Взаимодействие гамма-квантов с веществом

    При прохождении -излучения через вещество происходит ослабление интенсивности пучка
γ-квантов, что является результатом их взаимодействия с атомами вещества.
    На рис. 1 показано полное эффективное сечение взаимодействия с веществом фотонов с энергиями от 10 эВ до 100 ГэВ для двух поглощающих материалов - углерода (Z = 6) и свинца (Z = 82). Выделены вклады различных физических процессов в полное сечение поглощения.

Рис. 1. Сечение взаимодействия фотонов с углеродом (Z = 6) и свинцом (Z = 82) при энергиях фотона от 10 эВ до 100 ГэВ. σph - сечение фотоэффекта, σcoh - сечение релеевского рассеяния, σC - сечение комптоновского рассеяния, σnp - сечение рождения пары в поле ядра, ep - сечение образования пар в поле атомных электронов, GDR - сечении ядерного фотопоглощения

    Как видно из этих рисунков, эффективное сечение фотоэффекта (σ_ph) на атомах вещества доминирует при энергиях фотонов ниже ~0.1 МэВ в углероде и ниже ~1 МэВ в свинце.
    Вторым по величине вклада в полное сечение в этой же области энергий гамма-квантов является когерентное рассеяние фотонов на атомах вещества (релеевское рассеяние). Ни ионизации, ни возбуждения атомов при релеевском рассеянии не происходит, гамма-квант рассеивается упруго.
    При энергиях гамма-кванта выше ~0.1 МэВ в веществе с малыми значениями Z и выше ~1 МэВ в веществах с большим Z главным механизмом ослабления первичного пучка гамма-квантов становится некогерентное рассеяние фотонов на электронах вещества (эффект Комптона).
    Если энергия гамма-кванта превышает удвоенную массу электрона 2m_eс² = 1.02 МэВ, становится возможным процесс образования пары, состоящей из электрона и позитрона. Сечение рождения пары в поле ядра (σ_np на рис. 1) доминирует в области высоких энергий фотонов. На рис. 1 показано также сечение образования пар в поле атомных электронов (σ_ep).
    Перечисленные выше механизмы взаимодействия гамма-квантов с веществом не затрагивали внутренней структуры атомных ядер.
    При больших энергиях гамма-квантов (Е > 10 МэВ) увеличивается вероятность процесса взаимодействия фотона с ядрами вещества с возбуждением ядерных состояний. Если энергия кванта больше энергии связи нуклона в ядре, поглощение гамма-кванта высокой энергии будет сопровождаться вылетом нуклона из ядра. При энергиях гамма-квантов около 20-25 МэВ для легких ядер (А < 40) и 13-15 МэВ для тяжелых ядер в эффективном сечении ядерного фотопоглощения наблюдается максимум, который называется гигантским дипольным резонансом (σ_GDR на графиках рис. 1).
    В области энергий гамма-квантов, излучаемых возбужденными ядрами при переходах в основное и низшие возбужденные состояния, т. е. при E_γ от 10 кэВ до примерно 10 МэВ наиболее существенны три процесса взаимодействия фотонов с веществом: комптоновское (некогерентное) рассеяние, фотоэффект и образование пар электрон-позитрон. Суммарное эффективное сечение в этой области энергий является суммой эффективных сечений отдельных процессов, участвующих в ослаблении первичного потока:

Эффективное сечение каждого из процессов, рассчитанное на один атом поглотителя, является функцией как энергии гамма-излучения, так и атомного номера Z вещества поглотителя.
    Уменьшение интенсивности I(x) моноэнергетичного коллимированного пучка гамма-квантов не слишком толстым слоем х однородного вещества происходит экспоненциально:

где n - концентрация атомов поглотителя. Величину τ (она обычно выражается в см^-1) называют линейным коэффициентом поглощения. На рис. 2 и 3 показаны зависимости линейного коэффициента поглощения фотонов в алюминии и свинце от энергии фотонов.

Рис. 2. Зависимость линейного коэффициента поглощения фотонов в алюминии от их энергии

Рис. 3. Зависимость линейного коэффициента поглощения фотонов в свинце от их энергии

    Фотоэффект. Если энергия γ-кванта больше энергии связи электрона оболочки атома, происходит фотоэффект. Это явление состоит в том, что фотон целиком поглощается атомом, а один из электронов атомной оболочки выбрасывается за пределы атома. Используя закон сохранения энергии, можно определить кинетическую энергию фотоэлектрона E_е:

где I_i − ионизационный потенциал оболочки атома, из которой выбивается электрон; E_n − энергия отдачи ядра, E_γ − энергия гамма-кванта. Величина энергии отдачи ядра обычно мала, поэтому ею можно пренебречь. Тогда энергия фотоэлектрона определится соотношением E_е = E_γ − I_i, где i = K, L, M,... − индекс электронной оболочки. Хорошо видные на рис. 1 "зубцы" в кривой эффективного сечения являются следствием скачков сечения фотоэффекта при росте энергии фотона выше различных ионизационных потенциалов электронных оболочек атома. Эффективное сечение фотоэффекта является суммой эффективных сечений фотоэффекта на отдельных электронных оболочках атома. Существенной особенностью фотоэффекта является то, что он не может происходить на свободном электроне, т. к. законы сохранения импульса и энергии в случае фотоэффекта на свободном электроне оказываются несовместимыми.
    Фотоэффект происходит с наибольшей вероятностью (около 80%) на электронах атомной оболочки, наиболее сильно связанной с ядром атома, т.е. на K-оболочке.
    Зависимость сечения фотоэффекта от атомного номера Z вещества поглотителя сильное: σ_ph ~ Z⁵. Фотоэффект является главным процессом, ответственным за поглощение -квантов в области малых энергий. В области энергий E_γ< 0.5 МэВ величина эффективного сечения фотоэффекта очень резко спадает с ростом энергии гамма-квантов: .
    Формулы для сечения фотоэффекта получены методами квантовой электродинамики и имеют следующий вид:

(4a)

(4б)

Рис. 4. Схема рассеяния -квантов на свободном электроне: γ и 'γ - импульсы первичного и рассеянного -квантов, e − импульс электрона.

    Комптон-эффект − это рассеяние -квантов на свободных электронах. Электрон можно считать свободным, если энергия -квантов во много раз превышает энергию связи электрона. В результате комптон-эффекта вместо первичного фотона с энергией E_γ появляется рассеянный фотон с энергией E'_γ< E_γ, а электрон, на котором произошло рассеяние, приобретает кинетическую энергию E_е = E_γ − E'_γ. На рис. 4 показана схема рассеяния γ-квантов на электроне. Пользуясь законами сохранения импульса и энергии можно записать

γ = 'γ + e,     meс2 + Eγ = E'γ + Eе,

(5)

где m_ec² = 0.511 МэВ − энергия покоя электрона, E_e − полная энергия электрона, E_γ и E'_γ − энергии падающего и рассеянного -квантов. Можно показать, что изменение длины волны γ-кванта при комптоновском рассеянии дается выражением

λ' − λ = λ0(1 − cos ),

(6)

где λ' и λ − длины волн первичного и рассеянного -кванта; λ₀ = h/m_ec − комптоновская длина волны электрона; - угол между направлениями импульсов _γ и '_γ падающего и рассеянного
γ-квантов.
    Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависит от λ и определяется лишь углом рассеяния γ-кванта. Кинетическая энергия электрона определяется соотношением

.

(7)

    Эффективное сечение рассеяния γ-кванта на электроне σ_C не зависит от характеристик вещества поглотителя. Формула для него имеет вид:

(8)

где r_e = e²/(m_ec²) = 2.8·10^-13 см, ε = E_γ/(m_ec²).
    Видно, что сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом энергии γ-кванта: σ_C ~ 1/E_γ.
   Эффективное сечение комптоновского рассеяния, рассчитанное на один атом σ_1C (именно оно показано на рис. 1), пропорционально атомному номеру (или числу электронов в атоме) Z. Поэтому
 σ_1C = Z·σ_C.
    Энергии γ-квантов, возникших в результате переходов атомных ядер из возбужденных состояний в основное и низшие возбужденные, энергии -квантов, как правило, много больше как энергии связи электронов в атоме, так и кинетических энергий этих электронов. Поэтому в формулах (5) - (7) первичный электрон считался покоящимся. Некогерентное рассеяние γ-кванта приводит в этом случае к передаче части энергии кванта электрону и появлению γ-кванта с меньшей энергией (и большей длиной волны). Однако этот же процесс некогерентного рассеяния используется в современной физике для получения моноэнергетических пучков γ-квантов высоких энергий. С этой целью поток фотонов от лазера рассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокой энергии, выведенных из ускорителя. Такой источник γ-квантов высокой энергии и плотности называется Laser-Electron-Gamma-Source (LEGS). В одном из работающих в настоящее время LEGS лазерное излучение в результате рассеяния на электронах, ускоренных до энергий 3 ГэВ, превращается в поток γ-квантов с энергиями 400 МэВ

    Образование пары электрон–позитрон. Можно показать, что одиночный квант любой энергии не может в вакууме превратиться в электрон-позитронную пару, так как при этом не выполняются одновременно законы сохранения энергии и импульса. Процесс образования пар происходит лишь в кулоновском поле частицы, получающей часть энергии и импульса.
    Образование пар в поле ядра может иметь место, если энергия кванта удовлетворяет соотношению

где первый член справа соответствует энергии покоя пары электрон-позитрон, а второй − энергия отдачи ядра. Так как энергия отдачи ядра сравнительно мала, то энергия, определяемая первым членом, является порогом рождения пар (2m_eс² 1.022 МэВ). В основном образование е⁺е⁻-пар происходит в кулоновском поле ядер атомов и эффективное сечение этого процесса (σ_np на рис. 1) пропорционально квадрату заряда ядра Z², т.е. σ_np ~ Z². 
    Порог рождения пар в поле электрона равен 4m_eс². Это связано с тем, что энергию отдачи получает электрон, имеющий малую массу, и пренебречь ею уже нельзя. Образование пар в поле электрона характеризуется сравнительно малым сечением (σ_ep на рис. 1).

Рис. 5. Вероятность образования фотоном электрон-позитронной пары

    На рис. 5 показана вероятность P того, что фотон, взаимодействуя с веществом, образует электрон-позитронную пару. Видно, что вероятность образования электрон-позитронной пары растет с ростом энергии фотона и с увеличением заряда ядра (это видно также из рисунков 1 − 3).
    Приведём сечение образования электрон-позитронной пары в области энергий фотонов
m_eс² << E_γ << m_eс²(137/Z):

(10)

Это сечение получено без учета экранирования, которое существенно при высоких энергиях.
    Используя графики для разных веществ, аналогичные изображенным на рис. 1 − 3, можно приближенно определить границы областей энергии γ-квантов и значений Z, в которых наибольшее значение имеет тот или иной механизм взаимодействия γ-излучения с веществом.
    Комптон-эффект играет основную роль в ослаблении интенсивности γ-излучения в алюминии при 60 кэВ < E_γ < 15 МэВ и в свинце при 0.7 МэВ < E_γ < 5 МэВ.
    Фотоэлектрическое поглощение в алюминии наиболее существенно при E_γ < 50 кэВ и в свинце при E_γ < 0.5 МэВ. Образование пар доминирует над этими двумя процессами при больших энергиях
γ-квантов: в алюминии при E_γ > 15 МэВ и в свинце при E_γ > 6 МэВ.

Задачи 22−30

05.09.2018