотношении (102) перед изоспиновым множителем (2T₀+1). В итоге получаем так называемый потенциал Лейна [75], первоначально возникший в задачах описания рассеяния нуклонов ядрами в рамках оптической модели:

VaA ≈ 100(a×A)/A МэВ.

(104)

    С помощью выражения (104) уже можно получить величину ΔE_T изоспинового расщепления ГДР. Действительно, при поглощении ядром Е1-фотона в нём образуется частица и дырка. Поэтому ядро в возбужденном состоянии представляет собой совокупность взаимодействующих друг с другом частично-дырочной пары (ph) и остова (см. рис. 57).

Рис. 57. Возбужденное ядро с изоспином T как совокупность остова с изоспином T₀ и частично-дырочной пары с изоспином t_ph

    В выражении (104) в качестве частицы а используем ph-пару с изоспином t_ph, а в качестве ядерного изоспина используем изоспин T₀ ядра в основном состоянии (т.е. изоспин невозмущённого ядерного остова). Изоспин Т возбужденного ядра определяется векторным сложением изоспинов остова и частично-дырочной пары:

= 0 + ph.

(105)

Откуда

(106)

где квадраты изоспинов заменены их квантовомеханическими собственными значениями. В зависимости от того, чему оказывается равным изоспин Т возбужденного ядра: Т_< = T₀ или Т_> = T₀ + 1, для (_ph×₀) получаем два возможных значения:

(107)

Разность энергий E_> - E_< состояний с Т_> и Т_<, т.е. величина изоспинового расщепления ΔE_T, определяется разностью значений (_ph×₀) для Т_> и Т_< с учетом масштабного множителя 100/A МэВ:

Это выражение имеет сходную с выражением (102) структуру, но предсказывает меньшую величину изоспинового расщепления.
    Оба этих выражения не учитывают эффект коллективизации отдельных 1р1h-возбуждений, предсказываемый схематической моделью Брауна-Болстерли, т.е. соответствуют одночастичной картине фоторасщепления. Коллективизация, как мы знаем, приводит к сдвигу вверх по энергии дипольных состояний. Так как число Е1-переходов T₀→T₀ в средних и тяжелых ядрах больше, чем число Е1-переходов T₀→T₀+1 (см. рис. 54), то эффект сдвига вверх по энергии сильнее для уровней с Т_<, что приводит к сближению ветвей с различным изоспином и, как показано в работе [76], эффективному уменьшению масштабного множителя 100/A примерно в 1.5 раза. Поэтому более обоснованное выражение для ΔE_T, которым обычно и пользуются, имеет вид

Для ядер ²⁷Al, ⁹⁰Zr и ²⁰⁸Pb величина ΔE_T составляет ≈ 3.3, 4.0 и 6.6 МэВ соответственно, т.е с ростом атомного номера наблюдается тенденция увеличения энергии расщепления компонент гигантского резонанса с различным изоспином. Кроме того, расщепление T_> и Т_< состояний при фиксированном Z увеличивается с ростом нейтронного избытка. Так для изотопов молибдена ΔE_T меняется от 3.3 МэВ (⁹²Мо) до 5.4 МэВ (¹⁰⁰Мо).

Проверка концепции изоспинового расщепления гигантского резонанса в средних и тяжелых ядрах

    Проверка справедливости соотношений (100) и (109) может быть проведена в области средних и тяжелых ядер. Для ядер этой области состояния конечного ядра с T₀+1/2, на которые разрешён нейтронный распад T_> состояний ГДР (см. рис. 55), лежат при относительно высокой энергии возбуждения. Поэтому T_> состояния должны распадаться преимущественно с испусканием протонов. В то же время протонный распад Т_< состояний должен быть сильно подавлен высоким кулоновским барьером (≈ 10 МэВ). Таким образом, для средних и тяжёлых ядер можно приближенно считать, что фотонейтронное сечение представляет Т_< компоненту гигантского резонанса, а фотопротонное - T_>. Это приближение должно быть тем лучше, чем тяжелее рассматриваемое ядро. Исходя из этого, должно наблюдаться:
    1) Смещение максимума сечений реакции (γ,р) по сравнению с максимумом сечений реакции (γ,n) в ядрах с N ≠ Z в сторону более высоких энергий на величину, предсказываемую формулой (109).
    2) Уменьшение сечения реакции (γ,р) по сравнению с сечением реакции (γ,n) по мере роста нейтронного избытка в соответствии с предсказанием (100).
    Качественно ожидаемые эффекты проиллюстрированы на рис. 58 и эти эффекты действительно наблюдаются. Приведем два примера - фотопротонное и фотонейтронное сечения для ядер ⁹⁰Zr и ¹³⁹La (рис. 59 и 60).

Рис. 58. Качественная иллюстрация проявления изоспинового расщепления ГДР в сечениях фотопротонной и фотонейтронной реакций

Рис. 59. Фотонейтронное [77] и фотопротонное [78] сечения для ядра ⁹⁰Zr

Рис. 60. Фотонейтронное и фотопротонное сечения для ядра ¹³⁹La (рисунок из работы [79])

    Для обоих ядер (⁹⁰Zr и ¹³⁹La) наблюдается смещение сечения реакции (γ,р) относительно сечения реакции (γ,n) в сторону более высоких энергий, причём при переходе от более легкого ядра ⁹⁰Zr к более тяжелому ¹³⁹La это смещение возрастает, а относительная величина фотопротонного сечения уменьшается, что согласуется с концепцией изоспинового расщепления ГДР.
    Сводка данных о положении максимумов фотонейтронных и фотопротонных сечений дана на рис. 18 (§5). Как показывает этот рисунок максимум сечения фотопротонной реакции смещается вверх по энергии относительно максимума сечения фотонейтронной реакции для ядер с А > 50 и величина этого смещения растет с увеличением массы ядра (увеличения нейтронного избытка N-Z). В целом величина этого смещения согласуется с теоретической оценкой ΔE_T. В таблице 8 дано сравнение теоретических значений S_>/S_< и ΔE_T и экспериментальных значений этих величин для трех ядер ⁹⁰Zr, ¹³⁹La и ²⁰⁸Pb, полученных в предположении, что фотонейтронная реакция отвечает Т_< компоненте ГДР, а фотопротонная - T_>. Экспериментальная величина ΔE_T вычисляется как разность указанных в таблице энергий максимумов фотопротонного и фотонейтронного сечений.

    В целом можно говорить о довольно хорошем согласии сравниваемых величин, учитывая как приближенный характер теоретических оценок, так и предположение о соответствии Т_< компоненты ГДР только фотонейтронному сечению, а T_> компоненты - только фотопротонному. И теоретические и экспериментальные оценки не учитывают возможности смешивания по изоспину Т_< и T_> состояний, которое у массивных ядер может быть значительным. То, что при этом общая картина предсказываемых эффектов воспроизводится экспериментальными данными, говорит о том, что смешивание по изоспину не «затушёвывает» общей структуры процесса возбуждения и распада состояний ГДР, диктуемой концепцией сохранения изоспина в ядерном фоторасщеплении.
    Наибольшее разногласие с теоретическими формулами (100) и (109) возникает для самого тяжелого из рассмотренных ядер ²⁰⁸Pb. Во-первых, экспериментальная разница энергий максимумов фотопротонного (25 МэВ) и фотонейтронного (13.5 МэВ) сечения, равная 11.5 МэВ, оказывается почти в 2 раза больше теоретической оценки ΔE_T = 6.6 МэВ. Во-вторых, экспериментальная величина S_>/S_< также в два раза превышает теоретическую. Это, по-видимому, связано с большим вкладом изовекторных электрических квадрупольных (Е2₁) переходов в фотопротонное сечение. Эти переходы располагаются в той же энергетической области, что и сечение реакции ²⁰⁸Pb(γ,р) (см. табл. 1 и рис. 5, §1), и по данным работы [80] на них приходится около 50% фотопротонного сечения. Заметим также, что формула (102) с масштабным множителем 60/A МэВ воспроизводит экспериментальное значение ΔE_T для ²⁰⁸Pb.
    Объяснение экспериментального выхода фотопротонов в области средних и тяжелых ядер является веским аргументом в пользу концепции изоспинового расщепления ГДР. Как отмечалось в §5 (см. рис. 19), расчеты по статистической модели, не учитывающей сохранение изоспина, занижали выходы фотопротонов в этой области ядер на несколько порядков. Расчеты в рамках оболочечной модели привели к увеличению предсказываемого выхода протонов, но теоретические оценки, по-прежнему, были существенно меньше экспериментальных выходов. При учёте сохранения изоспина большой вклад фотопротонов объясняется отсутствием конкуренции со стороны нейтронного канала при распаде T_> состояний.
    Весьма показательным подтверждением справедливости концепции изоспинового расщепления ГДР являются данные о фотопротонных (γ, р) и фотонейтронных (γ,n+γ,2n) сечениях изотопов никеля - ⁵⁸Ni и ⁶⁰Ni [81-83]. Данные об интегральных сечениях этих реакций приведены в табл. 9. Из неё видно, что у изотопа ⁵⁸Ni (T₀=1) доминирующей (по интегральному сечению) является фотопротонная реакция, на долю которой приходится 2/3 интегрального сечения фотопоглощения. С точки зрения протонного выхода ядро ⁵⁸Ni лидирует среди всех исследованных ядер. У изотопа ⁶⁰Ni (T₀=2) наоборот доминирует фотонейтронная реакция (2/3 интегрального сечения фотопоглощения). Столь резкое (и симметричное) перераспределение вероятностей вылета фотопротонов и фотонейтронов при переходе от изотопа ⁵⁸Ni к изотопу ⁶⁰Ni вместе с некоторым сдвигом (на 2-4 МэВ) вверх по энергии фотопротонных сечений относительно фотонейтронных (для ⁶⁰Ni этот сдвиг больше) хорошо укладывается в представление о важной роли иоспинового расщепления ГДР для этих изотопов.

Изотоп	Bn-Bp, МэВ	МэВ·мб	МэВ·мб	МэВ·мб	60NZ/A, МэВ·мб		S>/S<
58Ni	12.2 - 8.2 = 4.0	570±60	280±30	850±90	870	2.04	0.82
60Ni	11.4 - 9.5 = 1.9	320±30	630±20	950±40	896	0.51	0.37

Вместе с тем, если ассоциировать фотопротонное сечение σ_p с T_> компонентой ГДР, а фотонейтронное сечение σ_n+2n - с компонентой Т_<, то отношение их интегральных сечений для изотопов никеля должно примерно совпадать с величиной S_>/S_<, рассчитанной из выражения (100). Из табл. 9 видно, что если для изотопа ⁶⁰Ni экспериментальная величина этого отношения (0.51) разумно согласуется с теоретической (0.37), то для ⁵⁸Ni эксперимент дает 2.04, что превышает теоретическую оценку (0.82) в 2.5 раза. Указанное расхождение можно объяснить сильной разницей энергий отделения нейтрона и протона у ядра ⁵⁸Ni, равной 4 МэВ (у ядра ⁶⁰Ni эта разница 1.9 МэВ). В этой связи при протонном распаде ГДР ядра ⁵⁸Ni оказывается открытым значительно большее число каналов (большее число заселяемых уровней конечного ядра ⁵⁷Со), чем при нейтронном распаде, когда конечными состояниями оказываются уровни ядра ⁵⁷Ni. Оценка, сделанная в работе [84], показывает, что число открытых каналов при протонном распаде ⁵⁸Ni в 3 раза превышает число каналов, открытых для нейтронного распада. В случае изотопа ⁶⁰Ni ситуация обратная: число открытых нейтронных каналов распада больше числа открытых протонных каналов распада. Таким образом, эти достаточно простые статистические аргументы в совокупности с концепцией изоспинового расщепления ГДР позволяют понять ситуацию с конкуренцией нуклонных каналов распада гигантского резонанса изотопов никеля.

Проявление изоспинового расщепления гигантского резонанса в легких ядрах

    В легких атомных ядрах доминирующим механизмом распада гигантского резонанса является полупрямой, поэтому смешивание Е1-состояний с различным изоспином незначительно (см., в частности табл. 7) и концепция изоспинового расщепления ГДР должна хорошо работать. Вместе с тем для большинства стабильных несамосопряженных легких ядер N-Z мало, поэтому величина изоспинового расщепления ΔE_T невелика, что при сравнительно больших ширинах сечений фотопоглощения, вызванных, в частности, конфигурационным расщеплением, приводит к сильному перекрытию Т_< и Т_> компонент ГДР, затрудняющему идентификацию состояний с различным изоспином. Отметим, что расчеты в рамках многочастичной модели оболочек с учетом специфики изоспина автоматически приводят к изоспиновому расщеплению ГДР легких несамосопряженных ядер. Однако, мы эти расчёты рассматривать не будем, сделав акцент на экспериментальные аргументы в пользу существования изоспинового расщепления гигантского резонанса у лёгких ядер [63, 85-93].

Рис. 61. Ширины Г гигантского резонанса ядер 1d2s-оболочки (темные точки, соединенные пунктиром) и величины изоспинового расщепления ΔE_T (светлые точки, соединённые сплошными линиями) [63, 85].

    В качестве первого экспериментального свидетельства изоспинового расщепления ГДР у легких ядер приведем рис. 61, на котором ширины Г сечений фотопоглощения ядер 1d2s-оболочки сравниваются с величинами их изоспинового расщепления ΔE_T, рассчитанными с помощью выражения (109). Шкала ΔE_T отсчитывается от минимальной ширины Г = 5 МэВ, характерной для дважды магических ядер ¹⁶О, ⁴⁰Са и самосопряженного ядра ²⁸Si с заполненной подоболочкой 1d_5/2, для которых изоспиновое расщепление отсутствует. Отчетливая корреляция между Г и ΔE_T свидетельствует о важной роли изоспинового расщепления в формировании ширины сечений фотопоглощения рассматриваемых легких ядер с N ≠ Z.
    Появление в последние годы уточнённой систематики экспериментальных сечений фотопоглощения ядер с А = 12-65 до энергии фотонов 40 МэВ [87, 88] позволило подтвердить отчетливое влияние изоспина на ширину гигантского резонанса, детально исследовать это влияние и установить так называемый изотопический эффект в ширине ГДР [90]. К рассмотрению этого эффекта мы и переходим. Систематика [87, 88] содержит ряд изотопических семейств (см. табл. 10).

Эти семейства включают пять изотопических пар (^14,15N, ^32,34S, ^46,48Ti, ^58,60Ni, ^63,65Cu), четыре триады изотопов (^12,13,14C, ^16,17,18O, ^24,25,26Mg, ^28,29,30Si) и один изотопический квартет (^40,42,44,48Ca). Столь обширная систематика данных по изотопам позволила отчетливо наблюдать изотопический эффект в ширине ГДР (см. в качестве примера рис. 62, 63, 65) и понять суть этого явления (рис. 64, 66).

Рис. 62. Сечения фотопоглощения для изотопов углерода ¹²С, ¹³С, ¹⁴С

    Сам изотопический эффект в ширине ГДР, как видно из упомянутых рисунков, сводится к следующим особенностям в поведении этих ширин:

1. В триадах изотопов с N = Z, Z+1 и Z+2 - углерод (рис. 62), кислород (рис. 63) а также магний и кремний [87, 88], наблюдается уширение ГДР с ростом числа нейтронов, причем у наиболее легких изотопических триад (углерод и кислород) это уширение для наиболее тяжелого изотопа (¹⁴С и ¹⁸О), по существу, переходит в расщепление ГДР на две группы переходов – низкоэнергичную (10-20 МэВ) и высокоэнергичную (20-40 МэВ). Тенденция уширения ГДР с ростом числа нейтронов видна и в парах изотопов азота (^14,15N), серы (^32,34S) и титана (^46,48Ti) [87, 88].
2. Для наиболее длинной цепочки изотопов кальция (^40,42,44,48Ca) наблюдается (см. рис. 65) увеличение ширины ГДР с ростом числа нейтронов от магического ядра ⁴⁰Са (где ширина наименьшая) до ⁴⁴Са (где ширина становится наибольшей), а затем при дальнейшем увеличении числа нейтронов (⁴⁸Са) ГДР вновь сужается до размеров, характерных для ⁴²Са.
3. У наиболее тяжелых пар изотопов (^58,60Ni и ^63,65Cu) наблюдается уменьшение ширины ГДР с ростом числа нейтронов.
4. В целом масштаб проявления изотопического эффекта уменьшается с ростом массового числа А. Наиболее ярко этот эффект виден у изотопов углерода, азота и кислорода, где ширина ГДР наиболее тяжелого изотопа возрастает в 1.5-3 раза по сравнению с шириной самого легкого изотопа (N = Z). У наиболее тяжелых ядер (титан, никель, медь) «изотопические изменения» ширины ГДР снижаются до 10-20%.

Рис. 63. Сечения фотопоглощения для изотопов кислорода ¹⁶О, ¹⁷О, ¹⁸С

    Все вышеперечисленные особенности изотопического эффекта в ширине ГДР находят наиболее естественное объяснение в рамках концепции изоспинового расщепления ГДР.
    Проиллюстрируем это вначале на примере изотопических триад. Особенности «поведения» ГДР у изотопов, входящих в состав таких триад, наиболее ярко проявляются у самых легких ядер – изотопов углерода и кислорода (рис.62, 63). У самосопряженных ядер (N = Z), для которых Т₀ = 0, существует одна изоспиновая ветвь ГДР с Т_> = Т₀ + 1 = 1, формирующаяся переходами нуклонов из остова замкнутых оболочек (подоболочек) – ветвь Б в терминологии концепции конфигурационного расщепления ГДР. Её ширина на половине высоты Г ≈ 5 МэВ. ГДР таких ядер (¹²С, ¹⁶О, ²⁸Si, ⁴⁰Са) целиком определяется этой единственной изоспиновой ветвью и поэтому имеет вид резонанса с минимальной (≈ 5 МэВ) шириной (рис. 64а).

Рис. 64. Возникновение изотопического эффекта в триадах изотопов углерода и кислорода

    При добавлении одного нейтрона (переходе к изотопу с N = Z + 1) к основной изоспиновой ветви Т_> = Т₀ + 1 = 3/2, формирующейся Б-переходами из остова замкнутых оболочек (подоболочек), добавляется ветвь Т_< = Т₀ = 1/2, формирующаяся переходами из подоболочки с нейтронным избытком – ветвь А в терминологии концепции конфигурационного расщепления ГДР (рис.64). Этот избыток для ядер с N = Z+1 незначителен (1 нейтрон), и поэтому относительный вклад Т_<-ветви в таких ядрах мал (фактор 1/Т₀ в формуле (100)). Т_<-ветвь образует так называемый «пигми-резонанс», сильно разбросанный по энергии и сдвинутый к меньшим энергиям относительно Т_>-ветви на величину, даваемую формулой (109), т.е. на несколько МэВ. Общая ширина сечения фотопоглощения при этом возрастает (рис.64б).
    При добавлении еще одного нейтрона (переходе к изотопу с N = Z+2) интенсивность Т_<-ветви ГДР (Т_< = Т₀ = 1) резко возрастает, и на ее долю приходится уже около половины интегрального сечения фотопоглощения (фактор 1/Т₀ в формуле (100)). Т_<-ветвь остается широкой (значительно разбросанной по энергии) и еще сильнее сдвигается в сторону низких энергий относительно Т_>-ветви (рис.64в). ГДР приобретает вид очень широкой (двугорбой) кривой (наиболее ярко этот эффект виден в сечении фотопоглощения ядра ¹⁴С).
    Легко видеть, что все перечисленные эффекты проявляются в триадах изотопов углерода и кислорода. Еще раз подчеркнем, что Т_<-ветвь формируется переходами нуклонов из внешних незаполненных подоболочек, а Т_>-ветвь – в основном из внутренних замкнутых оболочек, поэтому уширение ГДР несамосопряженных ядер изотопических триад возникает за счет совместного действия изоспинового и конфигурационного расщеплений ГДР.
    Вышеизложенное объяснение изотопического эффекта в ширинах ГДР триад изотопов углерода и кислорода применимо и к триадам изотопов более тяжелых ядер ^24,25,26Mg и ^28,29,30Si, хотя масштаб проявления этого эффекта существенно меньше, о чем еще будет сказано ниже.
    Уширение сечения фотопоглощения у более тяжелого изотопа в парах нуклидов ^14,15N, ^32,34S и, по-видимому, ^46,48Ti также связано с изоспиновым расщеплением ГДР.

Рис. 65. Сечения фотопоглощения для изотопов кальция 40Са, 42Са, 44Са, 48Са

    У наиболее длинной цепочки изотопов кальция (^40,42,44,48Са), как уже отмечалось, наблюдается рост ширины ГДР при увеличении нейтронного избытка вплоть до ⁴⁴Са, а затем – сужение ГДР у самого тяжелого изотопа ⁴⁸Са (рис. 65). При утяжелении изотопов кальция ширина (на половине высоты) сечений фотопоглощения меняется следующим образом:

Г = 5 МэВ (⁴⁰Са) → 7 МэВ (⁴²Са) → 10 МэВ (⁴⁴Са) → 7 МэВ (⁴⁸Са).

Подобная тенденция также хорошо укладывается в рамки концепции изоспинового расщепления ГДР. Действительно, большой нейтронный избыток (как у ⁴⁸Са) приводит за счет фактора 1/Т₀ в формуле (100) к сильному уменьшению доли Т_>-компоненты в ГДР, причем эта компонента сильно отодвинута по энергии от Т_<-компоненты (формула (109)). Ширина ГДР в этих условиях формируется в основном за счет ширины одной изоспиновой компоненты и приближается к ширине ГДР самосопряженного ядра (хотя остаётся ещё больше неё в 1.5 раза).
    У наиболее тяжелых пар нуклидов ^58,60Ni и ^63,65Cu уменьшение ширины ГДР при переходе к более тяжёлому изотопу также, возможно, связано с этим обстоятельством.

    Вся совокупность экспериментальных фактов о ширинах ГДР изотопических семейств свидетельствует о том, что масштаб проявления изотопического эффекта уменьшается с ростом массового числа А. Очевидно, это связано с тем, что величина ΔE_T расщепления изоспиновых компонент ГДР обратно пропорциональна А (формула (109). В связи с этим изотопический эффект в ширине ГДР должен исчезать при А > 70−80.

Рис. 66. Возникновение изотопического эффекта в ширине ГДР у изотопов кальция

    Используя формулы (100) и (109), даваемые концепцией изоспинового расщепления ГДР, легко убедиться, что эта концепция позволяет количественно воспроизвести изотопический эффект в ширине ГДР. Аппроксимируя изоспиновые компоненты ГДР двумя гауссианами и подбирая положение этих гауссиан Е_< и Е_>, а также их амплитуды так, чтобы выполнялись соотношения (100) и (109), можно получить модельное сечение фотопоглощения для любого изотопа и найти его ширину.
    При этом возникает вопрос о том, что понимать под шириной ГДР таких сложных по форме сечений фотопоглощения, как, например, сечения для ¹⁴С и ¹⁸О. Их нельзя уже определять как ширины Г на половине высоты кривых сечений, поскольку эти сечения не имеют вида одиночных хорошо сформированных резонансов. Чтобы обойти эту трудность, определим (только для данной задачи) ширину сечения фотопоглощения так, чтобы она не зависела от формы сечения. Будем считать шириной сечения минимальный энергетический интервал Г_int, в котором заключена половина интегрального сечения фотопоглощения. Естественно, этот энергетический интервал различен в разных областях энергетической шкалы и лишь в районе максимума (или центра тяжести) ГДР он сужается до минимального значения Г_int. Неопределенность в этой величине существенно меньше, чем в Г, поскольку она значительно менее чувствительна к форме сечения.
    Процедура аппроксимации изоспиновых компонент ГДР двумя гауссианами с использованием соотношений (100) и (109) была выполнена для большинства исследованных несамосопряженных (N ≠ Z) ядер (для изотопов кальция она показана на рис. 66). При этом мы полагали ширины (на половине высоты) отдельных гауссиан равными 6 МэВ. Именно такая величина характеризует ширины Г_int для ядер ¹²С и ⁴⁰Са, сечения фотопоглощения которых, формируемые одной изоспиновой компонентой, оказываются наиболее узкими. В табл. 11 приведены данные модельных расчетов ширин Г_int гигантского резонанса в сравнении с экспериментальными для изотопов углерода и кальция. Очевидно, что модельный расчет, базирующийся на концепции изоспинового расщепления ГДР, количественно воспроизводит все наблюдаемые тенденции в изменении ширины ГДР в рассматриваемых изотопических семействах.

    Таким образом, концепция изоспинового расщепления ГДР позволяет объяснить все основные особенности в ширине ГДР цепочек изотопов легких ядер.
    Существенным вкладом в проверку справедливости концепции изоспинового расщепления ГДР лёгких ядер явилась работа [86]. Авторы этой работы использовали для выделения изоспиновых компонент сечений фотопоглощения легких ядер набор сечений фотонуклонных реакций (γ,р), (γ,n), (γ,n₀) и (γ,2n). Анализируя эти реакции в различных энергетических областях (используя информацию о переходах в основное состояние конечного ядра, энергиях нейтронов, отношениях парциальных фотонуклонных сечений, последовательности нуклонной эмиссии и ширинах распадающихся резонансов) авторам работы [86] удалось достаточно обоснованно разделить ГДР девяти легких ядер (¹³С, ¹⁴С, ¹⁵N, ¹⁷О, ¹⁸O, ²⁵Mg, ²⁶Mg, ²⁹Si и ³⁰Si) на изоспиновые компоненты и подтвердить справедливость концепции изоспинового расщепления гигантского резонанса для ядер данной области массовых чисел.
    Уникальным объектом проверки применимости концепции изоспинового расщепления к гигантскому резонансу легких ядер является пара ядер-изобар ¹⁴С и ¹⁴N, представленных в систематике [87, 88]. Во-первых, форма и абсолютная величина сечения фотопоглощения этих ядер хорошо известны вплоть до 40 МэВ. Во-вторых, в одном из этих ядер (¹⁴N) изоспиновое расщепление вообще отсутствует, а в другом (¹⁴C) оно должно быть значительным, приближающимся к 10 МэВ, что, в совокупности с ожидаемым приблизительным равенством величин сечений σ_> и σ_< изоспиновых компонент, должно радикальным и предсказуемым образом сказаться на форме сечения фотопоглощения этого изотопа. В-третьих, в случае ядра ¹⁴С в работе [86] осуществлено разделение экспериментального сечения фотопоглощения на изоспиновые компоненты.
    Используемый метод анализа ГДР пары ядер-изобар ¹⁴С и ¹⁴N основан на довольно очевидной и справедливой в случае изоспиновой симметрии процедуре пересчета сечения фотопоглощения одного из ядер изобар в сечение фотопоглощения другого и сравнении полученного сечения с экспериментально наблюдаемым [92, 93].
    Изоспиновая инвариантность ядерных сил предполагает одинаковое внутреннее строение ядер ¹⁴N и ¹⁴С с точностью до поправок, вызванных эффектами электромагнитного взаимодействия. Таким образом, если выключение изоспинового расщепления ГДР в ядре ¹⁴С приведет к формированию сечения фотопоглощения, которое в исследованном энергетическом диапазоне (10-40 МэВ) совпадет с сечением фотопоглощения ядра ¹⁴N, где изоспиновое расщепление ГДР отсутствует, то это и будет доказательством сохранения изоспиновой симметрии гигантского резонанса сравниваемых ядер-изобар.

Рис. 67. Иллюстрация к процедуре «выключения» изоспинового расщепления ГДР у ядра 14С: а - экспериментальное сечение фотопоглощения для 14С (точки) и его компоненты σ< и σ> (сплошые линии), полученные в работе [86]; б - совмещенные σ< и σ> компоненты (сплошные линии) и их сумма (точки)

    Итак, в качестве исходных данных анализа используем полученные в работе [86] изоспиновые компоненты сечений фотопоглощения σ_<(Е) и σ_>(Е) ядра ¹⁴С (рис. 67а). Хорошо виден эффект расщепления ГДР ядра ¹⁴С на изоспиновые компоненты, соответствующий картине, представленной в верхней части рис. 64 (для ядра с N = Z + 2) и приводящий к широкой двугорбой кривой сечения фотопоглощения. «Выключение» изоспинового расщепления ГДР у ядра ¹⁴С означает совмещение по энергии изоспиновых компонент σ_<(Е) и σ_>(Е). Суммирование этих совмещенных изоспиновых компонент должно приводить к формированию узкого ГДР, характерного для самосопряженного ядра-изобара ¹⁴N.

    Совмещение изоспиновых компонент требует их смещения навстречу друг другу по шкале энергий. При этом нельзя просто сдвигать σ_< и σ_> по шкале энергий с сохранением исходного масштаба и формы сечений. При сдвиге вдоль оси энергии сечение деформируется за счет присутствия в выражении для эффективного сечения σ(Е) энергетического множителя Е (см. также выражение (8)):

(110)

Здесь |i>, |f> - волновые функции начального (до поглощения фотона) и конечного состояний ядра, - оператор электрического дипольного момента ядра, ρ(E) – плотность конечных состояний. Чтобы «нейтрализовать» этот энергетический фактор, осуществлялся переход от сечений σ_<(Е) и σ_>(Е) к величинам σ_<(Е)/E и σ_>(Е)/E, которые уже можно сдвигать вдоль энергетической оси без изменения формы и величины. После того, как σ_<(Е)/E и σ_>(Е)/E были перемещены, совершался обратный переход к эффективным сечениям σ_<(Е) и σ_>(Е).
    Для более убедительного сравнения сечения, полученного суммирование совмещенных σ_<(Е) и σ_>(Е) с сечением фотопоглощения для ¹⁴N процедура совмещения выполнена так, чтобы результирующее сечение фотопоглощения ¹⁴С с выключенным изоспиновым расщеплением оказалось по энергии там же, где и экспериментальное сечение фотопоглощения для ядра ¹⁴N. Для этого сечение σ_<(Е) ядра ¹⁴С нужно было сдвинуть вверх по шкале энергии на 7.5 МэВ, а сечение σ_>(Е) - вниз на 2.5-3.0 МэВ. Таким образом, величина взаимного сближения изоспиновых компонент до совмещения составила 10.0-10.5 МэВ. Эта величина и является величиной изоспинового расщепления ΔE_T гигантского резонанса ¹⁴С. Она близка к значению 8.6 МэВ, даваемому формулой (109).

Рис. 68. Сравнение сечения фотопоглощения, полученного «выключением» изоспинового расщепления у ГДР ядра ¹⁴С (точки) с экспериментальным сечением фотопоглощения ядра ¹⁴N (сплошная линия)

    Сравнение гигантского резонанса ядра ¹⁴С с выключенным изоспиновым расщеплением (рис. 67б) с сечением фотопоглощения для ядра ¹⁴N приведено на рис. 68. Согласие сравниваемых сечений является хорошим во всей области энергий. Важно подчеркнуть, что совпали абсолютные величины сечений. Отметим, что экспериментальные ошибки сечений и погрешности процедуры совмещения изоспиновых компонент не велики и не приводятся, для того чтобы избежать перегрузки рисунков. Они совершенно не влияют на заключение о согласии сравниваемых кривых.
    Подводя итоги данного параграфа, можно сделать вывод о том, что имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют о применимости концепции изоспинового расщепления гигантского дипольного резонанса к атомным ядрам во всей области массовых чисел. Более того, без этой концепции нельзя было бы понять многих важных особенностей процесса фоторасщепления атомных ядер.

24.04.2014