Тема 2. Атомное ядро как квантовая система

    Атомное ядро, как и другие объекты микромира, является квантовой системой. Это означает, что теоретическое описание его характеристик требует привлечения квантовой теории. В квантовой теории описание состояний физических систем основывается на волновых функциях, или амплитудах вероятности ψ(α,t). Квадрат модуля этой функции определяет плотность вероятности обнаружения исследуемой системы в состоянии с характеристикой α – ρ(α,t) = |ψ(α,t)|². Аргументом волновой функции могут быть, например, координаты частицы.
    Полную вероятность принято нормировать на единицу:

    Множество квадратично интегрируемых функций ψ(α,t) образует линейное гильбертово пространство.В этом пространстве скалярное произведение волновых функций вводится как

    Каждой физической величине сопоставляется линейный эрмитов оператор , действующий в гильбертовом пространстве волновых функций ψ. Спектр значений, которые может принимать физическая величина, определяется спектром собственных значений ее оператора.
    Среднее значение физической величины в состоянии ψ есть

= <ψ||ψ>.

(2.3)

Задача 2.1.Доказать, что, если оператор =+ (т.е. является эрмитовым оператором), то его среднее значение является вещественной величиной

()^* = <ψ||ψ>^* = <ψ|⁺|ψ> = <ψ||ψ> = .

    Состояния ядра как квантовой системы, т.е. функции ψ(t), подчиняются уравнению Шредингера («у. Ш.»)

(2.4)

    Оператор – эрмитов оператор Гамильтона (гамильтониан) системы. Вместе с начальным условием на ψ(t) уравнение (2.4) определяет состояние системы в любой момент времени. Если не зависит от времени, то полная энергия системы является интегралом движения. Состояния, в которых полная энергия системы имеет определенное значение, называются стационарными. Стационарные состояния описываются собственными функциями оператора (гамильтониана):

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ(α) = Eψ(α).

(2.5)

    Последнее из уравнений - стационарное уравнение Шредингера, определяющее, в частности, набор (спектр) энергий стационарной системы.
    В стационарных состояниях квантовой системы помимо энергии, могут сохраняться и другие физические величины. Условие сохранения физической величины F является равенство 0 коммутатора ее оператора с оператором Гамильтона:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Спектры атомных ядер

    Квантовый характер атомных ядер проявляется в картинах их спектров возбуждения (см. например, рис. 2.1). Спектр в области энергий возбуждения ядра ¹²С ниже (примерно) 16 МэВ имеет дискретный характер. Выше этой энергии спектр непрерывен. Дискретный характер спектра возбуждений не означает, что ширины уровней в этом спектре равны 0. Поскольку каждый из возбужденных уровней спектра имеет конечное среднее время жизни τ, ширина уровня Г также конечна и связана со средним временем жизни соотношением, являющимся следствием соотношения неопределенности для энергии и времени Δt·ΔE ≥ ћ:

    Из (2.4):

    На схемах спектров ядер указывают энергии уровней ядра в МэВ или кэВ, а также спин и четность состояний. На схемах указывают также, если возможно, изоспин состояния (поскольку на схемах спектров даны энергии возбуждения уровней, энергия основного состояния принимается за начало отсчета). В области энергий возбуждения E < E_отд – т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер – дискретные. Это означает, что ширины спектральных уровней меньше расстояния  между уровнями Г < ΔE.

Рис. 2.1. Спектр состояний ядра 12С

    Спонтанные переходы ядер из более высоких возбужденных состояний дискретного спектра ядра в более низкие (в том числе в основное состояние) реализуются, как правило, путем излучения γ-квантов, т.е. за счет электромагнитных взаимодействий. В области больших энергий возбуждения, когда E > E_отд, ширины уровней возбужденного ядра резко возрастают. Дело в том, что в отделении нуклона от ядра главную роль играют ядерные силы - т.е. сильные взаимодействия. Вероятность сильных взаимодействий на порядки выше вероятности электромагнитных, поэтому ширины распада по сильным взаимодействиям велики и уровни ядерных спектров в области E > E_отд перекрываются – спектр ядра становится непрерывным. Главным механизмом распада высоковозбужденных состояний из этой области энергий является испускание нуклонов и кластеров (α-частиц и дейтронов). Излучение γ-квантов в этой области высоких энергий возбуждения E > E_отд происходит с меньшей вероятностью, чем испускание нуклонов. Возбужденное ядро имеет, как правило, несколько путей, или каналов, распада.