Нуклон-нуклонные взаимодействия

    Рассеяние нейтронов на протонах (т.е. на водородной мишени) является одним из наиболее информативных методов исследования свойств NN взаимодействий. Расчет углового распределения сечения нейтрона приводит к преимущественному вылету нейтронов вперед. Экспериментальная картина противоречит этому результату: вероятности вылета нейтронов вперед и назад оказываются сравнимыми. Этот эффект – результат обменного взаимодействия между нуклонами. По современным представлениям все взаимодействия частиц микромира являются обменными взаимодействиями. Для электромагнитных взаимодействий квантом поля являются -кванты, для слабых взаимодействий – W и Z бозоны. Взаимодействия “цветных” кварков создаются обменом “двуцветными” глюонами. Какие частицы ответственны за сильные взаимодействия между нуклонами? Если энергии взаимодействия не очень велики, т.е. меньше энергии покоя нуклонов, NN силы не являются “цветными”. Лишь при очень высоких энергиях столкновения нуклонов (E > 1000 МэВ), например, в коллайдерах высоких энергий, проявляются кварковые и глюонные степени свободы возникающих систем частиц, т.е “цветные” силы.
    Каковы характерные энергии (или длины волн пробных частиц), при которых проявляются те или иные степени свободы?

.

(12.1)

    При характерных длинах около 5-10 Фм наблюдаются глобальные ядерные эффекты, такие, как поведение “жидкой капли”, возникающие за счет “дальних” (long-range) корреляций в нуклон-нуклонных взаимодействиях. При длинах порядка 1 Фм можно уже наблюдать, что нуклоны движутся согласованным образом вследствие специфических корреляций на малых расстояниях (short-range correlation), действующих в N-N силах. На этих же по масштабу характерных длинах начинают проявляться мезонные степени свободы и возникают возбужденные состояния нуклонов ( и N резонансы). Все эти эффекты ведут к более сложной картине ядра по сравнению с моделью независимых частиц.
    При дальнейшем уменьшении длин (от 1 до 0.2 Фм) мы переходим через тот порог, выше которого проявляются эффекты квантовой хромодинамики, т.е. преодолеваем барьер между обычной физикой ядра и физикой высоких энергий. Эта область N-N взаимодействий – область действия цветных сил.
    Дальнейшее обсуждение будет касаться области низких и промежуточных энергий, когда силы N-N взаимодействий создаются путем обмена “бесцветными” частицами – мезонами.
    Структура NN-сил связана со свойствами симметрий сильных взаимодействий.
    NN-взаимодействия, при условии “отключения” кулоновских сил, должны быть зарядово-независимыми, то есть замена протонов на нейтроны и обратно не изменяет свойств ядра. Это означает, что сильные взаимодействия инвариантны относительно вращений в пространстве изоспина. Трансляционная инвариантность для двух взаимодействующих нуклонов приводит к зависимости сил только от относительного расстояния между нуклонами = ₁ - ₂. Импульс может входить также только в виде относительного импульса = (₁ - ₂)/2, т.к. движение центра масс не влияет на NN взаимодействие. Другие ограничения на вид сил следуют из того, что NN силы не должны меняться от вращения системы координат и сохранять четность. NN взаимодействия должны быть также инвариантными относительно обращения времени.
    В самом общем виде NN – потенциал между двумя нуклонами имеет следующий вид:

(12.2)

где = (₁ + ₂)(₁ + ₂)/2, = ₁ - ₂, а тензорный член, соответствующий дипольному взаимодействию между двумя магнитными дипольными моментами на расстоянии r, содержит тензорный оператор

S₁₂ = 3(₁)(₂)/r² - ₁₂.

В (12.2) учтен также квадратичный спин-орбитальный оператор

Q₁₂ = [(₁)(₂) + ₁ + ₂]/2,

который опускается в большинстве конкретных расчетов.
    Радиальная зависимость потенциалов в (12.2) не определена, она должна подчиняться некоторым феноменологически установленным правилам, связанным с оценкой радиусов сил. Часто радиальную зависимость на больших расстояниях (R >~1.5 Фм) выбирают в виде потенциала Юкавы:

Рис.12.1 Диаграмма Фейнмана для однопионного взаимодействия нуклонов.

    Далее будет показано, что такой вид радиальной зависимости NN – потенциала является следствием мезонного обмена между нуклонами.
    Рассмотрим, какой вклад в NN потенциал дает однопионный обмен. Однопионный обмен OPEP (one pion exchange potential) между нуклонами отражает диаграмма Фейнмана на рис.12.1.
    Гамильтониан взаимодействия между пионом и нуклоном должен быть скаляром. Пион – псевдоскаляр (его спин и четность 0^-) в обычном пространстве и вектор в пространстве изоспина. Поэтому простейший  гамильтониан имеет вид:

.

(12.4)

Волновая функция пиона должна удовлетворять уравнению Клейна-Гордона с источником, соответствующим N взаимодействию:

.

(12.5)

V~exp(-r)/r.

(12.3)

Пионное поле, созданное гамильтонианом N в одной из вершин (точка 1) воздействует на нуклон в другой из вершин (точка 2). Подстановка решения для пионной функции в (12.4) дает гамильтониан NN взаимодействия (как результат однопионного обмена) в виде

,

(12.6)

где - масса пиона. Выражение (12.6) содержит центральный и тензорный члены NN сил и соответствует изовекторной части NN взаимодействия. Спин-орбитальный член в однопионном обмене не возникает, как и изоскалярные члены потенциала. Радиальная зависимость правильно описывает NN- потенциал на расстояниях R>~1.2 Фм.
    Таким образом, хотя однопионный обменный член отражает ряд свойств NN- потенциала, он не исчерпывает сложной картины NN- взаимодействий. В формировании реального NN- потенциала принимают участие и другие мезоны. Вклады одномезонных обменных потенциалов в различные части NN-потенциала показаны в Таблице 12.1.
    Напомним, что мезоны – связанные состояния кварка и антикварка с различными квантовыми характеристиками. Мезоны и нуклоны – составные системы, связанные “цветными” силами, однако и нуклоны и мезоны “бесцветны”.

Вклады различных мезонов в обменный потенциал NN взаимодействия
Таблица 12.1. One-Boson-Exchange Potential (OBEP)

		Вклады в NN- потенциал
Мезоны	JP	1 ΔI=0	ΔI=1	1	σ1σ2	S12	LS
π,η	0-	η (мал)	π (бол)	-	(мал)	(бол):V<0	-
ρ,ω	1-	ω (бол)	ρ (бол)	(бол):V>0	(мал)	(бол)V>0	(бол)
f0=σ,δ=α0	0+	f0=	δ=α0	(бол)V<0	-	-	-

    Отметим некоторые особенности вкладов одномезонных обменных членов в NN-потенциал. Первый столбец таблицы показывает, какие из мезонов участвуют в формировании членов NN-потенциала, отмеченных в следующих столбцах. Приближенно роль вклада того или иного мезона в данный член NN-потенциала отмечена значками (мал) = малая и (бол) = большая. Второй столбец – квантовые числа соответствующиех мезонов. Третий и четвертый столбцы таблицы показывают роль мезонов в создании изоскалярных и изовекторных членов NN- потенциала. Видна большая роль ρ-мезонов (векторные мезоны) в формировании центрального и тензорного членов NN- потенциала при V > 0 и роль ρ- и ω-мезонов (векторных мезонов) в создании спин-орбитального LS члена.
    Роль разных мезонов в формировании NN – сил на разных расстояниях между нуклонами показана на схемах рис. 12.2.

Рис.12.2. Радиальная зависимость мезонных сил для центрального VC , тензорного VT и спин-орбитального VLS потеницалов.

Одномезонные обменные члены дают близкую к эксперименту картину NN- потенциала вплоть до области расстояний между нуклонами r < 0.6 Фм. При очень малых расстояниях между нуклонами (r < 0.7 Фм) исчезает граница между нуклонами как “кварковыми мешками”, в создании отталкивательного NN- потенциала на малых расстояниях принимают участие “цветные” силы взаимодействия между кварками.
    Рассмотрим детальнее вклады разных членов в центральный NN- потенциал (первая строка формулы 12.2).

Каждый из четырех коэффициентов V(r) зависит, как показывает эксперимент, как от энергии взаимодействия нуклонов, так и от импульса q, передаваемого в процессе обменного взаимодействия.
    На рис. 12.3 показана зависимость разных вкладов в центральный потенциал от энергии взаимодействия. Рис.12.4. отражает зависимость этих членов от передаваемого в процессе взаимодействия импульса.

Рис.12.3. Зависимость членов центрального потенциала от энергии взаимодействия нуклонов

Рис.12.4. Зависимость центрального, спин-орбитального и тензорного потенциалов от переданного импульса q.

Гиперядра

    Пониманию природы обменных сил способствовали исследования гиперядер.
    Гиперядрами называют ядра, в которых один или несколько нуклонов замещены странными барионами.
    Основным объектом этих исследований были гиперядра, спектры которых были хорошо изучены после того, как в ЦЕРН-е был получен пучок К^- мезонов. Реакции, вызываемые К^- мезонами, ведут к образованию и S гиперядер:

К- + n + -;  К- + p + -.

(12.6)

Замена одного из нейтронов барионом (гипероном) в ядре может приводить к следующим следствиям:

1. к получению системы, в которой уровень нейтрона занят частицей – “рождение без отдачи”;
2. к системе, в которой -гиперон занимает любой другой уровень – квазисвободное рождение.

Рис.12.5. Спектры гиперядер и.

    Для получения гиперядра первого типа необходимо организовать такие кинематические условия, в которых импульс -гиперона в конечном состоянии был бы близок к 0. Если наблюдается вылет пиона вперед, под углом 0^о, то при импульсе каона 530 МэВ/с² пион получит весь этот импульс, а -гиперон займет в ядре ту же орбиту, что и нейтрон.
        На рис. 12.5 показаны спектры реакций (K^-,^-) на ядрах ¹⁶O и ⁴⁰Ca. Главные резонансные пики соответствуют замещению нейтрона L -гипероном на орбитах 1p_3/2 и 1d_5/2 “без отдачи”. По оси абсцисс отложена энергия отделения -гиперона от ядра. Средние времена жизни гиперядер меньше среднего времени жизни -гиперона ( = 2.5^.10^-10c), поскольку в ядре, помимо распадов -барионов, идут также реакции слабого взаимодействия + N N + N.
    Спектроскопия L - гиперядер позволила установить свойства взаимодействия. На рисунках указана природа пиков спектров гиперядер. На обоих рисунках доминируют пики, соответствующие замене нуклона на -гиперон в наиболее заселенной из внешних оболочек каждого ядра. Расстояние между пиками в спектре гиперядра кислорода-16 , но эта величина практически совпадает с разностью энергий нейтронных дырок в ядре ¹⁶О. ( Энергии дырочных состояний устанавливаются в реакциях подхвата нейтронов, например, в реакциях (p,d)).
    Точно так же разность энергий пиков в спектре гиперядра Са-40 совпадает с разностью энергий нейтронных дырочных состояний .

Таким образом, из спектров гиперядер следует, что спин-орбитальный потенциал в N силах очень мал по сравнению с LS-потенциалом в NN силах.

Анализ расстояния между пиками

дает приближенно расщепление 1s и 1p оболочек в гиперядре кислорода . Оно составляет около 11 МэВ. Аналогичная оценка для гиперядра дает около 9 МэВ. Экспериментальные данные для расщепления оболочек в обычных ядрах кислорода и кальция выше примерно в полтора- два раза!
    Причиной различия в N и NN взаимодействиях является в первую очередь, нулевой изоспин - гиперона (I = 0). Взаимодействие между -барионом и нуклоном не может происходить путем обмена векторными мезонами и ! Вклады в N взаимодействия дают обмены только мезонами с изоспином 0.
    Следует отметить, что аналогичные ограничения действуют при взаимодействии нуклонов в ядерной материи, поскольку там эффективное взаимодействие нуклонов оказывается созданным также обменом скалярным и векторным мезонами с изоспином 0. Первый определяет притяжение, а второй отталкивание нуклонов. Причем в тяжелых ядрах эти вклады почти компенсируются, приводя к слабо притягивающему потенциалу с глубиной около 50 МэВ, действующему на нуклон в ядре.

Ядерные гало

    Интересным объектом ядерных исследований являются нестабильные ядра с большим избытком нейтронов. В этих ядрах распределение нейтронов сильно размазано и непохоже на распределение нейтронов в стабильных ядрах. Это явление, когда ядерная материя оказалась при очень малой плотности распределенной за обычные пределы локализации ядерной плотности, получило по аналогии со световыми эффектами название “гало”. За годы после обнаружения, это явление стало самостоятельным разделом современной физики ядра.
    Световые гало возникают в том случае, когда солнечный или лунный свет рассеивается на ледяных кристаллах воздуха. В космологии понятие “гало” относится к распределенным невидимым массам, которые окружают большинство галактик. В ядерной физике это понятие возникло благодаря экспериментам по рассеянию ядер лития со все более возрастающим избытком нейтронов. Эксперименты показали, что ядра на границе протонной или нейтронной стабильности (driplines) состоят, по-видимому, из плотного ядра, окруженного - подобно гало - несколькими нейтронами или протонами. Экспериментально измеренные радиусы остаются почти константами вплоть до ⁹Li (Z = 3, N = 6). Нечетно-нечетное ядро¹⁰Li (Z = 3, N = 7) не стабильно относительно развала, но для А = 11 силы спаривания между двумя нейтронами связывают нейтронную пару с ядром ⁹Li, создавая ядро ¹¹Li (Z = 3, N = 8), которое имеет период полураспада Т_1/2 = 8.2 мс.
    Два последних нейтрона очень слабо связаны (граница непрерывного спектра у этого ядра лежит при 295 кэВ) и находятся, как видно из рис.12.6, на значительном пространственном удалении от остова ⁹Li. Это явление проявляется в скачке зависимости радиуса ядра от А от 2.4 до 3.5 Фм.

Рис. 12.6. Радиусы изотопов лития как функции чисел нуклонов.

    ¹¹Li является образцовым примером гало-ядра. В простой квантово-механической картине ядро представляет собой потенциал, в котором находятся нуклоны. За пределами потенциальной ямы волновые функции нуклонов экспоненциально спадают. Величина ядра определяется протяженностью плотности вероятности, т.е. квадратом волновой функции. Обычно стабильные ядра и ядра вблизи полосы стабильности сильно связаны. Их нуклоны занимают глубоколежащие состояния в потенциале и плотность вероятности практически ограничена радиусом потенциальной ямы. Но у ядер вблизи границ стабильности (driplines), которые очень слабо связаны и у которых последние нуклоны находятся на высоколежащих уровнях потенциала, волновая функция далеко распространяется во внешнее пространство. Соответствующие плотности вероятности определяют величину гало.
    Рассмотрим гало-ядра, по аналогии со слабо связанным дейтроном, в рамках волновой функции в потенциале Юкава. Тогда волновая функция одного нейтрона или нейтронной пары за пределами остова (например, ¹¹Li = ⁹Li2n) в сферически симметричном потенциале имеет следующий вид:

(12.8)

- параметр экспоненциально спадающей волновой функции, – приведенная масса системы, а S –энергия отделения одного или двух нейтронов от гало-ядра, последняя для ядра ¹¹Li составляет 295 кэВ. Плотность вероятности, т.е. квадрат волновой функции в (12.8) и одновременно протяженность гало, определяется таким образом энергией отделения S. Среднеквадратичный радиус гало будет составлять

(12.9)

    Импульсное распределение гало-нуклонов получается преобразованием Фурье уравнения (12.8) в координатном пространстве. Для гало-нейтрона в состоянии с l = 0 (s-state) трехмерное распределение по импульсам имеет вид:

    Это выражение отражает соотношение неопределенности Гейзенберга. Широкое пространственное распределение волновой функции приводит к узкому импульсному распределению в гало-ядрах. Изменение – относительно стабильных ядер – параметров потенциальной ямы приводит к перераспределению порядка следования подоболочек. На рис.12.7 показано распределение нуклонов в ядре ¹¹Li. Волновая функция ¹¹Li имеет вид

Рис. 12.7. Распределение внешних нуклонов в ядре 11Li.