7. Модель атома Бора

    Планетарная модель атома, созданная Резерфордом, встретила полное недоумение, так как она противоречила казавшимся тогда незыблемыми основам физики. Нужно было как-то объяснить, почему вращающиеся вокруг ядра электроны не излучают энергию и не падают на атомные ядра. Большое значение в развитии представлений о строении атома сыграла модель Н. Бора, которая представляла собой введение квантовых условий в модель Резерфорда, построенную на основе классических представлений. В 1913 г. Н. Бор сформулировал свои знаменитые постулаты.

    Н. Бор, 1913 г.: «Квантовая теория строения атомов.
    1. Среди мыслимых состояний движения атомной системы имеется ряд так называемых стационарных состояний, относительно которых предполагается, что движение частиц в этих состояниях, подчиняясь в значительном объеме классическим механическим законам, отличается, однако, своеобразной механически необъяснимой устойчивостью, в результате которой следует, что всякое остаточное изменение движения системы должно состоять в полном переходе из одного состояния в другое.
    2. В самих стационарных состояниях, в противоречие с классической электромагнитной теорией, излучения не происходит, однако процесс перехода между двумя стационарными состояниями может сопровождаться электромагнитным излучением, обладающим теми же свойствами, как излучение, посылаемое на основании классической теории электрической частицей, совершающей гармонические колебания с постоянной частотой. Эта частота ν не находится, однако, в простом отношении к движению частиц атома и определяется условием

hν = E' – E",

где h – постоянная Планка, E'  и E" – значение атомной энергии в двух стационарных состояниях, образующих начальное и конечное состоянии процесса излучения. Обратно, освещение атома электромагнитными волнами этой частоты может привести к процессу поглощения, переводящее атом из конечного состояния в начальное».

    Электрон согласно модели Н. Бора в атоме водорода вращается вокруг ядра, не излучая энергию, если на его орбите укладывается целое число длин волн де Бройля λ

nλ = 2πr_n, n = 1, 2, 3,...

Разным разрешённым орбитам π соответствуют разные энергии электронов E_n

    n = 1, 2, 3,...

    Радиус первой боровской орбиты атома водорода r₁ ≈ 0.53·10^-8 см. Электромагнитное взаимодействие электронов и атомных ядер определяет энергию связи и размеры атомов, размеры молекулярных структур.

    Э. Резерфорд, 1914 г.: «Из рассмотрения атомов водорода и гелия, где водород имеет один электрон, а гелий — два, очевидно, что число электронов не может быть всегда точно равно половине атомного веса. Это приводит к интересному предположению, которое высказал
Ван-де-Брок, что число единиц заряда ядра, а, следовательно, число внешних электронов, должно быть равно номеру места, которое занимает элемент по порядку возрастания атомного веса. С этой точки зрения заряды ядер водорода, гелия и углерода должны быть соответственно равны 1, 2, 6 и т.д. для других элементов, если только мы не пропускаем каких-либо элементов. Эта точка зрения была принята Бором в его теории простых атомов и молекул».

    В пользу модели атома Бора свидетельствовали измеренные учеником Э. Резерфорда Г. Мозли длины волн характеристического рентгеновского излучения. Согласно модели Бора энергия электронов на первой боровской орбите атома должны быть пропорциональная квадрату заряда ядра

    Мозли предположил, что энергия рентгеновского фотона также должна зависеть от квадратов заряда атомного ядра. Так как электроны внутренних оболочек атома экранированы от внешних электронов, их энергии не должны зависеть от сложных взаимодействий электронов внешних оболочек атома, ответственных за оптические спектры атомов. Измерив характеристические спектры около 50 химических элементов, Мозли получил зависимость квадратного корня частоты ν характеристических рентгеновских линий от заряда ядра Z. Эта зависимость называется графиком Мозли.
    Действительно, полученные зависимости хорошо аппроксимируются линейной функцией

где R − постоянная Ридберга, s_n − постоянные экранирования для каждой линии характеристического рентгеновского спектра. Если в K-оболочке атома (n = 1) возникает вакансия, то она будет заполняться за счет переходов электронов с более высокорасположенных оболочек n = 2, 3, ... Переходом с этих оболочек соответствует K-серия. Переход n = 2 → n = 1 имеет минимальную энергию. Эту линию называют K_α. Переходу n = 3 → n = 2 соответствует линия K_β и т.д.
    Переходы на вакансию в оболочке n = 2 образуют L-серию и, соответственно, линии L_α, L_β, L_γ… В частности, для частоты K-серии характеристического излучения

ν = cR(Z − 1)²(1 − 1/n²).

То обстоятельство, что частота ν пропорциональная (Z, а не (Z − 1)², объясняется частичным экранированием заряда ядра оставшимися электронами K-и L-оболочки. Часто используется также величина Ридберг Ry. 1 Ry = R·hc = 13.6 эВ.
    В 1913 г. Н. Бор вычислил постоянную Ридберга, используя известные в то время значения констант m − масса электрона, e − заряд электрона, c − скорость света и ћ − постоянную Планка и получил прекрасное совпадение с величиной, полученной на основе спектроскопических измерений. Это в значительной мере способствовало признанию атомной модели Бора.

    Э. Резерфорд, 1936 г.: «В нашей лаборатории преобладало представление о том, что заряд и атомный номер связаны между собой, и как раз тогда Мозли начал свои знаменитые опыты с Х-лучами. Он показал, что рентгеновские спектры элементов изменяются регулярно и одинаково при переходе от одного элемента к следующему. Причём все рентгеновские спектры элементов подобны, но сдвигаются по частоте при переходе от элемента к элементу. Согласно ядерной теории, рентгеновский спектр предположительно связан с движением электронов вблизи ядра, и экспериментальные результаты Мозли приводили к выводу, что характеристики рентгеновских спектров элементов зависят от квадрата целого числа, которое изменяется на единицу при переходе от одного элемента к следующему. Мозли предположил, что атомный номер соответствует заряду ядра и, начиная с алюминия-13, он смог объяснить свойства рентгеновских лучей, испускаемых элементами вплоть до золота; в 1932 г. этот ряд был расширен до урана. Эта теория сразу же показала, каких элементов недостаёт в периодической таблице и куда следует обратить внимание для отыскания новых элементов. Тогда стало ясно, что атомный вес, который химики считали раньше важнейшим показателем в периодической системе, должен быть заменен атомным номером и свойства всех элементов должны объясняться в зависимости от их номера».

1913 г. Н. Бор. Квантовая модель атома

1936 г. Н. Бор. Квантовая модель атома 1936 г. Н. Бор. Капельная модель ядра Теория составного (компаунд) ядра 1939 г. Н. Бор. Интерпретация деления ядер

Нильс Бор (1885 – 1962)

    Идею Бора можно выразить такими словами. Атом ни в коей мере не похож на классическую механическую систему, которая может поглощать энергию сколь угодно малыми порциями. Из факта существования узких спектраль­ных линий поглощения и излучения, с одной стороны, и из гипотезы свето­вых квантов Эйнштейна с другой, следует скорее тот вывод, что атом может находиться в только в определенных дискретных стационарных состояниях с энергиями E₀, E₁, E₂… Таким образом, атом может поглощать лишь излучение таких частот ν, что hν равно как раз той порции энергии, которая нужна для перевода атома из одного стационарного состояния в другое, более высокое. Поэтому линии поглощения определяются уравнениями E₁ − E₀ = hν,
E₂ − E₀ = hν…, где E₀ - энергия самого низкого состояния, которое характерно для атома в отсутствие каких-либо возбуждающих влияний. Если по какой-то причине атом возбуждается, т.е. переходит в состояние с энергией E_n > E₀, то он может вернуть эту энергию в виде излучения. Следовательно, он может испустить любые световые кванты, энергия которых в точном равна разности энергий каких-то стационарных состояний. Линия излучения определяется поэтому уравнением E_n − E_m = hν_nm. Коль скоро гипотеза Бора соответствует действительности, то возбуждённый атом может возвращаться в основное состояние различными путями, отдавая каждый раз избыток энергии излучаемым квантам.

М. Борн, «Квантовая теория атома»

Нобелевская премия по физике
1922 г. Н. Бор.
За работы по исследованию структуры атомов и их излучения

1913 г. Модель атома Бора. От квантовых постулатов к квантовой теории

    Из переписки Н. Бора и Э. Резерфорда:
    Н. Бор: «Когда в марте 1913 г. я написал Резерфорду письмо, содержавшее набросок моей первой работы по квантовой теории строения атома, я подчеркнул в нем важность решения вопроса о происхождении линий Пикеринга и воспользовался случаем, чтобы узнать, нельзя ли в его лаборатории провести эксперименты в этом направлении; там еще со времени Шустера имелась необходимая спектроскопическая аппаратура. Я мгновенно получил ответ, характерный как по острой проницательности Резерфорда в научных вопросах, так и по благожелательному отношению: я хочу привести это письмо целиком».

Э. Резерфорд:

    20 марта 1913 г.
    Дорогой д-р Бор!
    Я получил в полной сохранности Вашу работу и прочел ее с большим интересом, но мне хотелось бы еще раз тщательно просмотреть ее, когда у меня будет больше времени. Ваши мысли относительно причин возникновения спектра водорода очень остроумны и представляются хорошо продуманными, однако сочетание идей Планка со старой механикой создает значительные трудности для понимания того. что же все-таки является основой такого рассмотрения.
    В связи с Вашей гипотезой я обнаружил серьезное затруднение, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчет; оно состоит в следующем: как решает электрон, с какой частотой он должен колебаться при переходе из одного стационарного состоянии в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены будете предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться.

    Н. Бор: «Первое замечание Резерфорда было, конечно, очень дальновидным; оно касалось именно того вопроса, который стал центральным пунктом длительной дискуссии, развернувшейся впоследствии. Моя собственная точка зрения в то время, как я ее изложил в лекции на заседании Датского физического общества в октябре 1913 г., состояла в следующем: радикальный отход от привычных требований к физическому объяснению, содержащийся в квантовых постулатах, уже сам по себе при надлежащем подходе оставляет достаточный простор для возможности объединения выдвинутых предположений в логически согласованную схему».

Н. Бор. Э.Резерфорд – основоположник науки о ядре.

Орбиты модели атома Бора. Схема уровней атома водорода.

Распределение электронов в атомах

Энергии связи электронов различных оболочек атомов, эВ

График Мозли – зависимость квадратного корня из частоты (длины волны λ) характеристического рентгеновского излучения, образующегося при переходе электронов в вакантные места в K- и L-оболочках атомов, от заряда ядра Z.

H. Moseley, Philosophical Magazine 27, 713 (1914).

М.И. Корсунский,
Измерение заряда атомного ядра

Генри Мозли (1887–1915)

    Рентгеновские лучи возникают при переходе электро­нов в наиболее близкие к ядру слои. Изучение рентгеновского излучения и стало предметом работы Мозели. Особенное внимание его привлекла серия K, образующаяся в результате переходов электронов из различных слоев в слой K и, в частности, линия, носящая название K-альфа (её принято обозначать K_α). Эта линия излучается при переходе электрона из группы L в группу K и является самой интенсивной линией серии K.
    Интерес Мозели к излучению K-серии и, в частности, линии K_α понять нетрудно. Он проистекает оттого, что при возбуждении K-серии приходится удалять из атома электроны, наиболее близко расположенные к атомному ядру и, следовательно, наиболее сильно притягиваемые им. К тому же K-электроны испытывают притяжение к атомному ядру, не ослабленное действием других электронов. Естественно поэтому, что влияние заряда ядра на движение таких электронов будет сказываться наиболее сильно. Бор, рассмотревший теоретически этот вопрос, показал, что частота излучения линии K_α зависит от величины заряда атомного ядра следующим образом:

ν = R(Z −I)²,          (*)

где Z обозначает, как всегда, величину заряда ядра в элементарных единицах, а буквой R обозначена некоторая постоянная величина, часто встречающаяся в теории излучения и равная 3.29·10¹⁵ сек.
    Формула (*) показывает, что частота линии K_α, принадлежащей K-серии рентгеновских лучей, связана с интересующей нас величиной заряда атомного ядра. Можно было ожидать, что измерение частоты K_α поможет нам в определении величины заряда атомных ядер. Поэтому Мозели и решил измерить частоту линии K_α  у различных элементов. Большая работа, проведённая им, привела к очень важному результату. Оказалось, что частота рентгеновских лучей меняется при переходе от элемента к элементу вполне закономерным образом в полном согласии с формулой (*). Сравнение с этой формулой удобно производить, если результаты измерений изобразить в виде графика, откладывая на одной оси значения (ν/R)^1/2, а на другой — величину атомного номера Z, Такой график представлен на рисунке.
    Из этого графика хорошо видно, что корень квадратный из частоты K_α рентгеновских лучей меняется пропорционально первой степени атомного номера Z. Этот факт в сопоставлении с формулой (*) означает, что атомный номер элемента связан с зарядом ядра и изменяется так же, как и заряд ядра. Этот замечательный результат имеет двоякое значение. С одной стороны, он является обоснованием теории атома Бора, базирующейся на ядерной модели Резерфорда, следовательно, служит дополнительным подтверждением этой модели. С другой стороны, он даёт нам возможность измерять заряды атомных ядер. Для этого согласно формуле (*) нужно определить частоту линии K_α исследуемого элемента и разделить её на постоянную R, а затем извлечь из отношения квадратный корень и прибавить к полученному результату единицу. Найден­ное число и будет представлять собой величину заряда ядра.
    Измерения Мозели показали, что заряд ядра атомов различных элементов с большой точностью совпадает с величи­ной атомного номера. Так ещё раз подтвердилась изложенная выше гипотеза.

Зависимость частоты линии K_α от атомного номера. По оси абсцисс отложен атомный номер, по оси ординат — корень квадратный из частоты, делённой на постоянную величину R.