2. Эффективное сечение ЯРФ

    Эффективное сечение резонансного рассеяния (ЯРФ) неполяризированных фотонов на неполяризированной мишени можно записать в виде произведения двух множителей, один из которых зависит от энергии Е падающего фотона, а второй от угла θ испускания вторичного фотона `.

рис. 2.1

Индекс i означает, что речь идет о (,`) процессе, в котором конечное ядро образуется в состоянии i. Множитель σ_i(E) имеет зависимость от энергии в форме Брейта-Вигнера (без вывода):

 Для чистой ЯРФ (когда ядро возвращается в основное состояние) Г_i = Г₀ и

 Это сечение получено H. Bethe и G. Placzek в 1937 году. В выражении (2.3) учтено суммирование по всем конечным ориентациям спина промежуточного резонансного состояния ядра, что учитывается множителем (2I_r + 1), и усреднение по всем ориентациям начального спина ядра (деление на 2I₀ + 1). Появление множителя 1/2 связано с усреднением по двум возможным независимым поляризациям фотона (направлением электрического вектора фотона). = λ/2π - приведенная длина волны падающего фотона.

Интегрирование по резонансу дает:

т.е. выражение, содержащее комбинацию из трех ширин - Г₀, Г_i и Г.
Угловая часть сечения рассеяния σ(θ) обычно записывается в виде

и представляет собой долю рассеянных фотонов на угол θ в единицу телесного угла Ω (т.н. нормализированное угловое распределение). С учетом (2.1) и (2.4) можно записать:

Введем обозначение _.

Для чистой ЯРФ:

Здесь веден множитель g = 1/2 [(2I_r + 1)/(2I₀ + 1)]. называемый статистическим фактором.
     Рассмотрим брейт-вигнеровскую резонансную кривую, хорошо известную из оптики и атомной физики (такую же форму имеют и резонансы электрических цепей):

Сечение в максимуме резонанса имеет значение:

 Если возможен обратный распад возбужденного ядра только в основное состояние (например, если возбуждается первое возбужденное состояние ядра i =1), то Г₀ = Г и

В зависимости от величины Г₀ = Г имеем резонансные кривые разной ширины:

Рис. 2.2

Т.е. (максимальная величина сечения) зависит лишь от энергии фотона (), падающего на ядро.
    В резонансе (Е = Е_r) эффективное сечение достигает очень большой величины:
Так при Е_r = 1 МэВ =10^-21 cм² (10³ барн). Однако из-за малой ширины ядерных уровней 
(Г_γ = 10^-4 - 10^-8 эВ) сечение резонансного рассеяния большое только в очень узкой области энергий в районе резонанса. Уже на расстоянии 0,5 эВ от него сечение резонансного рассеяния уменьшается в 10⁸ - 10¹⁶ раз. Поэтому интегральное (проинтегрированное по энергии)  сечение резонансного рассеяния на узких резонансах очень мало.
    Вероятность резонансного поглощения (absorption) может быть получена из вероятности резонансного рассеяния (2.2) с учетом парциальной вероятности распада Г_i/Г. В данном случае  общая вероятность процесса, как и в случае составного ядра, есть произведение вероятностей поглощения и распада:

(будем писать σ(E) вместо σ^погл(Е)):