2. Спин ядра и моменты нуклонов

    Основное и возбужденные состояния ядра и других квантовых систем, как правило, характеризуется, помимо энергии состояния, определенными значениями спинов и четностей J^P.
    Если ядро близко к сферическому, соответствующий ему гамильтониан коммутирует с оператором квадрата момента, что означает, что собственные значения этого оператора являются «хорошими квантовыми числами», т.е. сохраняются.

[,2] = 0.

(2.8)

    Ядерный гамильтониан несферического, но обладающего аксиальной симметрией ядра, коммутирует с оператором проекции момента на одну из осей (в качестве этой оси обычно выбирают ось z):

[,z] = 0.

(2.9)

    Все перечисленные операторы действуют в пространстве волновых функций ядра ψ(t)

2ψ = J(J+1)ψ, zψ = mψ, m = –J, –J+1,..., J–1, J.

(2.10)

    Число возможных проекций равно N_m = 2J + 1.
    Спином ядра называется максимальное значение проекции собственного момента импульса на выделенную ось, т.е. величина J. Спины и моменты частиц и ядер измеряются в единицах ћ.
    Полный момент количества движения нуклона в ядре складывается из его спина и орбитального момента относительно центра ядра:

= + = + .

(2.11)

    Спин ядра – результат сложения моментов нуклонов ядра:

(2.12)

    Напомним, что результаты сложения квантовых векторов отличаются от результатов сложения векторов в классической физике. Квантовый вектор может пробегать лишь дискретный ряд значений (через единицу):

= + ; → |B – C|,..., B + C – 1, B + C.

    Число возможных значений вектора А равно N = 2K+ 1, где К – наименьший из векторов В, С.

    Для  j = 5/2 m_j = -5/2, -3/2, -1/2, +1/2, +3/2, +5/2 (6 значений, 6 = 2(5/2) + 1).
    Для  j = 7/2 m_j = -7/2, -5/2, -3/2, -1/2, +1/2, +3/2, +5/2, +7/2 (8 значений, 8 = 2(7/2) +1).

    Поскольку полные моменты всех нуклонов в данном случае равны по 1/2, возможные значения суммы четырех векторов

    Однако в физике реализуется только первое из этих значений, т.е. 0. Здесь проявляется действие принципа Паули. Согласно принципу Паули, фермионы любой системы должны находиться в разных квантовых состояниях. Иными словами, фермионы не могут иметь совпадающие наборы квантовых чисел. В данном случае два нейтрона с одинаковой энергией и одинаковыми (нулевыми) значениями орбитального момента должны иметь разные значения проекции спина на выделенную ось, т.е. +1/2 и –1/2. Сумма спинов нейтронов в этом случае равна 0. Эта же ситуация реализуется для двух протонов. Поэтому суммарный момент такой четверки нуклонов – т.е. ядра ⁴Не в основном состоянии – равен 0.