Модели атомных ядер

1. Введение

    В настоящее время нет точной теории, которая объясняла бы все свойства атомных ядер. Поэтому для описания структуры атомных ядер используются различные модели, каждая из которых базируется на тех или иных экспериментальных фактах и позволяет объяснить некоторые выделенные свойства ядра. Таким образом, ядерные модели имеют ограниченную область применимости. Тем не менее они играют важную роль в развитии теории ядра и в их рамках получен ряд существенных результатов.
    Перечислим основные экспериментальные факты, инициировавшие создание ядерных моделей:

1. Еще на ранней стадии изучения структуры ядра данные по рассеянию α-частиц на легких ядрах дали основание предполагать, что плотность ядерного вещества приблизительно постоянна. Это предположение позднее было тщательно проверено в опытах по рассеянию электронов большой энергии (см. рис. 1.1). Если считать, что ядро имеет сферическую форму, то из приведенного факта следует, что радиус ядра R должен расти с увеличением массового числа A по закону R = r₀A^1/3 , где экспериментальное значение константы
   r_o 1.2·10^-13 см = 1.2 ферми.

   Рис 1.1. Рассеяние электронов с энергией 153 МэВ на ядрах Au. В верхней части рисунка показаны два разных распределения ρ(r) ядерного заряда: вариант A, отвечающий равномерному распределению заряда внутри сферы радиуса RA, и вариант B, отвечающий распределению вида ρ(r) =ρ0{1-exp[(r-RB)/a]}-1, которое учитывает диффузность поверхностного слоя ядра. Ниже показаны соответствующие этим распределениям теоретические сечения рассеяния. Здесь же приведено теоретическое сечение для точечного заряда. Экспериментальные данные показаны точками.

2. Различные способы измерения энергии связи E_св нуклонов ядер показывают приблизительную пропорциональность этой величины массовому числу A. Откуда вытекает примерное постоянство средней энергии связи нуклона (удельной энергии связи) E_св/A (см. рис. 1.2).

   Рис 1.2. Зависимость удельной энергии связи от массового числа A. Экспериментальные данные показаны ломаной линией. Плавная кривая - результат вычислений по полуэмпирической формуле Вейцзеккера.

3. Рис. 1.3. Полные сечения рассеяния нейтронов на ядрах Cu, Cd и Pb. Эксперимент - сплошные кривые. Пунктир - сечения, вычисленные для полностью непрозрачного ("черного") ядра.

   Важнейшей характеристикой любой системы многих тел, а значит и ядра, является средняя длина пробега между столкновениями составляющих ее частиц. Многочисленные данные свидетельствуют о том, что средняя длина пробега нуклонов в ядре велика по сравнению с расстоянием между ними и превышает размеры ядра. Это объясняется действием принципа Паули, который препятствует изменению состояний сталкивающихся нуклонов ядра. "Полупрозрачность" ядра видна, например, из экспериментов по рассеянию нейтронов на ядре. Действительно, полное сечение рассеяния нейтронов с ростом энергии нейтронов не спадает монотонно к предельному значению 2πR², а испытывает сильные колебания по величине (см. рис. 1.3).

4. Экспериментальные исследования выявили некоторую периодичность в изменении индивидуальных характеристик основных и возбужденных состояний ядер (таких, как энергии связи, спины, магнитные моменты, четности, некоторые особенности  α- и β- распада, размещение ядер-изомеров среди остальных ядер и др.). Оказалось, что отмеченная периодичность подобна периодичности свойств электронных оболочек атома и определяется магическими числами нуклонов: 2, 8, 20, 50, 82, 126. Из рис. 1.2 видно, что ядра с магическим числом нейтронов или протонов обладают повышенной удельной энергией связи. Особенно устойчивы дважды магические ядра , , , . Еще две иллюстрации изменения свойств ядер вблизи магических чисел приведены на рис. 1.4 и 1.5, где изображены кривая относительной распространенности четно-четных ядер и данные об энергиях испускаемых тяжелыми ядрами -частиц.

   Рис. 1.4. Относительная распространенность различных четно-четных ядер с A > 50. Выбраны такие единицы, в которых распространенность Si равна 106.

   Рис. 1.5. Энергии α-частиц. Линии соединяют данные для изотопов одного и того же элемента. Пик при N = 128 отвечает наиболее благоприятному для α-распада случаю, когда образуется сильно связанное магическое ядро-продукт (N-2 = 126).

5. Рис. 1.6. Энергии отделения нейтронов Bn. Линии соединяют данные для ядер с одинаковым нейтронным избытком. Наблюдаемые резкие скачки обусловлены энергией спаривания нейтронов в ядре.

   Свойства ядер существенно меняются при изменении на единицу числа входящих в них протонов (Z) или нейтронов (N). Так, при изменении четности нуклонных компонент ядра скачкообразно меняются энергии отделения нейтрона B_n(N,Z) =E _св(N,Z) - E_св(N-1,Z) и протона B_p(N,Z) = E_св(N,Z) - E_св(N,Z-1), (см. рис. 1.6). Как показывает эксперимент, наиболее сильно связанны четно-четные ядра; вторую по устойчивости группу составляют четно-нечетные и нечетно-четные ядра (ядра с нечетным массовым числом A) и, наконец, слабее всего связаны нечетно-нечетные ядра. Все четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевые спины , тогда как для нечетно-нечетных ядер, также образующих Бозе-систему, это необязательно.

    Свойства 1 и 2 обусловлены природой ядерных сил, которые имеют конечный радиус действия и вызывают сильное взаимное притяжение нуклонов, находящихся друг от друга на расстоянии от ~2 ферми до ~0.5 ферми, но при уменьшении этого расстояния начинают действовать как очень сильные отталкивающие силы, что интерпретируется, как наличие "твердой сердцевины" у нуклона (см. рис. 1.7).

    Если бы между нуклонами действовали только силы притяжения, то происходило бы стягивание нуклонов и ядро имело бы радиус примерно равный радиусу действия ядерных сил (независимо от общего числа нуклонов); при этом плотность ядра увеличивалась бы пропорционально массовому числу A, а его знергия связи росла бы как ~A² (пропорционально числу связей нуклонов в таком ядре). В действительности однако, "стягивание" нуклонов продолжается только до тех пор, пока эффекты притяжения не уравновесятся эффектами отталкивания (насыщение ядерных сил). В результате между нуклонами устанавливается некоторое среднее расстояние (порядка r₀), что приводит к тому, что каждый нуклон взаимодействует только со своими ближайшими соседями. Откуда и вытекает наблюдаемое в эксперименте постоянство плотности ядерного вещества (~0.17 нуклон/ферми³ в середине ядра) и приблизительная пропорциональность E_св массовому числу A. Состояние, в котором находится ядерное вещество очень напоминает состояние классической жидкости или кристалла, где также насыщаются только не ядерные, а химические силы. Это дало основание для развития различных коллективных моделей ядра, в которых рассматриваются только те или иные коллективные степени свободы движения нуклонной системы. Другими словами в этих моделях предполагается, что взаимодействие между соседними нуклонами настолько велико, что степени свободы индивидуальных нуклонов можно не учитывать. Первой из коллективных моделей ( и вообще из ядерных моделей) была создана капельная модель ядра. В ней ядро уподобляется сферической капле несжимаемой заряженной ядерной жидкости.
    Свойство 3 способствовало формированию другого полюса ядерных моделей: созданию моделей независимых частиц. В этих моделях, исходя из большой длины свободного пробега нуклона в ядре, предполагается, что в первом приближении взаимодействие нуклонов приводит к возникновению среднего ядерного поля, в котором частицы движутся независимо друг от друга. Самой простой из таких моделей является модель ферми-газа, которая учитывает конечный размер ядра, но пренебрегает влиянием ядерной поверхности на движение нуклонов. Несмотря на крайнюю простоту эта модель оказывается полезной при изучении многих фундаментальных свойств ядра.
    Наиболее продуктивным оказался вариант модели независимых частиц, в котором рассматривается движение нуклонов в сферически симметричном потенциале и точно учитываются граничные условия. Эта модель получила название модели оболочек, так как вычисляемые в ней одночастичные уровни энергии распадаются на несколько групп (аналог электронных оболочек атома), разделенных достаточно широкими энергетическими интервалами. Она позволяет объяснить периодичность свойств ядра, задаваемую магическими числами A (см. Свойство 4). В современных вариантах модели оболочек учитывается остаточное взаимодействие между нуклонами, не вошедшее в среднее ядерное поле (обычно только между нуклонами, находящимися в незаполненной валентной оболочке). Это позволяет в какой-то мере объяснить происхождение коллективных возбуждений ядра (таких как квадрупольные колебания поверхности ядра, гигантский дипольный резонанс и т.д.).
    Очень часто модель оболочек комбинируется с той или иной коллективной моделью. Наиболее известный пример такого рода дает обобщенная модель Бора-Моттельсона.
    Свойство 5 нашло объяснение в сверхтекучей модели ядра, где учитываются короткодействующие остаточные силы, приводящие к спариванию нейтронов с нейтронами и протонов с протонами.