3. Роль эффекта Доплера в ЯРФ

рис. 3.1.

    -Линия в действительности много шире, чем следует из (2.11) из-за эффекта Доплера. Если для ядра в покое -квант имеет энергию Е, то, двигаясь в направлении -источника, ядро встречает -квант с энергией Е':

Аналогично источник, двигаясь со скоростью v в направлении неподвижного ядра, испускает не гамма-квант с энергией Е, а гамма-квант с энергией Е` (3.1). Если скорости ядер в поглотителе имеют максвелловское распределение, то вероятность иметь компоненту скорости v в направлении источника есть

где M - масса ядра, k - постоянная Больцмана, T- абсолютная температура поглотителя. (k = 8,6 10^-11 MэВ/K).
Комбинируя (3.1) и (3.2), получаем для распределения эффективных энергий E`:

, где	(3.3)
	(3.4)

так называемая доплеровская ширина.
Оценим масштаб при комнатной температуре Т = 300 К. Возьмем ядро ⁵⁷Fe (A = 57) и фотоны с энергией <10 МэВ.
Составим таблицу для ядра с А = 57.

Е	0.014 МэВ	0.136 МэВ	1 МэВ	10 МэВ
	0.014 эВ	0.136 эВ	1.0 эВ	10 эВ

Если увеличить А до 200 (Pb) , то доплеровская ширина увеличится в 2 раза по сравнению с данными таблицы.
Для подавляющего большинства -переходов > 10^-14 c. и ширины Г будут меньше 0,1 эВ.
Г(= 10^-14 c.) 0,7*10^-15/10^-14 = 0.07 эВ,
Г(= 10^-9 c.) 0.7*10^-6 эВ,
т.е. для большинства -переходов >> Г и эффективное сечение имеет "доплеровскую" форму:

(3.5)

Рис. 3.2. _____ брейт-вигнеровское сечение (холодное вещество Т = 0), ------ доплеровски уширенное сечение (нагретое вещество, Т  0)

т.е. имеет гауссову зависимость от энергии с полушириной . В этом соотношении ^m(E_r) - максимальное значение дисперсионных (брейт-вигнеровских) сечений (2.2), (2.3) и (2.11), т.е. этих трех сечений при Е = Е_r.
Очевидно, что интегральное сечение -линии не зависит от доплеровского уширения и дается выражением типа (2.4). Эффект влияния теплового движения на форму и ширину -линии поясняется рисунком.

^Dm = ^D(Е_r) - максимальная ширина доплеровски уширенного сечения (3.5).

(3.6)

Легко получить полуширину "доплеровского" сечения.

ГD = 2(ln2)1/2.

(3.7)

Но даже "доплеровская" форма -линии не видна в эксперименте. Форма наблюдаемой линии дается функцией отклика спектрометра, которая также имеет гауссову зависимость с полушириной Г_det >> Г_D >> Г.
Подчеркнем, что интегральное сечение наблюдаемой линии не меняется и по прежнему дается в виде (2.4).
Доплеровское уширение позволяет для некоторой части ядер-источника компенсировать отдачу путем нагревания источника (обычно нагревается источник (source), а рассеиватель (absorber) поддерживается при комнатной температуре). При этом линии испускания и поглощения начинают перекрываться (см рис. 3.3).

Рис. 3.3

Впервые этот метод осуществил Malmfors (1953). Реализация метода сводится к нагреванию источника до температуры примерно 1000^o C (выше с радиоактивными источниками работать невозможно). Кроме того энергия -квантов должна быть ниже 500 кэВ (чтобы отдача была небольшой).
Есть другой метод компенсации отдачи ядра - метод центрифуги:

Рис. 3.4

Компенсация потери

для -квантов с энергией < 500 кэВ в тяжелых ядрах требует скоростей в десятки тысяч см/сек. Это следует из доплеровской скорости v = E/Mc, которую нужно иметь (см. соотношение (3.1)). Эти скорости порядка скорости звука в газах и требуют быстрых механических движений, реализуемых в ультрацентрифугах. Получим выражение для доплеровской скорости: Е` = E(1+v/c); = E' - E = Ev/c; E/E = v/c;
E = 2E_я = E²/Mc²; => E/E = E/Mc² = v/c; v = E/Mc.

Задача 3.1: Ядро ⁵⁷Fe испускает фотоны с первого и второго возбужденных уровней (0,014 и 0,136 МэВ соответственно), а также с уровней при энергии 1 и 10 МэВ. Этими фотонами облучают ядра ⁵⁷Fe в основном состоянии. Будет ли происходить ЯРФ при комнатной температуре?
Решение: оценим отдачу ядра Е_я = Е²/2Мс² (она учитывается дважды: при испускании и поглощении фотона) и сравним ее с доплеровской шириной . Если окажется больше или хотя бы сравнимой с 2Е_я => ЯРФ возможна. С учетом ранее сделанных расчетов для ⁵⁷Fe имеем следующую таблицу

Е, МэВ	0.014	0.136	1	10
Ея, эВ	0.0017	0.14	7.6	22
2Ея, эВ	0.0034	0.28	15.2	44
, эВ	0.014	0.14	1	10

Видно, что для Е = 1 и 10 МэВ слишком мало, чтобы компенсировать 2Е_я. Для Е = 0.136 МэВ = 0.14 эВ и частично компенсирует 2Е_я = 0.28 эВ, т.е. для этого уровня ЯРФ становится возможной. Тем более ЯРФ возможна для уровня 0.014 МэВ.