4. Связь ширины гамма-перехода с волновыми функциями начального и конечного состояний


Рис. 4.1

Рассмотрим для простоты случай чистой ЯРФ, когда переходы Ir arrow.gif (70 bytes) Ii (i0)отсутствуют. Тогда, определяя экспериментально площадь под -линией, получим значение интеграла (см. 2.4)

т.к. Г = Г0. Таким образом вся вероятность -перехода заключается в ширине Г0. Как она связана с соответствующим матричным элементом перехода <r| V | g.s.>, где | r >, и | g.s. > - волновые функции резонансного и основного состояния, а V - оператор электромагнитного перехода (ранее обозначался как или , имея ввиду под Е или М тип -кванта (электрический или магнитный), а под JM - полный момент и проекцию момента фотона). В отсутствии спинов у частиц вид оператов был следующий:


или

(4.1)

где - векторный мультипольный потенциал соответствующего фотона.
     В длинноволновом приближении lambda1.gif (56 bytes) >> R и  допускает запись в виде функции, зависящей от координат частиц. Так, оператор Е1-перехода сводится с точностью до числового множителя к оператору электрического дипольного момента системы:

(4.2)

     Если рассматривать переходы для  γ-квантов с определенным значением проекции М момента J на ось z, то, например, оператор Е1-перехода пропорционален в сферических координатах величине:

(4.3)

     Аналогично для оператора имеем в отсутствии спина  у частиц системы:

(4.4)

Здесь введен оператор и дано его определение. Вспомним , что компонента статического электрического мультипольного момента имеет вид:

(4.5)

т.е. ) с точностью до числового множителя равна комноненте DJM   статического электрического момента системы. В свою очередь:

~,

(4.6)

т.е. пропорционален статическому магнитному моменту системы той же мультипольности с которым оператор связан числовым множителем, как и для выше рассматриваемого оператора электрического перехода .

    Оказывается для Г0 имеет место слудующее выражение:

(4.7)

где в квадратных скобках стоят квадраты матричных элементов ЕJ-перехода и MJ-перехода. Напомним, что вероятность процесса в единицу времени определяется из соотношения w0 = Г0/.
    Вообще говоря , содержат не только орбитальную, но и спиновую части, т.е. содержат зависимости от спина частиц мишени (которую мы в выражениях (4.1) - (4.4) для простоты опустили).
    Если один из ядерных спинов (I0 или Ir) равен нулю, то в выражении (4.7) остается вклад только от фотона одного типа и мультипольности. Например, при I0 = 0 имеем для низших (J = 1,2) мультипольностей:

рис. 4.2

I0 = 0 для четно-четных ядер и в этом случае в сумме (4.7) остается одно слагаемое, отвечающее вполне определенному типу и мультипольности фотона и мы однозначно определяем значение матричного элемента перехода, отвечающего этому фотону <r||0>.
    Таким образом, если известна волновая функция начального состояния (а она часто известна с хорошей точностью) то мы, по - существу, получаем сведение о волновой функции конечного состояния.
Если I0 не равен нулю и Ir не равен нулю, то правила отбора допускают поглощение фотонов нескольких типов, т.е. имеет место смесь переходов. При lambda >> R можно в этом случае выделить два основных типа перехода - самый интенсивный электрический и самый интенсивный магнитный. При этом, как правило, мы будем иметь дело в основном  либо с Е1 или Е2 - переходом, либо с парами сравнимых по интенсивности переходов типа М1 + Е2, М2 +Е3 и т.д.

Примеры:

На этих схемах обведены наиболее интенсивные переходы (или их смеси) и указаны следующие (в порядке снижения интенсивности) типы и мультипольности переходов.

Содержание [Эксперимент по резонансному рассеянию гамма-квантов]

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru