Глава 6.
Некоторые важные физические следствия учета систематических погрешностей разных экспериментов

    Настоящая работа, не претендуя на полноту и всесторонность охвата всех проблем, относящихся к гигантскому дипольному резонансу, дает лишь весьма краткий обзор некоторых весьма важных проблем, без которых, не может быть рассмотрен современный статус накопленных фотоядерных данных. Новый системный подход, основанный на анализе с единых позиций разнообразной информации о фоторасщеплении атомных ядер, полученной в разных экспериментах, позволяет сделать обобщающие замечания относительно того, что известно в настоящее время о таком явлении, как гигантский дипольный резонанс.
    Как наиболее общие могут быть сформулированы следующие утверждения:

• к настоящему времени получено большое количество экспериментальных данных, прежде всего о сечениях различных фотоядерных реакций;
• во многих из этих данных достигнута высокая (~ нескольких %) статистическая точность, позволившая достаточно надежно определить целый ряд параметров и характеристик (положение, амплитуда, ширина, форма) ГДР и исследовать закономерности их изменения от ядра к ядру;
• на основании результатов таких исследований решен целый ряд фундаметальных проблем взаимодействий электромагнитного излучения с атомными ядрами, на основании сравнения этих результатов с предсказаниями различных (коллективных, оболочечных, предравновесных) теоретических моделей сделаны определенные выводы об областях их применимости.

    Вместе с тем, системный анализ накопленных данных, основные моменты которого были описаны выше, выявляет целый ряд проблем, от решения которых прямо зависит надежность многих сделанных ранее выводов относительно различных фундаментальных аспектов электромагнитных взаимодействий.
    Кратко эти проблемы могут быть сформулированы следующим образом:

• при получении многих однотипных данных использованы различающиеся (часто существенно) методики (различные пучки фотонов, способы регистрации продуктов, детекторы, существенно различающиеся по типу и эффективности, не согласованные разностные методики и т.п.);
• в данных, полученных с помощью различных экспериментальных методик, наряду с очень маленькой ( ~ нескольких %) статистической погрешностью присутствуют большие (20 – 30 %) систематические погрешности; они, как правило, не приводятся и, тем более, не учитываются; очевидные и значительные расхождения систематического характера заставляют рассматривать необходимые для применений результаты строго индивидуально, с учётом того, каким методами и на каких установках они были получены;
• систематические погрешности, обусловленные различиями аппаратных функций экспериментов (эффективных спектров фотонов, вызывающих реакцию), оказывают наиболее сильное влияние на расхождение сечений реакций из разных экспериментов по форме, так КМА-сечения реакций оказываются сильно заглаженными (их реальное энергетическое разрешение оказывается в 3 – 4 раза хуже) по сравнению с приводимой авторами работ оценкой этого разрешения по расчётной ширине аннигиляционной линии в спектре фотонов и с энергетическим разрешением соответствующих ТИ-экспериментов;
• неучтенные погрешности энергетических калибровок приводят, как правило, к искажению (что по существу означает – потере) информации, содержащейся в исходных данных (чрезмерному заглаживанию или, напротив - появлению ложной структуры, возникновению нефизических областей, к неверному соотношению между сечениями полных и парциальных реакций и т.п.);
• значительные погрешности абсолютных нормировок данных приводят к существенным расхождениям результатов, непосредственно получаемых в экспериментах; так, сечения полной фотонейтронной реакции (γ,xn), полученные с помощью КМА-фотонов в Ливерморе, имеют в целом меньшие абсолютные значения по сравнению с аналогичными данными, полученными в КМА- и ТИ-экспериментах в других лабораториях (одной из причин являются погрешности [1] в определении потока фотонов и эффективности нейтронного детектора); усредненный коэффициент расхождений, определенный по данным большой систематики имеет значение <R^int_сист> = 1.12 [2, 3];
• значительные систематические погрешности методик разделения реакций с образованием различного количества продуктов реакций приводят к тому, что соотношения между абсолютными значениями сечений парциальных (γ,n) и (γ,2n) и полных (γ,xn) фотонейтронных реакций оказываются не согласованными между собой.

    Системный анализ данных многих экспериментов позволяет выявить природу наиболее заметных систематических погрешностей результатов разных экспериментов и выработать требования к методам их совместной обработки, позволяющим определить и учесть (практически исключить) такие погрешности. С учетом этих требований эффективный метод учета систематических погрешностей трех типов (в аппаратных функциях, абсолютной нормировке и энергетической калибровке) – метод редукции, может быть разработан на основе идей теории распознавания образов. С его помощью могут быть получены данные, практически свободные от систематических погрешностей экспериментальных данных многих экспериментов и при этом имеющих их объединенную весьма высокую статистическую (среднеквадратичную точность). Выполненный системный анализ данных многих экспериментов позволяет также корректно учесть вклады реакций с образованием различного количества частиц-продуктов в процессы формирования и распада ГДР.
    Полученные на основе такого подхода точные и надежные оцененные сечения как полных, так и парциальных реакций могут эффективно использоваться в различных комбинациях с другими как известными, так и неизвестными сечениями, что создает возможность определения таких неизвестных сечений, то есть получения новых физических результатов. К настоящему времени получено значительное количество таких результатов, небольшая их часть представлена в настоящей работе.
    Сделанные выше основные выводы, основанные на результатах выполненных исследований систематических расхождений результатов разных экспериментов, приводят к некоторым вполне очевидным физическим следствиям относительно характеристик фотоядерных реакций и ГДР в целом.

6.1. Форма (промежуточна структура) сечений фотоядерных реакций

    Хорошо известно, какую важную роль сыграли и продолжают играть в становлении современных представлений о структуре и динамике атомного ядра, механизмах ядерных реакций исследования реакций под действием γ-квантов. Установленное в середине 50-х годов расхождение между характеристиками ГДР, рассчитанными в рамках оболочечной модели ядра и наблюдаемыми экспериментально, привело к открытию коллективных состояний ядер и механизмов их формирования в рамках этой модели. Всё последующее развитие физики атомного ядра было в значительной степени связано с изучением коллективных состояний ядер, их роли в различных реакциях, их взаимодействий с одночастичными степенями свободы, их мод распада и т.д. Положение по энергии и форма ГДР, как в сферических, так и деформированных ядрах, достаточно хорошо описываются в рамках простейших коллективных моделей ядра. Однако ни одна из них не претендует на описание наблюдаемых экспериментально структурных особенностей ГДР – значительного количества резонансов различной ширины и формы, часто распределенных в области энергий, ширина которых достигает (а в отдельных случаях превышает) 10 МэВ. Эксперименты, выполненные с достаточно высоким энергетическим разрешением, выявляют структурные особенности ГДР трех видов:

• гросс-структура (структурные особенности с шириной ~ 1 МэВ) и ширина (величина области разброса наиболее сильных Е1-возбуждений ядра) сечений фотопоглощения определяются коллективными 1p-1h (одночастично-однодырочными) состояниями;
• промежуточная структура (структурные особенности с шириной ~ 0.1 МэВ) ГДР формируется за счет связи входных состояний с более сложными состояниями коллективного характера;
• тонкая структура (структурные особенности с шириной ~ 0.01 МэВ) ГДР возникает за счет связи входных состояний с неколлективными многочастично-многодырочными состояниями.

    Следует отметить, что спектр возбужденных состояний ядер в области энергий ГДР усложняется и вследствие проявления эффектов, обусловленных, например, различием конфигурационной структуры ядерных оболочек и действием правил отбора по изоспину.
    Для описания таких структурных особенностей потребовалась разработка сначала одночастичной, а затем многочастичной модели оболочек. Последняя, предсказывая появление сильных когерентных Е1 возбуждений в области энергий существенно больших, чем энергии одночастичных электрических дипольных колебаний, оказалась в состоянии описать энергетическое положение ГДР правильно, а его форму – весьма приблизительно: предсказываемый спектр Е1 возбуждений оказывается чрезвычайно бедным (учет остаточного взаимодействия приводит, как правило, к формированию одного – двух когерентных (коллективных) состояний, исчерпывающих практически всю дипольную сумму). Развитие модели путем дополнения обычных возбуждений типа «одна частица – одна дырка (1p-1h), многочастично многодырочными возбуждениями, расширения их возможного базиса путем единого описания различных коллективных движений (вращений, поверхностных колебаний, дипольных колебаний ядра), а также взаимодействий между ними позволило приблизиться к описанию структуры ГДР. Весьма кратко можно отметить, что гросс-структура особенности ГДР (с шириной ~ несколько МэВ) отражают проявление коллективных входных 1p-1h состояний, промежуточная – проявление связи входных состояний с более сложными состояниями коллективного характера, а тонкая - взаимодействие входных состояний ядра с неколлективными многочастично многодырочными возбуждениями.
    Вместе с тем, по мере развития экспериментальных исследований фоторасщепления атомных ядер выяснилось, что теоретический спектр Е1 возбуждений оказывается существенно беднее структуры ГДР, выявляемой в широко распространенных экспериментах одного типа (на пучках тормозного γ–излучения), но заметно богаче, чем структура ГДР, выявляемая в экспериментах другого типа (например, на пучках квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов). Это казалось тем более неожиданным и непонятным, что для экспериментов обоего типа, как правило, приводились близкие значения энергетического разрешения (100 – 200 кэВ), которым в первую очередь и определяется способность эксперимента к выявлению структурных особенностей ГДР. В связи с тем, что эксперименты с квазимоноэнергетическими аннигиляционными фотонами изначально представлялись как более прогрессивные и свободные от некоторых существенных недостатков экспериментов с тормозным γ-излучением, в течение некоторого времени ситуация выглядела несколько парадоксальной: значительное количество теоретических расчетов предсказывали все более выраженную и все лучше согласующуюся с результатами экспериментов с тормозным γ–излучением структуру ГДР, тогда как результаты экспериментов на пучках аннигиляционных фотонов ставили вопрос о существовании в принципе промежуточной структуры ГДР, прежде всего для средних и тяжелых ядер.
    Исследования энергетического разрешения, реально достигаемого в разных экспериментах, описанные выше, свидетельствуют о том, что форма определяемого в эксперименте сечения реакции во многом определяется формой аппаратной функции эксперимента. Было показано, что ТИ-эксперименты являются более предпочтительными для детальных исследований структуры ГДР по сравнению с КМА-экспериментами. Это, прежде всего, обусловлено тем, что результаты этих последних, в принципиальном отличии от результатов первых, оказываются по существу не сечениями, а всего лишь выходами реакции. Эти выходы могут быть в принципе интерпретированы как сечения, но лишь как сечения, сильно заглаженные (реальное энергетическое разрешение составляет не завленное ~ 250 – 400 кэВ, а лишь ~ 1.3 – 1.6 МэВ). Столь низкое реально достигаемое энергетическое разрешение не позволяет изучать структурные особенности с указанными и меньшими ширинами.
    Дополнительная обработка результатов КМА-экспериментов с помощью метода редукции выявляет в оцененных сечениях структурные особенности, которых по своим характеристикам оказываются весьма близкими к особенностям сечений реакций, получаемых при близких значениях энергетического разрешения в ТИ-экспериментах.
    Ранее было показано (Рис. 3 Главы 5), каким образом изменяется форма сечения реакции ⁶³Сu(γ,n)⁶²Сu при получении с помощью метода редукции оптимально моноэнергетического представления этого сечения для различных значений реально достигаемого энергетического разрешения. Метод редукции применялся к конкретному результату соответствующего КМА-эксперимента [4]. В дополнение к этим результатам на Рис. 1 сравниваются между собой три результата обработки с помощью метода редукции [5, 6] для разных значений энергетического разрешения (Рис. 1а – 100 кэВ, Рис. 1б – 250 кэВ, Рис. 1в – 500 кэВ) промежуточного результата – «электронного» выхода Y_e-(E_j) (соотношение (2) Главы 5) КМА-эксперимента [4]). Выбор для такого сравнения результатов обработки лишь одного «электронного» (то есть полученного на пучке тормозного излучения от электронов) промежуточного результата обусловлен тем, что именно его можно наиболее прямо сравнивать с результатами традиционных ТИ-экспериментов. Сравнение результатов, представленных на Рис. 16, с приведенными на Рис. 3 Главы 5 результатами аналогичной обработки второго промежуточного результата – «позитронного» выхода Y_e+(E_j), а также и окончательного результата (σ(E_γ) ≈ Y(E_j) = Y_e+(E_j) - Y_e-(E_j)) КМА-эксперимента [4] свидетельствует о том, что в каждом из них присутствуют и проявляются (хотя и с несколько различающейся степенью отчетливости) одни и те же (точнее, весьма близкие) структурные особенности исследуемого сечения реакции ⁶³Сu(γ,n)⁶²Сu. Степень надежности их проявления, как было показано выше, определяется только соотношением статистической точности и достигнутого энергетического разрешения.

Рис. 1. Сравнение результатов обработки с помощью метода редукции [5, 6], выполненной для различных значений достигаемого энергетического разрешения, выхода Ye-(Ej) реакции 63Cu(γ,n)62Cu - промежуточного результата (соотношение (20) Главы 1) работы [4], измеренного с помощью тормозного γ-излучения: а) результат обработки кривой выхода Ye-(Ej) с разрешением 100 кэВ; б) результат обработки выхода Ye-(Ej) с разрешением 250 кэВ; в) результат обработки выхода Ye-(Ej) с разрешением 500 кэВ; г) результат теоретического расчета [9], полученный в рамках коллективной модели для сечения реакции σ(γ,sn) = σ(γ,n) + σ(γ,np) + σ(γ,2n) на мишени из естественной смеси изотопов ест.Cu.

    Отсутствие подобных структурных особенностей в окончательном результате
σ(E_γ) ≈Y(E_j) = Y_e+(E_j) - Y_e-(E_j) КМА-эксперимента (Рис. 3д Главы 1) объясняется несоответствием приводимых статистической точности и энергетического разрешения: как было показано выше достигаемое в конечном результате разрешения оказывается значительно худшим, чем в каждом из промежуточных. Следует отметить, что достаточно отчетливо выраженные структурные особенности сечения реакции ⁶³Сu(γ,n)⁶²Сu наблюдались при близких значениях энергии и в других работах, например,[7, 8].
    На Рис. 1 кроме сечений реакций, полученных после обработки с помощью метода редукции результата КМА-эксперимента, приводится (Рис. 1г) результат теоретического расчета [9], выполненного для сечения реакции
σ(γ,sn) = σ(γ,n) + σ(γ,np) + σ(γ,2n) на мишени из естественной смеси изотопов ^ест.Cu в рамках коллективной модели, учитывающей связь колебаний ядерной поверхности с колебаниями сферического ядра. Общая форма связи между указанными двумя видами коллективного движения задавалась действием законов сохранения углового момента и четности, а константы связи полностью определялись в рамках адиабатического приближения гидродинамической модели.
    В свете обсуждаемых проблем обращает на себя внимание то обстоятельство, что даже такое достаточно приблизительное описание процессов фоторасщепления средних ядер предсказывает отчетливое проявление нескольких структурных особенностей (например, при энергиях E_γ ~ 16, 17.5, 19, 21 МэВ), энергии и амплитуды которых весьма близки к заметным особенностям экспериментальных сечений.
    В работе [9] результаты расчетов в рамках коллективной динамической модели сравнивались с большим количеством экспериментальных данных для ядер от V до Pb (для ядра Cu рассматривались данные работы [10]).
    Отмечались следующие обстоятельства:

• наличие в экспериментальных данных отчетливо выраженной структуры;
• хорошее согласие результатов расчетов с экспериментальными данными в описании не только положений, но и амплитуд максимумов в сечениях реакций, достигавшееся без подгонки нормировок;
• возможность проявления при учете более тонких эффектов взаимодействия γ–квантов с ядерной материей дополнительных структурных особенностей сечения реакции.

    Следует отметить, что расстояния по энергии между столь мощными и широкими особенностями сечения оказываются порядка одного МэВ. В том случае, если бы реально достигаемое энергетическое разрешение КМА-эксперимента соответствовало бы его заявляемой оценке по ширине (ΔЕ = 0.2 – 0.4 МэВ) аннигиляционной линии в спектре фотонов, такие резонансы должны были бы так же отчетливо проявляться и в его результатах - промежуточном Y_e+(E_j) и окончательном Y(E_j) = Y_e+(E_j) - Y_e-(E_j). Однако, как было показано в Главе 5, реально достигаемое в КМА-эксперименте энергетическое разрешение оказывается намного хуже полуширины аннигиляционной линии и составляет всего ΔЕ ~ 1.3 – 1.6 МэВ. Это приводит к существенному заглаживанию определяемого сечения – информация о резонансах в нем искажается (теряется).
    В свете обсуждаемых проблем это означает, что обсуждаемые структурные особенности не проявляются в КМА-результате [4] постольку, поскольку этот результат необоснованно интерпретирован как сечение с заявленным энергетическим разрешением (ΔЕ = 0.2 – 0.4 МэВ). Этот результат следует интерпретировать либо как выход (свертку сечения с заявленным разрешением с эффективным фотонным спектром сложной формы, а, следовательно, как результат с существенно более плохим разрешением), либо как сечение, но полученное с разрешением всего лишь ΔЕ ~ 1.3 – 1.6 МэВ. Уместно еще раз повторить один из основных выводов Главы 5 о том, что столь плохое (по сравнению с заявляемым) реально достигаемое энергетическое разрешение КМА-экспериментов прямо обусловлено используемым разностным методом получения информации о сечении реакции. Его применение является вынужденным, поскольку эффективный спектр фотонов, вызывающих реакцию (аппаратная функция КМА-эксперимента, Рис. 4 Главы 1) не отвечает требованиям моноэнергетического эксперимента ни на одном из этапов его проведения (соотношения (2), (3) Главы 5):

• наиболее очевидно это для второго этапа – измерения «электронного» выхода Y_e-(E_j), поскольку он представляет собой типичный результат ТИ-эксперимента (со всеми особенностями его обработки), и с точки зрения информации о сечении реакции может быть интерпретирован как сечение, но лишь как измеренное с очень плохим («бесконечно большим») разрешением;
• поскольку на первом этапе – измерение «позитронного» выхода Y_e+(E_j) – количество фотонов от тормозного излучения позитронов велико ((много) больше количества аннигилирующих фотонов), этот выход может быть интерпретирован как сечение, но как измеренное с очень невысоким (плохим) разрешением; это очевидно, поскольку в противном случае никакого дальнейшего вычитания не требовалось бы;
• вычитание Y_e+(E_j) - Y_e-(E_j) необходимо именно потому, что вклад тормозного излучения позитронов велик (это - не просто лишний вклад, от которого необходимо избавляться, но и вклад, который «портит» энергетическое разрешение); однако вычитание из выхода Y_e+(E_j), измеренного с плохим разрешением, выхода Y_e-(E_j), измеренного с очень плохим разрешением, хотя и помогает избавиться от вклада тормозного излучения позитронов, никоим образом не может повысить разрешение разности - в противном случае реализовывался бы своеобразный «вечный двигатель».

    Таким образом, результаты описанных выше (в том числе и в Главе 5), а также большого числа других аналогичных исследований дают все основания для важного утверждения относительно фундаментальной характеристики гигантского дипольного резонанса – его формы. Существование структуры ГДР (прежде всего, резонансов с шириной порядка одной – нескольких сотен кэВ) не вызывает сомнений, хотя детальные параметры (энергетическое положение и амплитуда) структурных особенностей сечений реакций требуют уточнения, поскольку в определенной степени зависят от непростых методов их определения.

6.2. Согласование абсолютных величин сечений полных и парциальных фотонейтронных реакций, полученных в различных экспериментах

    Как было показано в Главах 4 и 5, системный анализ данных многих экспериментов позволяет выявить природу наиболее заметных систематических погрешностей результатов разных экспериментов и выработать требования к методам их совместной обработки, позволяющим определить и учесть (практически исключить) такие погрешности.
    В предыдущем разделе было показано, каким образом с помощью специально разработанного метода учета систематических погрешностей трех типов (в аппаратных функциях, абсолютной нормировке и энергетической калибровке) – метода редукции - могут быть получены данные, практически свободные от таких погрешностей, позволяющие сделать определенные выводы относительно формы ГДР.
    Выполненный системный анализ [11 – 14] данных многих экспериментов свидетельствует о том, что между результатами различных экспериментов имеются очевидные и значительные расхождения явно систематического характера, которые заставляют рассматривать необходимые для применений результаты строго индивидуально, с учётом того, каким методом и на какой установке получен каждый результат. Результаты проведенных исследований позволяют корректно учесть вклады реакций с образованием различного количества частиц-продуктов в процессы формирования и распада ГДР:

• сечения полной фотонейтронной реакции (γ,xn), полученные с помощью КМА-фотонов в Ливерморе имеют, как правило, меньшие абсолютные значения по сравнению с аналогичными данными, полученными в КМА- и ТИ-экспериментах в других лабораториях (одной из причин являются, как отмечалось в Главах 4 и 5, погрешности [15] в определении потока фотонов и эффективности нейтронного детектора, допущенные в Ливерморе); вследствие этого обстоятельства данные Ливермора по сечениям полной фотонейтронной реакции (γ,xn) для 19 ядер, исследованных в работах [12, 13], должны домножаться на соответствующие коэффициенты (R^int(xn) из Таблицы 4 Главы 4); для всех остальных в качестве множителя может использоваться усредненный коэффициент <R^int_сист> = 1.12 (Рис. 4 Главы 4 [11, 12]);
• данные Ливермора для сечений парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n) получены при использовании корректной процедуры определения множественности нейтронов и могут быть использованы, однако так же, как и сечения полной фотонейтронной реакции (γ,xn) лишь после умножения на коэффициент R^int(xn) из Таблицы 4 Главы 4 или <R^int_сист> = 1.12;
• сечения парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n), полученные в Саклэ, определены со значительными систематическими погрешностями, не согласуются друг с другом, очень сильно расходятся с соответствующими данными Ливермора, не могут быть прямо использованы и должны быть пересчитаны (соотношения (14) – (17) Главы 5).

    Таким образом, результаты проведенных исследований позволяют сделать ряд важных утверждений относительно фундаментальной характеристики гигантского дипольного резонанса – абсолютной величины сечений полных и парциальных фотонейтронных реакций - и решить давнюю и хорошо известную специалистам проблему систематических расхождений абсолютных величин сечений фотоядерных реакций, определенных в различных экспериментах.

6.3. Соотношение прямого и статистического механизмов распада ГДР

    Соотношение сечений реакций с испусканием одного (γ,n) и двух (γ,2n) нейтронов является одной из важнейших характеристик процесса фоторасщепления ядра, зависящей от механизма его возбуждения и распада. Так, расхождение энергетической зависимости сечения реакции испускания единственного нейтрона (γ,n) с предсказаниями статистической модели может служить доказательством проявления процессов прямого выбивания нейтронов γ-квантами из ядра, а степень этого расхождения – мерой соотношения различных механизмов реакции [15 - 17].
    Как уже было показано в Главе 1, для определения соотношения прямых (нестатистических) и статистических процессов в распаде ГДР по нейтронному каналу используется метод, основанный на предположении о том, что поглощение дипольных Е1 фотонов ядром перед испусканием им одного или двух нейтронов приводит к формированию компаунд-ядра. В рамках такого предположения для определения температуры ядра θ и параметра плотности уровней «α» соседнего ядра с (N – 1) может быть использовано следующее соотношение [16, 17]

(1)

где U = E – B_n – ε – δ – эффективная энергия возбуждения ядра (А – 1), ε – кинетическая энергия испущенного нейтрона, δ – энергия спаривания ядра (А – 1), ρ(U) – выражение для плотности уровней ядра (А-1), в модели Ферми-газа имеющее вид ρ(U) = CU^-2exp[2 √(αU)], B_xn – порог соответствующей xn-реакции, которое при использовании для плотности ядерных уровней формулы Блатта и Вайскопфа может быть представлено в виде

    Оба соотношения ((1) и (2)) для разумных значений параметров θ и «α» предсказывают исчезновение сечения σ_2n в области энергий, на несколько МэВ превышающих порог B_2n.
    Однако, экспериментальная проверка [7, 18, 19] свидетельствует о том, что в большинстве случаев это не так: в области энергий E = B_2n + 5 МэВ сечение σ_n(E) ≠ 0, что может быть следствием того, что статистическое испарение нейтронов не является единственным механизмом их эмиссии. Некоторая часть (x %) испускаемых нейтронов в высокоэнергетичной части их спектра оказывается обусловленной нестатистическим (прямым) механизмом эмиссии. Такое прямое испускание нейтрона с образованием конечного ядра (А – 1) в одном из низкоэнергетичных состояний делает невозможной эмиссию второго нейтрона, которая необходима для осуществления реакции (γ,2n).
    На основании результатов некоторых специальных исследований [15, 16] было установлено, что такая фракция прямых нейтронов в реакциях на разных ядрах остается приблизительно постоянной в рассматриваемой области энергий. Это позволяет связать между собой прямую xσ^tot и статистическую (1 – x)σ_tot фракции полного сечения σ_tot = σ(γ,sn) = (γ,n) + (γ,2n):

 асимптотическая форма для которого в области энергий выше порога B_2n имеет вид

и позволяет оценить вклад прямых распадов [5] с помощью соотношения

     Однако надежность таких заключений в значительной степени зависит от того, с какой надежностью определяется сечение реакции с испусканием единственного нейтрона (γ,n) в той области энергий, где становится возможным процесс испускания двух нейтронов в реакции (γ,2n).
    Хорошо известно, что данные по реакциям (γ,n) и (γ,2n) взаимно связаны и влияют друг на друга. К сожалению, как было показано выше (например, на Рис. 6 Главы 4), данные по реакциям (γ,n) и (γ,2n), полученные в таких условиях в разных экспериментах (главным образом, в экспериментах с квазимоноэнергетическими фотонами в Ливерморе (США) и Саклэ (Франция)), существенно расходятся друг с другом [11 – 13, 20]. Расхождения оказываются столь значительными, что, вопрос о том, каким образом происходит распад ГДР, до последнего времни оставался, по существу, открытым. Так, по оценкам, сделанным по данным Саклэ, вклад прямых процессов в распад ГДР составляет 17 - 40%, а по данным Ливермора ГДР распадается преимущественно статистически, так как вклад прямых процессов оценивается величиной ~ 10% [17].
    Предложенная в Саклэ [11, 16, 22] интерпретация сечений реакций (γ,n) в областях энергий, на несколько (~ 3 – 5) МэВ превышающих пороги реакций (γ,2n), как вкладов высокоэнергетичных прямых нейтронов, требует серьёзных уточнений. Как было показано выше, в исследованиях [11 – 13, 20], выполненных специально с учётом особенностей определения множественностей реакций в разных экспериментах, именно в этих областях энергий сечения реакций (γ,n) получены в Саклэ в сильно искаженном виде за счет неоправданного приписывания этому каналу распада ГДР значительного количества нейтронов из реакций (γ,2n). Такое положение дел заставляет пересмотреть оценки соотношений вкладов прямых и статистических распадов ГДР, основанные именно на соотношениях сечений одно- и двух-нейтронных реакций в различных энергетических областях
    На Рис. 2 и 3 приведены примеры использования описанных выше процедур для определения доли прямых процессов в распадах ГДР ядер ⁵¹V [23] и ¹⁸¹Ta [11] («старые» данные).

Рис. 2. Сравнение новых (треугольники) и старых (ромбы) энергетических зависимостей множественности M(E) фотонейтронов из реакции фоторасщепления ядра 51V, полученных по данным Саклэ [23]: MA(нов.) = 1.64 (область аппроксимации: 24.06 – 25.26 МэВ), MA(стар.) = 1.49 (область аппроксимации: 24.26 – 26.46 МэВ).

Рис. 3. Сравнение новых (треугольники) и старых (ромбы) энергетических зависимостей множественности M(E) фотонейтронов из реакции фоторасщепления ядра 181Ta , полученных по данным (Саклэ) [15]: MA(нов.) = 1.83 (область аппроксимации 16.61 – 17.61 МэВ), MA(стар.) = 1.63 (область аппроксимации 17.31 – 18.71 МэВ).

    Представлены данные для экспериментальных энергетических зависимостей множественности (3) фотонейтронов M(E) в реакциях фоторасщепления ядер ⁵¹V и ¹⁸¹Ta. Хорошо видно, каким образом из этих данных по плато в областях энергий соответственно ~ 24.06 – 25.26 и 16.61 – 17.61 МэВ могут быть получены значения их асимптотик (4) - M_A(стар.) = 1.49 и 1.63. Использование определенных таким образом асимптотик для множественности фотонейтронов приводит к значениям x_A = 0.51 и 0.37, с помощью которых, в свою очередь, могут быть получены (5) значения n_прям = 0.34 и 0.23.
    Поскольку согласно (3) множественность определяется соотношением сечений реакций (γ,хn) и (γ,sn) с различным числом нейтронов, очевидно, что корректность значений M(E) прямо зависит от корректности разделения таких реакций. Для того, чтобы исключить влияние обсуждаемых систематических погрешностей на оценку соотношения прямых и статистических процессов при распаде ГДР, согласно соотношению (3) необходимо использовать исходные данные для сечения полной (γ,xn) реакции, а для сечений (γ,sn) реакции также выполнить необходимую корректировку, основанную на описанной выше взаимной корректировке сечений парциальных фотонейтронных реакций (γ,n) и (γ,2n).
    С использованием соотношения

новые данные о скорректированных сечениях реакции (γ,sn) были получены для 17 ядер ⁵¹V, ⁷⁵As, ⁸⁹Y, ⁹⁰Zr, ¹¹⁵In, ^{116,117,118,120,124}Sn, ¹²⁷I, ¹³³Cs, ¹⁵⁹Tb, ¹⁶⁵Ho, ¹⁸¹Ta, ¹⁹⁷Au и ²⁰⁸Pb, для которых была выполнена [11, 13] взаимная корректировка сечений парциальных фотонейтроных реакций Ливермора и Саклэ. Очевидно, что использование для оценки по данным Саклэ скорректированных сечений реакции (γ,sn) соотношения (6), в котором из исходного сечения реакции (γ,хn) вычитается заметно возросшее в результате корректировки сечение реакции (γ,2n), должно приводить (и, действительно, приводит - Таблица 2) к заметному уменьшению величин сечения реакции (γ,sn).

Таблица 2.

Сравнение интегральных сечений реакции (γ,sn), полученных по данным Саклэ до и после описанной корректировки в совпадающих областях интегрирования

    То, каким образом изменение сечений реакции (γ,sn) изменяет множественность M(E), иллюстрируют новые данные, приведенные на Рис. 2 и 3 («новые» данные). С использованием соотношений ((3) – (5)) и скорректированных сечений реакции (6) для всх 17 перечисленных выше ядер были получены новые вклады n_прям (8) прямых процессов, которые приводятся в Таблице 3.

Таблица 3.

Данные о величине вклада n_прям прямых процессов в распад ГДР по нейтронному каналу

    Несмотря на то, что для отдельных ядер проведенная корректировка сечений реакций или не меняет значений n_прям или даже приводит к их возрастанию, что свидетельствует о необходимости индивидуального подхода к ситуации для каждого ядра, в целом корректировка приводит к заметным изменениям оценок вклада n_прям: в то время как по исходным данным Саклэ оценки величины этого вклада составляют ~ 25 - 40 %, оценки по скорректированным данным (в целом согласующиеся с оценками по данным Ливермора) как правило, оказываются~ 10 %.
    В этой связи вполне определенно может быть сделан вывод о том, что в средних и тяжелых ядрах ГДР распадается преимущественно статистически. Это подтверждает надежность использования традиционной процедуры разделения по множественности фотонейтронов сечений реакций в экспериментах на пучках тормозного γ-излучения.
    Результаты выполненных исследований абсолютных величин сечений парциальных фотоядерных реакций (γ,n) и (γ,2n), полученных в разных экспериментах в различных областях энергий, заставляют пересмотреть оценки соотношения вкладов прямых и статистических распадов ГДР, предложенные в нескольких работах [16, 22, 24 - 26] и основанные именно на соотношениях сечений одно- и двухнейтронных реакций в различных энергетических областях. Результаты совместного анализа данных Саклэ и Ливермора по сечениям таких реакций и их совместная корректировка приводят к выводу о том, что в отличие от высказанных ранее предположений о значительной доле прямых нейтронов (вклад которых оценивался в 17 – 40 %), доля прямых распадов не превышает (10 – 12 %).
    Таким образом, на основании выполненных исследований может быть сделано важное утверждение относительно фундаментальной характеристики гигантского дипольного резонанса – характера его распада по нейтронному каналу. В рассматривемой области энергий налетающих γ–квантов до ~ 30 МэВ распад ГДР в средних и тяжелых ядрах происходит преимущественно статистически доля прямых процессов не превышает 20%.

6.4. Сечение фотопоглощения и дипольное правило сумм

    Происхождение термина «дипольный» в назвапнии ГДР обусловлено следующими обстоятельствами. Длина волны λ фотона, энергия E_γ которого соответствует максимуму гигантского резонанса ( ≈ 15 МэВ)

(7)

 намного превосходит радиус R даже очень тяжелого ядра , который, например для A ≈ 200 имеет величину

    Отсюда следует, что в рассматриваемой энергетической области применимо длинноволновое приближение, а значит, вероятность поглощения электрических дипольных фотонов должна во много раз превосходить вероятность поглощения фотонов другого типа. Такой вывод подтверждаются также формой угловых распределений протонов и нейтронов, испускаемых ядрами после поглощения фотонов с энергиями, соответствующими максимуму гигантского дипольного резонанса, которые могут быть описаны зависимостью a + bsin²θ, где θ – угол между направлением вылета нуклона и направлением движения фотона. Можно показать, что такие угловые распределения возникают лишь при поглощении либо чистого Ε1 либо чистого Μ1 излучения. При энергиях возбуждения больших, чем энергия максимума гигантского резонанса, в угловых распределениях появляется асимметрия относительно 90 градусов, причем максимум распределения смещается к малым углам. Такая форма углового распределения может быть описана выражением a + bsin²θ(1 + cosθ), которое отвечает совместному поглощению Ε1 и Ε2 фотонов.
    Все сказанное позволяет считать твердо установленным, что гигантский резонанс в сечениях фоторасщепления атомных ядер вызван преимущественным поглощением электрических дипольных фотонов. Это и обуславливает появление термина «дипольный» в его названии - гигантский дипольный резонанс (ГДР) и дает возможность оценить абсолютную величину ГДР (амплитуду сечения фотопоглощения или соответственно интегральное сечение) по значению классического правила сумм для Ε1 переходов (соотношение (9) Главы 2). Известно, что интегральное сечение ГДР σ^инт увеличивается с ростом атомного веса ядра, причем зависимость σ^инт = f(A) является приблизительно линейной.
    Как отмечалось, в области энергий ГДР ядро, поглотившее γ-квант, испускает 1 - 2, реже 3 нуклона [27], что означает, что сечение реакции фотопоглощения может быть представлено в виде следующей суммы сечений нескольких парциальных реакций

где (γ,f) – реакция деления, которая возможна лишь в относительно тяжелых ядрах (A > 200) или

где

или

    Очевидно, что для получения информации о полных сечениях фотопоглощения на основе данных о сечениях парциальных реакций необходимо (учитывая высокие энергетические пороги реакций с испусканием трех нейтронов [28]) использовать [27, 29] соотношения типа:

или

    Прямое измерение сечения реакции фотопоглощения представляет собой достаточно сложную экспериментальную задачу: необходимо определить, сколько фотонов выбыло из первичного пучка, после взаимодействий с ядрами мишени, причем в очень тяжелых фоновых условиях (упругое и неупругое рассеяние фотонов). Несмотря на эти обстоятельства к настоящему времени выполнено некоторое количество таких экспериментов, результаты которых позволили в общих чертах исследовать [27] зависимость интегрального сечения ГДР от массы ядра.
    Вместе с тем в значительном числе работ для большого количества ядер сечения фотопоглощения были получены на основе суммирования (9а) сечений парциальных реакций. Во многих из них, прежде всего, в работах, выполненных в Саклэ [16, 22, 24 - 26 и ряде других], на основании данных о сечениях реакций фотопоглощения (9а) были обнаружены существенные превышения величин интегральных сечений реакции фотопоглощения (γ,abs) над предсказаниями дипольного правила сумм (соотношение (9) Главы 2)

    Коэфициент превышения K в большинстве случаев имеет значения в диапазоне 1.28 – 1.34, однако имеются отдельные, как меньшие (~ 1.1 – 1.2), так и большие (~ 1.4 - 1.6) значения. Для объяснения расхождений экспериментальных величин интегральных сечений фотопоглощения с предсказаниями дипольного правила сумм было предложено учитывать изменение эффективной массы нуклона вследствие действия мезонных обменных сил. Однако, учет мезонных обменных токов позволял достигать значения коэффициента расхождений лишь ~ 1.20 - 1.24, вследствие чего проблема расхождений оставалась открытой.
    Поскольку выполненные в Саклэ исследования сечений реакции фотопоглощения основывались на соотношении (9б), очевидно, что описанные выше корректировки (Таблица 2) сечений реакции (γ,sn) дают возможность для пересмотра проблемы превышения экспериментальных значений σ^инт(γ,abs) предсказаний дипольного правила сумм.

Таблица 4.

Скорректированные данные по интегральным сечениям σ^инт реакции (γ,abs)

`Данные Таблицы 4 дают представление о степени различия оцененных (скорректированных) и предсказываемых теоретически значений. Вместе с результатами других исследований, выполненных в других лабораториях аналогичным методом или с помощью метода прямого измерения (Таблица 5), они представлены в графическом виде на Рис. 4.

Таблица 5.

Данные по интегральным сечениям отопоглощения.

Рис. 4. Полная систематика данных по интегральным сечениям фотопоглощения σint(γ,abs). Пунктир – А-зависимость 60NZ/A, χ2 = 23.25; сплошная линия – А-зависимость 66.18 NZ/A( ± 4.13) + 99.83 ( ± 133.65), χ2 = 7.41.

На рисунке вместе с данными приведены прямые линии, описывающие 2 следующие А-зависимости:

• 60NZ/A, χ² = 23.25;

• 66.18NZ/A (± 4.13) + 99.83 ( ± 133.65), полученная при использовании метода χ² (χ² = 7.41).

    Коэффициент χ² считался по алгоритму, учитывающему различность вкладов разных точек в зависимости от величины погрешности каждой точки (точки с меньшей погрешностью вносят в коэффициент χ² больший вклад, чем точки с меньшей погрешностью). Для тех данных, погрешность для которых не известна, в качестве погрешности бралась величина равная 10 процентам величины интегрального сечения.
    На основании полученных данных можно сделать вывод о том, что широко высказывавшиеся в научной литературе сомнения в том, что именно дипольное правило сумм дает надежную верхнюю оценку абсолютной величины ГДР, полученными в настоящей работе данными получают дополнительное обоснование.

Литература к Главе 6

1. B.L.Berman, R.E.Pywell, S.S.Dietrich, M.N.Thompson, K.G.McNeill, J.W.Jury. Phys.Rev., C36 (1987) 1286.
2. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Структура гигантского дипольного резонанса в экспериментах на пучках квазимоноэнергетических фотонов. Препринт НИИЯФ МГУ-2002-19/703, -M., 2002.
3. В.В.Варламов, Песков Н.Н., Руденко Д.С., Степанов М.Е. Согласованная оценка сечений фотонейтронных реакций по данным, полученным в экспериментах на пучках квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов в Ливерморе (США) и Саклэ (Франция) // Вопр. атомной науки и техн. Сер. «Ядерные константы». 2003. Т. 1- 2. С. 48.
4. R.E.Sund, M.P.Baker, L.A.Kull, R.B.Walton. Phys.Rev., 176 (1968) 1366.
5. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Структура гигантского дипольного резонанса в экспериментах на пучках квазимоноэнергетических фотонов. Препринт НИИЯФ МГУ-2002-19/703, -M., 2002, сс. 1 – 30.
6. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов, Н.Н.Песков, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов, В.В.Чесноков. Известия РАН, серия физическая, 69 (2005) 149.
7. D.G.Owen, E.G.Muirhead, B.M.Spicer. Nucl.Phys., A122, 177 (1968).
8. F.Dreyer, H.Dahmen, J.Staude, H.H.Thies. Nucl.Phys., A181, 477 (1972).
9. M.G.Hubert, M.Danos, H.J.Weber, W.Greiner. Phys Rev, 155, 4 (1967).
10. G.Baciu, G.C.Bonazzola, B.Minetti, C.Molono, L.Pasqualini, G.Piragino. Nucl.Phys., 67, 178 (1965).
11. V.V.Varlamov, B.S.Ishkhanov. Study of Consistency Between (γ,xn), [(γ,n) + (γ,np)] and (γ,2n) Reaction Cross Sections Using Data Systematics. Vienna, Austria. INDC(CCP)-433, IAEA NDS, Vienna, Austria, 2002.
12. В.В.Варламов, Н.Н.Песков, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Сечения фотонейтронных реакций в экспериментах на пучках квазимоноэнергетических аннигиляционных фотонов. Препринт НИИЯФ МГУ-2003-2/715, -M., 2003.
13. В.В.Варламов, Н.Н.Песков, Д.С.Руденко, М.Е.Степанов. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы, 1 - 2 (2003) 48.
14. В.В.Варламов, Б.С.Ишханов. Физика элементарных частиц и атомного ядра, 35 (2004) 858.
15. B.L.Berman, R.E.Pywell, S.S.Dietrich, M.N.Thompson, K.G.McNeill, J.W.Jury. Phys.Rev., C36 (1987) 1286.
16. H.Beil, A.Veyssiere. Nucl.Phys., A121 (1968) 463.
17. A.Veyssiere, H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre. Nucl.Phys., A159 (1970) 561.
18. B.L.Berman, S.C.Fultz. Rev.Mod.Phys. 47 (1975) 713.
19. R.Harvey, J.T.Caldwell, R.L.Bramblett, S.C.Fultz. Phys.Rev., 136 (1964) B126.
20. S.C.Fultz, R.L.Bramblett, J.T.Caldwell, N.A.Kerr. Phys.Rev., 127 (1962) 1273.
21. E.Wolynec, M.N.Martins. Revista Brasileira Fisica, 17 (1987) 56.
22. H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre. Nucl.Phys., A227 (1974) 427.
23. A.Veyssiere, H.Beil, R.Bergere, P.Carlos, A.Lepretre, A.De Miniac. Nucl.Phys., A227 (1974) 513.
24. R.L.Bergere, H.Beil, A.Veyssiere. Nucl.Phys., A121 (1968) 463.
25. R.L.Bramblett, J.T.Caldwell, G.F.Auchampaugh, S.C.Fultz. Phys.Rev., 129 (1963) 2723.
26. R.Bergere, H.Beil, P.Carlos, A.Veyssiere. Nucl.Phys., A133 (1969) 417.
27. Б.С.Ишханов, И.М.Капитонов. Взаимодействие электромагнитного излучения с атомными ядрами. Издательство Московского университета. Москва, 1979.
28. G.Audi, A.H.Wapstra. Nucl. Phys., A595 (1995) 409.
29. В.В.Варламов, М.Е.Степанов, В.В.Чесноков. Известия РАН, серия физическая, 67 (2003) 656.