4. Связь ширины гамма-перехода с волновыми функциями начального и конечного
состояний
Рис. 4.1
Рассмотрим для простоты случай чистой ЯРФ, когда переходы Ir Ii (i0)отсутствуют. Тогда, определяя
экспериментально площадь под -линией, получим значение интеграла
(см. 2.4)
т.к. Г = Г0. Таким образом вся вероятность -перехода
заключается в ширине Г0. Как она связана с соответствующим матричным
элементом перехода <r| V | g.s.>, где | r >, и | g.s. > - волновые функции
резонансного и основного состояния, а V - оператор электромагнитного перехода
(ранее обозначался как
или , имея ввиду под Е или М тип -кванта
(электрический или магнитный), а под JM - полный момент и проекцию момента
фотона). В отсутствии спинов у частиц вид оператов был следующий:
или
(4.1)
где -
векторный мультипольный потенциал соответствующего фотона.
В длинноволновом приближении
>> R и допускает запись в виде функции,
зависящей от координат частиц. Так, оператор Е1-перехода сводится с точностью до
числового множителя к оператору электрического дипольного момента системы:
(4.2)
Если рассматривать переходы для
γ-квантов с определенным значением проекции М момента J на ось z, то,
например, оператор Е1-перехода пропорционален в сферических координатах
величине:
(4.3)
Аналогично для оператора имеем в отсутствии спина у частиц
системы:
(4.4)
Здесь введен оператор
и дано его определение. Вспомним , что компонента статического электрического
мультипольного момента имеет вид:
(4.5)
т.е. (и ) с точностью
до числового множителя равна комноненте DJM статического
электрического момента системы. В свою очередь:
~,
(4.6)
т.е. пропорционален статическому магнитному моменту системы той же
мультипольности с которым оператор
связан числовым множителем, как и для выше рассматриваемого оператора
электрического перехода .
Оказывается для Г0 имеет место слудующее
выражение:
(4.7)
где в квадратных скобках стоят квадраты матричных элементов ЕJ-перехода и
MJ-перехода. Напомним, что вероятность процесса в единицу времени определяется
из соотношения w0 = Г0/.
Вообще говоря ,
содержат не только орбитальную, но и спиновую части, т.е. содержат зависимости
от спина частиц мишени (которую мы в выражениях (4.1) - (4.4) для простоты
опустили).
Если один из ядерных спинов (I0 или Ir)
равен нулю, то в выражении (4.7) остается вклад только от фотона одного типа и
мультипольности. Например, при I0 = 0 имеем для низших (J = 1,2)
мультипольностей:
рис. 4.2
I0 = 0 для четно-четных ядер и в этом случае в сумме
(4.7) остается одно слагаемое, отвечающее вполне определенному типу и
мультипольности фотона и мы однозначно определяем значение матричного элемента
перехода, отвечающего этому фотону <r||0>.
Таким образом, если известна волновая функция начального
состояния (а она часто известна с хорошей точностью) то мы, по - существу,
получаем сведение о волновой функции конечного состояния.
Если I0 не равен нулю и Ir не равен нулю, то правила
отбора допускают поглощение фотонов нескольких типов, т.е. имеет место смесь
переходов. При
>> R можно в этом случае выделить два основных типа перехода - самый интенсивный
электрический и самый интенсивный магнитный. При этом, как правило, мы будем
иметь дело в основном либо с Е1 или Е2 - переходом, либо с парами
сравнимых по интенсивности переходов типа М1 + Е2, М2 +Е3 и т.д.
Примеры:
На этих схемах обведены наиболее интенсивные переходы (или их
смеси) и указаны следующие (в порядке снижения интенсивности) типы и
мультипольности переходов.